（小升初分班考试）2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（一）(A3+A4+解析版）

第 1页 共 6页 ◎ 第 2页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024 年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（一） 考试范围：小学全部；考试分数：100 分；考试时间：90 分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共 22 分） 1．（本题 5分）已知：在计算 n＋（n＋1）＋（n＋2）的过程中，如果存在自然数 n，使得各个数位均不产生 进位，那么称这样的自然数 n为“本位数”。 例如：2是本位数，因为 2＋3＋4＝9，没有进位；20是本位数，因为 20＋21＋22＝63，各个数位均不产生进 位； 13不是本位数，因为 13＋14＋15＝42，个位产生进位；90不是本位数，因为 90＋91＋92＝273，十位产生进 位。 (1)请你根据以上信息，判断下面的数中如果是“本位数”请在后面的括号内打√，如果不是“本位数”请在后面的 括号内打×。 50( ) 102( ) 2024( ) (2)1～100中最小的“本位数”是( )，最大的“本位数”是( )。 2．（本题 1分）3时 15分，时钟的时针与分针的夹角是( )度。 3．（本题 3分）鸡的只数比鸭的只数多 20%，则鸭的只数与鸡的只数的比是( )；鸡的只数占了鸡和鸭 的总只数的( )；鸭的只数比鸡的只数少( )。 4．（本题 2分）为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是 24m的圆形大花坛，在花坛的周 围铺一条 1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前 3天完成，就要把原来 的工作效率提高 12%，原计划完成这一工程用( )天。 5．（本题 1分）一个有弹性的球从 A点落下到地面，弹起到 B点后又落下到高 20厘米的平台上，再弹起到 C 点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的 80%，已知 A点离地面比 C点离地面高出 68厘 米，那么 C点离地面的高度是( )厘米。 6．（本题 2分）如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多 20平方厘米，则阴影三角形的面积是 ( )平方厘米，比空白部分的面积少( )%。（百分号前保留一位小数） 7．（本题 3分）小轿车和中巴车同时从 A地出发沿同一方向开往 24千米处的 B地，行驶情况如图所示。 (1)出发 5分钟后两车相距( )千米。 (2)行驶至 20千米路程时，小轿车比中巴车少用( )分钟。 (3)如果小轿车到达 B地后，停车加油用了 5分钟，然后立即返回 A地，小轿车与中巴车在离 B地( ) 千米处相遇。 8．（本题 2分）有含盐率是 15%的盐水 20千克，要使其盐水的浓度变为 20%。方案一：加入盐( )千 克；方案二：加入含盐率是 30%的盐水( )千克。 9．（本题 2分）在比例尺为 1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为 5.5厘米，则西安到北京的实际距离 是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车 的速度比是 3∶2，则货车的速度是( )千米/时。 10．（本题 1分）小宇观察下图发现了“圆柱的底面积和高的变化引起体积变化”的规律。根据这个规律，用含 有字母的式子表示第 n个圆柱的体积是( )。 第 3页 共 6页 ◎ 第 4页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 二、选择题。（共 20 分） 11．（本题 2分）下面四种说法中，正确的是( )。 A．2时 40分＝2.4时 B．假分数的倒数一定是真分数。 C．一个钝角减去一个锐角后一定是锐角。 D．长 5cm、5cm和 7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形。 12．（本题 2分）a和 b在直线上的位置如下图所示，若 a×b＝t，则下列描述中正确的是( )。 A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 13．（本题 2分） 2008 2008 2009 2009 a b  （a、b均不等于 0），则 a、b的大小关系是( )。 A． a b B． a b C．a b D．无法确定 14．（本题 2分）李强每周花在上课和参加社团活动的时间共 32小时。他每周一到周五下午 4：40~6：10参 加社团活动。如果李强上课的时间用T （小时）表示，那么表示他每周上课时间的是( )。 A． 5 1.5T   B． 5 90 32T    C． 32 5 1.5T    D． 32 1.5T   15．（本题 2分）一个长方形的长和宽的比是 7∶2，如果长减少 5厘米，宽增加 5厘米，则面积增加 100平方 厘米。那么原来长方形的面积是( )平方厘米。 A．126 B．224 C．350 D．5600 16．（本题 2分）阴影部分的面积是圆面积的 29 ，是三角形 AOB面积的 1 3 ，则圆和三角形 AOB面积的比为 ( )。 A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 17．（本题 2分）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有 1点和 6点， 2点和 5点，3点和 4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点 数是 2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( )。 A．5 B．4 C．3 D．1 18．（本题 2分）王奶奶的小卖部有两个进价不同的计算器，她都卖 60元，其中一个盈利 20%，另一个亏本 20%，卖这两个计算器，王奶奶( )。 A．不亏不盈 B．盈利了 C．亏本了 D．无法确定 19．（本题 2分）有三个正整数，如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就是勾股数， 例如：3、4、5这三个数，因为 32＝9，42＝16，52＝25，可以计算得出 32＋42＝52，所以 3、4、5是勾股数。 运用上述信息进行判断，下列选项中是勾股数的是( )。 A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、5、7 D．2、2、4 20．（本题 2分）甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲 高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的 是( )。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 评卷人 得分 三、解答题。（共 58 分） 21．（本题 12分）脱式计算，能简算的要简算。 1 2 11 32 32.4 0.25 12 8 5 3            7 3 6 7 3 7 29 8 29 12 29 9      第 5页 共 6页 ◎ 第 6页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 41.2 8.1 11 1.25 53.7 1.9     1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 2020                L L 22．（本题 6分）解方程或比例。   35 : 1 :18% 20 x   0.7 0.05 0.2 0.17 1 0.02 0.03 x x    23．（本题 6分）科技节中有四个孩子合买了一艘价值 120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的 总钱数的 1 3 ，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的 1 4 ，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的 1 5 。 那么第四个孩子实际付了多少元？ 24．（本题 6分）商场新进一批服装，把进价提高 20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价 20%销售，结 果每件亏损 6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 25．（本题 6分）周口海洋馆的 6大类表演节目精彩纷呈，吸引了许多观众。表演开始前，小明统计出海豚剧 场与企鹅园的观众人数比为 2∶3，后来有 4名观众从海豚剧场去了企鹅园，此时海豚剧场与企鹅园的人数比 变为 1∶2，求两个场馆共有多少名观众？ 26．