第3课时 分数乘分数（1）（教案）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

第3课时 分数乘分数（1） ▶教学内容 教科书第3至5页的例题3以及相应的“实践活动”部分，请同学们完成教科书第6页“习题集”的第4和第5题。 ▶教学目标 1. 通过日常实践和操作体会，深入领悟分数乘法的本质，研究分数相乘的运算技巧，掌握分数乘分数的运算原理。 2. 通过探究分数乘分数的含义和运算技巧，锻炼学生初步的逻辑推理和分析思考能力。 3. 在学习过程中融入图形与数字相结合的思维模式，从而享受到学习带来的成就感和满足感。 ▶教学重点 掌握分数相乘的概念以及其运算方式。 ▶教学难点 理解分数乘分数的算理。 ▶教学准备 每位学生请准备一张尺寸为15厘米长、10厘米宽的长方形纸张用于课程材料。 ▶教学过程 一、创设情境,引入新课 1.创设情境。 老师：依据题目提供的资料，你能构思出哪些问题？ （2）学生提问题，教师板书。 【学习预设】预设1：土豆种植区域有多大面积？ 预设2：种植玉米的面积有多大？ 老师：让我们先处理第一个难题。你能试着在练习册上写出相应的计算公式吗？你是如何安排这些公式的？讲讲你的思路。 2.揭示课题。 老师：请注意观察这个公式“×”，你能发现它具备哪些特殊之处吗？ 【学情预设】分数乘分数。 【设计目的】构建贴近生活的场景，启发学生自主发现数学难题，并在探索解决方案的过程中，鼓励他们深入思考“分数乘分数的运算方法”。这种方式不仅能够提高学生的学习兴趣，还能够为新知识的吸收打下基础。 二、经历过程，探究体验 1.提出要求。 师：同学们，我们要种土豆的土地面积是公顷的，那么这个面积乘以，你们认为会得到什么样的结果呢？现在请大家发挥创意，用你们觉得最合适的方法来计算出答案。 2.学生小组合作，自主探究。 【学习情况预测】学生可能会通过折叠和绘图的方式得出结果，或者采用计算的方法解决问题。部分学生在进行计算时可能会遇到难题。教师应当进行课堂巡视，提供必要的指导和帮助。 3.动手操作，组织研讨。 老师：请取出我们课前准备好的那张长方形纸张，用它来模拟1公顷的土地，通过实际操作这张纸来进行演示。 1. 首先将纸张对半折叠，分成相等的两部分，其中一半代表该纸张的占地面积，相当于一公顷的大小。 （2）接着画出公顷的部分。向学生解释：要找出公顷的面积，就是将公顷均分为5等份，取这5等份中的1等份。请看下图所示： （3）观察交流。 教师：仔细看手中的这张矩形纸，思考一下，这张纸的面积是多少公顷？能分享一下你的思考过程吗？ 首先，鼓励学生在小团队中进行讨论，然后，引导全体学生进行班级层面的沟通。 （4）结合课件演示进行归纳。 经过讨论，我们得出以下结论：若要计算公顷的数量，实际上是将公顷均匀分为5等分，然后选取其中的一份。这相当于将1公顷分成（2×5）等分，并取其中的1份，即 × 1 = = 。 板书：×＝＝（公顷） 【设计理念】通过实际操作，结合直观和具体的图形，帮助学生准确掌握×所代表的意义，即计算出公顷的面积。通过展示数量之间的联系，以及算式与图形之间的对应，帮助学生建立数字与图形之间的联系，从而能够从数字和图形的双重维度理解运算的原理，使得原本抽象的概念变得直观易懂，简明扼要。 三、迁移延伸，归纳法则 1.继续提出问题。 师：种玉米的面积是多少公顷? （1）团队合作实践：如何构建计算公式？如何进行数值运算？ （2）交流计算方法和思路。 【学习预设】学生能够轻易地写出下列算式：×。 预设1：学生可能通过折叠纸张并绘图的方式来推导出答案。