专题01 二次函数重难点题型汇编（十大题型）-2024-2025学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题01 二次函数重难点题型汇编 【题型01 ：二次函数的概念】 【题型02 ：二次函数的条件】 【题型03：列处二次函数关系式】 【题型04：特殊二次函数的图像和性质】 【题型05：与特殊二次函数有关的几何知识】 【题型06：二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质】 【题型07：二次函数y=ax²+bx+c的最值与求参数范围问题】 【题型08：根据二次函数y=ax²+bx+c的图像判断有关的信息】 【题型09：二次函数的平移变换】 【题型10：二次函数的交点个数问题】 【题型01 ：二次函数的概念】 1．下列函数是关于x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是二次函数的是(　　) A． B． C． D． 3．下列函数解析式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（    ）    A．一次函数关系 B．二次函数关系 C．正比例函数关系 D．反比例函数关系 【题型02 ：二次函数的条件】 5．抛物线经过原点，那么a的值等于（    ） A．0 B．1 C． D．35 6．已知是二次函数，则m的值为（　　） A．1或 B．1 C． D．0 7．已知二次函数，则 ． 【题型03：列处二次函数关系式】 8．某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 9．已知一正方体的棱长是3cm，设棱长增加时，正方体的表面积增加，则y与x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 10．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为元/件（）时，获取利润元，则与的函数关系为（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 【题型04：特殊二次函数的图像和性质】 12．已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 13．对于二次函数，下列说法正确的是 （    ） A．开口方向向下 B．顶点坐标 C．对称轴是y轴 D．当时，y有最小值 14．下列抛物线中，对称轴为直线的是（    ） A． B． C． D． 15．在二次函数 的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是(      ) A． B． C． D． 16．抛物线的顶点的坐标是 ． 17．点，均在二次函数的图象上，则 ．（填“>”或“<”） 【题型05：与特殊二次函数有关的几何知识】 18．如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是（　　）    A．4π B．2π C．π D．无法确定 19．如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为(   ) A．1012 B． C． D． 20．如图，正方形有三个顶点在抛物线上，点O是原点，顶点B在y轴上则顶点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 21．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是 ．    【题型06：二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质】 22．将抛物线绕原点顺时针旋转，则旋转后的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 23．直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（     ） A． B． C． D． 24．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A．图象的开口向上 B．当时，y的值随x的值增大而增大 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线 25．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 26．二次函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 27．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 28．用配方法将二次函数化为的形式为（    ） A． B． C． D． 29．如图，抛物线的对称轴为，点P、点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型07：二次函数y=ax²+bx+c的最值与求参数范围问题】 30．已知抛物线在自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，求此时t的值为（    ） A．1或 B．2或 C．3或 D．或 31．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．已知抛物线y＝x2+（2a﹣1）x﹣3，当﹣1≤x≤3时，函数最大值为1，则a值为（　　） A． B． C．或 D．﹣1或 33．已知二次函数（m为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为（    ） A．0或3 B．0或7 C．3或4 D．4或7 34．已知二次函数在时有最小值，则(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 35．已知二次函数，当时，函数的最大值是，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【题型08：根据二次函数y=ax²+bx+c的图像判断有关的信息】 36．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，且经过点，下列结论：①；②；③若，则．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 37．二次函数的图像如图所示，下列结论错误的是（    ） A．y有最小值 B．当时， C． D．当时，y随x的增大而减小 38．二次函数的图象如图所示，与x轴左侧交点为，对称轴是直线．下列结论： ①； ②； ③； ④（m为实数）． 其中结论正确的为（　　） A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 39．已知二次函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．关于x的一元二次方程的根是， C． D． 40．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 【题型09：二次函数的平移变换】 41．