20以内的进位加和退位减法（教学设计）-2023-2024学年一年级上册数学青岛版五四学制

20以内的进位加法和退位减法 谢盼盼 宁阳县蒋集镇中心小学 大单元课题 单位 姓名 单元主题 青岛版五四制一上第七单元20以内的进位加法和退位减法 新课标理解： 运算能力是学生需要掌握的一项重要数学能力，课标把运算能力列入十一大核心概念，强调了运算能力的重要性。算理是计算过程中的道理，是思维方式，是解决为什么这样算的问题，算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括。那我们靠什么引领学生理解算理探索算法呢？靠的是学生对数的意义和运算意义的理解，而数的意义和运算意义，对学生来说是抽象的。 新课标中提到要重视单元整体教学设计，推进单元整体教学设计的体现数学知识之间的内外逻辑关系，所以就20以内进位加法和退位减法而言，它的运算对象虽然是自然数，但他的计数单位和以后学习的小数的计数单位都是十进位值制，从运算的意义上说，加法的核心本质就是计数单位的增加，减法的核心本质就是计数单位的减少。“结构化”和“一致性”，这两个词在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中多次出现。数学新课标在介绍“课程性质”时指出，数学“基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律”；在阐述“课程理念”时指出，要“设计体现结构化特征的课程内容”，并明确课程内容组织“重点是对内容进行结构化整合”；在描述“课程内容”时强调，在数与代数部分，要“初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性”；在“学业质量描述”部分明确，评估学生核心素养达成及发展情况的第一条即是“以结构化数学知识主题为载体，在形成与发展‘四基’的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等”；而在“课程实施”的“教学建议”部分则提出，“整体把握教学内容”“注重教学内容的结构化”“在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质，对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。一方面了解数学知识的产生与来源、结构与关系、价值与意义……”，并举例——“对小学阶段‘数与运算’主题，在理解整数、小数、分数意义的同时，理解整数、小数、分数基于计数单位表达的一致性”；在“培训建议”部分也要求“整体把握结构化课程内容体系”。 数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。在一年级，我们应利用生活经验和幼儿园相关活动经验，通过具体形象、生动活泼的活动方式，让学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。除了数的一致性，运算也具有一致性。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。乘法是加法一种简便运算，除法是减法的一种简便运算。从另一个角度来说，加法和乘法是计数单位的累加，减法和除法则是计数单位的细化。无论是整数、小数、分数，还是加法、减法、乘法、除法等运算又高度统一到“计数单位”上来了。因此数与运算之间也是具有一致性的。数是通过对不同计数单位“数”出来的，运算也是通过不同的计数单位“数”出来的。数的认识包含数的抽象表达、数的大小比较等，自然数从小到大就是一个计数单位累加的过程，而20以内的计算是以后学习不同数运算的基础。 单元内容： 本单元设置进位加法退位减法分别各3个窗，共12课时。第一个信息窗是“参加运动会报名”，通过提出“一共有多少名运动员？一共有多少名志愿者？”