（小升初分班考试）2024年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷（三）(A3+A4+解析版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷（三） 考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共22分） 1．（本题3分）如图是数轴的一部分： (1)如果点A表示的数是1，则点B用小数表示是( )，点C表示的数是( )。 (2)如果点A表示的数是，则点D表示的数是( )。 2．（本题2分）A比B少20%，则A与B的比是( )，B比A多( )%。 3．（本题1分）已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差是( )。 4．（本题2分）王恒出生于20世纪，他把他出生的月份乘2后加上5，把所得的结果乘50后加上出生年份再减去250，最后得到2088，则王恒出生在( )年( )月。 5．（本题2分）工厂要生产240个零件，师傅单独做4小时可以完成这批零件的，徒弟6小时可以完成这批零件的，两人合作( )小时可以完成。完成时，师傅做了( )个零件。 6．（本题2分）吃粽子是端午节的一项传统习俗，某市场粽子团购和零售销量的比是9∶5，如果销售总量是5600个，那么团购销量是( )个，团购销量比零售销量多( )%。 7．（本题3分）如图1是一个长方体的展开图，未展开前，这个长方体的体积是( )cm3。 如图2，在一组距离为4cm的平行线中，BC与FG的比为2∶3，那么长方形ABCD和三角形EFG分别绕AB和EF旋转一周所形成的立体图形体积比为（ ∶ ）（填最简整数比）。 图1                                          图2 8．（本题4分）机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。 9．（本题1分）8个裁判员给一个运动员评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.45分，如果去掉一个最高分，平均分是9.23分，这个运动员的最低分得分是( )分。 10．（本题2分）有八个编号是①至⑧的小球，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻；第三次①③⑤与②④⑧一样重。那么，两个轻球的编号是( )和( )。 评卷人 得分 二、判断题。（共5分） 11．（本题1分）下图中，甲乙两张纸条都被遮住了一部分，露出的部分长度相等，那么甲纸条长一些。( )    12．（本题1分）已知表示65，表示86，那么表示58。( ) 13．（本题1分）在含糖10%的糖水中，加入2克糖和18克水，这时的含糖率不变。( ) 14．（本题1分）把长与宽的比是3∶1的长方形按2∶1放大后，新长方形的长和宽的比是6∶1。( ) 15．（本题1分）有4根小棒，长度分别是1cm，7cm，8cm，9cm，从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性大。( ) 评卷人 得分 三、选择题。（共5分） 16．（本题1分）已知（，，均大于0），下列判断正确的是( )。 A． B． C． D． 17．（本题1分）甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝( )。 A．3∶1∶2 B．2∶1∶3 C．3∶1∶6 D．9∶3∶2 18．（本题1分）如图，直线和互相平行，直线和互相平行，直线和不平行。在①－⑥六个四边形中，梯形有( )个。 A．3 B．4 C．5 D．6 19．（本题1分）A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两个都要比赛1场，到现在为止，A已赛了2场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了( )场。 A．2 B．3 C．4 D．5 20．（本题1分）如下图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有( )个（用含n的式子来表示）。 A．n B．n＋3 C．2n＋3 D．3n＋1 评卷人 得分 四、计算题。（共28分） 21．（本题18分）能简算的要简算。 330÷（3＋27）×20                      4.6×3.7＋54×0.37         0.75×16－10.4÷5           22．（本题6分）解方程。 （1）         （2） 23．（本题4分）求阴影部分的面积。（单位：厘米）    评卷人 得分 五、作图题。（共12分） 24．（本题6分）根据下面的描述，借助图上的量角器在平面图上标出体育场、文化广场和博物馆的位置。图中1cm长的线段表示500m的实际距离。 （1）体育场在电视塔的北偏西30°方向2500m处。 （2）电视塔在文化广场的东偏北45°方向2km处。 （3）博物馆在电视塔的东偏北45°方向2km处。 25．（本题6分）下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。 （1）画一个周长是20厘米的长方形，且长与宽的比是3∶2。 （2）画一个周长是18.84厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是150°的扇形，并把扇形涂上你喜欢的颜色。 评卷人 得分 六、解答题。（共28分） 26．（本题4分）猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里，猎狗每小时行40公里。当猎狗先与乙相遇后，又返回来迎接甲，再转身迎接乙，这样，猎狗一共行了多少公里？ 27．（本题4分）荔湾区开展大阅读工程，林风是一个阅读小达人。他家原有科技书的本数是故事书的，后来又买进20本科技书，这时科技书的本数是故事书的。林风家现有故事书和科技书各多少本？ 28．（本题4分）贷款是银行赚钱的途径之一。如表是某银行贷款和存款利率一览表。有甲、乙、丙三个人到银行办理业务，甲、乙各存50000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款50000元做小本生意，期限均为一年。一年后，银行是赚了还是赔了？赚或赔了多少元？（贷款：银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息，存款利息＝本金×利率×时间） 存款利率 贷款利率 定期 一年期 1.7% 一年期 4.75% 三年期 2.35% 活期 0.2% 29．（本题5分）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中，水深2厘米（如图1）。如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 30．（本题6分）小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2米×1.2米的方砖铺贴。设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6厘米的正方形图纸上（如图1）。 （1）方砖中的阴影图案可以由图2通过( )运动得到。 （2）正方形图纸（图1）的比例尺是( )。 （3）若这个客厅的地面长是7.2米，宽是4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14） 31．（本题5分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024 年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷（三） 考试范围：小学全部；考试分数：100 分；考试时间：90 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共 22 分） 1．