1 分数乘法解决问题（教案）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

第9课时 解决问题（2） ▶教学内容 在教科书的第13页至第14页上，找到例题9以及随后的“实践活动”部分。接下来，请解决教科书第15页上的“习题三”部分，从第4题开始，连续完成至第7题。 ▶教学目标 1. 掌握“求比某个数多或少特定比例”的数量关系，学习运用线段图来辅助问题分析，并能够准确解决“求比某个数多或少特定比例的数是多少”这类实际问题。 2. 熟练掌握解题的思考路径与操作流程，有效提升分析和应对问题的能力。 3. 培养仔细阅读题目、积极进行思考的学习习惯。 ▶教学重点 掌握解决“求比某个数多或少特定比例的数是多少”类型问题的解题策略与技巧。 ▶教学难点 培养学生独立挖掘解决此类问题的策略。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、复习铺垫，注重迁移 1.课件出示习题。 ( 【教学提示】 教师要引导学生从不同的层次对关键句进行分析，提高学生判断单位“ 1”的能力。 ) 【设计目的】掌握解分数乘法应用题的关键在于剖析数量之间的联系，因此在教授解题技巧的过程中，应将解析数量关系作为日常练习的一部分，确保每堂课都有针对性的训练。 2.导入新课。 老师：你能计算出火车每小时行驶多少公里吗？今天我们将共同探讨如何解决“求比某个数多或少特定比例的数是多少”的这类实际问题。[黑板上书写课题：解决问题（2）] 二、经历过程，探究新知 1.阅读与理解。 课件出示教科书P13例9。 老师：读完题目后，你提取到了哪些关键的数学数据和信息？ 学生自主完成教材第13页的“阅读与领会”部分的填空习题。 老师提问：“婴儿的心跳频率为何比青少年高？”这句话意味着什么？ 【学情预设】将青少年每分钟心跳数量设定为一个基准单位，并将其均分为五等份，婴儿的心跳速率相较于青少年而言，多出了其中的四等份。 【设计目的】正确解答问题的首要前提是准确理解题意，在本题中，理解“婴儿的心跳速度比青少年快”这一关键句子的含义尤为关键，掌握这个比率的意义是解决问题的基石。 ( 【教学提示】 教师要引导学生抓住关键性数量关系“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”，并借助线段图厘清数量关系，理解题意，进而解决问题。 )2.分析与解答。 （1）画图分析。 老师：能否通过绘制线段图来展现题目中的条件和问题呢？ ①学生们尝试着进行绘图练习，教师则在教室中巡视，寻找可以利用的教学资源和潜在的问题解决方案。 ②在教学中，我们应当充分利用学生出现的错误作为一种教学资源，通过全班互动的方式进行讲解和批评指正。让同学们参与到修改错误的活动中，并通过课件展示正确的线段图，以达到共同学习和提高的目的。 ③在互动讨论中帮助学生清晰掌握绘制线段图的步骤。 题目中包含“青少年心跳频次”和“婴儿心跳频次”两项指标，通常需要用两条线段加以区分；在绘制线段图时，将标准量（“1”单位）置于上方，比较量置于下方；将标准量等分为5份，婴儿心跳超出青少年的部分相当于这5份中的4份。 【设计思路】对于某些学生来说，分数问题可能显得较为复杂抽象。通过引入线段图的方式，可以更直观和具体地展示题目中的数量联系，有助于学生更好地掌握和理解这些概念。此外，绘制线段图也是一种有效的训练方法，能够逐步增强学生解决实际问题的能力，因此在日常教学过程中应不断练习和强化。 （2）交流解题思路。 学生们通过线段图进行讨论，互相分享解题的策略和方法。 【学习准备】准备1：首先计算婴儿心跳比青少年每分钟多多少次，然后得出婴儿每分钟心跳的次数。 预设2：先计算出婴儿的心跳速率是青少年的多少倍，之后再确定婴儿每分钟的心跳次数。 （3）自主解题。教师进行课堂巡视，提供帮助给那些在学业上遇到挑战的学生。 （4）指名板演，全班交流。 组织一次讨论分享，在分享过程中，鼓励学生阐述他们采用的解题策略。 【学情预设】 师强调：“1＋”求的是什么？ 【学习预估】婴儿的心跳频率是青少年心跳频率的多少倍。 【设计目的】语言不仅是思维的载体，也是思维的体现。