（本题 6分）班上共有 60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的 月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为 1月 12日与 12月 12日的号数是相同的）。结果 发现，所得到的回答中包含了由 0到 14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？ 27．（本题 8分）如图 1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是 4厘米，卷纸环的厚度是 4厘米，高度是 10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图 2，纸箱正好可放入 24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图 3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通 过计算说明。 28．（本题 8分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为 24千米。甲队步行速度为 4千 米/时，乙队步行速度为 6千米/时。甲队出发 1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间 来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为 10千米/时。 （1）乙队追上甲队需要多长时间？ （2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为 1千米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（一） 考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共22分） 1．（本题5分）已知：在计算n＋（n＋1）＋（n＋2）的过程中，如果存在自然数n，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的自然数n为“本位数”。 例如：2是本位数，因为2＋3＋4＝9，没有进位；20是本位数，因为20＋21＋22＝63，各个数位均不产生进位； 13不是本位数，因为13＋14＋15＝42，个位产生进位；90不是本位数，因为90＋91＋92＝273，十位产生进位。 (1)请你根据以上信息，判断下面的数中如果是“本位数”请在后面的括号内打√，如果不是“本位数”请在后面的括号内打×。 50( )   102( )   2024( ) (2)1～100中最小的“本位数”是( )，最大的“本位数”是( )。 2．（本题1分）3时15分，时钟的时针与分针的夹角是( )度。 3．（本题3分）鸡的只数比鸭的只数多20%，则鸭的只数与鸡的只数的比是( )；鸡的只数占了鸡和鸭的总只数的( )；鸭的只数比鸡的只数少( )。 4．（本题2分）为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用( )天。 5．（本题1分）一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是( )厘米。    6．（本题2分）如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多20平方厘米，则阴影三角形的面积是( )平方厘米，比空白部分的面积少( )%。（百分号前保留一位小数）    7．（本题3分）小轿车和中巴车同时从A地出发沿同一方向开往24千米处的B地，行驶情况如图所示。 (1)出发5分钟后两车相距( )千米。 (2)行驶至20千米路程时，小轿车比中巴车少用( )分钟。 (3)如果小轿车到达B地后，停车加油用了5分钟，然后立即返回A地，小轿车与中巴车在离B地( )千米处相遇。 8．（本题2分）有含盐率是15%的盐水20千克，要使其盐水的浓度变为20%。方案一：加入盐( )千克；方案二：加入含盐率是30%的盐水( )千克。 9．（本题2分）在比例尺为1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为5.5厘米，则西安到北京的实际距离是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，则货车的速度是( )千米/时。 10．（本题1分）小宇观察下图发现了“圆柱的底面积和高的变化引起体积变化”的规律。根据这个规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积是( )。    评卷人 得分 二、选择题。（共20分） 11．（本题2分）下面四种说法中，正确的是( )。 A．2时40分＝2.4时 B．假分数的倒数一定是真分数。 C．一个钝角减去一个锐角后一定是锐角。 D．长5cm、5cm和7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形。 12．（本题2分）a和b在直线上的位置如下图所示，若a×b＝t，则下列描述中正确的是( )。 A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 13．（本题2分）（a、b均不等于0），则a、b的大小关系是( )。 A． B． C． D．无法确定 14．（本题2分）李强每周花在上课和参加社团活动的时间共32小时。他每周一到周五下午4：40~6：10参加社团活动。如果李强上课的时间用（小时）表示，那么表示他每周上课时间的是( )。 A． B． C． D． 15．（本题2分）一个长方形的长和宽的比是7∶2，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，则面积增加100平方厘米。那么原来长方形的面积是( )平方厘米。 A．126 B．224 C．350 D．5600 16．（本题2分）阴影部分的面积是圆面积的，是三角形AOB面积的，则圆和三角形AOB面积的比为( )。    A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 17．（本题2分）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( )。 A．5 B．4 C．3 D．1 18．（本题2分）王奶奶的小卖部有两个进价不同的计算器，她都卖60元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，卖这两个计算器，王奶奶( )。 A．不亏不盈 B．盈利了 C．亏本了 D．无法确定 19．（本题2分）有三个正整数，如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就是勾股数，例如：3、4、5这三个数，因为32＝9，42＝16，52＝25，可以计算得出32＋42＝52，所以3、4、5是勾股数。运用上述信息进行判断，下列选项中是勾股数的是( )。 A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、5、7 D．2、2、4 20．（本题2分）甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是( )。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 评卷人 得分 三、解答题。（共58分） 21．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。                     22．（本题6分）解方程或比例。      23．（本题6分）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 24．（本题6分）商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 25．（本题6分）周口海洋馆的6大类表演节目精彩纷呈，吸引了许多观众。表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园，此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，求两个场馆共有多少名观众？ 26．（本题6分）班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？ 27．（本题8分）如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。       （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。 28．（本题8分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米。甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时。甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时。 （1）乙队追上甲队需要多长时间？ （2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024 年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（一） 考试范围：小学全部；考试分数：100 分；考试时间：90 分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共 22 分） 1．（本题 5分）已知：在计算 n＋（n＋1）＋（n＋2）的过程中，如果存在自然数 n，使得 各个数位均不产生进位，那么称这样的自然数 n为“本位数”。 例如：2是本位数，因为 2＋3＋4＝9，没有进位；20是本位数，因为 20＋21＋22＝63，各 个数位均不产生进位； 13不是本位数，因为 13＋14＋15＝42，个位产生进位；90不是本位数，因为 90＋91＋92 ＝273，十位产生进位。 (1)请你根据以上信息，判断下面的数中如果是“本位数”请在后面的括号内打√，如果不是“本 位数”请在后面的括号内打×。 50( ) 102( ) 2024( ) (2)1～100中最小的“本位数”是( )，最大的“本位数”是( )。 2．（本题 1分）3时 15分，时钟的时针与分针的夹角是( )度。 3．（本题 3分）鸡的只数比鸭的只数多 20%，则鸭的只数与鸡的只数的比是( )；鸡 的只数占了鸡和鸭的总只数的( )；鸭的只数比鸡的只数少( )。 4．（本题 2分）为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是 24m的圆形大 花坛，在花坛的周围铺一条 1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程 现在需要提前 3天完成，就要把原来的工作效率提高 12%，原计划完成这一工程用( ) 天。 试卷第 2页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 5．（本题 1分）一个有弹性的球从 A点落下到地面，弹起到 B点后又落下到高 20厘米的平 台上，再弹起到 C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的 80%，已知 A点离地面比 C点离地面高出 68厘米，那么 C点离地面的高度是( )厘米。 6．（本题 2分）如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多 20平方厘米，则阴 影三角形的面积是( )平方厘米，比空白部分的面积少( )%。（百分号前保留 一位小数） 7．（本题 3分）小轿车和中巴车同时从 A地出发沿同一方向开往 24千米处的 B地，行驶情 况如图所示。 (1)出发 5分钟后两车相距( )千米。 (2)行驶至 20千米路程时，小轿车比中巴车少用( )分钟。 (3)如果小轿车到达 B地后，停车加油用了 5分钟，然后立即返回 A地，小轿车与中巴车在 离 B地( )千米处相遇。 8．（本题 2分）有含盐率是 15%的盐水 20千克，要使其盐水的浓度变为 20%。方案一：加 试卷第 3页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 入盐( )千克；方案二：加入含盐率是 30%的盐水( )千克。 9．（本题 2分）在比例尺为 1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为 5.5厘米，则西安 到北京的实际距离是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出， 5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是 3∶2，则货车的速度是( )千米/时。 10．（本题 1分）小宇观察下图发现了“圆柱的底面积和高的变化引起体积变化”的规律。根 据这个规律，用含有字母的式子表示第 n个圆柱的体积是( )。 评卷人 得分 二、选择题。（共 20 分） 11．（本题 2分）下面四种说法中，正确的是( )。 A．2时 40分＝2.4时 B．假分数的倒数一定是真分数。 C．一个钝角减去一个锐角后一定是锐角。 D．长 5cm、5cm和 7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形。 12．（本题 2分）a和 b在直线上的位置如下图所示，若 a×b＝t，则下列描述中正确的是 ( )。 A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 13．（本题 2分） 2008 2008 2009 2009 a b  （a、b均不等于 0），则 a、b的大小关系是( )。 A． a b B． a b C． a b D．无法确定 14．（本题 2分）李强每周花在上课和参加社团活动的时间共 32小时。他每周一到周五下午 4：40~6：10参加社团活动。如果李强上课的时间用T （小时）表示，那么表示他每周上课 时间的是( )。 试卷第 4页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A． 5 1.5T   B． 5 90 32T    C． 32 5 1.5T    D． 32 1.5T   15．（本题 2分）一个长方形的长和宽的比是 7∶2，如果长减少 5厘米，宽增加 5厘米，则 面积增加 100平方厘米。那么原来长方形的面积是( )平方厘米。 A．126 B．224 C．350 D．5600 16．（本题 2分）阴影部分的面积是圆面积的 29 ，是三角形 AOB面积的 1 3 ，则圆和三角形 AOB面积的比为( )。 A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 17．（本题 2分）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别 标有 1点和 6点，2点和 5点，3点和 4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时 骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是 2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝 上的点数不可能是下列数中的( )。 A．5 B．4 C．3 D．1 18．（本题 2分）王奶奶的小卖部有两个进价不同的计算器，她都卖 60元，其中一个盈利 20%，另一个亏本 20%，卖这两个计算器，王奶奶( )。 A．不亏不盈 B．盈利了 C．亏本了 D．无法确定 19．（本题 2分）有三个正整数，如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这 三个数就是勾股数，例如：3、4、5这三个数，因为 32＝9，42＝16，52＝25，可以计算得出 32＋42＝52，所以 3、4、5是勾股数。运用上述信息进行判断，下列选项中是勾股数的是 ( )。 A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、5、7 D．2、2、4 20．（本题 2分）甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。” 丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了， 试卷第 5页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 那么，身高从高到低排第三位的是( )。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 评卷人 得分 三、解答题。（共 58 分） 21．（本题 12分）脱式计算，能简算的要简算。 1 2 11 32 32.4 0.25 12 8 5 3            7 3 6 7 3 7 29 8 29 12 29 9      41.2 8.1 11 1.25 53.7 1.9     1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 2020                L L 22．（本题 6分）解方程或比例。   35 : 1 :18% 20 x   0.7 0.05 0.2 0.17 1 0.02 0.03 x x    23．（本题 6分）科技节中有四个孩子合买了一艘价值 120元的船模，已知第一个孩子付的 钱是其他孩子付的总钱数的 1 3 ，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的 1 4 ，第三个孩子 付的钱是其他孩子付的总钱数的 1 5 。那么第四个孩子实际付了多少元？ 试卷第 6页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 24．（本题 6分）商场新进一批服装，把进价提高 20%作为售价，但是销量并不好，于是又 降价 20%销售，结果每件亏损 6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 25．（本题 6分）周口海洋馆的 6大类表演节目精彩纷呈，吸引了许多观众。