（本题 3分）如图是数轴的一部分： (1)如果点 A表示的数是 1，则点 B用小数表示是( )，点 C表示的数是( )。 (2)如果点 A表示的数是 1 3 ，则点 D表示的数是( )。 2．（本题 2分）A比 B少 20%，则 A与 B的比是( )，B比 A多( )%。 3．（本题 1分）已知甲、乙两个数的和是 93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数， 甲、乙两数的差是( )。 4．（本题 2分）王恒出生于 20世纪，他把他出生的月份乘 2后加上 5，把所得的结果乘 50 后加上出生年份再减去 250，最后得到 2088，则王恒出生在( )年( )月。 5．（本题 2分）工厂要生产 240个零件，师傅单独做 4小时可以完成这批零件的 12 ，徒弟 6 小时可以完成这批零件的 1 2 ，两人合作( )小时可以完成。完成时，师傅做了 ( )个零件。 6．（本题 2分）吃粽子是端午节的一项传统习俗，某市场粽子团购和零售销量的比是 9∶5， 如果销售总量是 5600个，那么团购销量是( )个，团购销量比零售销量多( )%。 7．（本题 3分）如图 1是一个长方体的展开图，未展开前，这个长方体的体积是( )cm3。 如图 2，在一组距离为 4cm的平行线中，BC与 FG的比为 2∶3，那么长方形 ABCD和三角 试卷第 2页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 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65， 表示 86，那么 表示 58。( ) 13．（本题 1分）在含糖 10%的糖水中，加入 2克糖和 18克水，这时的含糖率不变。( ) 14．（本题 1分）把长与宽的比是 3∶1的长方形按 2∶1放大后，新长方形的长和宽的比是 6∶1。( ) 15．（本题 1分）有 4根小棒，长度分别是 1cm，7cm，8cm，9cm，从中任取 3根，能围成 三角形的可能性比不能围成三角形的可能性大。( ) 评卷人 得分 三、选择题。（共 5 分） 16．（本题 1分）已知 4 5 9 5 6 8 a b c     （ a ，b ，c均大于 0），下列判断正确的是( )。 A． a b c  B． c b a  C． c a b  D．b<c<a 17．（本题 1分）甲比乙多 2倍，乙比丙多 12 ，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝( )。 A．3∶1∶2 B．2∶1∶3 C．3∶1∶6 D．9∶3∶2 18．（本题 1分）如图，直线 1l 和 2l 互相平行，直线 3l 和 4l 互相平行，直线 5l 和 6l 不平行。在 ①－⑥六个四边形中，梯形有( )个。 A．3 B．4 C．5 D．6 19．（本题 1分）A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两个都要比赛 1场，到现在 为止，A已赛了 2场，B已赛了 4场，C已赛了 3场，D已赛 1场，那么 E赛了( ) 场。 试卷第 4页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．2 B．3 C．4 D．5 20．（本题 1分）如下图，在图 1中互不重叠的三角形共有 4个，在图 2中互不重叠的三角 形共有 7个，在图 3中互不重叠的三角形共有 10个……则在第 n个图形中，互不重叠的三 角形共有( )个（用含 n的式子来表示）。 A．n B．n＋3 C．2n＋3 D．3n＋1 评卷人 得分 四、计算题。（共 28 分） 21．（本题 18分）能简算的要简算。 330÷（3＋27）×20 1 6 7 5 4 5 4 6    5 3 1 1 7 14 2 3          4.6×3.7＋54×0.37 0.75×16－10.4÷5 1 1 1 1 2 4 8 64     22．（本题 6分）解方程。 （1）0.4 2 16.8x x  （2） 3 11 2 3 x x    试卷第 5页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 23．（本题 4分）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 评卷人 得分 五、作图题。（共 12 分） 24．（本题 6分）根据下面的描述，借助图上的量角器在平面图上标出体育场、文化广场和 博物馆的位置。图中 1cm长的线段表示 500m的实际距离。 （1）体育场在电视塔的北偏西 30°方向 2500m处。 （2）电视塔在文化广场的东偏北 45°方向 2km处。 （3）博物馆在电视塔的东偏北 45°方向 2km 处。 25．（本题 6分）下面每个小方格都代表边长 1厘米的正方形，按要求画一画。 （1）画一个周长是 20厘米的长方形，且长与宽的比是 3∶2。 （2）画一个周长是 18.84厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是 150°的扇形，并把扇形涂上 你喜欢的颜色。 试卷第 6页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 六、解答题。（共 28 分） 26．（本题 4分）猎人甲带着猎狗到 120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走 出家门迎接甲，甲每小时行 25公里，乙每小时行 35公里，猎狗每小时行 40公里。当猎狗 先与乙相遇后，又返回来迎接甲，再转身迎接乙，这样，猎狗一共行了多少公里？ 27．（本题 4分）荔湾区开展大阅读工程，林风是一个阅读小达人。他家原有科技书的本数 是故事书的 2 3 ，后来又买进 20本科技书，这时科技书的本数是故事书的 5 6 。林风家现有故 事书和科技书各多少本？ 28．（本题 4分）贷款是银行赚钱的途径之一。如表是某银行贷款和存款利率一览表。有甲、 乙、丙三个人到银行办理业务，甲、乙各存 50000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款 50000 元做小本生意，期限均为一年。一年后，银行是赚了还是赔了？赚或赔了多少元？（贷款： 银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息，存款利息＝本金×利率×时间） 存款利率 贷款利率 定期 一年期 1.7% 一年期 4.75% 三年期 2.35% 活期 0.2% 试卷第 7页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 29．（本题 5分）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以 完全浸没在水中，水深 2厘米（如图 1）。如果把这个容器如图 2放置，圆柱体铁块的 1 4 刚 好露出水面，且水深 5.5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 30．（本题 6分）小明家客厅的地面想用一种形状像图 1，尺寸规格为 1.2米×1.2米的方砖 铺贴。设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为 6厘米的正方形图纸上（如 图 1）。 （1）方砖中的阴影图案可以由图 2通过( )运动得到。 （2）正方形图纸（图 1）的比例尺是( )。 （3）若这个客厅的地面长是 7.2米，宽是 4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案 部分的面积一共占多少平方米？（π取 3.14） 31．