通过学生阐述解题过程，教师能够有效洞察学生的思考模式，此举同样有助于提升学生的数学思维和表达技巧。 3.回顾与反思。 老师：经过一番分析和计算，我们得出次数为135，请问这个结论准确无误吗？ （1）学生自主检验。 （2）全班交流汇报。 【学情预设】首先计算婴儿心跳次数比青少年每分钟多出多少，我们可以用135减去75，得到60次。接下来，我们要计算这多出的60次是青少年心跳次数的多少比例，可以用60除以75来得出结果。 （3）教学提示：勿忽视单位及回答的记录。 【设计理念】反思与总结是克服挑战的关键环节，它鼓励学生们对解题流程进行审视和梳理。通过明确解题的思维轨迹和操作顺序，不仅能增强学生自主验证的能力，还能有效提升他们应对各种问题的技巧。 4.拓展练习。 展示教材第14页上的“实践活动”内容。 （1）学生在独立阅读题目后，分享题目所提供的信息和求解的内容。 老师：“减少了什么量？（指的是这家餐厅之前每天的厨余垃圾。）需要将什么量分成四等份？（说的也是餐厅之前的厨余垃圾。）现在餐厅每天的厨余垃圾是它之前每天的厨余垃圾的多少倍？” （3）学生在练习本上独立绘制线段图，以加深对题目内容的理解，随后进行列式运算。教师在教室中巡回指导。 （4）全组讨论，每个人分享自己的想法和考虑的依据。 【学习情境预设】预设1：先计算出厨余垃圾的减少量（以千克计），随后确定当前每日厨余垃圾的总量。 预设2：首先可以计算当前每日厨余垃圾量与过去每日厨余垃圾量的比例，继而得出当前每日厨余垃圾的具体重量。 （5）学生检验后填写答语。 5.比较归纳。 老师：对比刚才解的两道题，它们之间有哪些相同点和不同点？ 【学习预设】预设A：解决此类题目首先需识别题干中的核心语句，确定基准量即单位“1”，可借助绘制条形图明确各量关系，通过条形图清晰思路后再进行计算，最后验证答案的准确性。 预设2：问题一考察的是两种物体之间的联系，因此在绘制线段图时需要使用两条线段来表示；问题二是关于部分与整体之间的联系，所以在绘制线段图时，一条线段就足够了。 预设3：这两道题目都存在着两种不同的解题途径。其一，我们可以先找出比率所对应的实际数值，然后在此基础上解决具体问题；其二，则是首先确定所需计算的量与单位“1”之间的比例关系，再据此来解答问题。 教师小结：计算比某个数多或少某个比例的数值的方法可以总结为两种形式：一是多或少的比例数等于整体“1”的量加上或减去整体“1”的量乘以比例数；二是多或少的比例数等于整体“1”的量乘以（1加或减去比例数）。 三、巩固练习,综合应用 1. 演示文稿中展示教科书第15页的“例题三”的第4个题目。 1. 学生们阅读题目，绘制线段图以展现各量之间的关系，自主地列出算式并解决题目中的问题。 （2）集体交流汇报。 2. 通过多媒体课件展示教材第15页的习题三，着重讲解第五题。 （1）学生阅读题目后，老师带领他们探讨“鸭子从蛋中孵化出来的时间比鸡要久”这一概念。 （2）学生自主绘制条形图来解决问题，指定学生到黑板上进行展示。 （3）全班交流。 【教学预判】部分学生可能对“鸭子的孵化周期比鸡的长”这一知识点存在困惑，教师应及时进行指导和解释。 3. 展示教材第15页的习题三第6题。 （1）学生阅读题目，与邻座同学讨论以掌握题目含义。 （2）倡导学生勇于摒弃传统的画线段图方法，直接依据解决这类问题的逻辑思维来设定方程或算式，进行数值推算。 （3）指定同学进行解题思路的汇报，确保思路清晰、完整。 （4）教育者的反馈与建议，注重识别并纠正学生在思维过程中的常见错误。 4. 演示文稿呈现教材第15页的“习题三”的第7题。 （1）学生独立完成。 （2）鼓励学生仔细观察、进行对比，并分享他们观察到的细节或不同点。 四、课堂小结 ▶板书设计 ▶教学反思 本课程设计重点在于帮助学生掌握数量关系和解决策略，复习部分鼓励学生探索数量间的联系，而在新知识讲授环节，通过引导绘制线段图来深化对数量关系的理解，确保学生能够体验完整的解题流程，清晰把握解题策略。分数应用题在小学数学教学中占据重要地位，同时也是一个挑战。解决这类题目时，关键在于准确识别单位“1”，尤其要注意在多步骤问题中，单位“1”可能会发生变化。教学中应引导学生学会使用图形工具来分析数量关系，这不仅为后续学习打下坚实基础，也有助于培养学生的逻辑思维。 学科网（北京）股份有限公司 $$