表演开始前， 小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为 2∶3，后来有 4名观众从海豚剧场去了企鹅 园，此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为 1∶2，求两个场馆共有多少名观众？ 26．（本题 6分）班上共有 60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几 个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为 1月 12日与 12 月 12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由 0到 14的所有整数，那么， 该班至少有多少个同学生日相同？ 27．（本题 8分）如图 1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是 4厘米，卷纸环的厚度是 4厘米， 高度是 10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图 2，纸箱正好可放入 24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图 3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪 试卷第 7页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 一种更划算？请通过计算说明。 28．（本题 8分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为 24千米。甲队 步行速度为 4千米/时，乙队步行速度为 6千米/时。甲队出发 1小时后，乙队才出发，同时 乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为 10千米/ 时。 （1）乙队追上甲队需要多长时间？ （2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为 1千米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（一） 考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共22分） 1．（本题5分）已知：在计算n＋（n＋1）＋（n＋2）的过程中，如果存在自然数n，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的自然数n为“本位数”。 例如：2是本位数，因为2＋3＋4＝9，没有进位；20是本位数，因为20＋21＋22＝63，各个数位均不产生进位； 13不是本位数，因为13＋14＋15＝42，个位产生进位；90不是本位数，因为90＋91＋92＝273，十位产生进位。 (1)请你根据以上信息，判断下面的数中如果是“本位数”请在后面的括号内打√，如果不是“本位数”请在后面的括号内打×。 50( )   102( )   2024( ) (2)1～100中最小的“本位数”是( )，最大的“本位数”是( )。 2．（本题1分）3时15分，时钟的时针与分针的夹角是( )度。 3．（本题3分）鸡的只数比鸭的只数多20%，则鸭的只数与鸡的只数的比是( )；鸡的只数占了鸡和鸭的总只数的( )；鸭的只数比鸡的只数少( )。 4．（本题2分）为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用( )天。 5．（本题1分）一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是( )厘米。    6．（本题2分）如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多20平方厘米，则阴影三角形的面积是( )平方厘米，比空白部分的面积少( )%。（百分号前保留一位小数）    7．（本题3分）小轿车和中巴车同时从A地出发沿同一方向开往24千米处的B地，行驶情况如图所示。 (1)出发5分钟后两车相距( )千米。 (2)行驶至20千米路程时，小轿车比中巴车少用( )分钟。 (3)如果小轿车到达B地后，停车加油用了5分钟，然后立即返回A地，小轿车与中巴车在离B地( )千米处相遇。 8．（本题2分）有含盐率是15%的盐水20千克，要使其盐水的浓度变为20%。方案一：加入盐( )千克；方案二：加入含盐率是30%的盐水( )千克。 9．（本题2分）在比例尺为1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为5.5厘米，则西安到北京的实际距离是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，则货车的速度是( )千米/时。 10．（本题1分）小宇观察下图发现了“圆柱的底面积和高的变化引起体积变化”的规律。根据这个规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积是( )。    评卷人 得分 二、选择题。（共20分） 11．（本题2分）下面四种说法中，正确的是( )。 A．2时40分＝2.4时 B．假分数的倒数一定是真分数。 C．一个钝角减去一个锐角后一定是锐角。 D．长5cm、5cm和7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形。 12．（本题2分）a和b在直线上的位置如下图所示，若a×b＝t，则下列描述中正确的是( )。 A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 13．（本题2分）（a、b均不等于0），则a、b的大小关系是( )。 A． B． C． D．无法确定 14．（本题2分）李强每周花在上课和参加社团活动的时间共32小时。他每周一到周五下午4：40~6：10参加社团活动。如果李强上课的时间用（小时）表示，那么表示他每周上课时间的是( )。 A． B． C． D． 15．（本题2分）一个长方形的长和宽的比是7∶2，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，则面积增加100平方厘米。那么原来长方形的面积是( )平方厘米。 A．126 B．224 C．350 D．5600 16．（本题2分）阴影部分的面积是圆面积的，是三角形AOB面积的，则圆和三角形AOB面积的比为( )。    A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 17．（本题2分）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( )。 A．5 B．4 C．3 D．1 18．（本题2分）王奶奶的小卖部有两个进价不同的计算器，她都卖60元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，卖这两个计算器，王奶奶( )。 A．不亏不盈 B．盈利了 C．亏本了 D．无法确定 19．（本题2分）有三个正整数，如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就是勾股数，例如：3、4、5这三个数，因为32＝9，42＝16，52＝25，可以计算得出32＋42＝52，所以3、4、5是勾股数。运用上述信息进行判断，下列选项中是勾股数的是( )。 A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、5、7 D．2、2、4 20．（本题2分）甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是( )。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 评卷人 得分 三、解答题。（共58分） 21．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。                       22．（本题6分）解方程或比例。      23．（本题6分）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 24．（本题6分）商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 25．（本题6分）周口海洋馆的6大类表演节目精彩纷呈，吸引了许多观众。表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园，此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，求两个场馆共有多少名观众？ 26．（本题6分）班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？ 27．（本题8分）如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。       （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。 