（本题 5分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天 3名一级技工去粉刷 8个房间，结 果其中有 50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了 10个房间之外， 还多刷了另外的 40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10平方米墙面，求每 名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷（三） 考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共22分） 1．（本题3分）如图是数轴的一部分： (1)如果点A表示的数是1，则点B用小数表示是( )，点C表示的数是( )。 (2)如果点A表示的数是，则点D表示的数是( )。 【答案】(1) 1.8 ﹣2 (2) 【分析】（1）以0为分界点，0右边是正数，0左边是负数，把0到A看作1，平均分成5份，每一份就是0.2，B点对应的有1再加上4个0.2即可；而C点在0的左边，是负数，有两个1，是﹣2。 （2）点A表示，把0到A这段（）平均分成5份，D点的位置是在第2，即是，所以D点对应的是的。 【详解】（1）B点在0的右边，把0到A是1，把1平均分成5份，每一份是0.2，B点对应的1再加上4个0.2，1＋0.8＝1.8，所以点B用小数表示是1.8； C点在0的左边，是负数，C点对应的有2个1，所以点C表示的数是﹣2。 所以如果点A表示的数是1，则点B用小数表示是（1.8），点C表示的数是（﹣2）。 （2）点A是，把平均分成五份，每一份就是就是，点D在第二份的位置，实际上就是的，×＝，所以点D表示的数是。 所以如果点A表示的数是，则点D表示的数是（）。 2．（本题2分）A比B少20%，则A与B的比是( )，B比A多( )%。 【答案】 4∶5 25 【分析】假设B为100，已知A比B少20%，把B看作单位“1”，A是B的（1－20%），根据百分数乘法的意义，用100×（1－20%）即可求出A，然后写出A与B的比，再化简即可；求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用B减去A的差除以A，再乘100%，即可求出B比A多百分之几。 【详解】假设B为100， A：100×（1－20%） ＝100×80% ＝80 80∶100 ＝（80÷20）∶（100÷20） ＝4∶5 （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝25% A比B少20%，则A与B的比是4∶5，B比A多25%。 3．（本题1分）已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差是( )。 【答案】76.5 【分析】由“甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数”可知，甲数是乙数的10倍。设乙数是x，则甲数是10x，甲、乙两个数的和是93.5，列方程：10x＋x＝93.5，解方程，求出甲、乙两数，进而求出甲、乙两数的差。 【详解】解：设乙数是x，则甲数是10x。 10x＋x＝93.5 11x＝93.5 11x÷11＝93.5÷11 x＝8.5 甲数：8.5×10＝85 85－8.5＝76.5 已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差是76.5。 4．（本题2分）王恒出生于20世纪，他把他出生的月份乘2后加上5，把所得的结果乘50后加上出生年份再减去250，最后得到2088，则王恒出生在( )年( )月。 【答案】 1988 1 【分析】王恒出生于20世纪，出生的年份在1901年到2000年所有的整数，月份在1到12之间。根据题目的要求可以设王恒出生在x年y月，则。将式子进行化简。得出当y＝1时，x＝1988符合条件。 【详解】设王恒出生在x年y月。 当y＝1时， 则王恒出生在1988年1月。 5．（本题2分）工厂要生产240个零件，师傅单独做4小时可以完成这批零件的，徒弟6小时可以完成这批零件的，两人合作( )小时可以完成。完成时，师傅做了( )个零件。 【答案】 144 【分析】把所有零件个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别用÷4和÷6即可求出师傅和徒弟的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用工作总量“1”除以两人的工作效率和，即可求出两人的合作时间；再根据工作总量＝工作时间×工作效率，用两人的合作时间×师傅的工作效率即可求出师傅完成了总量的几分之几，再根据分数乘法的意义，用240个乘师傅完成了总量的分率，即可求出师傅完成的个数。 【详解】÷4 ＝× ＝ ÷6 ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） ×＝ 240×＝144（个） 两人合作小时可以完成。完成时，师傅做了144个零件。 6．（本题2分）吃粽子是端午节的一项传统习俗，某市场粽子团购和零售销量的比是9∶5，如果销售总量是5600个，那么团购销量是( )个，团购销量比零售销量多( )%。 【答案】 3600 80 【分析】根据题意可知，团购销量占销售总量的，用5600乘上即可算出团购销量，再用销售总量减去团购销量，算出零售销量，把零售销量看作单位“1”，用团购销量减去零售销量，再除以零售销量，即可算出答案。 【详解】5600× ＝5600× ＝3600（个） 5600－3600＝2000（个） （3600－2000）÷2000 ＝1600÷2000 ＝0.8 0.8×100%＝80% 所以团购销量是3600个，团购销量比零售销量多80%。 7．（本题3分）如图1是一个长方体的展开图，未展开前，这个长方体的体积是( )cm3。 如图2，在一组距离为4cm的平行线中，BC与FG的比为2∶3，那么长方形ABCD和三角形EFG分别绕AB和EF旋转一周所形成的立体图形体积比为（ ∶ ）（填最简整数比）。 图1                                          图2 【答案】 36 4 3 【分析】（1）从长方体的展开图中可知，长方体的宽是4cm，高是2cm，而已知的13cm里面含有2个长和2个高，先用13cm减去2个高，再除以2，即可求出长方体的长； 再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 （2）长方形ABCD和三角形EFG在两条平行线之间，它们的高都是4cm；已知BC与FG的比为2∶3，可以设BC是2cm，则FG是3cm； 长方形ABCD绕AB旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的底面半径等于BC，高等于AB；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积； 三角形EFG绕EF旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的底面半径等于FG，高等于EF；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积 根据比的意义，写出圆柱与圆锥的体积比，再化简比即可。 【详解】（1）（13－2－2）÷2 ＝9÷2 ＝4.5（cm） 4.5×2×4 ＝9×4 ＝36（cm3） 这个长方体的体积是36cm3。 （2）设BC为2cm，FG为3cm； 长方形ABCD绕AB旋转一周所形成的圆柱的体积： π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π（cm3） 三角形EFG绕EF旋转一周所形成的立体图形体积： ×π×32×4 ＝×π×9×4 ＝12π（cm3） 16π∶12π ＝（16π÷4π）∶（12π÷4π） ＝4∶3 那么长方形ABCD和三角形EFG分别绕AB和EF旋转一周所形成的立体图形体积比为4∶3。 8．（本题4分）机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。 