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 42．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为(　　) A． B． C． D． 【题型10：二次函数交点的个数问题】 43．如图所示，已知函数的图象与一次函数的图象有三个交点，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 44．如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 45．抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是(    ) A． B． 或 C． D．或 46．将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象只有四个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次函数重难点题型汇编 【题型01 ：二次函数的概念】 【题型02 ：二次函数的条件】 【题型03：列处二次函数关系式】 【题型04：特殊二次函数的图像和性质】 【题型05：与特殊二次函数有关的几何知识】 【题型06：二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质】 【题型07：二次函数y=ax²+bx+c的最值与求参数范围问题】 【题型08：根据二次函数y=ax²+bx+c的图像判断有关的信息】 【题型09：二次函数的平移变换】 【题型10：二次函数的交点个数问题】 【题型01 ：二次函数的概念】 1．下列函数是关于x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据形如 (为常数，）的函数是二次函数，判断即可，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键． 【详解】解：A、的分母含有自变量，不是关于的二次函数，故A不符合题意； B、，是关于的二次函数，故B符合题意； C、，不是关于的二次函数，故C不符合题意； D、，当时不是二次函数，故D不符合题意； 故选：． 2．下列各式中，是二次函数的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如 、、是常数，的函数，叫做二次函数． 【详解】解：A、，是一次函数，故本选项不合题意； B、，是一次函数，故本选项不合题意； C、，是二次函数，故本选项符合题意； D、，右边中不是整式，不是二次函数，故本选项不合题意． 故选：C． 3．下列函数解析式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据：形如，这样的函数叫做二次函数，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，不符合题意； B、，是一次函数，不是二次函数，不符合题意； C、，是二次函数，符合题意； D、，不是二次函数，不符合题意； 故选C． 4．如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（    ）    A．一次函数关系 B．二次函数关系 C．正比例函数关系 D．反比例函数关系 【答案】A 【分析】本题考查函数关系的识别，完全平方公式，列函数关系式，根据题意表示出、的长度，再结合阴影部分的面积等于以的长的正方形的面积之差可得，理解题意，列出函数关系式是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， 则阴影部分的面积为， 即：，为一次函数， 故选：A． 【题型02 ：二次函数的条件】 5．抛物线经过原点，那么a的值等于（    ） A．0 B．1 C． D．35 【答案】C 【分析】本题考查了抛物线与点的关系，熟练掌握把代入函数解析式，求解关于a的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线经过原点， ∴，解得：， 故选C． 6．已知是二次函数，则m的值为（　　） A．1或 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义条件是：a、b、c为常数，，自变量最高次数为2即可求解． 【详解】解：根据二次函数的定义：，且， 解得：或， 又， ∴， 故选：C． 7．已知二次函数，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义：形如，这样的函数叫做二次函数，得到，，进行求解即可．解题的关键是熟练掌握二次函数的定义． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴，， ∴． 故答案为：． 【题型03：列处二次函数关系式】 8．某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式．根据题意得到二月的研发资金为：，三月份新产品的研发资金为：，再求和即可，正确表示出三月份的研发资金． 【详解】解：根据题意可得二月的研发资金为：，三月份新产品的研发资金为：， 今年一季度新产品的研发资金， 故选：C． 9．已知一正方体的棱长是3cm，设棱长增加时，正方体的表面积增加，则y与x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意直接列式即可作答． 【详解】根据题意有：， 故选：D． 10．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为元/件（）时，获取利润元，则与的函数关系为（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】D 【分析】当销售价为元件时，每件利润为元，销售量为，根据利润每件利润销售量列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得， 故选：D． 【点睛】题考查了根据实际问题列二次函数关系式，用含的代数式分别表示出每件利润及销售量是解题的关键． 11．正方形边长，若边长增加，增加后正方形的面积为，与的函数关系式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列二次函数关系式，根据正方形面积等于边长的平方，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 【题型04：特殊二次函数的图像和性质】 12．已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质，当开口向上时，距离对称轴越近，函数值越小；当开口向下时，距离对称轴越近，函数值越大，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．先找到对称轴和开口方向，根据点到对称轴的距离比较函数值的大小即可． 【详解】解：∵函数， ∴图象开口向下，对称轴为直线， ∴图象上的点距离对称轴越近，函数值越大， ，，， ∵， ∴， 故选：C． 