（小升初分班考试）2024年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷（二）(A3+A4+解析版）

第 1页 共 6页 ◎ 第 2页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024 年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷（二） 考试范围：小学全部；考试分数：100 分；考试时间：90 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共 18 分） 1．（本题 4分）a、b均为非零自然数，若 a 8 ＝b，则 a与 b成( )比例，a∶b＝( )∶( )。 a和 b的最小公倍数是( )。 2．（本题 1分）定义新运算：a◎b＝3a＋4b，若 x◎7＝37，那么 1 3 ◎（x◎4）＝( )。 3．（本题 1分）将一个分数的分母减去 2得 4 5 。如果将它的分母加上 1，则得 23 ，这个分数是( )。 4．（本题 2分）从学校步行到图书馆，甲同学要 20分钟，乙同学要 30分钟，甲、乙两人的速度比是( )， 甲的速度比乙的速度快( )%。 5．（本题 1分）小思一家去吃火锅。火锅店有优惠，他们实际消费了 170元，如果没有优惠需要付( ) 元。 锅底（50元）不打折 其余菜品全部五折 6．（本题 2分）甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行。甲车的速度是 80千米/小时，当两车相遇 时，甲、乙两车所行路程的比是 4∶3，相遇后，两车继续按原来的速度前行，分别到达 B地、A地。乙车的 速度是( )千米/小时；行完全程，甲、乙两车所用时间的比是( )（填最简单的整数比）。 7．（本题 2分）“天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件长 2.5毫米，宽 0.8 毫米，为保证精准，画在图纸上长 5厘米。 (1)这幅图纸的比例尺为( )。 (2)要加工 700个这种精密零件，4天加工了 200个，照这样计算，加工这些零件需要( )天。 8．（本题 2分）某车间有 60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓 15个或螺帽 10个，应 分配( )人生产螺栓，( )人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。（每个螺栓配两个螺 帽） 9．（本题 1分）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深 64厘米，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水， 此时 AB的长度是 16厘米，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )厘米。 10．（本题 2分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第④个图形中有黑色瓷砖 ( )块，第 n个图形中有黑色瓷砖( )块（用含 n的式子表示）。 评卷人 得分 二、判断题。（共 5 分） 11．（本题 1分）在﹣2、﹣1.5、1这三个数中，﹣2最小，所以它最接近 0。( ) 12．（本题 1分）等腰三角形的顶角是 a°，则一个底角是 180°－a°。( ) 13．（本题 1分）妈妈买来一盒巧克力，小明吃了整盒的 1 3 ，小红吃了剩下的 1 2 ，小红比小明吃的多。( ) 14．（本题 1分）在 ABC 中， : : 1:1: 2A B C    ，那么 ABC 是一个直角三角形。( ) 15．（本题 1分）两箱苹果共 56千克，如果从第一筐取 29 放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重 量相差 16千克。( ) 评卷人 得分 三、选择题。（共 5 分） 16．（本题 1分）已知数 a＞0，则下面四个算式的结果最大的是( )。 第 3页 共 6页 ◎ 第 4页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．a×（1＋ 1 2024 ） B．a×（1－ 1 2024 ） C．a÷（1＋ 1 2024 ） D．a÷（1－ 1 2024 ） 17．（本题 1分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于 2的偶数都可以写成两个质 数之和。下面的式子中反映这个猜想的是( )。 A．8＝1＋7 B．36＝7＋29 C．54＝3＋51 D．15＝2＋13 18．（本题 1分）如图是长方形中， E 点是CD 的中点，阴影部分三角形 EFC的高是长方形宽的 1 3 ，阴影部分 与空白部分的面积比是( )。 A．1∶11 B．1∶10 C．1∶9 D．1∶12 19．（本题 1分）一个长方体，如果高 h减少 3cm，长和宽不变，形成的新长方体的体积比原来减少了 ( )cm3。 A．33 B．abh－33 C．ab（h－3） D．3ab 20．（本题 1分）爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上 改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了 ( )。 A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟 评卷人 得分 四、计算题。（共 23 分） 21．（本题 12分）计算。 （1） 13 88 1.25 5 13    （2） 4 1 11 1.25 1 2.2 1 5 4 4     （3） 3 1 1 3 8 5 4 8          （4）99999 5 9999 5 999 5 99 5 9 5         22．（本题 6分）解方程或比例。 （1） 4 30.2 8 1 5 5 x x   （2）    3 0.5 4 3 4 9∶ ∶x x   23．（本题 5分）求阴影部分的面积（单位：cm）。 评卷人 得分 五、作图题。（共 12 分） 24．（本题 4分）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小 正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 第 5页 共 6页 ◎ 第 6页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 从正面看 从左面看 25．（本题 8分）（1）画出三角形 AB边上的高。 （2）把圆平移到圆心在（9，8）的位置上。 （3）画出长方形绕 A点逆时针旋转 90°后的图形。 （4）画出轴对称图形的另一半。 评卷人 得分 六、解答题。（共 37 分） 26．（本题 6分）莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效，截至目前莆田天然气覆盖率达到 80%。 下表是莆田居民天然气收费标准： 1.每年用量不超过 250立方米，按照 3.53元/立方米收费。 2.每年用量 250立方米以上至 360立方米（含）部分按照 4.24元/立方米收费。 3.每年用量超过 360立方米，按照 5.30元/立方米收费。 李叔叔家 2023年用了 260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ 27．（本题 6分）朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了 112平方米劳动实践基地。将基地划分 为 16块同样大小的菜地和 8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的 3 倍。每块菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？ 28．（本题 6分）菜农张大伯卖一批白菜，第一天卖了这批白菜的 1 3 ，第二天卖了余下的 2 5 ，还剩 240千克没 卖出。这批白菜一共有多少千克？（要求：先画图表示数量关系，再列式解答。） 