【答案】 3∶2 3 12 1080 【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转2圈的齿数为（2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；当大齿轮的直径是6毫米时，对应的齿数是54个，当画到图纸上的大齿轮变大后，用图上大齿轮的直径除以6，再乘54，所得结果即为图纸上大齿轮的齿数。 【详解】①54∶36 ＝（54÷18）∶（36÷18） ＝3∶2 ②2×54÷36 ＝108÷36 ＝3（周） ③6×20＝120（毫米） 120毫米＝12厘米 ③120÷6×54 ＝20×54 ＝1080（个） 因此大、小两个齿轮的齿数比是3∶2；小齿轮需要旋转3周；图纸中大齿轮的齿数是1080个。 9．（本题1分）8个裁判员给一个运动员评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.45分，如果去掉一个最高分，平均分是9.23分，这个运动员的最低分得分是( )分。 【答案】7.91 【分析】8个裁判员给一个运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.45分，说明：中间6个裁判共打分：6×9.45分＝56.7分；只去掉一个最高分，平均得分9.23分，可以求出其他7位裁判打的总分，减去中间6人打的总分，即得最低分。 【详解】9.23×7－9.45×6 ＝64.61－56.7 ＝7.91（分） 这个运动员的最低分得分是7.91分。 【点睛】此题解答的关键是先求出中间6个裁判共打多少分，进而求出最低分。 10．（本题2分）有八个编号是①至⑧的小球，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻；第三次①③⑤与②④⑧一样重。那么，两个轻球的编号是( )和( )。 【答案】 ④ ⑤ 【分析】一共有2个轻球，根据“第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻”，则③和④中至少有一个轻球；⑤和⑥中至少有一个轻球；据此可知：①②⑦⑧都是标准球。 第三次称球，①③⑤与②④⑧一样重，剩下的⑥和⑦不可能同时是轻球，即两边各有一个轻球。只能是左边的⑤和右边的④同时是轻球。据此解答即可。 【详解】分析第一次，轻的球是③和④中的一个。 分析第二次，轻的球是⑤和⑥中的一个。 分析第三次，剩下的⑥和⑦不可能同时是轻的，两侧各有1个轻的。 如果左侧⑤是轻的，则右侧④是轻的，假设成立。 故，两个轻球的编号是④和⑤。 【点睛】考查如何找次品及逻辑推理能力。 评卷人 得分 二、判断题。（共5分） 11．（本题1分）下图中，甲乙两张纸条都被遮住了一部分，露出的部分长度相等，那么甲纸条长一些。( )    【答案】√ 【分析】根据分数的意义可知，将甲纸条平均分成5份，露出部分占2份，用分数即可表示，则未露出部分占3份。同理可知，将乙纸条平均分成5份，露出部分占3份，用分数即可表示，则未露出部分占2份。现在已知甲纸条的等于乙纸条的，那么比较两个分数的大小，分数大的纸条短，分数小的纸条长，据此即可解答。 【详解】根据分析得， ＜，所以甲纸条长，乙纸条短。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对分数大小比较方法的掌握和灵活运用。 12．（本题1分）已知表示65，表示86，那么表示58。( ) 【答案】× 【分析】由题干可知，外圈的图形表示十位，里圈表示个位，所以○表示6，△表示5，□表示8，所以表示85，据此解答。 【详解】由分析得，表示85，而不是58，所以原题错误。 故答案：× 【点睛】此题考查的是找规律，解答此题关键是观察图形，寻找规律，用规律解决问题。 13．（本题1分）在含糖10%的糖水中，加入2克糖和18克水，这时的含糖率不变。( ) 【答案】√ 【分析】含糖率表示糖的质量占糖水质量的百分率，含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，先求出加入糖水的含糖率，再和原来的含糖率比较大小，据此解答。 【详解】2÷（2＋18）×100% ＝2÷20×100% ＝0.1×100% ＝10% 因为10%＝10%，所以含糖率不变。 故答案为：√ 【点睛】掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。 14．（本题1分）把长与宽的比是3∶1的长方形按2∶1放大后，新长方形的长和宽的比是6∶1。( ) 【答案】× 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，把长与宽的比是3∶1的长方形按2∶1放大后，即长和宽都乘2，进行判断即可。 【详解】由分析可得： 按2∶1放大，即前后项都乘2，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，则3∶1的比值不变，仍然是3∶1，而不是6∶1。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比的基本性质，当比的前后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 15．（本题1分）有4根小棒，长度分别是1cm，7cm，8cm，9cm，从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性大。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形三边的关系：任意两边的和都大于第三边，任意两边的差都小于第三边。从题干可以知道，有4根小棒，长度分别是1cm，7cm，8cm，9cm，任选三根的可能性有（1、7、8）、（1、7、9）、（1、8、9）、（7、8、9），根据三角形三边的关系判定，能围成三角形的组合有哪几组，不能围成三角形的有哪几组，继而判断能围成三角形的可能性和不能围成三角形的可能性，哪种的可能性大一些。 【详解】根据分析得，任选三根的可能性有（1、7、8）、（1、7、9）、（1、8、9）、（7、8、9）； 1＋7＝8（cm），所以（1、7、8）不能围成三角形； 1＋7＝8（cm），8＜9，所以（1、7、9）不能围成三角形； 1＋8＝9（cm），所以（1、8、9）不能围成三角形； 7＋8＝15（cm），8－7＝1（cm），15＞9，1＜9，所以（7、8、9）能围成三角形。 能围成三角形的只有（1、8、9）一种组合，而不能围成三角形的组合有3种，所以能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形三边的关系以及可能性的大小判定方法解决实际的问题。 评卷人 得分 三、选择题。（共5分） 16．（本题1分）已知（，，均大于0），下列判断正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】假设＝1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a、b、c的值，比较即可。 【详解】假设＝1。 a＝1÷＝ b＝1×＝ c＝1÷＝ ，，，可得 ＜＜， 所以。 故答案为：D 17．（本题1分）甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（    ）。 A．3∶1∶2 B．2∶1∶3 C．3∶1∶6 D．9∶3∶2 【答案】D 【分析】假设丙为2，已知乙比丙多，则把丙看作单位“1”，乙是丙的（1＋），根据分数乘法的意义，用2×（1＋）即可求出乙，又已知甲比乙多2倍，也就是甲是乙的3倍，用乙×3即可求出甲，据此写出甲、乙、丙的比，能化简再根据比的性质化简即可。 【详解】假设丙为2， 乙：2×（1＋） ＝2× ＝3 甲：3×3＝9 甲∶乙∶丙＝9∶3∶2 故答案为：D 18．（本题1分）如图，直线和互相平行，直线和互相平行，直线和不平行。在①－⑥六个四边形中，梯形有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据梯形的概念：只有一组对边平行的四边形就是梯形，即可判断。 