第5章 第13课时 章末复习-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（人教版）

第五章　相交线与平行线 第13课时　章末复习 目 录 01 重难点突破 02 单元核心要点归纳 03 教材母体回归 04 核心素养专练 01 重难点突破 1．(2023·青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° A 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 2．(2023·临沂)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是(　　) A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定 C 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 3．(2023·南充)如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是(　　) A．2 B．2.5 C．3 D．5 A 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 4．(2023·陕西)如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为(　　) A．36° B．46° C．72° D．82° A 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 5．(2023·张家界)如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是(　　) A．70° B．50° C．40° D．140° A 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 6．(2023·金华)如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是(　　) A．120° B．125° C．130° D．135° C 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 7．(2023·绵阳)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°，∠2的度数为(　　) A．32° B．58° C．68° D．78° B 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 8．(2023·南通)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m∥n，∠1＝50°，则∠2的度数为(　　) A．140° B．130° C．120° D．110° A 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 9．(2023·烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为______. 78° 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 10．(2023·通辽)将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，∠B＝30°，∠E＝45°，则∠CDF＝_____度． 105 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 一、不能正确识别“三线八角” 1．如图，按各组角的位置，判断错误的是(　　) A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角 C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角 C 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 2．如图所示，图中用数字标出的角中， 同位角有______________________________； 内错角有________________________________________； 同旁内角有________________________________________. ∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8 ∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8 ∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 二、判定两直线平行时，混淆截线、被截线 3.下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　) B 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 4．如图，下列结论中不正确的是(　　) A．若∠1＝∠B，则AD∥BC B．若∠1＝∠2，则AD∥BC C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若∠1＋∠3＝180°，则AE∥CD A 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 三、考虑问题不全面 5. 已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠BOC＝1∶3，则∠BOC的度数为_______________. 6．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(7x－80)°和(100－2x)°，则x＝________. 67.5°或135° 20或32 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 四、混淆平行线的性质与判定 7. 如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，若∠B＋∠CDE＝180°，求证：∠AFC＝∠EDH. 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠B＝∠________(________________________)， ∵∠B＋∠CDE＝180°(已知)， ∴∠BCD＋∠CDE＝180°(等量代换)， ∴BC∥DE(__________________________)， ∴∠BFD＝∠EDH(________________________)， ∵__________＝∠BFD(对顶角相等)， ∴∠AFC＝∠EDH(等量代换). BCD 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠AFC 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 8．如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，HF∥GE，∠HGE＝∠HFE，M，H，G三点在同一直线上，N，E，F三点在同一直线上． 求证：(1)GH∥EF； 证明：∵HF∥GE，∴∠HFE＋∠GEF＝180°.又∵∠HGE＝∠HFE， ∴∠HGE＋∠GEF＝180°，∴GH∥EF. 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (2)∠CMH＝∠BNE. 证明：如答图，延长EF，与CD交于点I. ∵GH∥EF，∴∠CMH＝∠MIF. 又∵AB∥CD，∴∠MIF＝∠BNE. ∴∠CMH＝∠BNE. 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 02 《相交线与平行线》单元核心要点归纳 　　　　　 相交线的有关概念和性质 1．如图，下列叙述不正确的是(　　) A．∠1和∠4是内错角 B．∠4和∠5是同位角 C．∠2和∠4是同旁内角 D．∠2和∠3是邻补角 C 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 2．如图，直线CD⊥EF于点O，AB是过点O的一条直线，OG平分∠BOD，∠AOE＝22°，则∠BOG的度数为(　　) A．56° B．55° C．60° D．67° A 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 3．如图，直线AB与CD相交于点O，OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOF＝70°，那么∠AOE＝____°. 20 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 4．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有_____个交点． 190 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1∶∠2＝1∶4，求∠AOC和∠AOF的度数． 解：∵OE平分∠BOD，∴∠1＝∠BOE， ∵∠1∶∠2＝1∶4， ∴设∠1＝x°，则∠EOB＝x°，∠AOD＝4x°， ∴x＋x＋4x＝180，解得x＝30， ∴∠1＝30°，∠DOB＝60°，∴∠COE＝150°， ∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝75°， ∴∠BOF＝75°－30°＝45°，∴∠AOF＝180°－45°＝135°.则∠AOC＝180°－∠2＝180°－4x°＝60°. 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB． (1)若∠BOF＝∠DOE，求证：OF⊥CD； 证明：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，∴∠DOE＋∠BOD＝90°，∵∠BOF＝∠DOE，∴∠BOF＋∠BOD＝90°，∴∠DOF＝90°，∴OF⊥CD． 