28．（本题8分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米。甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时。甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时。 （1）乙队追上甲队需要多长时间？ （2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（一） 考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共22分） 1．（本题5分）已知：在计算n＋（n＋1）＋（n＋2）的过程中，如果存在自然数n，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的自然数n为“本位数”。 例如：2是本位数，因为2＋3＋4＝9，没有进位；20是本位数，因为20＋21＋22＝63，各个数位均不产生进位； 13不是本位数，因为13＋14＋15＝42，个位产生进位；90不是本位数，因为90＋91＋92＝273，十位产生进位。 (1)请你根据以上信息，判断下面的数中如果是“本位数”请在后面的括号内打√，如果不是“本位数”请在后面的括号内打×。 50( )   102( )   2024( ) (2)1～100中最小的“本位数”是( )，最大的“本位数”是( )。 【答案】(1) × √ × (2) 1 32 【分析】（1）根据题目中“本位数”的定义即可判断。 （2）要想保证不进位，十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的两位“本位数”是32；个位最小为1，故最小的“本位数”是1；据此解答。 【详解】（1）50＋51＋52＝153，十位产生进位，50不是本位数 102＋103＋104＝309，没有进位，102是本位数 2024＋2025＋2026＝6075，个位产生进位，2024不是本位数 50（×）   102（√）   2024（×） （2）1＋2＋3＝6 32＋33＋34＝99 1～100中最小的“本位数”是1，最大的“本位数”是32。 【点睛】解决本题时，要明确“本位数”的定义，求1～100中最大的“本位数”，关键是明确不进位时十位以及个位最大的数。 2．（本题1分）3时15分，时钟的时针与分针的夹角是( )度。 【答案】7.5 【分析】3点整时，时针和分针相差90度，已知时针每分钟走0.5度，分钟每分钟走6度，根据速度差×追及时间＝追及路程， 用15×（6－0.5）即可求出分针追上的路程，再用原来相差的路程90度减去分针追上的路程，即可求出时针和分针相距的路程。 【详解】15×（6－0.5） ＝15×5.5 ＝82.5（度） 90－82.5＝7.5（度） 3时15分，时钟的时针与分针的夹角是7.5度。 【点睛】本题考查了时间与钟面，此类问题应结合图形，利用钟面追及问题的知识解答。 3．（本题3分）鸡的只数比鸭的只数多20%，则鸭的只数与鸡的只数的比是( )；鸡的只数占了鸡和鸭的总只数的( )；鸭的只数比鸡的只数少( )。 【答案】 5∶6 【分析】鸡的只数比鸭多20%，将鸭的只数看作单位“1”，那么鸡的只数就是鸭的（1＋20%），根据比的意义，写出鸭与鸡的只数比，并化简； 鸡和鸭的总只数是（1＋1＋20%），用鸡的只数除以鸡和鸭的总只数，即可求出鸡的只数占了鸡和鸭的总只数的几分之几； 求鸭的只数比鸡的只数少几分之几，用鸡比鸭多的20%除以鸡的只数即可。 【详解】鸭的只数与鸡的只数的比是： 1∶（1＋20%） ＝1∶1.2 ＝（1×10）∶（1.2×10） ＝10∶12 ＝（10÷2）∶（12÷2） ＝5∶6 鸡的只数占了鸡和鸭的总只数的： （1＋20%）÷（1＋1＋20%） ＝1.2÷2.2 ＝ 鸭的只数比鸡的只数少： 20%÷（1＋20%） ＝0.2÷1.2 ＝ 【点睛】掌握比的意义及化简比，找出单位“1”，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。 4．（本题2分）为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用( )天。 【答案】 78.5 28 【分析】小路的形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出小路的面积； 设原计划完成这一工程用x天，则现在需要（x－3）天，将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，原计划的效率是，现在的效率是，现在的效率是原来的（1＋12%），根据原计划的效率×现在对应百分率＝现在的效率，列出方程求出x的值即可。 【详解】24÷2＝12（m） 12＋1＝13（m） 3.14×（132－122） ＝3.14×（169－144） ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 解：设原计划完成这一工程用x天。 为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是78.5m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用28天。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式，本题的难度主要在求原计划天数，关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，找到等量关系，用方程解决问题。 5．（本题1分）一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是( )厘米。    【答案】132 【分析】可以利用方程求解，设A点的高度是x厘米，因为A点离地面比C点离地面高出68厘米，则C点的高度为（x－68）厘米，B点的高度为80%x厘米；B点的下落高度为（80%x－20）厘米，B点的弹起高度加上20厘米就是C点的高度，据此列方程解答。 【详解】解：设A点离地面的高度为x厘米，C点离地面的高度为（x－68）厘米。 x－68＝（80%x－20）×80%＋20 x－68＝0.64x－16＋20 x－68＝0.64x＋4 0.36x＝68＋4 0.36x＝72 x＝72÷0.36 x＝200 200－68＝132（厘米） C点离地面的高度为132厘米。 【点睛】此题涉及到百分数的计算，明确题干中的等量关系是解题的关键。 6．（本题2分）如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多20平方厘米，则阴影三角形的面积是( )平方厘米，比空白部分的面积少( )%。（百分号前保留一位小数）    【答案】 15 57.1 【分析】观察图形可知，平行四边形、阴影三角形、空白部分（梯形）等高，可以设平行四边形的高是厘米。 根据等量关系式：空白部分的面积－阴影部分的面积＝空白部分比阴影部分多的面积，其中空白部分（梯形）的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，求出高。 根据三角形、梯形的面积公式，分别求出阴影三角形和空白部分的面积；然后用减法求出它们的面积差，再除以空白部分的面积，即是阴影三角形的面积比空白部分的面积少百分之几。 【详解】解：设平行四边形的高是厘米。 （10－6＋10）×÷2－6×÷2＝20 7－3＝20 4＝20 4÷4＝20÷4 ＝5 阴影三角形的面积： 6×5÷2＝15（平方厘米） 空白部分的面积： （10－6＋10）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝35（平方厘米） 阴影三角形的面积比空白部分的面积少： （35－15）÷35×100% ＝20÷35×100% ≈0.571×100% ＝57.1% 阴影三角形的面积是15平方厘米，比空白部分的面积少57.1%。 【点睛】本题考查三角形、梯形面积公式的应用以及百分数的实际应用，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程，求出平行四边形的高是解题的关键。 7．（本题3分）小轿车和中巴车同时从A地出发沿同一方向开往24千米处的B地，行驶情况如图所示。 (1)出发5分钟后两车相距( )千米。 (2)行驶至20千米路程时，小轿车比中巴车少用( )分钟。 (3)如果小轿车到达B地后，停车加油用了5分钟，然后立即返回A地，小轿车与中巴车在离B地( )千米处相遇。 【答案】(1)2 (2) (3)2.4 【分析】 （1）由折线统计图即可知：小轿车20分钟到达B地，中巴车30分钟到达B地，根据路程÷时间＝速度，分别求出小轿车和中巴车的速度，进而求出1分钟两车相距的距离，最后求出出发5分钟后两车相距的距离； （2）由（1）可知，小轿车和中巴车的速度，再根据路程÷速度＝时间，分别求出行驶至20千米路程时小轿车和中巴车用的时间，再相减即可求解； （3）由图可知，小轿车20分钟到达B地，5分钟后从B地出发，这时与中巴车相距24－ 20＝4（千米），根据相遇的距离÷速度和＝相遇时间，最后用小轿车的速度乘相遇时间即可求解。 【详解】（1）24÷20＝1.2（千米） 24÷30＝0.8（千米） （1.2－0.8）×5 ＝0.4×5 ＝2（千米） 则出发5分钟后两车相距2千米。 （2）20÷1.2＝（分钟） 20÷0.8＝25（分钟） 25－＝（分钟） 则行驶至20千米路程时，小轿车比中巴车少用分钟。 （3）24－20＝4（千米） 4÷（1.2＋0.8） ＝4÷2 ＝2（分钟） 1.2×2＝2.4（千米） 则小轿车与中巴车在离B地2.4千米处相遇。 【点睛】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。 8．（本题2分）有含盐率是15%的盐水20千克，要使其盐水的浓度变为20%。方案一：加入盐( )千克；方案二：加入含盐率是30%的盐水( )千克。 【答案】 1.25 10 【分析】盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%，盐的质量＝盐水的质量×盐水的浓度，把加入盐的质量设为未知数，（原来盐的质量＋加入盐的质量）÷（原来盐水的质量＋加入盐的质量）×100%＝现在盐水的浓度；把加入盐水的质量设为未知数，（原来盐的质量＋加入盐水中盐的质量）÷（原来盐水的质量＋加入盐水的质量）×100%＝现在盐水的浓度，据此解答。 【详解】方案一：解：设加入盐x千克。 （20×15%＋x）÷（20＋x）×100%＝20% （3＋x）÷（20＋x）×100%＝20% （3＋x）÷（20＋x）＝0.2 3＋x＝0.2×（20＋x） 3＋x＝0.2×20＋0.2x 3＋x＝4＋0.2x x－0.2x＝4－3 0.8x＝1 x＝1÷0.8 x＝1.25 所以，加入盐1.25千克。 方案二：解：设加入含盐率是30%的盐水x千克。 （20×15%＋30%x）÷（20＋x）×100%＝20% （3＋30%x）÷（20＋x）×100%＝20% （3＋0.3x）÷（20＋x）＝0.2 3＋0.3x＝0.2×（20＋x） 3＋0.3x＝0.2×20＋0.2x 3＋0.3x＝4＋0.2x 0.3x－0.2x＝4－3 0.1x＝1 x＝1÷0.1 x＝10 所以，加入含盐率是30%的盐水10千克。 【点睛】灵活运用盐水浓度的计算公式是解答题目的关键。 9．（本题2分）在比例尺为1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为5.5厘米，则西安到北京的实际距离是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，则货车的速度是( )千米/时。 【答案】 1100 80 【分析】已知西安到北京的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出西安到北京的实际距离。 根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车的速度比是3∶2，即客车的速度占3份，货车的速度占2份，一共是（3＋2）份；用两车的速度和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘货车速度的份数，即可求出货车的速度。 【详解】实际距离： 5.5÷ ＝5.5×20000000 ＝110000000（厘米） 110000000厘米＝1100千米 速度和：1100÷5.5＝200（千米/时） 一份数： 200÷（3＋2） ＝200÷5 ＝40（千米/时） 货车的速度：40×2＝80（千米/时） 西安到北京的实际距离1100千米，货车的速度是80千米/时。 【点睛】本题考查比例尺的意义、行程问题和比的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 10．（本题1分）小宇观察下图发现了“圆柱的底面积和高的变化引起体积变化”的规律。根据这个规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积是( )。    【答案】n3π 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出已知圆柱的体积，并从中找到规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积。 【详解】π×（2÷2）2×1 ＝π×1×1 ＝π π×（4÷2）2×2 ＝π×4×2 ＝8π π×（6÷2）2×3 ＝π×9×3 ＝27π π×（8÷2）2×4 ＝π×16×4 ＝64π 第1个圆柱的体积：π＝13π 第2个圆柱的体积：8π＝23π 第3个圆柱的体积：27π＝33π 第4个圆柱的体积：64π＝43π …… 第n个圆柱的体积是n3π。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用，并从已知的圆柱体积数据中找到规律，按规律解题。 评卷人 得分 二、选择题。（共20分） 11．（本题2分）下面四种说法中，正确的是（    ）。 A．2时40分＝2.4时 B．假分数的倒数一定是真分数。 C．一个钝角减去一个锐角后一定是锐角。 D．长5cm、5cm和7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形。 【答案】D 【分析】A．根据1时＝60分，低级单位换高级单位除以进率，据此计算并判断即可； B．分子大于或等于分母的分数就是假分数；分子小于分母的分数是真分数；求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；据此判断； C．小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，等于90°的角是直角，据此举例判断即可； D．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，据此判断即可。 【详解】A．40÷60＝，即40分＝时，2＋＝，即2时40分＝时，原说法错误； B．如：是假分数，的倒数还是＝1，此时假分数的倒数不是真分数，原说法错误； C．假设这个锐角是30°，钝角是120°，120°－30°＝ 90°，因此从钝角中减去一个锐角，剩下的可能是直角，原说法错误； D．5＋5＞7，符合三角形的三边关系，所以长5cm、5cm和7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形，原说法正确。 故答案为：D 12．（本题2分）a和b在直线上的位置如下图所示，若a×b＝t，则下列描述中正确的是（    ）。 A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 【答案】C 【分析】由图上位置可知，0＜a＜b＜1，可以假设a＝，b＝，则t＝，将a、b、t通分后得到t＜a＜b，据此解答。 【详解】根据图上位置，假设a＝，b＝，则t＝，把三个分数通分，a＝，b＝，得到t＜a＜b。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数大小的比较，解答过程应用特殊值法给a、b赋值后，进而能够简便解答，也可以应用分数乘法里积与因数的大小关系进行解答。在分数乘法中，如果一个因数大于1，积就大于另一个因数，如果一个因数小于1，积就小于另一个因数，如果有一个因数等于1，积就等于另一个因数。 13．（本题2分）（a、b均不等于0），则a、b的大小关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】可以考虑赋值法，假设a＝2009，据此计算出b的值，然后比较大小即可。 【详解】根据题意，设，则，所以，即。因为，所以。 故答案为：A 【点睛】选择题中注意赋值法的运用。本题还可以假设b＝2008，据此计算出a，一样可以得出结论。或者根据除以一个数等于乘它的倒数，将等于号两边都写出乘法算式，根据两数的积相等，一个因数大，则另一个因数小，据此求解。 14．（本题2分）李强每周花在上课和参加社团活动的时间共32小时。他每周一到周五下午4：40~6：10参加社团活动。如果李强上课的时间用（小时）表示，那么表示他每周上课时间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用终点时间－起点时间，求出每天参加社团活动时间，再乘5就是每周参加社团活动时间，总时间－每周参加社团活动时间＝每周上课时间，据此分析。 【详解】6：10－4：40＝1小时30分钟＝1.5小时 T＝32－5×1.5 故答案为：C 【点睛】关键是确定每天参加社团活动时间。 15．（本题2分）一个长方形的长和宽的比是7∶2，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，则面积增加100平方厘米。那么原来长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．126 B．224 C．350 D．5600 【答案】C 【分析】根据长方形的长和宽的比是7∶2，假设长方形的长为7x厘米，宽为2x厘米，长减少5厘米后变成（7x－5）厘米，宽增加5厘米后变成（2x＋5）厘米，根据长方体的面积公式可得，以前的长方形面积为（7x×2x）平方厘米，现在的长方形面积为平方厘米，已知面积增加的是100平方厘米，据此列出方程，求出原来长和宽的长度，继而得出原来长方形的面积。 