【详解】由分析可得：在①－⑥六个四边形中是梯形的图像是：①②⑤⑥，所以有4个梯形。 故答案为：B 19．（本题1分）A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两个都要比赛1场，到现在为止，A已赛了2场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了（    ）场。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】分析题意，B赛了4场，则B是和A、C、D、E每人赛了1场，而D只赛了1场，则一定是和B赛的，C赛了3场，是和A、B、E赛的，而A赛了2场，是和B、C赛的，那么E一定和B、C赛了。 【详解】由分析可知： E赛了2场。 故答案为：A 【点睛】本题考查的是学生的逻辑推理能力，根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，对A、B、C、D逐个进行推理，即可找出E进行比赛的场次。 20．（本题1分）如下图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有（    ）个（用含n的式子来表示）。 A．n B．n＋3 C．2n＋3 D．3n＋1 【答案】D 【分析】根据图可得：第一个图形有4个互不重叠的三角形，可写出；第二个图形有7个互不重叠的三角形，可写出；第三个图形有10个互不重叠的三角形，可写出。可看出第几个图形就是3的几倍加1个三角形，据此可得出答案。 【详解】第一个图形互不重叠的三角形个数可写成，第二个图形互不重叠的三角形个数可写成，第三个图形互不重叠的三角形个数可写成，则第n个图形中，互不重叠的三角形有：个。 故答案为：D 评卷人 得分 四、计算题。（共28分） 21．（本题18分）能简算的要简算。 330÷（3＋27）×20                    4.6×3.7＋54×0.37        0.75×16－10.4÷5          【答案】220；；4 37；9.92； 【分析】330÷（3＋27）×20，先计算括号里的加法，再按照运算顺序，进行计算； ÷＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算； ÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； 4.6×3.7＋54×0.37，根据积不变的规律，把54×0.37化为5.4×3.7，原式化为：4.6×3.7＋5.4×3.7，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（4.6＋5.4）×3.7，再进行计算； 0.75×16－10.4÷5，先计算乘法和除法，再计算减法； ＋＋＋…＋，把化为1－；化为－；化为－，…，化为－，原式化为：1－＋－＋－＋…＋－，最后化为：1－，再进行计算。 【详解】330÷（3＋27）×20 ＝330÷30×20 ＝11×20 ＝220 ÷＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝2× ＝ ÷[×（＋）] ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝4 4.6×3.7＋54×0.37 ＝4.6×3.7＋5.4×3.7 ＝（4.6＋5.4）×3.7 ＝10×3.7 ＝37 0.75×16－10.4÷5 ＝12－2.08 ＝9.92 ＋＋＋…＋ ＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－ ＝ 22．（本题6分）解方程。 （1）        （2） 【答案】（1）（2） 【分析】（1），先合并未知数后两边同除以2.4，可得解。 （2），等式两边同时乘6，转化为整式方程后，再进行计算。 【详解】（1）（1） 解： （2） 解： 【点睛】利用方程的基本性质是解方程题目的关键。 23．（本题4分）求阴影部分的面积。（单位：厘米）    【答案】28.5平方厘米 【分析】如下图，连接BD。阴影①和阴影②的面积和＝以BC为直径的半圆面积－△BDC的面积；阴影③的面积＝以AB为半径的圆面积的－△ABD的面积；用阴影①和阴影②的面积和加上阴影③的面积即可求出图中阴影部分的面积。因为△ABC是等腰直角三角形，所以△BDC和△ABD是完全一样的等腰直角三角形，即△BDC的面积和△ABD的面积相等，都等于△ABC面积的一半。      【详解】[3.14×（10÷2）2÷2－10×10÷2÷2]＋[3.14×102×－10×10÷2÷2] ＝[3.14×52÷2－100÷2÷2]＋[3.14×100×－100÷2÷2] ＝[3.14×25÷2－25]＋[314×－25] ＝[78.5÷2－25]＋[39.25－25] ＝[39.25－25]＋[39.25－25] ＝14.25＋14.25 ＝28.5（平方厘米） 评卷人 得分 五、作图题。（共12分） 24．（本题6分）根据下面的描述，借助图上的量角器在平面图上标出体育场、文化广场和博物馆的位置。图中1cm长的线段表示500m的实际距离。 （1）体育场在电视塔的北偏西30°方向2500m处。 （2）电视塔在文化广场的东偏北45°方向2km处。 （3）博物馆在电视塔的东偏北45°方向2km处。 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图中1cm相当于实际距离500m； （1）以电视塔为观测点，在电视塔的北偏西30°方向上画2500÷500＝5cm长的线段，即是体育场； （2）已知“电视塔在文化广场的东偏北45°方向2km处”，根据位置的相对性可知，文化广场在电视塔的西偏南45°方向2km处，2km＝2000m，图上画2000÷500＝4cm长的线段；据此画出文化广场的位置； （3）2km＝2000m，以电视塔为观测点，在电视塔的东偏北45°方向上画2000÷500＝4cm长的线段，即是博物馆。 【详解】如图： 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 25．（本题6分）下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。 （1）画一个周长是20厘米的长方形，且长与宽的比是3∶2。 （2）画一个周长是18.84厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是150°的扇形，并把扇形涂上你喜欢的颜色。 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用20÷2即可求出长和宽的和，已知长与宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，用20÷2÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出长和宽，据此画出长方形即可； （2）根据r＝C÷2÷π，用18.84÷2÷3.14即可求出圆的半径，先用圆规画出对应的圆，然后画出一条半径，再利用量角器画出另一条半径即可画出对应的扇形，再涂色。 【详解】（1）20÷2÷（3＋2） ＝10÷5 ＝2（厘米） 长：2×3＝6（厘米） 宽：2×2＝4（厘米） 据此画出周长是20厘米的长方形。 （2）18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（厘米） 据此画出半径是3厘米的圆和圆心角是150°的扇形。 【点睛】本题考查了比的应用、圆的周长的应用以及圆和扇形的画法。 评卷人 得分 六、解答题。（共28分） 26．（本题4分）猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里，猎狗每小时行40公里。当猎狗先与乙相遇后，又返回来迎接甲，再转身迎接乙，这样，猎狗一共行了多少公里？ 【答案】80公里 【分析】根据题意可知，当甲、乙两人相遇时，猎狗才会停下来。