29．（本题 6分）一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点 36千米处相遇。已知轿 车和货车的速度比是 5∶3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 30．（本题 6分）甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的 3倍。将 100克甲瓶盐水与 300克乙瓶 盐水混合后得到浓度为 15%的新盐水，求： （1）甲瓶盐水的浓度是多少？ （2）若现在有 400克 15%的盐水中依次加入 5%的盐水 100克、10%的盐水 100克。则混合溶液中盐和水的 比是多少？ 31．（本题 7分）我国古代劳动人民早在 2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的 圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”也就是底面周长的平方乘高，再除以 12，只不过取π 的近似数为 3。 （1）请你利用《九章算术》的这个方法求周长 12分米，高 6分米的圆柱的体积。 （2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。 试卷第 1页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024 年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷（二） 考试范围：小学全部；考试分数：100 分；考试时间：90 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共 18 分） 1．（本题 4分）a、b均为非零自然数，若 a 8 ＝b，则 a与 b成( )比例，a∶b＝ ( )∶( )。a和 b的最小公倍数是( )。 2．（本题 1分）定义新运算：a◎b＝3a＋4b，若 x◎7＝37，那么 1 3 ◎（x◎4）＝( )。 3．（本题 1分）将一个分数的分母减去 2得 4 5 。如果将它的分母加上 1，则得 2 3 ，这个分数 是( )。 4．（本题 2分）从学校步行到图书馆，甲同学要 20分钟，乙同学要 30分钟，甲、乙两人的 速度比是( )，甲的速度比乙的速度快( )%。 5．（本题 1分）小思一家去吃火锅。火锅店有优惠，他们实际消费了 170元，如果没有优惠 需要付( )元。 锅底（50元）不打折 其余菜品全部五折 6．（本题 2分）甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行。甲车的速度是 80千米/ 小时，当两车相遇时，甲、乙两车所行路程的比是 4∶3，相遇后，两车继续按原来的速度 前行，分别到达 B地、A地。乙车的速度是( )千米/小时；行完全程，甲、乙两车 所用时间的比是( )（填最简单的整数比）。 试卷第 2页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 7．（本题 2分）“天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件长 2.5毫米，宽 0.8毫米，为保证精准，画在图纸上长 5厘米。 (1)这幅图纸的比例尺为( )。 (2)要加工700个这种精密零件，4天加工了200个，照这样计算，加工这些零件需要( ) 天。 8．（本题 2分）某车间有 60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓 15 个或螺帽 10个，应分配( )人生产螺栓，( )人生产螺帽，才能使生产的螺栓 和螺帽刚好配套。（每个螺栓配两个螺帽） 9．（本题 1分）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深 64厘米，将容器如图②所示倾 斜倒出一部分水，此时 AB的长度是 16厘米，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水 的深度是( )厘米。 10．（本题 2分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第④个图 形中有黑色瓷砖( )块，第 n个图形中有黑色瓷砖( )块（用含 n的式子表示）。 评卷人 得分 二、判断题。（共 5 分） 11．（本题 1分）在﹣2、﹣1.5、1这三个数中，﹣2最小，所以它最接近 0。( ) 12．（本题 1分）等腰三角形的顶角是 a°，则一个底角是 180°－a°。( ) 13．（本题 1分）妈妈买来一盒巧克力，小明吃了整盒的 1 3 ，小红吃了剩下的 1 2 ，小红比小 明吃的多。( ) 14．（本题 1分）在 ABC 中， : : 1:1: 2A B C    ，那么 ABC 是一个直角三角形。( ) 试卷第 3页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 15．（本题 1分）两箱苹果共 56千克，如果从第一筐取 29 放入第二筐，则两筐就一样重，说 明原来它们的重量相差 16千克。( ) 评卷人 得分 三、选择题。（共 5 分） 16．（本题 1分）已知数 a＞0，则下面四个算式的结果最大的是( )。 A．a×（1＋ 1 2024 ） B．a×（1－ 1 2024 ） C．a÷（1＋ 1 2024 ） D．a÷（1－ 1 2024 ） 17．（本题 1分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于 2的偶数 都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是( )。 A．8＝1＋7 B．36＝7＋29 C．54＝3＋51 D．15＝2＋13 18．（本题 1分）如图是长方形中， E 点是CD 的中点，阴影部分三角形 EFC的高是长方形 宽的 1 3 ，阴影部分与空白部分的面积比是( )。 A．1∶11 B．1∶10 C．1∶9 D．1∶12 19．（本题 1分）一个长方体，如果高 h减少 3cm，长和宽不变，形成的新长方体的体积比 原来减少了( )cm3。 A．33 B．abh－33 C．ab（h－3） D．3ab 20．（本题 1分）爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去 公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司 所花的时间比一直步行提前了( )。 试卷第 4页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟 评卷人 得分 四、计算题。（共 23 分） 21．（本题 12分）计算。 （1） 13 88 1.25 5 13    （2） 4 1 11 1.25 1 2.2 1 5 4 4     （3） 3 1 1 3 8 5 4 8          （4）99999 5 9999 5 999 5 99 5 9 5         22．（本题 6分）解方程或比例。 （1） 4 30.2 8 1 5 5 x x   （2）    3 0.5 4 3 4 9∶ ∶x x   23．（本题 5分）求阴影部分的面积（单位：cm）。 试卷第 5页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 五、作图题。（共 12 分） 24．（本题 4分）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数 字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看 从左面看 25．（本题 8分）（1）画出三角形 AB边上的高。 （2）把圆平移到圆心在（9，8）的位置上。 （3）画出长方形绕 A点逆时针旋转 90°后的图形。 （4）画出轴对称图形的另一半。 评卷人 得分 六、解答题。（共 37 分） 26．（本题 6分）莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效，截至目前莆田天然 气覆盖率达到 80%。