1.4  倒数的认识 同步分层作业-数学六年级上册（青岛六三版）

1.4  倒数的认识 1．下列说法正确的是（    ）。 A．一升水比一升油体积大 B．如果a×b＝1，那么b是倒数 C．7吨的小于1吨的 D．一个长方体（不含正方体）最多8条棱相等 2．两个自然数倒数的和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和5 B．2和4 C．2和3 D．5和6 3．的倒数与的倒数和是多少？与的和的倒数是多少？以下结果正确的是（    ）。 A．； B．； C．； 4．最小的合数的倒数比最小的质数的倒数小（    ）。 A． B．2 C． 5．若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．千克的是　　千克；36与的倒数相乘，积是　　。 7．与　　互为倒数；　　没有倒数；两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是　　和　　。 8．如果互为倒数（均不为0），那么是　　。 9．如果m、n互为倒数，则2024－2mn＝　　；如果n没有倒数，则2024＋2n＝　　。 10．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是　　和　　。 11．把互为倒数的两个数连起来。 3             0.6       0.125                   8                                        5 12．小丽和小军谁说得对？ 小丽说：因为0.375×，所以0.375的倒数是。 小军说：小数的倒数不可能是一个分数。 13．先找出每组中各数的倒数，再看看能发现什么。 （1）             （2）         （3）         （4）3    9    15 14．如下图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。 15．有三个数分别是最小的奇数、最小的质数、最小的合数，这三个数的倒数的乘积是多少？ 16．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4  倒数的认识 1．下列说法正确的是（    ）。 A．一升水比一升油体积大 B．如果a×b＝1，那么b是倒数 C．7吨的小于1吨的 D．一个长方体（不含正方体）最多8条棱相等 【分析】A．比较体积大小只看数值，数值一样的就一样大； B．单独一个数不能说是倒数； C．求一个数的几分之几是多少用乘法，据此解答； D．长方体有12条棱，当相对的两个面是正方形时，这两个正方形共8条边是相等的。 【解答】A．都是1升，体积一样大，原题说法错误； B．如果a×b＝1，那么a和b互为倒数，原题说法错误； C．7吨的和1吨的相等，都是吨，原题说法错误； D．长方体相对的两个面是正方形时，就有8条棱相等，说法正确。 故答案为：D 2．两个自然数倒数的和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和5 B．2和4 C．2和3 D．5和6 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1；分别求出各选项的两个数的倒数，再相加，即可解答。 【解答】A．1和5 1的倒数是1；5的倒数是； 1＋＝；≠，不符合题意； B．2和4 2的倒数是；4的倒数是； ＋＝＋＝；≠，不符合题意； C．2和3 2的倒数是，3的倒数是； ＋＝＋＝，＝，符合题意； D．5和6 5的倒数是，6的倒数是； ＋＝＋＝，≠，不符合题意。 两个自然数倒数的和是，这两个自然数是2和3。 故答案为：C 3．的倒数与的倒数和是多少？与的和的倒数是多少？以下结果正确的是（    ）。 A．； B．； C．； 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；先求出的倒数，的倒数；再把它们相加，即可； 先计算出与的和，进而求出和的倒数。 【解答】的倒数是； 的倒数是。 ＋ ＝＋ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 的倒数是。 的倒数与的倒数和是，与的和的倒数是。 故答案为：B 4．最小的合数的倒数比最小的质数的倒数小（    ）。 A． B．2 C． 【分析】根据倒数的意义，分别求出最小的合数、最小的质数的倒数，然后相减，根据异分母分数减法的计算法则求出差值即可。 乘积是1的两个数互为倒数。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 【解答】最小的合数是4，4的倒数是； 最小的质数是2，2的倒数是； － ＝－ ＝ 最小的合数的倒数比最小的质数的倒数小。 故答案为：A 5．若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据分数的基本性质，把化成，，因此四个自然数分别为3、4、5、6，然后找出最大的自然数即可。 【解答】 所以，这四个自然数分别为3、4、5、6，最大的数是6。 故答案为：D 【点评】此题解答的关键在于把化成，然后进行拆分，找出这四个自然数。 6．千克的是　　千克；36与的倒数相乘，积是　　。 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘即可解答； 的倒数是，用36乘即可解答。 【解答】×＝ 36×＝16 则千克的是千克；36与的倒数相乘，积是16。 7．与　　互为倒数；　　没有倒数；两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是　　和　　。