已知甲、乙两人的速度与相距的路程，根据相遇问题中“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两人的相遇时间，也就是猎狗奔跑的时间；再根据“路程＝速度×时间”，求出猎狗奔跑的路程。 【详解】120÷（25＋35） ＝120÷60 ＝2（小时） 40×2＝80（公里） 答：猎狗一共行了80公里。 27．（本题4分）荔湾区开展大阅读工程，林风是一个阅读小达人。他家原有科技书的本数是故事书的，后来又买进20本科技书，这时科技书的本数是故事书的。林风家现有故事书和科技书各多少本？ 【答案】120本，100本 【分析】故事书的本数一直未变，将故事书的本数看作单位“1”。买进的20本科技书占故事书的（－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。则用20÷（－）即可求出故事书的本数。科技书的本数是故事书的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，则用故事书的本数乘，即可求出现有科技书的本数。 【详解】20÷（－） ＝20÷ ＝20×6 ＝120（本） 120×＝100（本） 答：林风家现有故事书有120本，科技书有100本。 28．（本题4分）贷款是银行赚钱的途径之一。如表是某银行贷款和存款利率一览表。有甲、乙、丙三个人到银行办理业务，甲、乙各存50000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款50000元做小本生意，期限均为一年。一年后，银行是赚了还是赔了？赚或赔了多少元？（贷款：银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息，存款利息＝本金×利率×时间） 存款利率 贷款利率 定期 一年期 1.7% 一年期 4.75% 三年期 2.35% 活期 0.2% 【答案】赚了，赚了1425元 【分析】利息＝本金×利率×存期。甲存定期，一年期的利率是1.7%，求甲一年的利息列式为50000×1.7%×1。乙存活期，活期利率是0.2%，求乙一年的利息列式为50000×0.2%×1。将甲、乙的利息相加，求出银行的利息支出。丙做贷款，一年期的利率是4.75%，求丙付给银行的利息列式为50000×4.75%×1。比较银行的利息收入和利息支出，判断银行赚了还是亏了，再利用减法求出赚或赔了多少元。 【详解】50000×1.7%×1＋50000×0.2%×1 ＝850＋100 ＝950（元） 50000×4.75%×1＝2375（元） 2375＞950 2375－950＝1425（元） 答：银行赚了，赚了1425元。 29．（本题5分）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中，水深2厘米（如图1）。如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】40立方厘米 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先求出图1水与圆柱形铁块的体积；再求出图2圆柱形铁块的（1－）的体积与水的体积；再用图1的体积－图2的体积，求出圆柱形铁块的的体积，由于圆柱形铁块的得量已知，求单位“1”，用除法，用圆柱形铁块的的体积÷，即可解答。 【详解】12×5×2－4×5×5.5 ＝60×2－20×5.5 ＝120－110 ＝10（立方厘米） 10÷ ＝10×4 ＝40（立方厘米） 答：这个铁块的体积是40立方厘米。 30．（本题6分）小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2米×1.2米的方砖铺贴。设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6厘米的正方形图纸上（如图1）。 （1）方砖中的阴影图案可以由图2通过（    ）运动得到。 （2）正方形图纸（图1）的比例尺是（    ）。 （3）若这个客厅的地面长是7.2米，宽是4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14） 【答案】（1）旋转和平移 （2）1∶20 （3）19.6992平方米 【分析】（1）旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化；在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；由此可知，方砖中的阴影图案可以由图2通过旋转和平移运动得到。 （2）根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行解答。 （3）图2的实际面积＝两个半径为1.2÷2＝0.6（米）、圆心角是90°扇形面积－边长0.6米正方形的面积，每块地砖阴影图案面积＝图2实际面积×4；客厅地砖阴影图案部分的面积＝每块地砖阴影图案面积×地砖的块数；地砖的块数＝（客厅长÷地砖边长）×（客厅宽÷地砖边长）。据此解答即可。 【详解】（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过旋转和平移运动得到。 （2）1.2米＝120厘米 6∶120＝1∶20 所以，正方形图纸（图1）的比例尺是1∶20。 （3）1.2÷2＝0.6（米） 一块方砖的阴影面积： （3.14×0.6×0.6××2－0.6×0.6）×4 ＝（1.1304×－0.36）×4 ＝（0.5652－0.36）×4 ＝0.2052×4 ＝0.8208（平方米） 总的阴影面积：（7.2÷1.2）×（4.8÷1.2）×0.8208 ＝6×4×0.8208 ＝24×0.8208 ＝19.6992（平方米） 答：阴影图案部分的面积一共占19.6992平方米。 【点睛】本题的难点是计算图2的面积，掌握“图2的实际面积＝两个半径为1.2÷2＝0.6（米）、圆心角是90°扇形面积－边长0.6米正方形的面积”是解答本题的关键。 31．（本题5分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 【答案】每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米 【分析】每名一级技工粉刷的墙面＝（8个房间的面积－50）÷3，每名二级技工粉刷的墙面＝（10个房间的面积＋40）÷5。设每个房间有x平方米，则数量关系为：每名一级技工－二级技工＝10。列出方程求出方程的解。 【详解】解：设每个房间有x平方米。 每名一级技工：（8×52－50）÷3 ＝（416－50）÷3 ＝366÷3 ＝122（平方米） 每名二级技工：（10×52＋40）÷5 ＝（520＋40）÷5 ＝560÷5 ＝112（平方米） 答：每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，当方程里有除法，同时是除以一个整数的时候，可以转换成分数的形式进行解方程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷（三） 考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共22分） 1．（本题3分）如图是数轴的一部分： (1)如果点A表示的数是1，则点B用小数表示是( )，点C表示的数是( )。 (2)如果点A表示的数是，则点D表示的数是( )。 2．（本题2分）A比B少20%，则A与B的比是( )，B比A多( )%。 3．（本题1分）已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差是( )。 4．（本题2分）王恒出生于20世纪，他把他出生的月份乘2后加上5，把所得的结果乘50后加上出生年份再减去250，最后得到2088，则王恒出生在( )年( )月。 5．（本题2分）工厂要生产240个零件，师傅单独做4小时可以完成这批零件的，徒弟6小时可以完成这批零件的，两人合作( )小时可以完成。完成时，师傅做了( )个零件。 6．