【详解】解：设长方形的长为7x厘米，宽为2x厘米， （7x－5）×（2x＋5）－7x×2x＝100 7x×（2x＋5）－5×（2x＋5）－14x2＝100 14x2＋35x－10x－25－14x2＝100 25x＝100＋25 25x＝125 x＝125÷25 x＝5 7×5＝35（厘米） 2×5＝10（厘米） 35×10＝350（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方形的面积公式，通过长和宽的比，列方程求含两个未知数的问题，最终求出结果。 16．（本题2分）阴影部分的面积是圆面积的，是三角形AOB面积的，则圆和三角形AOB面积的比为（    ）。    A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 【答案】B 【分析】阴影部分是扇形，扇形面积是等半径的圆的面积的，所以圆的面积是扇形的倍；又因为扇形面积是三角形面积的，所以三角形面积是扇形的3倍，则圆和三角形面积的比等于∶3，化简后解答即可。 【详解】因为圆的面积×＝扇形面积，所以圆的面积＝扇形面积；又因为，三角形面积×＝扇形面积，所以三角形面积＝3扇形面积；圆的面积∶三角形面积＝扇形面积∶3扇形面积＝ ＝（×2）∶（3×2） ＝9∶6 ＝（9÷3）∶（6÷3） ＝3∶2 故答案为：B 【点睛】考查同半径的扇形与圆的面积关系及化简整数比。 17．（本题2分）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（    ）。 A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】D 【分析】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；因为骰子只能向前，不能后退，所以有四种翻转路径，分四种情况讨论。 【详解】如图： 路径一：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到位置②处，2点在下，则5点在上；滚动到③处，3点在下，则4点在上。 路径二：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到④处，3点在下，则4点在上；滚动到③处，2点在下，则5点在上。 路径三：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到③处，4点在下，则3点在上。 路径四：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到①处，5点在下，则2点在上；滚动到②处，4点在下，则3点在上；滚动到③处，1点在下，则6点在上。 所以最后朝上的可能性有3、4、5、6点，而不会出现1、2点。 故答案为：D 【点睛】本题考查正方体的特征，学生可以动手进行实物操作，培养学生的空间观念。 18．（本题2分）王奶奶的小卖部有两个进价不同的计算器，她都卖60元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，卖这两个计算器，王奶奶（    ）。 A．不亏不盈 B．盈利了 C．亏本了 D．无法确定 【答案】C 【分析】假设盈利的这个计算器的成本为x元，亏本的这个计算器的成本为y元，其中一个盈利20%，即用60元－成本＝成本×20%，另一个亏本20%，即用成本－60元＝成本×20%，据此分别列出两个方程，求出两个计算器的成本价，再用卖出的总价钱与两个计算器的成本价之和比较，即可得解。 【详解】解：设盈利的这个计算器的成本为x元，亏本的这个计算器的成本为y元， 60－x＝x×20% 60－x＝0.2x 0.2x＋x＝60 1.2x＝60 x＝60÷1.2 x＝50 y－60＝y×20% y－60＝0.2y y－0.2y＝60 0.8y＝60 y＝60÷0.8 y＝75 即两个计算器的成本价分别是50元和75元。 60×2＝120（元） 50＋75＝125（元） 120元＜125元 说明卖这两个计算器，王奶奶亏本了。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，分别设两个计算器的成本价为未知数x和未知数y，找出题中数量间的相等关系，列出包含x和y的等式，解方程得到最终的结果。 19．（本题2分）有三个正整数，如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就是勾股数，例如：3、4、5这三个数，因为32＝9，42＝16，52＝25，可以计算得出32＋42＝52，所以3、4、5是勾股数。运用上述信息进行判断，下列选项中是勾股数的是（    ）。 A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、5、7 D．2、2、4 【答案】B 【分析】是勾股数的3个数其中任意两数之和大于3个数。于是就排除了A和D，只在B和C中找，据此解答即可。 【详解】根据其中任意两数之和大于第3个数，只计算B和C项； 62＋82＝102＝100 所以62＋82＝102，6，8，10是平方数。 32＋52＝34，72＝49，34≠49，所以3，5，7不是平方数。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了学生对数大小的感知能力，以及计算能力。 20．（本题2分）甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】四个人中只有一人说错了，其余三个人说的话是正确的，其中丁说：“我最矮。”如果这句话是错误的，那么其余三人的话都是正确的，此时没有人是最矮的，所以可以判断出丁不可能说错，然后分析其余三人的情况。 【详解】丁不可能说错，否则就没有人最矮了，由此知乙没有说错，若甲也没有说错，则没有人说错，矛盾，所以只有甲一人说错； 所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高； 所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁。 故答案为：C 【点睛】也可以分别假设甲、乙、丙、丁中的一个人说错，然后分析其他三个人说的话的真假情况，进行判断。 评卷人 得分 三、解答题。（共58分） 21．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。                     【答案】162；；449.5； 【分析】，先把小数化为分数，然后计算小括号里面的乘法，再根据减法的性质，将算式变为，然后计算中括号里面的结果是，再计算中括号外面的除法，最后计算中括号外面的乘法； ，先根据积不变性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把53.7拆分为41.2＋12.5，然后根据乘法分配律，将算式变为，再根据带符号搬家，将算式变为，接着根据积不变性质，将算式变为，最后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据，将算式变为，计算括号里面的加法，然后根据分数基本性质，将算式变为，再根据乘法分配律，将算式变为；根据，将算式变为进行简算即可。 【详解】 22．（本题6分）解方程或比例。      【答案】； 【分析】，依据比例的基本性质，先写成的形式，根据等式的性质1和2，两边同时×，再同时＋1即可。 ，等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后根据等式的形式1和2，两边同时×6，去分母，再将能合并的合并起来，解方程即可； 【详解】 解： 解： 23．（本题6分）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 【答案】46元 【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【详解】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【点睛】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 24．（本题6分）商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 【答案】180元 【分析】设这批服装原来的进价是每件x元，将进价看作单位“1”，把进价提高20%作为原来的售价，原来的售价是进价的（1＋20%）；再将原来的售价看作单位“1”，又降价20%销售，是原来的售价的（1－20%），进价×原来的售价对应百分率×降价后对应百分率＝最终售价，根据进价－最终售价＝亏损钱数，列出方程求出x的值是进价。进价×原来的售价对应百分率＝原来的售价，据此列式解答。 【详解】解：设这批服装原来的进价是每件x元。 x－x×（1＋20%）×（1－20%）＝6 x－ x×1.2×0.8＝6 x－0.96x＝6 0.04x＝6 0.04x÷0.04＝6÷0.04 x＝150 150×（1＋20%） ＝150×1.2 ＝180（元） 答：这批服装原来的售价是每件180元。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到等量关系用方程解答，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 25．（本题6分）周口海洋馆的6大类表演节目精彩纷呈，吸引了许多观众。