13．对于二次函数，下列说法正确的是 （    ） A．开口方向向下 B．顶点坐标 C．对称轴是y轴 D．当时，y有最小值 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质：根据抛物线的性质，由得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，当时，有最小值3，再进行判断即可． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，当时，有最小值3． 故选项D正确， 故选：D 14．下列抛物线中，对称轴为直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了抛物线求对称轴方程的公式：． 利用抛物线对称轴的公式即可确定每一个函数的对称轴，然后即可确定选项． 【详解】解：A、的对称轴为直线，故选项符合题意． B、的对称轴为直线，故选项不符合题意． C、的对称轴为直线，故选项不符合题意． D、的对称轴为直线，故选项不符合题意． 故选：A． 15．在二次函数 的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是(      ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； 由题可知，函数图象开口向下，对称轴为，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；在对称轴左侧，y随x的增大而增大，据此即可得到答案． 【详解】解：由二次函数的解析式得，抛物线开口向下，对称轴为， 当时， y 随 x 的增大而减小． 故选： C ． 16．抛物线的顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 17．点，均在二次函数的图象上，则 ．（填“>”或“<”） 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据开口向下的二次函数，离对称轴越远函数值越小进行求解即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向下，对称轴为轴， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵， ∴， 故答案为：． 【题型05：与特殊二次函数有关的几何知识】 18．如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是（　　）    A．4π B．2π C．π D．无法确定 【答案】B 【分析】据函数与函数的图象关于轴对称，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可． 【详解】解：是函数的图象，是函数的图象，且当相等时，两个函数的函数值互为相反数， 函数的图象与函数的图象关于轴对称， 阴影部分面积即是半圆面积， 面积为：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次函数的图象，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键． 19．如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为(   ) A．1012 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得与轴的夹角为，然后表示出的解析式，再与抛物线解析式联立求出点的坐标，然后求出的长，再根据正方形的性质求出，表示出的解析式，与抛物线联立求出的坐标，然后求出的长，再求出的长，然后表示出的解析式，与抛物线联立求出的坐标，然后求出的长，从而根据边长的变化规律解答即可． 【详解】解：是正方形， 与轴的夹角为， 的解析式为， 联立方程组得：， 解得，． 点的坐标是：，， ； 同理可得：正方形的边长； 依此类推，正方形的边长是为． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键． 20．如图，正方形有三个顶点在抛物线上，点O是原点，顶点B在y轴上则顶点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接交y轴于点D，设点B坐标为，根据正方形的性质可得，从而得到，再代入，即可求解． 【详解】解：如图，连接交y轴于点D， 设点B坐标为， ∵四边形是正方形， ∴轴， ∴， ∴， ∵A在抛物线上， ∴， 解得（舍去）或8， ∴点A的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正方形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 21．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是 ．    【答案】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题． 【详解】解：∵正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、． ∴， 当抛物线经过点时，则， 当抛物线经过时，， 观察图象可知，抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是， 故答案为：． 【题型06：二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质】 22．将抛物线绕原点顺时针旋转，则旋转后的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的旋转变换，熟练掌握二次函数的性质和旋转的性质是解题的关键． 设为旋转之后所得抛物线上的一点，P绕原点顺时针旋转点，则是在旋转后的抛物线上，然后代入化简即可解答． 【详解】解：设为旋转之后所得抛物线上的一点，P绕原点顺时针旋转点， 由题意可知：是在抛物线上，即：，化简得：． 故选C． 23．直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中和的正负情况和二次函数图象中的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：、由一次函数的图象可知，，由二次函数的性质可知图象，，故选项不符合题意； 、由一次函数的图象可知，，由二次函数的性质可知图象，，故选项不符合题意； 、由一次函数的图象可知，，由二次函数的性质可知图象，，，而抛物线对称轴位于轴右侧，则，故选项不符合题意； 、由一次函数的图象可知，，由二次函数的性质可知图象，，对称轴位于轴左侧，则，故选项符合题意； 故选：． 24．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A．图象的开口向上 B．