的问题，引出对 9加几的进位加法的口算方法的探索，并通过自主练习进行巩固。第二个信息窗是“领饮料”，通过解决“两组一共要多少瓶饮料？两组一共要多少瓶矿泉水？”等一系列问题，进一步理解加法的意义，巩固8加几的进位加法的口算方法。第三个信息窗是“投沙包比赛”，借助“一号运动员一共投了多少个？二号运动员一共投了多少个？”的问题，探索学习7加几、6加几、 5、加几的进位加法，并在自主练习中加强巩固。第四个信息窗是“踢足球比赛”，借助“几人没进？还有几人没踢？”的问题，探索学习十几减9的退位减法，并在自主练习中加强巩固。第五个信息窗是“跑步比赛”，借助“女生第二组有几人？男生第二组有几人？”的问题，探索学习十几减8、7的退位减法，并在自主练习中加强巩固。第六个信息窗是“领奖处”，借助“已经发了多少本练习本？已经发了多少个笔袋？”的问题，探索学习十几减6、5、4、3、2的退位减法，并在自主练习中加强巩固。综合应用20以内数的进位加法和退位减法的知识解决问题，进一步巩固本单元所学的知识，体验本单元的应用价值。 其实通过本单元的常规学习会发现，前三个信息窗9加几，8加几，7、6加几完全可以整合到一节课进行归纳学习，都是重点理解“凑十法”的计算方法。而且通过前测习题得出75％的同学能算对20以内的进位加法，说明了学生的现实起点很高，也为单元整合提供了可能。 退位减法也可以合三归二。一是基于单元视角，《十几减9》的编排结构和后面的《十几减8、7、6、5、4、3、2》等相同，把内容相近、结构相似的课时整合，重点理解“退一作十”的算理，统整单元内容，使之更结构化、一致性性和整体性。二是基于学生视角，让数学与经验对接，让学习更有趣、更有挑战性、让学习真正发生，提高熟练度。 单元学情： 在一年级的数学教学中，二十以内进位加法和退位减法既是教学的重点，又是教学的难点。一般的孩子在幼儿园大班时就学会了十以内加减法，进入小学后，二十以内不进位不退位的加减法稍加练习也能熟练掌握。但是，孩子学习进位加法和退位减法就不是那么轻松了，部分学生的计算速度大大下滑，计算的准确率也降低了，两极分化初露端倪。有的学生由于计算速度跟不上，开始拖拉作业，成为数学学习困难者。运算能力是学生需要掌握的一项重要数学能力，课标把运算能力列入核心概念，强调了运算能力的重要性。 本单元的内容是本册课本的最后一单元，是全册重点和难点。他是建立在10以内的加减法及20以内数的认识以及20以内不进位加减法的基础上进行学习的，所以我认为凑十法的凑十意识应该在前面数的认识当中就应提前渗透。让孩子们意识到10不光是一个数，它也是一个计数单位。在十进位值制的背景下，在计算多位数加法和小数加法的时候，当相同数位上的数相加超过10 ，其实就是在应用20以内的进位加法。 而在20以内的退位减法学习时，孩子们比学习20以内的进位加法稍有难度。我认为需要延长20以内退位减法的学习过程。学生从理解算理、掌握算法到形成技能，需要有一个逐步熟练的过程。我认为可将《十几减9》作为独立的例题深入进行教学，使学生有比较充分的时间认识、理解和训练，又关注了学生学习中的实际问题和实际需求。 单元目标： 1、结合具体情境正确列出加减法算式，掌握20以内数的进位加法和退位减法的口算方法，并能正确的口算和应用。 2、经历探索20以内数的进位加法和退位减法的过程，体会加减法的内在联系，通过类比、迁移过程，体验算法多样化，优化算法。 3、利用知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，学会用数学眼光观察现实世界。 突破重难点的方法： 1、注重实际操作，让学生经历数的形成过程。引导学生充分利用学具摆一摆、数一数，并借助计数器在头脑中清晰地建立表象，通过多种形式的练习熟练计算方法，提高学生的探索、归纳和计算能力。要熟练运用“凑十法”计算。 2、提倡算法多样化。让学生独立探索算法，并通过交流体验算法多样化。 3、要重视培养学生初步的数感和估计意识。 教法学法： 操作法、发现法、引导探究法、小组合作学习、练习法 教具准备： 小棒、计数器、多媒体课件、展台。 