表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园，此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，求两个场馆共有多少名观众？ 【答案】60名 【分析】据题意,表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，此时海豚剧场观众人数是总人数的，企鹅园观众人数是总人数的，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园即海豚剧场观众人数少了4人而企鹅园观众人数多了4人，设两个场馆共有名观众，则此时海豚剧场观众人数是（）,企鹅园观众人数是（），根据比例的基本性质和此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，列式解答即可。 【详解】解：设两个场馆共有名观众。 答：两个场馆共有60名观众。 【点睛】本题考查比例的实际应用，找出题目中人数变化和比的变化的关系是解题的关键。 26．（本题6分）班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？ 【答案】2个 【分析】回答中包含了由0到14的所有整数，因此有1~15人在同月份或同日期 日期＋月份的总数一共有（种） 因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。 若无人同生日，设从1月到12月人数依次减少，1日到31日人数依次减少，那么1日最多有12个人，否则1日必定有人同生日。而此时12个人生日在1日，那么说明每个月的1日都有人，月份至少为，而，因此1~12月里面最多只能有10个月有人在1日过生日，日期中最多10人相同，1~15又都要出现，因此，11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。据此解答。 【详解】答案的数量：（个） 日期＋月份的总数一共有：（种） 因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。 若无人同生日，月份至少为，而 11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。 答：该班至少有2个同学生日相同。 27．（本题8分）如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。       （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。 【答案】（1）125.6平方厘米 （2）34560立方厘米 （3）规格②；计算说明见详解 【分析】（1）求制作中间的硬纸轴需要硬纸板的面积，就是求底面直径4厘米、高10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh即可求解。 （2）每卷纸的底面外圆直径是4＋4＋4＝12厘米；纸箱正好可放入24个卷纸，从图中可知，一层放了12个卷纸，所以放了2层；纸箱的长放了4个卷纸，宽放了3个卷纸，高放了2个卷纸，由此可知这个纸箱的长是（12×4）厘米、宽是（12×3）厘米、高是（10×2）厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个纸箱的容积。 （3）比较哪种纸更划算，求1元钱可以买到哪种纸多，这种纸就划算。圆柱形卷纸的底面是圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出两种卷纸的体积，再除以各自的价格，即是1元钱可以买到多少纸，比较大小，即可得出结论。 【详解】（1）3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板。 （2）每层放了：3×4＝12（个） 24÷12＝2（层） 每卷纸的底面外圆直径是：4＋4＋4＝12（厘米） 长方体的长：12×4＝48（厘米） 长方体的宽：12×3＝36（厘米） 长方体的高：10×2＝20（厘米） 长方体的容积： 48×36×20 ＝1728×20 ＝34560（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少是34560立方厘米。 （3）规格①： 底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米） 底面的外圆半径：2＋4＝6（厘米） 体积： 3.14×（62－22）×10 ＝3.14×（36－4）×10 ＝3.14×32×10 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8÷3≈334.93（立方厘米） 规格②： 底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米） 底面的外圆半径：2＋8＝10（厘米） 3.14×（102－22）×10 ＝3.14×（100－4）×10 ＝3.14×96×10 ＝3014.4（立方厘米） 3014.4÷8＝376.8（立方厘米） 376.8＞334.93 答：规格②更划算。 【点睛】（1）本题考查圆柱侧面积公式的应用。 （2）关键是结合图形，确定长方体纸箱的长、宽、高，再运用长方体的体积（容积）公式解答。 （3）求出底面是圆环的两种圆柱卷纸的体积是解题的关键。 28．（本题8分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米。甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时。甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时。 （1）乙队追上甲队需要多长时间？ （2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？ 【答案】（1）2小时；（2）千米；（3）甲队出发0.25小时、2.5小时或3.5小时，两队之间的间隔路程为1千米 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用4×1即可求出甲队出发1小时后距离起始位置的路程；根据路程差÷速度差＝追及时间，用4×1÷（6－4）即可求出乙队追上甲队需要的时间。 （2）根据路程差÷速度差＝追及时间，用4×1÷（10－4）即可求出联络员追上甲队的时间；根据时间×速度＝路程，用联络员追上甲队的时间×联络员的速度即可求出联络员追上甲队跑步的路程，用联络员追上甲队的时间×乙队的速度即可求出乙队此时行走的路程，再用联络员追上甲队跑步的路程减去乙队此时行走的路程，即可求出此时联络员和乙队相距的距离，再根据路程和÷速度和＝相遇时间，用联络员和乙队相距的距离除以他们的速度和，即可求出联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间；然后用联络员的速度×联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间即可求出联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程；最后用联络员追上甲队跑步的路程＋联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程，即可求出联络员跑步的总路程； （3）需要分情况讨论，第一种情况：乙队未出发时，甲队行走1千米，根据时间＝路程÷速度，用1÷4即可求出甲队出发多久和乙队第一次距离1千米；第二种情况：乙队出发相遇前，乙队出发时，两队相距4千米，要使两队的距离相差1千米，根据追及距离÷速度差＝追及时间，用（4－1）÷（6－4）即可求出乙队出发多久和甲队相距1千米，再加上1小时，即可求出甲队出发多久和乙队第二次距离1千米；第三种情况：乙队出发相遇后，从乙队出发到两人队相距1千米，追及距离是（4＋1）千米，用（4＋1）÷（6－4）乙队出发多久再次和甲队相距1千米，再加上1小时，即可求出甲队出发多久和乙队第三次距离1千米。 【详解】（1）4×1＝4（千米） 4÷（6－4） ＝4÷2 ＝2（小时） 答：乙队追上甲队需要2小时。 （2） 联络员追上甲队用时：4÷（10－4） ＝4÷6 ＝（小时） 联络员追上甲队跑步的路程：×10＝（千米） 乙队此时行走的路程：×6＝4（千米） 此时联络员和乙队相距的距离：－4＝（千米） 联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间： ÷（10＋6） ＝÷16 ＝× ＝（小时） 联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程：×10＝（千米） 总路程：＋＝（千米） 答：他跑步的总路程是千米。 （3）分情况讨论： ①乙队未出发时：1÷4＝0.25（小时） ②乙队出发相遇前：（4－1）÷（6－4）＋1 ＝3÷2＋1 ＝1.5＋1 ＝2.5（小时） ③乙队出发相遇后：（4＋1）÷（6－4）＋1 ＝5÷2＋1 ＝2.5＋1 ＝3.5（小时） 答：甲队出发0.25小时、2.5小时或3.5小时，两队之间的间隔路程为1千米。 【点睛】本题考查的是行程问题，明确两者之间是追及还是相遇是解答本题的关键，注意两者之间的距离变化。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$