下表是莆田居民天然气收费标准： 试卷第 6页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 1.每年用量不超过 250立方米，按照 3.53元/立方米收费。 2.每年用量 250立方米以上至 360立方米（含）部分按照 4.24元/立方米收费。 3.每年用量超过 360立方米，按照 5.30元/立方米收费。 李叔叔家 2023年用了 260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ 27．（本题 6分）朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了 112平方米劳动实践 基地。将基地划分为 16块同样大小的菜地和 8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地 的面积是每块中药材种植地面积的 3倍。每块菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方 米？ 28．（本题 6分）菜农张大伯卖一批白菜，第一天卖了这批白菜的 1 3 ，第二天卖了余下的 2 5 ， 还剩 240千克没卖出。这批白菜一共有多少千克？（要求：先画图表示数量关系，再列式解 答。） 29．（本题 6分）一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点 36千 米处相遇。已知轿车和货车的速度比是 5∶3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 试卷第 7页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 30．（本题 6分）甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的 3倍。将 100克甲瓶 盐水与 300克乙瓶盐水混合后得到浓度为 15%的新盐水，求： （1）甲瓶盐水的浓度是多少？ （2）若现在有 400克 15%的盐水中依次加入 5%的盐水 100克、10%的盐水 100克。则混合 溶液中盐和水的比是多少？ 31．（本题 7分）我国古代劳动人民早在 2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九 章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”也就是底面周长的 平方乘高，再除以 12，只不过取π的近似数为 3。 （1）请你利用《九章算术》的这个方法求周长 12分米，高 6分米的圆柱的体积。 （2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷（二） 考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共18分） 1．（本题4分）a、b均为非零自然数，若＝b，则a与b成( )比例，a∶b＝( )∶( )。a和b的最小公倍数是( )。 【答案】 正 8 1 a 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 由＝b可知，a÷b＝8，说明a与b是倍数关系，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。 【详解】由＝b可知，＝8（一定），比值一定，则a与b成正比例，a∶b＝8∶1。 由＝b可知，a÷b＝8，a与b是倍数关系，且a＞b，则a和b的最小公倍数是a。 2．（本题1分）定义新运算：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，那么◎（x◎4）＝( )。 【答案】101 【分析】根据所给出的等式：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，找到新的运算法则，由此方法计算x◎7＝37求出x的值，再求出◎（x◎4）的值即可。 【详解】解：x◎7＝37 3x＋4×7＝37 3x＝9 x＝3 ◎（x◎4） ＝◎（3◎4） ＝◎（3×3＋4×4） ＝◎25 ＝×3＋4×25 ＝1＋100 ＝101 【点睛】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。 3．（本题1分）将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。 【答案】 【分析】根据题意可知：两次都是改变分数的分母，没有改变分数的分子，这样运算的结果就出现了两次，即一次是，另一次是；现将这两个分数通分，可分别得和，但不符合分子相等的题意，所以可以把化成与分子相同的分数为；进而设原来的分母是，那么就有或，求出x的值即可解答。 【详解】 不符合分子相等的题意 把化成与分子相同的分数，即 解：设原分母为， x－2＋2＝15＋2 x＝17 所以原分数是。 【点睛】解决此题关键是根据题意，先求出原来分数分子的数值，进而求得分母的数值。 4．（本题2分）从学校步行到图书馆，甲同学要20分钟，乙同学要30分钟，甲、乙两人的速度比是( )，甲的速度比乙的速度快( )%。 【答案】 3∶2 50 【分析】把从学校到图书馆的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲的速度和乙的速度；求甲的速度比乙快百分之几，用甲乙两人的速度差除以乙的速度×100%，据此解答。 【详解】甲的速度为，乙的速度为 甲、乙两人的速度比是 因此甲、乙两人的速度比是3∶2；甲的速度比乙的速度快50%。 5．（本题1分）小思一家去吃火锅。火锅店有优惠，他们实际消费了170元，如果没有优惠需要付( )元。 锅底（50元）不打折 其余菜品全部五折 【答案】290 【分析】已知锅底不打折，则小思一家实际消费的钱数减去锅底的钱数，就是菜品的钱数，又知菜品的钱数全部打五折，根据现价除以折扣，求出菜品的原价，再用菜品的原价加锅底的钱数即可解答。 【详解】五折＝50% 170－50＝120（元） 120÷50%＋50 ＝240＋50 ＝290（元） 如果没有优惠需要付290元。 6．（本题2分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车的速度是80千米/小时，当两车相遇时，甲、乙两车所行路程的比是4∶3，相遇后，两车继续按原来的速度前行，分别到达B地、A地。乙车的速度是( )千米/小时；行完全程，甲、乙两车所用时间的比是( )（填最简单的整数比）。 【答案】 60 3∶4 【分析】路程÷时间＝速度，路程比＝速度比，将比的前后项看成份数，甲车速度÷对应份数，求出一份数，一份数×乙车对应份数＝乙车速度；将路程看作单位“1”，路程÷速度＝时间，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出两车时间比，化简即可。 【详解】80÷4×3＝60（千米/小时） （1÷80）∶（1÷60） ＝∶ ＝（×480）∶（×480） ＝6∶8 ＝（6÷2）∶（8÷2） ＝3∶4 乙车的速度是60千米/小时；行完全程，甲、乙两车所用时间的比是3∶4。 7．（本题2分）“天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件长2.5毫米，宽0.8毫米，为保证精准，画在图纸上长5厘米。 (1)这幅图纸的比例尺为( )。 (2)要加工700个这种精密零件，4天加工了200个，照这样计算，加工这些零件需要( )天。 【答案】(1)20∶1/ (2)14 【分析】（1）先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出这幅图纸的比例尺，再化简即可。 （2）根据题意可知，加工的总个数÷天数＝每天加工的个数（一定），商一定，也就是比值一定，加工的总个数和天数成正比例，据此设加工这些零件需要x天，列方程为：700∶x＝200∶4，然后解出比例即可。 【详解】（1）2.5毫米＝0.25厘米 5厘米∶0.25厘米 ＝（5×100）∶（0.25×100） ＝500∶25 ＝（500÷25）∶（25÷25） ＝20∶1 这幅图纸的比例尺为20∶1。 （2）解：设加工这些零件需要x天。 