（本题2分）吃粽子是端午节的一项传统习俗，某市场粽子团购和零售销量的比是9∶5，如果销售总量是5600个，那么团购销量是( )个，团购销量比零售销量多( )%。 7．（本题3分）如图1是一个长方体的展开图，未展开前，这个长方体的体积是( )cm3。 如图2，在一组距离为4cm的平行线中，BC与FG的比为2∶3，那么长方形ABCD和三角形EFG分别绕AB和EF旋转一周所形成的立体图形体积比为（ ∶ ）（填最简整数比）。 图1                                          图2 8．（本题4分）机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。 9．（本题1分）8个裁判员给一个运动员评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.45分，如果去掉一个最高分，平均分是9.23分，这个运动员的最低分得分是( )分。 10．（本题2分）有八个编号是①至⑧的小球，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻；第三次①③⑤与②④⑧一样重。那么，两个轻球的编号是( )和( )。 评卷人 得分 二、判断题。（共5分） 11．（本题1分）下图中，甲乙两张纸条都被遮住了一部分，露出的部分长度相等，那么甲纸条长一些。( )    12．（本题1分）已知表示65，表示86，那么表示58。( ) 13．（本题1分）在含糖10%的糖水中，加入2克糖和18克水，这时的含糖率不变。( ) 14．（本题1分）把长与宽的比是3∶1的长方形按2∶1放大后，新长方形的长和宽的比是6∶1。( ) 15．（本题1分）有4根小棒，长度分别是1cm，7cm，8cm，9cm，从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性大。( ) 评卷人 得分 三、选择题。（共5分） 16．（本题1分）已知（，，均大于0），下列判断正确的是( )。 A． B． C． D． 17．（本题1分）甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝( )。 A．3∶1∶2 B．2∶1∶3 C．3∶1∶6 D．9∶3∶2 18．（本题1分）如图，直线和互相平行，直线和互相平行，直线和不平行。在①－⑥六个四边形中，梯形有( )个。 A．3 B．4 C．5 D．6 19．（本题1分）A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两个都要比赛1场，到现在为止，A已赛了2场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了( )场。 A．2 B．3 C．4 D．5 20．（本题1分）如下图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有( )个（用含n的式子来表示）。 A．n B．n＋3 C．2n＋3 D．3n＋1 评卷人 得分 四、计算题。（共28分） 21．（本题18分）能简算的要简算。 330÷（3＋27）×20                      4.6×3.7＋54×0.37         0.75×16－10.4÷5           22．（本题6分）解方程。 （1）         （2） 23．（本题4分）求阴影部分的面积。（单位：厘米）    评卷人 得分 五、作图题。（共12分） 24．（本题6分）根据下面的描述，借助图上的量角器在平面图上标出体育场、文化广场和博物馆的位置。图中1cm长的线段表示500m的实际距离。 （1）体育场在电视塔的北偏西30°方向2500m处。 （2）电视塔在文化广场的东偏北45°方向2km处。 （3）博物馆在电视塔的东偏北45°方向2km处。 25．（本题6分）下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。 （1）画一个周长是20厘米的长方形，且长与宽的比是3∶2。 （2）画一个周长是18.84厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是150°的扇形，并把扇形涂上你喜欢的颜色。 评卷人 得分 六、解答题。（共28分） 26．（本题4分）猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里，猎狗每小时行40公里。当猎狗先与乙相遇后，又返回来迎接甲，再转身迎接乙，这样，猎狗一共行了多少公里？ 27．（本题4分）荔湾区开展大阅读工程，林风是一个阅读小达人。他家原有科技书的本数是故事书的，后来又买进20本科技书，这时科技书的本数是故事书的。林风家现有故事书和科技书各多少本？ 28．（本题4分）贷款是银行赚钱的途径之一。如表是某银行贷款和存款利率一览表。有甲、乙、丙三个人到银行办理业务，甲、乙各存50000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款50000元做小本生意，期限均为一年。一年后，银行是赚了还是赔了？赚或赔了多少元？（贷款：银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息，存款利息＝本金×利率×时间） 存款利率 贷款利率 定期 一年期 1.7% 一年期 4.75% 三年期 2.35% 活期 0.2% 29．（本题5分）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中，水深2厘米（如图1）。如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 30．（本题6分）小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2米×1.2米的方砖铺贴。设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6厘米的正方形图纸上（如图1）。 （1）方砖中的阴影图案可以由图2通过( )运动得到。 （2）正方形图纸（图1）的比例尺是( )。 （3）若这个客厅的地面长是7.2米，宽是4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14） 31．（本题5分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024 年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷（三） 考试范围：小学全部；考试分数：100 分；考试时间：90 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共 22 分） 1．（本题 3分）如图是数轴的一部分： (1)如果点 A表示的数是 1，则点 B用小数表示是( )，点 C表示的数是( )。 (2)如果点 A表示的数是 1 3 ，则点 D表示的数是( )。 2．（本题 2分）A比 B少 20%，则 A与 B的比是( )，B比 A多( )%。 3．（本题 1分）已知甲、乙两个数的和是 93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差 是( )。 4．（本题 2分）王恒出生于 20世纪，他把他出生的月份乘 2后加上 5，把所得的结果乘 50后加上出生年份再 减去 250，最后得到 2088，则王恒出生在( )年( )月。 5．（本题 2分）工厂要生产 240个零件，师傅单独做 4小时可以完成这批零件的 12 ，徒弟 6小时可以完成这 批零件的 1 2 ，两人合作( )小时可以完成。完成时，师傅做了( )个零件。 6．（本题 2分）吃粽子是端午节的一项传统习俗，某市场粽子团购和零售销量的比是 9∶5，如果销售总量是 5600个，那么团购销量是( )个，团购销量比零售销量多( )%。 7．（本题 3分）如图 1是一个长方体的展开图，未展开前，这个长方体的体积是( )cm3。 