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的的倒数，交换分子、分母的位置即可；根据倒数的意义及异分母分数的加法，12是这两个自然数的积，7是这两个自然数的和，据此解答。 【解答】与互为倒数；0没有倒数； 这两个自然的积是12，和是7，只有3、4的积是12，和是7，因此，这两个自然数是3和4。 两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是3和4。 8．如果互为倒数（均不为0），那么是　　。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分数乘分数时，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。据此解题。 【解答】如果互为倒数（均不为0），那么xy＝1；＝＝。 9．如果m、n互为倒数，则2024－2mn＝　　；如果n没有倒数，则2024＋2n＝　　。 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；m、n互为倒数，则mn＝1；1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。 【解答】m、n互为倒数，则mn＝1 2024－2mn ＝2024－2×1 ＝2024－2 ＝2022 n没有倒数，则n＝0； 2024＋2×0 ＝2024＋0 ＝2024 如果m、n互为倒数，则2024－2mn＝2022；如果n没有倒数，则2024＋2n＝2024。 10．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是　　和　　。 【分析】两个连续奇数一定是互质数，它们的倒数差的分母是这两个连续奇数的积。那么由143＝11×13可把143拆成两个奇数11和13的乘积即可得解。 【解答】由分析可得：143＝11×13，，那么这两个连续的奇数分别是11和13。 11．把互为倒数的两个数连起来。 3             0.6       0.125                   8                                        5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求一个带分数的的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【解答】3的倒数是； 的倒数是5； 0.6＝，的倒数是，则0.6的倒数是； 0.125＝，的倒数是8，则0.125的倒数是8； 的倒数是； ＝，的倒数是，则的倒数是。 如图： 12．小丽和小军谁说得对？ 小丽说：因为0.375×，所以0.375的倒数是。 小军说：小数的倒数不可能是一个分数。 【分析】根据倒数的意义解答即可。 【解答】0.375＝，的倒数是，所以0.375的倒数是。小丽说的对。 【点评】本题主要考查倒数的意义即乘积为1的两个数，互为倒数。 13．先找出每组中各数的倒数，再看看能发现什么。 （1）             （2）         （3）         （4）3    9    15 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，据此求出各组倒数，并根据四组倒数，写出发现的规律。 【解答】（1）的倒数是 的倒数是 的倒数是 （2）的倒数是 的倒数是 的倒数是 （3）的倒数是2 的倒数是10 的倒数是12 （4）3的倒数是 9的倒数是 15的倒数是 我发现：真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。 14．如下图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。 【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。四个数中有2个数必定乘积为1，所以另两个数乘积为81，且这两个数必须在2个角上，有同一个倒数，所以必须是9和9，中间的数是，另一个角也填9。据此解答。 【解答】根据分析，9×＝1 9和互为倒数； 9××9×9 ＝1×9×9 ＝81 填数如下： 【点评】此题的解题关键是灵活运用倒数的定义解决实际的问题。 15．有三个数分别是最小的奇数、最小的质数、最小的合数，这三个数的倒数的乘积是多少？ 【分析】根据奇数、质数、合数的意义可知，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1；2的倒数是；4的倒数是；再用1××，即可解答。 【解答】1的倒数是1 2的倒数是 4的倒数是 1×× ＝× ＝ 答：这三个数的倒数的乘积是。 【点评】本题考查奇数、质数和合数的意义，倒数的意义以及分数乘法的计算。 16．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 【分析】根据求分数的倒数方法，将分数的分子和分母上下颠倒，原分母做分子，原分子做分母即可求出宽，然后根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2进行解答即可。 【解答】根据分析可知，长m，宽和长互为倒数，宽为：m； （＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝（m） 答：一共需要米的铝合金。 【点评】本题主要考查学生求取倒数的方法和长方形的周长公式运用，牢记长方形周长公式是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$