700∶x＝200∶4 200x＝700×4 200x＝2800 x＝2800÷200 x＝14 照这样计算，加工这些零件需要14天。 8．（本题2分）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配( )人生产螺栓，( )人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。（每个螺栓配两个螺帽） 【答案】 15 45 【分析】每个螺栓配两个螺帽， 要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则螺帽的数量是螺栓的2倍。螺栓的数量＝15×生产螺栓的人数，螺帽的数量＝10×生产螺帽的人数。设应分配x人生产螺栓，（60－x）人生产螺帽，根据数量关系式：螺帽的数量＝2×螺栓的数量，列出方程求出方程的解。 【详解】设：应分配x人生产螺栓，（60－x）人生产螺帽。 螺帽：60－15＝45（人） 则应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。 9．（本题1分）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深64厘米，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是16厘米，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )厘米。 【答案】40 【分析】如下图，无盖长方体容器盛满水时水深64厘米，即长方形的宽BC＝64厘米；三角形ACD的高AC是（64－16）厘米；长方形的长CD与三角形的底CD相等，流出部分水的体积与原来容器中水的体积之比等于三角形ACD与长方形BCDE的面积之比，由此求出三角形ACD与长方形BCDE的面积之比，进而求出剩余水的体积与原来容器中水的体积之比。 容器放平时，容器的底面积不变，那么剩余水的体积与原来容器中水的体积之比，也就是容器放平时剩余水的深度与原来容器中水的体积之比，转化成剩余水的深度占原来容器中水深的几分之几，然后根据分数乘法的意义求出容器放平时剩余水的深度。 【详解】如图： AC：64－16＝48（厘米） 三角形ACD的面积：CD×48÷2＝24CD（平方厘米） 长方形BCDE的面积：CD×64＝64CD（平方厘米） 三角形ACD的面积∶长方形BCDE的面积＝24CD∶64CD＝3∶8 即流出部分水的体积∶原来容器中水的体积＝3∶8 则剩余部分水的体积∶原来容器中水的体积＝（8－3）∶8＝5∶8 再把容器放平，剩余水的深度∶原来容器中水的深度＝5∶8 剩余水的深度：64×＝40（厘米） 所以，这时容器中水的深度是40厘米。 【点睛】理解容器中水的体积与水的深度之间的关系，求出剩余水的深度占原来容器中水深的几分之几是解题的关键。 10．（本题2分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第④个图形中有黑色瓷砖( )块，第n个图形中有黑色瓷砖( )块（用含n的式子表示）。    【答案】 13 （3n＋1） 【分析】根据图可知，每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，据此规律解答即可。 【详解】第①个图形有黑色瓷砖4块； 第②个图形有黑色瓷砖（4＋3）块； 第③个图形有黑色瓷砖（4＋3＋3）块； 第④个图形有黑色瓷砖（4＋3＋3＋3）块； 第n个图形有黑色瓷砖：4＋（n－1）×3＝（3n＋1）块。 当n＝5时，3n＋1＝3×5＋1＝16（块）。 第④个图形中有黑色瓷砖13块，第n个图形中有黑色瓷砖（3n＋1）块。 【点睛】解决此题，要通过图形分析数据，找到规律，根据规律解题是关键。 评卷人 得分 二、判断题。（共5分） 11．（本题1分）在﹣2、﹣1.5、1这三个数中，﹣2最小，所以它最接近0。( ) 【答案】× 【分析】根据正数大于负数；负数比较大小时，去掉负号后的数越小负数越大，去掉负号后的数越大负数越小；在直线离0最近的点，则表示最接近0。据此判断即可。 【详解】1＞﹣1.5＞﹣2 ﹣2到0的距离有2个单位长度，﹣1.5到0的距离有1.5个单位长度，1到0的距离有1个单位长度，即﹣2最小，最接近0的是1。原题干说法错误。 故答案为：× 12．（本题1分）等腰三角形的顶角是a°，则一个底角是180°－a°。( ) 【答案】× 【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形的有2个相等的底角和1个顶角，据此可知：等腰三角形的一个底角＝（180°－顶角）÷2，据此解答。 【详解】（180°－a°）÷2 等腰三角形的顶角是a°，则一个底角是（180°－a°）÷2。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握三角形内角和、等腰三角形的特征以及字母表示数的方法是解答本题的关键。 13．（本题1分）妈妈买来一盒巧克力，小明吃了整盒的，小红吃了剩下的，小红比小明吃的多。( ) 【答案】× 【分析】把整盒看作单位“1”，已知小明吃了整盒的，说明剩下了整盒的（1－），小红吃了剩下的，根据乘法的意义，用（1－）×即可求出小红吃了整盒的几分之几，再和小明吃的分率进行比较即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＝ 妈妈买来一盒巧克力，小明吃了整盒的，小红吃了剩下的，小红和小明吃的一样多。原题干说法错误。 故答案为：× 14．（本题1分）在中，，那么是一个直角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的内角和为180°，又因为，然后根据按比分配问题，求出这个三角形的最大角的度数，再根据三角形按角分类确定是什么三角形。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 这个三角形的最大角是90°，则这个三角形是直角三角形。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查按比分配问题，明确三角形的内角和等于180°是解题的关键。 15．（本题1分）两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。( ) 【答案】√ 【分析】设第一框有苹果x千克，则第二筐有（56－x）千克苹果，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，即第一筐取出x千克苹果，第一筐还剩（x－x）千克苹果，第二筐有（56－x＋x）千克苹果，第一框剩下的苹果重量＝第二筐现有的苹果重量，列方程：x－x＝56－x＋x，解方程，求出第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量，进而求出它们相差的重量，再进行比较，即可解答。 【详解】解：设第一筐苹果有x千克，则第二筐苹果有（56－x）千克。 x－x＝56－x＋x x＋x－x＝56 x－x＝56 x＝56 x＝56÷ x＝56× x＝36 第二筐：56－36＝20（千克） 36－20＝16（千克） 两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查列方程解题，利用第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量与总重量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 评卷人 得分 三、选择题。（共5分） 16．（本题1分）已知数a＞0，则下面四个算式的结果最大的是（    ）。 A．a×（1＋） B．a×（1－） C．a÷（1＋） D．a÷（1－） 【答案】D 【分析】先把A选项计算出来得a×；B选项计算出来得a×；C选项计算出来得a×；D选项计算出来得a×，然后根据一个因数相同，另一个因数大的，积就大，据此解答即可。 【详解】A．a×（1＋） ＝a× B．a×（1－） ＝a× C． a÷（1＋） ＝a÷ ＝a× D．a÷（1－） ＝a÷ ＝a× 因为＞＞＞ 所以a÷（1－）的结果最大。 故答案为：D 17．（本题1分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．8＝1＋7 B．36＝7＋29 C．54＝3＋51 D．