达成评价： 引导学生能达到算法多样性，尤其是对进位加法“凑十法”和退位减法“破十法”的熟练掌握，体会其中的联系并打好十进位值制的基础，尊重学生有个性的选择计算方法。 单元实施： 整合前： 共12课时，其中加法3节新授，3节练习;减法3节新授，3节练习。 本单元之前学生已经学习了10以内的加减法、20以内数的认识，之后将会学习100以内数的认识、100以内的加减法、万以内的加减法。本单元围绕运动会主题展开。 整合后： 对于9加几的算法，利用小棒、计数器等学具很容易引导孩子理解“凑十法”。经历多次类比强化，深化“凑十”观念。所以我认为加法的前三节可以合为一节，作为第一课时。最后总结揭示“凑十法”。 本单元围绕运动会主题展开。第一课时就可以环画形式出现，呈现进位加法情境图。第二课时则是算法多样性的补充，其实根本实质就是巩固“凑十法”，查缺补漏。第三课时则是安排退位减法十几减9，考虑到退位减法对孩子们来说要比进位加法难接受，所以只安排一种例题，全面多样化的进行计算、理解算理。初步感受“破十法”。第四课时安排退位减法的其它例题。引导孩子独立思考、自主探索出“破十法”，对其强化。第五六课时安排退位减法的查缺补漏习题课，机动2课时。第七课时对比讲授“凑十法”和“破十法”的本质，上升到计数单位的增加与减少。第八课时安排解决问题，在计算的同时培养孩子的模型意识。并把数学知识应用到实际生活。第九课时安排一节进位加法退位减法的计算专题训练。第十课时解决一些拓展题型。 课时设计 课题 “凑十法” 课型 新授课 1、 教学内容分析 通过多次对比、优化、类推得出凑十法，进而吃透算理，掌握算法。培养学生们的推理意识，提高运算能力和应用意识。 2、 学习者分析 本节课学习是在掌握20以内不进位不退位加减法及10的分成等知识基础上进行的，需要较强的动手能力，通过小棒、画图等直观工具进行辅助理解。 3、 学习目标确定 通过画、圈、摆、写，理解“凑十法”的算理，能运用“凑十法”说出计算过程； 经历对比、推理、优化总结出“凑十法”的算法，能熟练运用。 初步体验数学与日常生活的密切联系，获得优化算法进而总结的喜悦感和成就感。 4、 学习评价设计 适度激励性评价 5、学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一（复习导入） 教师活动1 ①玩“凑十”游戏 师：我出9;我出6;我出8...... ②练习10以内的加法及不进位连加 4+5 9+1+4 8+2+6 质疑9+1+4怎么算的这么快?说过程 学生活动1 预设： 生1：我出1;我出4;我出2...... 生2：先算9+1=10;再算10+4=14 ...... 活动设计意图: 设计凑十游戏和10以内加法及不进位的连加计算，激发了学生学习兴趣，起到瞻前顾后的作用。 教师活动 学生活动 环节二（探索新知，感悟“凑十”） 教师活动2 9加几 ①算法多样化 师：老师再写一道算式9+6 师：如何计算？不能只说出结果，要讲方法。引导分组进行，提醒可以通过画、摆、圈、算等方法体会过程。 分组汇报。 师：为什么这样做？ ②寻找不同方法的“凑十” 质疑为什么把6分成两部分？ 引导孩子说出凑十 ③反馈“凑十法” 对比5种方法，说一说你最喜欢哪种？ 师：同学们分析的很有道理。像这样子从6里面分出1和9凑成10，再计算的方法叫做“凑十法”。刚才我们利用画一画，摆一摆，圈一圈都只能表示出9+6这个算式，而不能表示出计算的过程。到最后的算式，我们既能表示出算式，又能表示出计算的过程，真了不起！ 学生活动2 预设： 生1：15 生2：接着数出来的（表扬） 小组合作： 生1：9+1+5，先算9+1=10;再算10+5=15 生2：先画9个 ，再画6个 ，数出来15 生3：我也是生2的做法，但是我圈起来了（怎么圈）把左边9个和右边1个圈一起就是10个，然后再把10和圈外面的数加起来。 生3：因为10加几就是十几，简单（评价） 生4：我用的小棒。