如图 2，在一组距离为 4cm的平行线中，BC与 FG的比为 2∶3，那么长方形 ABCD和三角形 EFG分别绕 AB 和 EF旋转一周所形成的立体图形体积比为（ ∶ ）（填最简整数比）。 图 1 图 2 8．（本题 4分）机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是 54个， 小齿轮的齿数是 36个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是 一定的。大齿轮旋转 2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一个手表中大齿轮的直径是 6毫米，将它画 在比例尺是 20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。 9．（本题 1分）8个裁判员给一个运动员评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是 9.45分，如果 去掉一个最高分，平均分是 9.23分，这个运动员的最低分得分是( )分。 10．（本题 2分）有八个编号是①至⑧的小球，其中有六个球一样重，另外两个球都轻 1克，为了找出这两个 轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻；第三次①③⑤ 与②④⑧一样重。那么，两个轻球的编号是( )和( )。 评卷人 得分 二、判断题。（共 5 分） 11．（本题 1分）下图中，甲乙两张纸条都被遮住了一部分，露出的部分长度相等，那么甲纸条长一些。( ) 12．（本题 1分）已知 表示 65， 表示 86，那么 表示 58。( ) 13．（本题 1分）在含糖 10%的糖水中，加入 2克糖和 18克水，这时的含糖率不变。( ) 14．（本题 1分）把长与宽的比是 3∶1的长方形按 2∶1放大后，新长方形的长和宽的比是 6∶1。( ) 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 15．（本题 1分）有 4根小棒，长度分别是 1cm，7cm，8cm，9cm，从中任取 3根，能围成三角形的可能性比 不能围成三角形的可能性大。( ) 评卷人 得分 三、选择题。（共 5 分） 16．（本题 1分）已知 4 5 9 5 6 8 a b c     （ a ，b ， c均大于 0），下列判断正确的是( )。 A．a b c  B． c b a  C． c a b  D．b<c<a 17．（本题 1分）甲比乙多 2倍，乙比丙多 12 ，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝( )。 A．3∶1∶2 B．2∶1∶3 C．3∶1∶6 D．9∶3∶2 18．（本题 1分）如图，直线 1l 和 2l 互相平行，直线 3l 和 4l 互相平行，直线 5l 和 6l 不平行。在①－⑥六个四边形 中，梯形有( )个。 A．3 B．4 C．5 D．6 19．（本题 1分）A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两个都要比赛 1场，到现在为止，A已赛了 2 场，B已赛了 4场，C已赛了 3场，D已赛 1场，那么 E赛了( )场。 A．2 B．3 C．4 D．5 20．（本题 1分）如下图，在图 1中互不重叠的三角形共有 4个，在图 2中互不重叠的三角形共有 7个，在图 3中互不重叠的三角形共有 10个……则在第 n个图形中，互不重叠的三角形共有( )个（用含 n的式 子来表示）。 A．n B．n＋3 C．2n＋3 D．3n＋1 评卷人 得分 四、计算题。（共 28 分） 21．（本题 18分）能简算的要简算。 330÷（3＋27）×20 1 6 7 5 4 5 4 6    5 3 1 1 7 14 2 3          4.6×3.7＋54×0.37 0.75×16－10.4÷5 1 1 1 1 2 4 8 64     22．（本题 6分）解方程。 （1）0.4 2 16.8x x  （2） 3 11 2 3 x x    23．（本题 4分）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 评卷人 得分 五、作图题。（共 12 分） 24．（本题 6分）根据下面的描述，借助图上的量角器在平面图上标出体育场、文化广场和博物馆的位置。图 中 1cm长的线段表示 500m的实际距离。 （1）体育场在电视塔的北偏西 30°方向 2500m处。 （2）电视塔在文化广场的东偏北 45°方向 2km处。 （3）博物馆在电视塔的东偏北 45°方向 2km 处。 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 25．（本题 6分）下面每个小方格都代表边长 1厘米的正方形，按要求画一画。 （1）画一个周长是 20厘米的长方形，且长与宽的比是 3∶2。 （2）画一个周长是 18.84厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是 150°的扇形，并把扇形涂上你喜欢的颜色。 评卷人 得分 六、解答题。（共 28 分） 26．（本题 4分）猎人甲带着猎狗到 120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲 每小时行 25公里，乙每小时行 35公里，猎狗每小时行 40公里。当猎狗先与乙相遇后，又返回来迎接甲，再 转身迎接乙，这样，猎狗一共行了多少公里？ 27．（本题 4分）荔湾区开展大阅读工程，林风是一个阅读小达人。他家原有科技书的本数是故事书的 23 ，后 来又买进 20本科技书，这时科技书的本数是故事书的 5 6 。林风家现有故事书和科技书各多少本？ 28．（本题 4分）贷款是银行赚钱的途径之一。如表是某银行贷款和存款利率一览表。有甲、乙、丙三个人到 银行办理业务，甲、乙各存 50000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款 50000元做小本生意，期限均为一年。 一年后，银行是赚了还是赔了？赚或赔了多少元？（贷款：银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息，存 款利息＝本金×利率×时间） 存款利率 贷款利率 定期 一年期 1.7% 一年期 4.75% 三年期 2.35% 活期 0.2% 29．（本题 5分）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中， 水深 2厘米（如图 1）。如果把这个容器如图 2放置，圆柱体铁块的 1 4 刚好露出水面，且水深 5.5厘米。这个 铁块的体积是多少立方厘米？ 30．（本题 6分）小明家客厅的地面想用一种形状像图 1，尺寸规格为 1.2米×1.2米的方砖铺贴。设计师在研 究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为 6厘米的正方形图纸上（如图 1）。 （1）方砖中的阴影图案可以由图 2通过( )运动得到。 （2）正方形图纸（图 1）的比例尺是( )。 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （3）若这个客厅的地面长是 7.2米，宽是 4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占 多少平方米？（π取 3.14） 31．（本题 5分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天 3名一级技工去粉刷 8个房间，结果其中有 50平方 米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了 10个房间之外，还多刷了另外的 40平方米墙面。每 名一级技工比二级技工一天多粉刷 10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙 面？