15＝2＋13 【答案】B 【分析】根据质数的定义，除了1和本身外，没有其它因数的数叫质数；根据题意“这个猜想的内容是任何大于2的偶数都是两个质数之和”进行判断逐项分析。A选项中的1即既不是质数，也不是合数，不符合猜想；B选项中36是偶数，7和29是质数，符合猜想；C选项中的51＝3×17，故51是合数，不符合猜想；D选项中的15是奇数不是偶数，不符合猜想。最后即可得出答案。 【详解】A．“8＝1＋7”中1既不是质数，也不是合数，不符合猜想； B．“36＝7＋29”中36是偶数，7和29是质数，符合猜想； C．“54＝3＋51”中51是合数，不是质数，不符合猜想； D.“15＝2＋13”中15是奇数，不是偶数，不符合猜想； 故答案为：B 【点睛】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。 18．（本题1分）如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是（    ）。 A．1∶11 B．1∶10 C．1∶9 D．1∶12 【答案】A 【分析】根据题意可知，E是DC的中点，则EC＝DC；阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，即三角形EFC的高＝BC；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形EFC的面积＝DC×BC÷2，即三角形EFC的面积＝×DC×BC，长方形面积＝DC×BC；所以三角形EFC的面积＝×长方形的面积；空白面积＝长方形面积－×长方形面积，据此求出空白面积，再根据比的意义，进行解答。 【详解】根据分析可知，阴影部分三角形EFC的面积＝DC×BC÷2 阴影部分三角形EFC的面积＝×DC×BC 阴影部分三角形EFC的面积＝×长方形面积 空白部分面积＝长方形面积－阴影部分面积 空白部分面积＝长方形面积－×长方形面积＝×长方形面积 阴影部分面积∶空白部分面积＝（×长方形面积）∶（×长方形面积） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝1∶11 如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是1∶11。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握三角形面积公式、长方形面积公式以及比的意义是解答本题的关键。 19．（本题1分）一个长方体，如果高h减少3cm，长和宽不变，形成的新长方体的体积比原来减少了（    ）cm3。 A．33 B．abh－33 C．ab（h－3） D．3ab 【答案】D 【分析】根据题意，如果高减少3cm，减少后的高是（h－3）cm，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体的体积和高减少3cm后的长方体体积，再用原来长方体的体积减去高减少3cm后的体积，即可解答。 【详解】高减少3cm后，高是（h－3）cm。 a×b×h－a×b×（h－3） ＝abh－abh＋3ab ＝3ab（cm3） 一个长方体，如果高h减少3cm，长和宽不变，形成的新长方体的体积比原来减少了3abcm3。 故答案为：D 20．（本题1分）爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了（    ）。 A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟 【答案】A 【分析】从图中可知，爸爸8分钟走了全程的，用走的时间除以走的路程，即可求出爸爸一直步行到公司需要的时间； 在8分钟后，爸爸改乘出租车赶往公司，从图中可知，乘坐出租车（10－8）分钟时行驶了全程的（－），根据“速度＝路程÷时间”，求出出租车的速度； 把全程看作单位“1”，爸爸步行了，则乘出租车的路程是全程的（1－），根据“时间＝路程÷速度”求出爸爸乘坐出租车的时间； 用步行的时间加上乘出租车的时间，即是爸爸到达公司的时间； 最后用一直步行到达公司的时间减去这次步行加乘出租车方式到达公司所需的时间，即可求出提前到达的时间。 【详解】爸爸一直步行到公司需： 8÷ ＝8×4 ＝32（分钟） 出租车的速度： （－）÷（10－8） ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 乘出租车用时： （1－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝6（分钟） 一共用时：8＋6＝14（分钟） 提前了：32－14＝18（分钟） 爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了18分钟。 故答案为：A 【点睛】从行程与时间关系图中获取信息，分别求出一直步行到达公司所需的时间，与步行加乘出租车到达公司所需的时间是解题的关键。 评卷人 得分 四、计算题。（共23分） 21．（本题12分）计算。 （1）            （2） （3）           （4） 【答案】（1）16；（2）3.75；（3）；（4）22221 【分析】（1）将小数转化为分数计算，即，能约分的要约分。 （2）将分数转化小数计算较简便。发现可以利用乘法的分配律提出1.25。 （3）按照四则混合运算的顺序，先算中括号里面小括号的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 （4）除以一个数（不为0）相当于乘这个数的倒数。再根据乘法的分配律，提出。将99999看成100000、将9999看成10000、将999看成1000、将99看成100、将9看成10。这样再计算比较简便。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝16 （2） ＝ ＝ ＝ ＝3.75 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝22221 22．（本题6分）解方程或比例。 （1）         （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先把分数化为小数，然后根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上1.6x，然后将左边合并为，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去0.8，再同时除以1.8即可； （2）根据比例的基本性质，将方程变为，然后根据乘法分配律去掉括号，将算式变为，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去16x，将方程变为，根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上4.5， 再交换左右两边的位置，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以11即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 23．（本题5分）求阴影部分的面积（单位：cm）。    【答案】6.86cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积－直角三角形的面积；梯形的上底是2m、下底是4m、高是（2＋4）m；圆的半径是2m；直角三角形的底和高都是4m；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 【详解】梯形的面积： （2＋4）×（2＋4）÷2 ＝6×6÷2 ＝18（cm2） 圆的面积： 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14（cm2） 直角三角形的面积： 4×4÷2＝8（cm2） 阴影部分的面积： 18－3.14－8＝6.86（cm2） 阴影部分的面积是6.86cm2。 评卷人 得分 五、作图题。（共12分） 24．（本题4分）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 【答案】图见详解 【分析】从正面看到3列小正方形，左面2个，中间3个，右面1个，下齐；从左面看到3列，左面1个，中间2个，右面3个，下齐。 