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (2)在(1)的条件下，若∠BOC－∠AOF＝∠AOC，则∠COE＝_______. 120° 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 　　　　　 平行线的判定与性质 7．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠2＝80°，那么∠1＝(　　) A．80° B．100° C．60° D．120° B 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 8．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的图形有(　　) C 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 9．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向平行，则这两次拐弯的角度不可能是(　　) A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐110°，第二次向右拐110° B 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 10. 如图，AB∥DF，DE∥BC，点F在BC上，∠ABC∶∠EDF＝2∶3，则∠ABC＝____度． 72 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 11．如图，已知∠A＝∠C，EF∥DB．说明∠AEF＝∠D的理由． 解：∵∠A＝∠C(已知)， ∴AB∥______(________________________)， ∴∠D＝∠B(________________________)， 又∵EF∥DB(已知)， ∴∠B＝__________(________________________)， ∴∠AEF＝∠D(__________). CD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠AEF 两直线平行，同位角相等 等量代换 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 12. 如图，在△ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1＋∠FEA＝180°.求证：(1)EH∥AD； 证明：∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＋∠FEA＝180°，∴∠BAD＋∠FEA＝180°，∴EH∥AD； 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (2)∠BAD＝∠H. 证明：由(1)得∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H. 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 　　　　　 命题 13．已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若a＞0，b＞0，则a＋b＞0，其中逆命题属于假命题的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 14. 对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　) A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40° A 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 平移 15．下列现象中不属于平移的是(　　) A．铝合金窗户的滑动 B．教室的门打开或者关上 C．传输带上物品的输送 D．火车在笔直铁轨上行驶 B 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 16．如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移2 cm得到△DEF，连接AD．若△ABC的周长为10 cm，则四边形ABFD的周长为(　　) A．10 cm　 B．12 cm　　　 C．14 cm　 D．20 cm C 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 17．如图，长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿着射线BC方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的 ，求出长方形ABCD平移距离． 解：设长方形ABCD平移距离AE＝x， ∵长方形ABCD的长为5，宽为4， ∴长方形ABCD的周长＝18， 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 18. 已知在8×8方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，△ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题： (1)将△ABC向右平移4格，向上平移5格后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 解：如答图，△A1B1C1即为所求． 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (2)连接BB1，CC1，BB1与CC1的关系是______________________，四边形B1BCC1的面积是____. BB1＝CC1，BB1∥CC1 15 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 03 《相交线与平行线》教材母体回归 1．(教材P8T2改编)如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角； 解：∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD； ∠BOE的邻补角是∠AOE，∠BOF； 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角； 解：∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF； (3)如果∠AOC＝48°，求∠BOD，∠COB的度数． 解：∵∠AOC＝48°，∴∠BOD＝48°，∠COB＝180°－48° ＝132°. 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 2．(教材P8T6改编)(1)如图1，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F； (2)如图2，分别过点P画垂线PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D． 解：如答图1，答图2所示： 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 3．(教材P8T8改编)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． (1)若∠EOC＝72°，求∠BOD的度数； 解：∵OA平分∠EOC， ∠EOC＝72°， ∴∠AOC＝ ∠EOC＝36°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°. 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (2)若∠EOC∶∠EOD＝1∶2，求∠BOD的度数. 解：∵∠EOC＋∠EOD＝180°， 又∵∠EOC∶∠EOD＝1∶2， ∴∠BOD＝∠AOC＝30°. 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 4．(教材P37T10)如图，∠AOB内有一点P. (1)过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D； 解：图形如答图所示； 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (2)在(1)的条件下，若∠O＝55°，求∠CPD的度数． 解：∵PC∥OD，PD∥OC， ∴∠COD＋∠OCP＝180°，∠OCP＋∠CPD＝180°， ∴∠CPD＝∠O＝55°. 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 5．(教材P16T7改编)如图，已知E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点，∠A＋∠B＝180°，∠B＝∠DCG. (1)证明：∠B＝∠D； 证明：∵∠A＋∠B＝180°， ∴AD∥BC，∴∠D＝∠DCG， 又∵∠B＝∠DCG，∴∠B＝∠D． 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (2)如果EF∥BC，那么EF与AD平行吗？为什么？ 解：如果EF∥BC，那么EF与AD平行，理由如下：由(1)知AD∥BC， 又∵EF∥BC，∴EF∥AD． 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 6．(教材P20T2改编)如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠BDE＝140°，∠B＝40°，∠AED＝60°. (1)判断DE和BC的位置关系，并说明理由； 解：DE∥BC，理由是：∵∠BDE＝140°，∠B＝40°，∴∠B＋∠BDE＝180°，∴DE∥BC； (2)求∠C的度数． 解：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED， ∵∠AED＝60°，∴∠C＝60°. 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 7．