当时，y的值随x的值增大而增大 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，解得， ∴二次函数的解析式为， ∵， ∴图象的开口向下，故选项A不符合题意； 图象的对称轴是直线，故选项D符合题意； 当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意； ∵顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下， ∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意； 故选：D． 25．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】分别作出两条抛物线的对称轴，交于点M，N，得四边形是矩形，利用抛物线的对称性计算即可． 本题考查了抛物线的性质，矩形的性质，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】分别作出两条抛物线的对称轴，交于点M，N， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选B． 26．二次函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 【答案】C 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程的判别式， 首先根据二次函数的图象得到，，然后判断一元二次方程的判别式求解即可． 【详解】∵二次函数图象开口向下，对称轴大于零， ∴， ∴ ∴方程的判别式 ∴关于x的一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根． 故选：C． 27．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据题意，由抛物线为，从而可以判断得解． 本题主要考查了二次函数图象与性质，解题时要熟练掌握并能利用顶点式进行判断是关键． 【详解】解：由题意，抛物线为， 顶点为． 故选：C． 28．用配方法将二次函数化为的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的三种表达形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． 运用配方法即可将其化为顶点式． 【详解】解： 故选：C． 29．如图，抛物线的对称轴为，点P、点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，由题意可得点P、点Q关于对称轴对称即可求解． 【详解】解：由题意得：点P、点Q关于对称轴对称， ∴点Q的坐标为， 故选：D． 【题型07：二次函数y=ax²+bx+c的最值与求参数范围问题】 30．已知抛物线在自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，求此时t的值为（    ） A．1或 B．2或 C．3或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质，分2种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线的上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵时，与其对应的函数值y的最小值为，分两种情况： ①当时，即：时， 当时，，解得：（舍去）或； ②当时，即：时， 当时，，解得：（舍去）或； 综上：t的值为2或； 故选B． 31．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由，可知图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，，即关于对称轴对称的点坐标为，由当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，可得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，， ∴关于对称轴对称的点坐标为， ∵当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值， ∴， 解得，， 故选：C． 32．已知抛物线y＝x2+（2a﹣1）x﹣3，当﹣1≤x≤3时，函数最大值为1，则a值为（　　） A． B． C．或 D．﹣1或 【答案】D 【分析】根据顶点的位置分两种情况讨论即可． 【详解】解：， 图象开口向上，对称轴为直线， ∵﹣1≤x≤3， ∴当时，即，时有最大值1， ， ， 当时，即，时有最大值1， ， ， 或， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数性质以及二次函数的最值，分类讨论是解题的关键． 33．已知二次函数（m为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为（    ） A．0或3 B．0或7 C．3或4 D．4或7 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质，分三种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，y的最小值为． 当时，在中，y随x的增大而增大， ∴， 解得：，（舍去）； 当时，y的最小值为，舍去； 当时，在中，y随x的增大而减小， ∴， 解得：（舍去），． ∴m的值为0或7． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，分三种情况求解是解题的关键． 34．已知二次函数在时有最小值，则(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据解析式可得对称轴为直线，进而分和两种情况讨论，根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：二次函数解析式为， 二次函数对称轴为直线， 当时， 在时有最小值， 当时，， ； 当时， 在时有最小值， 当时，， ； 综上所述，或， 故选：B． 35．已知二次函数，当时，函数的最大值是，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的性质，依据题意，由，可得当时，取最大值是，又当时，函数的最大值是，故，进而计算可以得解． 【详解】解：由题意， ， 当时，取最大值是． 又当时，函数的最大值是， ． ． 故选：C． 【题型08：根据二次函数y=ax²+bx+c的图像判断有关的信息】 36．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，且经过点，下列结论：①；②；③若，则．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．由对称轴为即可判断①，由抛物线经过点，得出，对称轴，得出，代入即可判断②；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断③． 【详解】解：∵对称轴， ∴， ∴，①正确； ∵经过点， ∴， ∵对称轴， ∴， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵对称轴， ∴点的对称点为， ∵开口向上， ∴时，．