【详解】如图： 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 25．（本题8分）（1）画出三角形AB边上的高。 （2）把圆平移到圆心在（9，8）的位置上。 （3）画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出轴对称图形的另一半。        【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此画出三角形AB边上的高。 （2）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 先找到（9，8）的位置，以此为圆心，画出半径为2的圆。 （3）根据旋转的特征，将长方形绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形的另一半。 【详解】如图：      【点睛】掌握画三角形高的方法、数对与位置的知识、圆的画法、作旋转后的图形、补全轴对称图形的作图方法。 评卷人 得分 六、解答题。（共37分） 26．（本题6分）莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效，截至目前莆田天然气覆盖率达到80%。下表是莆田居民天然气收费标准： 1.每年用量不超过250立方米，按照3.53元/立方米收费。 2.每年用量250立方米以上至360立方米（含）部分按照4.24元/立方米收费。 3.每年用量超过360立方米，按照5.30元/立方米收费。 李叔叔家2023年用了260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ 【答案】924.9元 【分析】李叔叔家2023年用了260立方米天然气，260＞250，所以分成两段收费： 第一段，单价3.53元，天然气用量250立方米； 第二段，超过250立方米的部分，天然气用量为（260－250）立方米，单价4.24元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的电费，再相加即是他家应缴纳的天然气费用。 【详解】3.53×250＋4.24×（260－250） ＝882.5＋4.24×10 ＝882.5＋42.4 ＝924.9（元） 答：他家应缴纳924.9元天然气费用。 27．（本题6分）朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了112平方米劳动实践基地。将基地划分为16块同样大小的菜地和8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍。每块菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？ 【答案】每块菜地6平方米；每块中药材2平方米 【分析】根据“每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍”，可以设每块中药材种植地面积是平方米，则每块菜地的面积是3平方米； 等量关系：每块菜地的面积×菜地的块数＋每块中药材种植地的面积×中药材种植地的块数＝劳动实践基地的总面积，据此列出方程，并求出每块中药材种植地的面积，再乘3，即是每块菜地的面积。 【详解】解：设每块中药材种植地的面积是平方米，则每块菜地的面积是3平方米。 3×16＋8＝112 48＋8＝112 56＝112 ＝112÷56 ＝2 每块菜地的面积：2×3＝6（平方米） 答：每块菜地的面积是6平方米，每块中药材种植地的面积是2平方米。 28．（本题6分）菜农张大伯卖一批白菜，第一天卖了这批白菜的，第二天卖了余下的，还剩240千克没卖出。这批白菜一共有多少千克？（要求：先画图表示数量关系，再列式解答。） 【答案】图见详解；600千克 【分析】将这批白菜看作单位“1”，第一天卖出，则余下。第二天卖出余下的，即卖出这批白菜的×。将单位“1”减去第一天和第二天卖出的占总的分率，求出剩下240千克是这批白菜的几分之几。单位“1”未知，将240千克除以对应的分率，求出这批白菜一共多少千克。画图时，先画一条线段表示单位“1”，再画出这条线段的表示第一天卖出的，再接着取一条线段表示第二天卖出的，那么余下的线段就表示240千克。 【详解】如图： 1－＝ 240÷（1－－×） ＝240÷（－） ＝240÷ ＝240× ＝600（千克） 答：这批白菜一共有600千克。 29．（本题6分）一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5∶3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 【答案】（1）288千米 （2）90千米 【分析】（1）根据题意，轿车和货车相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇，轿车和货车的速度比是5∶3，时间相同时，轿车和货车的路程比等于它们的速度比5∶3； 由此可知相遇时，轿车行驶了全程的，比全程的多行驶了36千米，所以36千米占全程的（－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出甲、乙两地的距离。 （2）根据相遇问题中“速度和＝路程÷相遇时间”，据此求出轿车和货车的速度和；已知轿车和货车的速度比是5∶3，即轿车的速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用速度和乘，即可求出轿车的速度。 【详解】（1）36÷（－） ＝36÷（－） ＝36÷ ＝36×8 ＝288（千米） 答：甲、乙两地相距288千米。 （2）轿车和货车每小时共行驶： 288÷2＝144（千米） 轿车每小时行驶： 144× ＝144× ＝90（千米） 答：轿车每小时行90千米。 【点睛】（1）明确时间相同时，路程比等于速度比；分析出36千米占全程的几分之几是解题的关键，然后根据分数除法的意义解答。 （2）掌握相遇问题中速度、时间、路程之间的关系，以及按比分配问题的解题方法是解题的关键。 30．（本题6分）甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，求： （1）甲瓶盐水的浓度是多少？ （2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐和水的比是多少？ 【答案】（1）30% （2）1∶7 【分析】（1）根据“甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍”，可以设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3； 根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”可得出等量关系：甲瓶盐水的质量×甲瓶盐水的浓度＋乙瓶盐水的质量×乙瓶盐水的浓度＝（甲瓶盐水的质量＋乙瓶盐水的质量）×混合后的浓度，据此列出方程，并求解。 （2）根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”分别求出混合前3种不同浓度盐水中盐的质量，再相加，即是混合后盐的质量；再用这3种不同浓度的盐水质量之和减去混合后盐的质量，求出混合后水的质量；最后根据比的意义写出混合溶液中盐和水的比，并化简比。 【详解】（1）解：设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3。 100×3＋300＝（100＋300）×15% 300＋300＝400×0.15 600＝60 ＝60÷600 ＝0.1 ＝10% 甲：10%×3＝30% 答：甲瓶盐水的浓度是30%。 （2）盐的质量： 400×15%＋100×5%＋100×10% ＝400×0.15＋100×0.05＋100×0.1 ＝60＋5＋10 ＝75（克） 水的质量： 400＋100＋100－75＝525（克） 盐和水的比是： 75∶525＝（75÷75）∶（525÷75）＝1∶7 答：混合溶液中盐和水的比是1∶7。 【点睛】（1）理解浓度的含义，利用混合前后盐的质量不变得出等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键。 （2）本题考查比的意义以及比的化简，运用浓度的计算方法求出混合后盐和水的质量是解题的关键。 31．（本题7分）我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”也就是底面周长的平方乘高，再除以12，只不过取π的近似数为3。 （1）请你利用《九章算术》的这个方法求周长12分米，高6分米的圆柱的体积。 （2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。 【答案】（1）72立方分米 （2）见详解 【分析】（1）根据《九章算术》介绍的方法，圆柱体积＝底面周长的平方×高÷12，列式解答即可； （2）圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，根据圆柱体积＝底面积×高，假设底面周长是C，高是h，用底面周长表示出半径，写出现在圆柱的体积公式，π取3，代入公式，将公式化简即可。 【详解】（1）12×12×6÷12＝72（立方分米） 答：这个圆柱的体积是72立方分米。 （2）假设底面周长是C，高是h。 V圆柱＝π×（C÷π÷2）2×h ＝π×（）2×h ＝π××h ＝×h 因为π的近似数为3，将π＝3代入可得V圆柱＝×h＝×h，即“周自相乘，以高乘之，十二而一”。 【点睛】此题解题关键是用已知的周长表示出半径，然后代入化简。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷（二） 考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共18分） 1．（本题4分）a、b均为非零自然数，若＝b，则a与b成( )比例，a∶b＝( )∶( )。a和b的最小公倍数是( )。 2．（本题1分）定义新运算：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，那么◎（x◎4）＝( )。 3．（本题1分）将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。 4．（本题2分）从学校步行到图书馆，甲同学要20分钟，乙同学要30分钟，甲、乙两人的速度比是( )，甲的速度比乙的速度快( )%。 5．（本题1分）小思一家去吃火锅。火锅店有优惠，他们实际消费了170元，如果没有优惠需要付( )元。 锅底（50元）不打折 其余菜品全部五折 6．（本题2分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车的速度是80千米/小时，当两车相遇时，甲、乙两车所行路程的比是4∶3，相遇后，两车继续按原来的速度前行，分别到达B地、A地。乙车的速度是( )千米/小时；行完全程，甲、乙两车所用时间的比是( )（填最简单的整数比）。 7．（本题2分）“天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件长2.5毫米，宽0.8毫米，为保证精准，画在图纸上长5厘米。 (1)这幅图纸的比例尺为( )。 (2)要加工700个这种精密零件，4天加工了200个，照这样计算，加工这些零件需要( )天。 8．（本题2分）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配( )人生产螺栓，( )人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。（每个螺栓配两个螺帽） 9．（本题1分）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深64厘米，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是16厘米，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )厘米。 10．（本题2分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第④个图形中有黑色瓷砖( )块，第n个图形中有黑色瓷砖( )块（用含n的式子表示）。    评卷人 得分 二、判断题。（共5分） 11．（本题1分）在﹣2、﹣1.5、1这三个数中，﹣2最小，所以它最接近0。( ) 12．（本题1分）等腰三角形的顶角是a°，则一个底角是180°－a°。( ) 13．（本题1分）妈妈买来一盒巧克力，小明吃了整盒的，小红吃了剩下的，小红比小明吃的多。( ) 14．（本题1分）在中，，那么是一个直角三角形。( ) 15．（本题1分）两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。( ) 评卷人 得分 三、选择题。（共5分） 16．（本题1分）已知数a＞0，则下面四个算式的结果最大的是( )。 A．a×（1＋） B．a×（1－） C．a÷（1＋） D．a÷（1－） 17．（本题1分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是( )。 A．8＝1＋7 B．36＝7＋29 C．54＝3＋51 D．15＝2＋13 18．（本题1分）如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是( )。 A．1∶11 B．1∶10 C．1∶9 D．1∶12 19．（本题1分）一个长方体，如果高h减少3cm，长和宽不变，形成的新长方体的体积比原来减少了( )cm3。 A．33 B．abh－33 C．ab（h－3） D．3ab 20．（本题1分）爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了( )。 A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟 评卷人 得分 四、计算题。（共23分） 21．（本题12分）计算。 （1）             （2） （3）            （4） 22．（本题6分）解方程或比例。 （1）          （2） 23．（本题5分）求阴影部分的面积（单位：cm）。    评卷人 得分 五、作图题。（共12分） 24．（本题4分）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 25．（本题8分）（1）画出三角形AB边上的高。 （2）把圆平移到圆心在（9，8）的位置上。 （3）画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出轴对称图形的另一半。        评卷人 得分 六、解答题。（共37分） 26．（本题6分）莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效，截至目前莆田天然气覆盖率达到80%。下表是莆田居民天然气收费标准： 1.每年用量不超过250立方米，按照3.53元/立方米收费。 2.每年用量250立方米以上至360立方米（含）部分按照4.24元/立方米收费。 3.每年用量超过360立方米，按照5.30元/立方米收费。 李叔叔家2023年用了260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ 27．（本题6分）朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了112平方米劳动实践基地。将基地划分为16块同样大小的菜地和8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍。每块菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？ 28．（本题6分）菜农张大伯卖一批白菜，第一天卖了这批白菜的，第二天卖了余下的，还剩240千克没卖出。这批白菜一共有多少千克？（要求：先画图表示数量关系，再列式解答。） 29．（本题6分）一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5∶3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 30．