第5课时 分数乘小数（教案）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

教学过程 一、复习铺垫,引入新课 1.复习铺垫。 课件出示习题。 老师:如何将小数转换为分数?反之,又将分数转换成小数呢? 【学习预设】学生们通过复习总结出以下要点:(1)将小数转换成分数时,首先应该把小数转换成分母为10、100、1000等形式的分数,然后进行约分,直至得到最简分数形式;(2)当需要把分数转换成小数时,可以直接通过分子除以分母的运算来实现。 老师提问:您掌握了计算技巧吗?能否辨识出这些乘法问题的分数类型?能否详细阐述您的计算步骤? 学生自主完成习题,集体订正。 2.引入新课。 老师:在之前的课程里,我们已经掌握了分数与整数相乘,以及分数与分数相乘的运算技巧。现在,我们将继续探索分数乘以小数的计算方式。(在黑板上写下课题:分数乘小数的计算) 【设计理念】聚焦新知识的起点,利用对分数和小数转换以及分数乘以整数、分数乘以分数等知识的回顾,激发学生已存的知识储备,并清晰直接地引出新课程内容,帮助学生迅速调整至学习模式。 二、引导探究,学习新知 1.课件出示教科书P8例5。 教师:从这些内容中,你捕捉到了哪些数学要点?基于这些数学要点,你能构思出哪些相关的问题? 学生自主提出问题。 【学情预测】问题1:松鼠欢欢的尾巴长度大约是多少? 预设2:松鼠乐乐的尾巴长度大概多少? 【设计目的】 识别并提出问题是开展问题分析和解决的先决条件。 2.明确算理。 (1)找出数量关系式。 老师:如何解读“松鼠尾巴长度大概相当于其身体长度”这句话的含义? 【学习预期】首先确定基准单位“1”,将松鼠的身体长度设定为基准单位,那么“松鼠身体长度 一个比例系数”就代表了松鼠尾巴的长度。 (2)学生尝试列式。 老师:请问如何列出公式来估算松鼠欢欢尾巴的长度? 【学习预设】我们想知道小松鼠欢欢的尾巴长度大约是多少,这实际上是在求2.1分米的具体长度,可以通过乘法来解决这个问题。我们需要用2.1乘以一个数,来得出答案。所以,我们可以写出这样的算式:2.1 。 老师:请问大家,我们如何估算小松鼠乐乐的尾巴长度,并据此列出计算公式呢? 【学习预设】求松鼠乐乐尾巴的长度大约是多少,实际上是在探究2.4分米是多长,我们通过乘法来解答这个问题,形成算式为2.4乘以某个数。 【设计目的】加深学生对分数乘法概念的理解,并通过旧知识与新知识的衔接,激发他们探索“如何计算分数乘小数”这一新问题的兴趣。 3.探究算法。 (1)探究一般算法。 ①师:怎样计算2.1 ? 学生开始尝试解决2.1乘以某数的计算问题,教师在教室里巡视,密切注视着学生的学习情况。他注意到一些学生使用了不同的方法,于是邀请这些学生到黑板前来展示他们的解题步骤。 【学习预设】预设1:将2.1转换为分数形式,然后进行乘法运算,即2.1乘以分数形式的结果等于1(dm)。 预设2:将化成小数0.75,然后计算2.1乘以0.75,得到的结果是2.1 0.75=1.575(dm)。 ②师生交流,达成共识。 老师:解决这类分数乘小数的题目,我们可以选择两种计算策略。第一种是将小数转换成分数后进行运算,另一种是将分数转换成小数后再进行计算。每种方法都运用了我们之前学到的分数乘法和小数乘法的知识点。 (2)探究简便算法。 ①老师:如何得出2.4乘以的结果呢?请用你熟悉的方式进行计算。 学生自行完成2.4的乘法计算,教师在教室中走动,观察学生的学习情况,并挑选使用不同解题方法的学生到黑板前进行展示。 【学习前提假设】假设1:将2.4转换为分数形式后进行计算,即2.4乘以分数形式的结果是 等于 (dm)。 预设2:将分数化成小数0.75,然后计算2.4乘以0.75,即得出2.4乘以0.75等于1.8(分米)。 预设3:将2.4进行约分后进行计算,得到2.4除以等于1.8(dm)。 ②对比观察,简便计算。 老师:在这三种不同的计算方式中,哪一种方法显得更为便捷?背后的原因是什么? 【学习预设】有三种计算方式,其中第三种更为便捷。当学生接触到分数与整数的乘法时,建议先行约分,然后进行运算,这种方法会更为简单。同样地,在处理分数与小数的乘法问题时,遵循先约分后计算的规则,也能提高解题效率。 ③老师:2.1乘以这个数可以使用简便算法吗?为什么? 