第7课时 整数乘法运算律推广到分数（教案）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

第七课时 分数乘法的运算规律继承与拓展 ▶教学内容 在教科书的第9页，完成例题7以及相应的“实践操作”部分。之后，请翻到第11页，解决“练习二”中的第10和第11两个题目。 ▶教学目标 1. 在进行数学观察、猜测、逻辑推导、数值计算和验证等活动时，提升学生的逻辑推理能力和思维的应变性。 2. 激发学生对数学问题的好奇心，鼓励他们在自我研究与团队协作中感受成就的快乐。 ▶教学重点 掌握整数乘法的规律，我们也能将其运用到分数乘法中，以此来简化计算过程。 ▶教学难点 能依据数学表达式的特性，灵活动用运算规则来进行快捷计算。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、大胆猜想，导入新课 1.课件出示习题。 老师：接下来这3组计算问题，同学们能否迅速心算得出答案？请分享你们的计算方法。 ( 【教学提示】 教学中一定要让学生说清楚是怎样算的，激发他们的已有经验，为学习新知做准备。 ) 【学习预期】学生们将能够运用整数乘法的交换性质、合并规则以及分配法则来进行快捷计算，并得出最终答案。 老师：你能用符号来表达这些运算性质吗？ 指名汇报，教师板书。 【教学预估】乘法交换性质：两数相乘，顺序不变，即a乘以b等于b乘以a；乘法结合特性：三个数相乘，可以先将前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先将后两个数相乘，再乘以第一个数，即（a乘以b）乘以c等于a乘以（b乘以c）；乘法分配法则：一个数与两个数的和相乘，可以拆分成分别与这两个数相乘再相加，即（a加b）乘以c等于a乘以c加b乘以c。 2.大胆猜想，导入新课。 老师：我们已经了解到整数乘法的运算法则能够应用到小数乘法上，那么你们认为这些法则对分数乘法同样有效吗？现在，请大家展开一下想象和思考。 激发学生勇敢提出假设并积极分享他们的见解。 老师：有同学觉得整数乘法的规律也能用在分数乘法上，但也有不同的声音。你们能拿出证据来支撑自己的看法吗？今天我们就来一起探究这个问题。（在黑板上写下课题：整数乘法规律对分数乘法的应用探讨） 【设计目的】学生们通过复习和回顾整数乘法的运算规则，在此基础之上进行了一系列的猜测和假设。这样的教学设计不仅能够唤醒学生们关于乘法运算的知识储备，还能够激发他们对于学习新知识的热情和兴趣。 二、验证猜想，发现规律 1. 展示教科书第9页例题6下方列出的三组数学表达式。 老师：不必进行计算，仅通过观察每一组中的两个算式的数值特征和所使用的运算符号，来描述这些算式之间存在怎样的联系。 【教学预判】学生在仔细审视后，推测每组中的两个算式得出的数值相同。 老师：同学们提出的假设是否符合实际呢？请你们运用各自的方式来证实自己的假设是否成立。 学生能够独立完成每组的两道数学题目，同时，他们也能够通过观察题目特点、进行逻辑推理和深入分析来识别每一组题目答案的一致性。 ( 【教学提示】 教学中一定要让学生充分经历观察、猜想、验证等活动，帮助他们理解整数乘法运算律对于分数乘法同样适用。 )2.发现规律。 老师：同学们，仔细查看每组中的两个数学表达式，你们能察觉到其中隐藏着怎样的模式或规则？ 【学习内容预设】在第一组练习中，我们观察到两个数字进行相乘时，无论它们的顺序如何变化，所得的结果保持不变，这是乘法交换律的应用；在第二组中，我们发现无论先计算哪两个数的乘积，最终的总乘积仍然是一样的，这体现了对乘法结合律的掌握；而在第三组中，我们学习了如何将两个数的和与第三个数相乘，通过分别计算这两个数与第三个数各自乘积后相加的方法，这是乘法分配律在实际问题中的应用。 3.总结规律。 课堂小结：整数乘法的交换性质、组合原理与分配法则，同样适用于分数的乘法运算。（板书展示） 【设计目的】通过观察对比、知识迁移、推理解析、计算检验等方式探索规则，加深对乘法运算律的认识，感受便捷运算的优点及其应用的普遍性。 三、运用规律，正确辨析 1.课件出示教科书P9例7。 老师：尝试使用快捷方式解决下面这两个问题。 2. 学生进行计算练习，教师在教室中巡视，观察学生的学习情况。 教师随机挑选两位同学到黑板前进行演算（正确情况演示）。 【学情预设】 3.集体交流汇报。 师：请解释这两题分别使用了哪些计算法则。 【学习预设】学生在解答第一题时，将利用乘法的交换性质和组合原理；而在解决第二题时，则会运用乘法的分配法则。 教师在课件演示中出现失误，带领学生探讨错误之处。 ( 【教学提示】 教学中一定要充分利用学生在课堂生成的错误资源，引导他们明确出现错误的原因，正确运用运算律简便计算，提高学生计算的准确率。 ) 【学情分析】全部题目解答错误，显示学生对运算定律的掌握和应用存在较大问题。 师：在使用运算定律时，我们应该注意哪些要点？ 【学习重点】在运算过程中，既要留意数字的特点，也要关注符号的运用，这两者是相辅相成的。 【设计宗旨】首先展示正确的解题过程，为学生提供正确的解题指导，强化对运算规律的掌握；随后，通过分析错误示例，深入理解运算规律，实现准确、合理、高效地进行运算的目标。 四、练习实践，提升能力 1. 演示教材第9页“实践活动”第一题。 （1）启发学生留意题目中给定的数字特性，探讨使用何种运算规则能够更高效地进行计算。 （2）指定学生上台演示，其他学生在练习本上自行练习完成。 （3）集体交流订正。 2. 演示文稿展示教科书第9页上的练习题，即“动手试一试”部分的第二题。 （1）学生独立审题，解答。 （2）共同校正，分享解题的思考过程和计算步骤。 3. 演示文稿讲解教材第11页的“习题二”第10题。 （1）学生独立完成填空。 （2）请同学分享，解释这样填写的理由。 4. 演示文稿展示教材第11页的“练习二”第11题。 （1）点名上台演示，其他学生在练习本上自行练习。 （2）小组讨论校正，与邻座同学交换检查并修正错误。 【设计目的】快速且深入地复习练习，旨在检验学生是否能够有效运用乘法运算规则来简化计算，同时考察他们是否具备选择恰当策略进行准确计算的灵活性，达到双管齐下的效果。 五、回顾反思，课堂总结 教师：经过我们这堂课的学习，同学们有哪些心得体会呢？在数学运算中，熟练掌握乘法的交换律、结合律以及分配律，能够有效简化许多计算过程。那么，我们在实际计算时应该注意哪些事项呢？ ▶板书设计 ▶教学反思 本课以学习为主导，学与引导相结合。学生们通过知识的迁移，进行猜测并验证规律，进而发现和运用这些规律，理解运算规则的特点。在这一过程中，学生不仅能够亲身体验验证的过程，而且由于兴趣浓厚和参与度高，他们更容易激发数学灵感。特别是在得出结论的瞬间，他们的成就感会大大提升，从而更加喜爱深入探究，形成数学学习的良性循环。当学生的学习主动性提高时，解决问题就变得更加容易。 学科网（北京）股份有限公司 $$