与前述步骤相同，首先将纸张等分为（2×5）份，但本步骤中选取的是其中的3份，这意味着种植玉米的区域面积为公顷。 预设2：还有学生通过计算得出最终答案，即×＝＝（公顷）。（黑板板书） 2.提升认识，总结法则。 老师：请注意黑板上列出的两个数学表达式，这两者之间有哪些共同之处？ 【学情预设】都是分数乘分数。 老师：请用自己的话解释一下，如何进行分数乘以分数的计算步骤？ 【学习预估】学生们通过之前的实践与体会，能够意识到在分数相乘时，应将分子相乘的结果作为新的分子，分母相乘的结果作为新的分母，这一数学运算的规则。 老师总结：分数相乘时，将第一个分数的分子与第二个分数的分子相乘得到新的分子，将第一个分数的分母与第二个分数的分母相乘得到新的分母。（板书展示） 教师：在学习的过程中，我们用什么方法能将那些难以掌握的算法原理，直观地展示出来？（板书：数字与图形结合） 【设计理念】适时引导学生进行“回顾性思考”，温习先前掌握的知识点，以提升他们的反思习惯和总结技能，进一步强调在领悟数学原理和运算规则中，数形结合方法的不可替代性。 四、巩固练习，反馈提高 1. 通过幻灯片展示教材第四页的“实践活动”第一题。 学生独立完成，指名汇报。 2. 展示教材第5页的练习题，即“动手尝试”部分的第2题。 （1）学生独立看图填一填。 （2）指名汇报，说说思考过程。 【设计目的】此练习是一系列观察图形进行计算的活动，旨在通过这些活动提升学生的观察技巧，并进一步强化他们对分数乘分数运算原理的掌握。 3. 展示教材第5页上的练习，完成“实践活动”第三题。 （1）指导学生审题，分析题目中提供的信息和需要解决的问题。 （2）学生独立完成。 （3）全班交流汇报。 4. 通过课件呈现教材第6页的“练习一”题目四。 （1）学生独立完成。 （2）指名汇报，说说解题思路。 【学习预期】学生应当能够准确地进行列式运算，但可能存在一些学生遗漏了单位的问题，教师需适时予以提醒。 5. 演示幻灯片教材第6页的“习题一”的第5题内容。 （1）点名上台演示，其余学生自行完成。 （2）全组复查，指定成员分享，阐述各自的解题思考过程。 【学习期望】学生可能会通过“单位×数量=总和”的方式来解决问题，也可能在思考需要计算的是“每个的 kg”或“ kg的个数”，对于学生不同的解题思路，只要合理有效，都应该得到认可与鼓励。 【设计宗旨】此部分旨在应用已学的分数乘法知识来处理实际生活中的问题，通过解决这些问题，不仅能够加深学生对分数乘法概念的领悟，还能强化分数乘法运算技能的掌握。 五、课堂小结 老师：同学们，大家今天学到了什么新知识或技能呢？ 老师：今天我们共同探讨了分数与分数相乘的问题，大家踊跃思考，热烈讨论，勇敢地分析和比较，从而掌握了分数乘法的计算技巧。我们同时揭秘了数学学习的法宝——图形与数字的巧妙结合，在未来的学习旅程中，这将会是我们不可或缺的利器！ ▶板书设计 ▶教学反思 本节课的亮点在于采用数与形的结合策略来攻克教学中的关键问题。在授课的过程中，学生被引导着逐步理解题目含义和分数乘法的本质，并进一步掌握分数乘分数的运算原理和步骤。根据学生思维模式的差异，教师通过折纸、绘画等实践活动，激发不同水平学生的参与和进步。通过这些直观的实践活动，学生既能动手又能动脑，将数与形巧妙结合，从而在理解概念和运算原理的前提下，自然而然地学会计算方法。回顾全课的教学，尽管在算法的形成上注重了结果而略过了过程，若能加入学生自主举例验证的步骤，将更有效地展现数学思维和方法的渗透性。 学科网（北京）股份有限公司 $$