（上台用磁性小棒操作） 先摆9根，再摆6根，然后让6根借给它1根，变成一捆，一捆加5根就是15根。（思路清晰，点赞） 生5：我写的算式。 生1：画一画 生2：画一画太慢了，我喜欢9+1+5，简单明了 生3：9+1+5里面没有5啊，我感觉9+6的那种写法更好。 生4：都是一样的凑十，9+6那种分叉的更清晰。 活动设计意图: 设计小组实验，引导学生经历认真听讲，独立思考，动手实践，自主探索，合作探究的学习过程。这部分内容是本节课的重点。学生通过画、圈、摆、写，表达自己的计算过程，再通过对比发现凑十的方法计算起来最为简便，激发学习凑十法的欲望。 教师活动 学生活动 环节三（几加几） 教师活动3 ①8加6（一次类比） 师：刚才我们总结出了凑十法最简单？你能不能用凑十法计算8+6 师：比一比这三种做法，说说计算过程，有什么发现？ 师:第三种方法简单吗？ 师：思路清晰，法二和法三只是拆的数不同，但凑得的数都是10，我们可以拆大数、凑小数或者拆小数、凑大数，都是凑十法。 对比拆小数简单。 ②7加6（二次类比） 师：7+6用凑十法拆谁？ 师：怎么拆？ 追问为什么？ 师：6+6用凑十法谁来说一说计算过程？ 师质疑： 同样都是加6，为什么分法不同？ 师：真不错。这就是我们这节课要学习的“凑十法”。这样的加法就是进位加法。用凑十法把一个加数分成几和几，和另一个加数凑成十，再把它们相加。 ③计数器（三次类比） 师：老师看到桌面上的计数器，同学们能不能用计数器拨出9+6的计算过程 师总结引导说出，个位满十向十位进一，也是凑十法 独立拨出8+6、7+6、6+6的计算过程。 巡视做法，收集对比 法一 法二 法三 预设： 生1：第一种方法不简单，先算8+1=9，再算9+4=14，计算的慢。看到8应该想2凑成十，法二简单 生2：先算6+4=10，再算10+4=14，也简单。也是凑成了10，拆的数不一样 预设： 生：6 生：3和3 生：因为7和3凑成10，先算7+3=10，再算10+3=13 生：把6分成4和2，先算6+4=10，再算10+2=12。 生：因为9和1凑成10 8和2凑成10 7和3凑成10 6和4凑成10 预设： 生：在个位拨9个珠子，代表9个一，在个位拨过1个珠子来（不够了这么办？）把个位10个珠子拨走，在十位拨过一个来（为什么？）10个一就是1个十，在个位再拨5个珠子，合起来是15 活动设计意图: 设计8+6、7+6、6+6都是加6，进而进行类推，深入凑十法，培养学生的推理意识。经历拨计数器的过程再一次体会凑十法，层层递进，渗透十进位值制。 教师活动 学生活动 环节三（总结收获） 畅谈收获 预设： 生1：学会了凑十法来计算进位加法 生2：用计数器或者小棒去算出结果 生3：需要用到10的分成。看大数，拆小数，凑成十，加剩数。 教师活动 学生活动 环节四（扩展延伸） 教师活动 学生活动 ①自己设计一道凑十法习题 ②19+5如何计算 ③99+5尝试计算 预设： 生1:19差1就是20。把5分成1和4，先算19+1=20，再算20+4=24 生2：个位加个位，先算9+5=14,再算14+10=24 生1:99差1就是100。把5分成1和4，先算99+1=100，再算100+4=104 生2：个位加个位，先算9+5=14,再算90+12=90+10+2=102 活动设计意图:由易到难，开放设计题目，给学生发挥空间。 5、 板书设计 6、教学反思与改进 对于一年级数学来讲，计算是基础又是重点。我认为20以内的进位加法又要以10的组成与分成为基础。如果学生在此基础上学习20以内的进位加法应该是没有阻碍的。所以，在教学9加几的时候，我先巩固学生学过的10的组成，让学生能很快的知道看到9的想到1，1的凑数是9，看到8的想到2。先让他们知道如何凑十，然后就加快口算、计算速度。直到他们非常熟练的找到5、6、7、8、9的凑数。接下来我就重点让学生掌握20以内进位加法的思考过程与方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$