(教材P37T12)指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． (1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； 解：题设：如果两个角的和等于平角，结论：那么这两个角互为补角；是真命题； 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (2)内错角相等； 解：题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如答图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1； (3)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等；是真命题． (3)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 8．(教材P37T13)完成下面的证明： (1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A； 证明：∵DE∥BA， ∴∠FDE＝∠BFD(________________________)， ∵DF∥CA， ∴∠A＝∠________(________________________)， ∴∠FDE＝∠A． 两直线平行，内错角相等 BFD 两直线平行，同位角相等 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，求证：AC∥BD． 证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD， 又∵∠COA＝∠BOD(____________)， ∴∠C＝∠____， ∴AC∥BD(________________________). 对顶角相等 D 内错角相等，两直线平行 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 04 《相交线与平行线》核心素养专练 1．(核心素养：数形结合思想)(2023·台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为_______. 140° 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 2．(核心素养：分类讨论思想)已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的 倍少40°，则∠A＝____________. 80°或92° 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 3．(核心素养：分类讨论思想)如图，在三角形ABC中，BC＝8 cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝3CE成立，则t的值为______. 2或4 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 4．(核心素养：分类讨论思想)已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE＋∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝_____________. 110°或70° 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 5．(核心素养：整体代入思想)如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G，当∠BGD＝65°时，∠BDC＝(　　) A．65° B．60° C．55° D．50° D 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 6．(核心素养：转化思想)(2023·朝阳)已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A＝30°，∠ACB＝90°，若∠1＝45°，则∠2的度数为(　　) A．30° B．25° C．20° D．15° D 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 7．(核心素养：方程思想)如图，ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将长方形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与G，H对应，若∠1＝4∠2，求∠AEF的度数． 解：由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FEH， ∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠1， ∵∠1＝4∠2，∴设∠2＝x，则∠DEF＝∠1＝∠FEH＝4x， ∵∠2＋∠DEF＋∠HEF＝180°，∴9x＝180°，∴x＝20°， ∴∠AEF＝∠2＋∠HEF＝x＋4x＝5x＝100°. 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 8．(核心素养：分类讨论思想)已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，求∠2的度数． 解：①若∠1与∠2位置如答图1所示， ∵AB∥DE，∴∠1＝∠3， 又∵DC∥EF，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2， 又∵∠1＝40°，∴∠2＝40°； ②若∠1与∠2位置如答图2所示， ∵AB∥DE，∴∠1＝∠3， 又∵DC∥EF，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＋∠1＝180°， 又∵∠1＝40°，∴∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°， 综上所述，∠2的度数为40°或140°. 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 9．(核心素养：整体代入思想)平面内两条直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF. (1)如图1，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； 解：∵∠AOE＝40°， ∴∠AOF＝180°－∠AOE＝140°， ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°， ∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝20°； 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (2)在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数(用含有x的式子表示)，并写出∠AOE和∠BOD的数量关系； 解：∵∠AOE＝x°， ∴∠AOF＝180°－∠AOE＝(180－x)°， 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (3)如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由． 解：不变，∠AOE＝2∠BOD． 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 10．(核心素养：方程思想)已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE. (1)如图1，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数； 解：∵OC⊥OE， ∴∠COE＝90°， 又∵∠COA＝34°， ∴∠BOE＝180°－∠COE－∠COA＝180°－90°－34°＝56°； 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (2)如图2，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数； 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 (3)在(2)的条件下，如图3，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM＋ ∠AOE＝2∠BOM＋∠FOM，求∠BOM的度数． 解：设∠BOM＝x°， ∴∠FOM＝180°－∠AOF－∠BOM＝(155－x)°， ∵∠AOE＝180°－∠BOE＝50°， ∴∠AOC＝90°－∠AOE＝40°， ∴∠COM＝180°＋∠AOC－∠BOM＝(220－x)°， 由题意可得(220－x)°＋ ×50°＝2x°＋(155－x)°， 解得x＝75. ∴∠BOM的度数是75°. 第 ‹#› 页 第13课时　章末复习 返回目录 本节内容到此结束！ ∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的， ∴4＋4＋5－x＋5－x＝18×，∴x＝3， ∴长方形ABCD平移距离为3. ∴∠EOC＝×180°＝60°， ∴∠AOC＝EOC＝30°， ∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝70°， ∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝°， ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°， ∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝180°－90°－°＝x°；∴∠AOE＝2∠BOD； 解：∵OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE＝(180°－∠BOE)＝×(180°－130°)＝25°， ∴∠COF＝∠COE－∠EOF＝90°－25°＝65°； $$