【学情预设】由于2.1与分数无法进行约分,因此无法采用简便的计算方法。 【设计目的】借助学生的自主学习,增强他们对分数乘以小数常规计算方法的认识,并感受到分数乘以小数时简便方法的便捷之处。通过初步的比较,引导学生们认识到简便算法在实际应用中的局限和适用范围。 ( 【教学提示】 教学中引导学生发现当小数与分数的分母存在某种倍数关系时,可以直接约分。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同,但实质都是除以一个相同的数。 )4.归纳算法。 (1)演示文稿呈现教材第8页的“动手试一试”活动。 ①分析这几项题目中的分数和小数特性,考虑哪些问题可以通过速算法解决,哪些则需要使用常规的计算方法。 ②学生们首先进行观察和思考,之后在小团队中进行讨论,并决定采用他们偏好的方式快速完成计算。 ③集体交流汇报。 【学习情况预设】预设1:在此,2.5乘以任意数和2.4乘以任意数可以通过简便的计算方法解决,而1.2乘以任意数和1.4乘以任意数则需要使用常规的计算方法。 预设2:我们可以将算式1.2乘以转化成小数乘以分数,先计算分数乘以分数,或者将分数转换为小数,然后计算小数乘以小数;相比之下,对于1.4乘以,我们只能将其小数转换为分数,再进行分数乘以分数的计算。 (2)师生总结,归纳算法。 老师:如何进行分数与小数的乘法运算?在进行这种计算时有哪些需要注意的关键点? 教师指导学生进行归纳并书写:在计算分数乘以小数时,我们可以将小数转换成分数的形式,或者将分数转换成小数。在分数和小数存在公因数的情况下,应先简化它们再进行运算;如果分数无法转换为有限小数,则必须将小数转换为分数来进行计算。 【设计目标】透过观察、对比、互动、总结等数学学习方式,加深学生对知识形成过程的亲身体验,从而更好地理解常规方法与快速方法的正确性、合理性以及高效性。 三、巩固练习,综合应用 1. 演示文稿展示教材第10页的“习题二”的第一题。 (1)指定学生上台演示,其他学生在课本上自行练习。 (2)集体交流汇报。 【学习预设】部分学生可能未能识别出 7.8有简算的可能性,此外,即使有学生注意到了可以进行约分,他们也可能遗漏了小数点的处理,教师应当适时给予提示,并重视培养学生形成严谨的计算习惯。 2. 展示教学材料中的教科书第10页,进行“练习二”中第二题的讲解。 (1)指导学生识别并对比两个量,明确哪个是基本单位“1”,以及目标量是基本单位的多少比例。 (2)学生独自完成任务,然后指定学生汇报结果,全班共同纠正错误。 3. 演示文稿展示教材第10页的“习题二”的第3题。 1. 带领学生审题,整理出题目中提供的信息和需要解决的问题。 学生自主完成任务,并在全班面前进行展示和讨论。 4. 演示文稿展示教材第10页“习题二”的第4题。 在学生自行完成任务后,请指定一名学生来分享他们的解题策略。 【学习预设】题目中提供的信息可能包含冗余,需要学生明确是要求解“2.5公斤”的具体情况,还是求解“2.5公斤”的某个方面。教师应指导学生识别并聚焦于相关的数值,忽略无关数据,培养他们筛选关键信息以准确解题的能力。 【设计目标】通过实践练习,旨在提升学生运用多样化策略进行分数与小数相乘运算的灵活性,并同时深化学生的实际应用能力。 四、回顾全课,总结提升 师:经过本课的研习,你们有哪些心得体会?如何进行分数乘以小数的运算?运算时有哪些要点需要留意? 板书设计 将小数与分数相乘,可以通过将小数转换为分数或者将分数转换为小数来进行计算。如果分数和小数能够进行约简,应先进行约简以简化计算;当分数无法转换为有限小数时,则需将小数转换为分数进行计算。 教学反思 本节课我们探索了分数与小数相乘的运算技巧。在引入新知识点之前,我们首先回顾了小数与分数的转换,以及分数乘以整数和分数乘以分数的习题,确保同学们为学习新内容做好了充分的准备。在教授分数乘以小数的计算方法时,我鼓励学生们独立尝试解题,当他们遇到难题时,我会适时给予指导。随后,我引导学生分享各自的解题策略,并对这些方法进行比较分析,帮助学生们根据问题的特性选择合适的计算方法。在这节课中,所有的解题方法都是学生们通过自己的努力独立发现的,他们在课堂上的角色从被动的接受者转变为主动的探索者,经历了知识的探索、交流讨论以及感悟提升的学习过程。 学科网(北京)股份有限公司 $$