（本题6分）甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，求： （1）甲瓶盐水的浓度是多少？ （2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐和水的比是多少？ 31．（本题7分）我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”也就是底面周长的平方乘高，再除以12，只不过取π的近似数为3。 （1）请你利用《九章算术》的这个方法求周长12分米，高6分米的圆柱的体积。 （2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷（二） 考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共18分） 1．（本题4分）a、b均为非零自然数，若＝b，则a与b成( )比例，a∶b＝( )∶( )。a和b的最小公倍数是( )。 2．（本题1分）定义新运算：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，那么◎（x◎4）＝( )。 3．（本题1分）将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。 4．（本题2分）从学校步行到图书馆，甲同学要20分钟，乙同学要30分钟，甲、乙两人的速度比是( )，甲的速度比乙的速度快( )%。 5．（本题1分）小思一家去吃火锅。火锅店有优惠，他们实际消费了170元，如果没有优惠需要付( )元。 锅底（50元）不打折 其余菜品全部五折 6．（本题2分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车的速度是80千米/小时，当两车相遇时，甲、乙两车所行路程的比是4∶3，相遇后，两车继续按原来的速度前行，分别到达B地、A地。乙车的速度是( )千米/小时；行完全程，甲、乙两车所用时间的比是( )（填最简单的整数比）。 7．（本题2分）“天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件长2.5毫米，宽0.8毫米，为保证精准，画在图纸上长5厘米。 (1)这幅图纸的比例尺为( )。 (2)要加工700个这种精密零件，4天加工了200个，照这样计算，加工这些零件需要( )天。 8．（本题2分）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配( )人生产螺栓，( )人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。（每个螺栓配两个螺帽） 9．（本题1分）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深64厘米，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是16厘米，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )厘米。 10．（本题2分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第④个图形中有黑色瓷砖( )块，第n个图形中有黑色瓷砖( )块（用含n的式子表示）。    评卷人 得分 二、判断题。（共5分） 11．（本题1分）在﹣2、﹣1.5、1这三个数中，﹣2最小，所以它最接近0。( ) 12．（本题1分）等腰三角形的顶角是a°，则一个底角是180°－a°。( ) 13．（本题1分）妈妈买来一盒巧克力，小明吃了整盒的，小红吃了剩下的，小红比小明吃的多。( ) 14．（本题1分）在中，，那么是一个直角三角形。( ) 15．（本题1分）两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。( ) 评卷人 得分 三、选择题。（共5分） 16．（本题1分）已知数a＞0，则下面四个算式的结果最大的是( )。 A．a×（1＋） B．a×（1－） C．a÷（1＋） D．a÷（1－） 17．（本题1分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是( )。 A．8＝1＋7 B．36＝7＋29 C．54＝3＋51 D．15＝2＋13 18．（本题1分）如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形EFC的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是( )。 A．1∶11 B．1∶10 C．1∶9 D．1∶12 19．（本题1分）一个长方体，如果高h减少3cm，长和宽不变，形成的新长方体的体积比原来减少了( )cm3。 A．33 B．abh－33 C．ab（h－3） D．3ab 20．（本题1分）爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了( )。 A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟 评卷人 得分 四、计算题。（共23分） 21．（本题12分）计算。 （1）             （2） （3）            （4） 22．（本题6分）解方程或比例。 （1）           （2） 23．（本题5分）求阴影部分的面积（单位：cm）。    评卷人 得分 五、作图题。（共12分） 24．（本题4分）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 25．（本题8分）（1）画出三角形AB边上的高。 （2）把圆平移到圆心在（9，8）的位置上。 （3）画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出轴对称图形的另一半。        评卷人 得分 六、解答题。（共37分） 26．（本题6分）莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效，截至目前莆田天然气覆盖率达到80%。下表是莆田居民天然气收费标准： 1.每年用量不超过250立方米，按照3.53元/立方米收费。 2.每年用量250立方米以上至360立方米（含）部分按照4.24元/立方米收费。 3.每年用量超过360立方米，按照5.30元/立方米收费。 李叔叔家2023年用了260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ 27．（本题6分）朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了112平方米劳动实践基地。将基地划分为16块同样大小的菜地和8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍。每块菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？ 28．（本题6分）菜农张大伯卖一批白菜，第一天卖了这批白菜的，第二天卖了余下的，还剩240千克没卖出。这批白菜一共有多少千克？（要求：先画图表示数量关系，再列式解答。） 29．（本题6分）一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5∶3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 30．（本题6分）甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，求： （1）甲瓶盐水的浓度是多少？ （2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐和水的比是多少？ 31．（本题7分）我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”也就是底面周长的平方乘高，再除以12，只不过取π的近似数为3。 （1）请你利用《九章算术》的这个方法求周长12分米，高6分米的圆柱的体积。 （2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$