故③正确； 综上所述，正确的有2个． 故选：C． 37．二次函数的图像如图所示，下列结论错误的是（    ） A．y有最小值 B．当时， C． D．当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查了抛物线的图像及其性质，根据性质，结合图像判断解答即可. 【详解】解：A、由图像可知函数有最小值，故正确； B、由抛物线可知当时，，故正确； C、当时，，即，故错误； D、由图像可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确. 故选：C. 38．二次函数的图象如图所示，与x轴左侧交点为，对称轴是直线．下列结论： ①； ②； ③； ④（m为实数）． 其中结论正确的为（　　） A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题关键．根据抛物线开口方向，对称轴位置，以及与轴交点位置，可判断①结论；由抛物线对称轴得到，再结合当时，，可判断②结论；根据平方差公式展开，可判断③结论；根据抛物线的最小值，可判断④结论． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交点在负半轴， ，、异号，， ， ，①结论正确； 抛物线对称轴是直线， ， ， 由图象可知，当时，， ，②结论错误； 由图象可知，当时，， ， 又， ，③结论错误； 当时，为最小值， ， ，④结论正确， 故选：A． 39．已知二次函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．关于x的一元二次方程的根是， C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．根据二次函数的图象先判定的符号，再结合对称轴求解抛物线与轴的交点坐标，再进一步逐一分析即可． 【详解】解：由函数图像可知开口向下，与轴交于正半轴， ，， ∵对称轴为， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵抛物线与轴交于，对称轴为直线， ∴抛物线与轴的另一个交点为， ∴关于x的一元二次方程的根是，；故B不符合题意； ∵抛物线与轴交于，，对称轴为直线， ∴， 解得：， ∴∵， ∴，故C符合题意； ∴； ∴错误，故D不符合题意； 故选：C． 40．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键，利用开口方向和对称轴的位置即可判断①，利用对称轴和特殊点的函数值即可判断②，利用二次函数的最值即可判断③，求出，进一步得到，又根据得到，即可判断④. 【详解】解：①函数图象开口方向向上， ； 对称轴在轴右侧， 、异号， ， ∵抛物线与轴交点在轴负半轴， ， ，故①错误； ②二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线， ， ， 时，， ， ， ，故②正确； ③对称轴为直线，， 最小值， ， ∴， 故③正确； ④， ∴根据抛物线与相应方程的根与系数的关系可得， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的有②③④， 故选：C 【题型09：二次函数的平移变换】 41．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键． 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，向上平移1个单位得到的抛物线解析式是：，即． 故选：C． 42．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：； 再向下平移3个单位为：，即． 故选：D． 【题型10：二次函数交点的个数问题】 43．如图所示，已知函数的图象与一次函数的图象有三个交点，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数和二次函数图象交点问题，一元二次方程的判别式， 首先根据题意画出图象，然后求出，代入求出；然后得到当一次函数的图象与相切时，得到的，进而求出，然后根据图象求解即可． 【详解】解：如图所示， 当时，函数， ∴， 当一次函数的图象经过点A时， ∴，解得； 当一次函数的图象与相切时， ∴，即， ∴， ∴， 解得， ∴由图象可得，当时，函数的图象与一次函数的图象有三个交点． 故选：D． 44．如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图所示，过点B作直线，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数在两条直线之间时，两个图象有4个交点，即可求解 【详解】解：在中， 当，， 解得，， ，， 当时，， ∴原抛物线与轴交点坐标为， ∴翻折后与y轴的交点坐标为， 如图，当直线经过点B时，直线与新图有3个交点， 把代入中，得， ∵抛物线翻折到x轴下方的部分的解析式为：， ∴翻折后的部分解析式为：， 当直线与抛物线只有一个交点C时， 直线与图象有3个交点， 把代入中， 得到方程有两个相等的实数根， 整理得， ∴， 解得， ∴当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，理解题意，找准临界点是解题关键． 45．抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是(    ) A． B． 或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据抛物线有交点，则有实数根，得出或，分类讨论，分别求得当和时的范围，即可求解． 【详解】解：∵抛物线与x轴有交点， ∴有实数根， ∴ 即 解得：或， 当时，如图所示，    依题意，当时，， 解得：， 当时，，解得， 即， 当时， 当时，， 解得： ∴    综上所述， 或， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 46．将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象只有四个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象，可发现，若直线与新函数有个交点，可以有两种情况： 直线经过点即左边的对折点，可将点坐标代入直线的解析式中，即可求出的值； 若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于的一元二次方程，那么该方程的判别式，根据这一条件可确定的取值． 【详解】解： 令，则， 解得或， ， 平移直线知：直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点． 当直线位于时，此时过点， ，即； 当直线位于时，此时与函数 的图象有一个公共点， 方程， 即有两个相等实根， ， 即； 由知若直线与新图象只有四个交点，的取值范围为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、一次函数的性质、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$