第5章 第10课时 命题、定理、证明-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（人教版）

第五章　相交线与平行线 第10课时　命题、定理、证明 目 录 01 知识储备 02 核心讲练 03 过关检测 01 知识储备 1．像这样______________的语句叫做命题，命题由______和______两部分组成. 2．如果题设成立，那么结论__________的命题叫做真命题；如果题设成立，不能保证结论__________的命题叫做假命题. 3．基本事实或者正确性是经过______证实的真命题叫做定理，一个命题的正确性需要经过______才能作出判断，这个__________叫做证明． 判断一件事情 题设 结论 一定成立 一定成立 推理 推理 推理过程 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 　　　　　 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义；结合具体实例，会区分命题的条件和结论；知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的． 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 02 核心讲练 　　　　　 命题的定义 　　下列语句中，不是命题的是(　　) A．直角都等于90° B．对顶角相等 C．互补的两个角不相等 D．作线段AB D 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 1．有下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天不下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中，属于命题的是(　　) A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④ B 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 　　　　　 改写命题，写出题设与结论 　　 命题“邻补角互补”的题设为________________，结论为______________. 两个角是邻补角 这两个角互补 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 　　　　　 命题的分类 　　下列命题是真命题的有(　　) ①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④同角的余角相等；⑤内错角相等；⑥两点确定一条直线． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 A 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 　　　　　 定理与证明 　　根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠DEF.求证：DE∥BC． 证明：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠2＝∠3(____________)， ∴∠1＋∠3＝180°， ∴AB∥EF(__________________________). ∴∠B＝∠________(________________________). ∵∠B＝∠DEF(已知)， ∴∠DEF＝∠________(等量代换). ∴DE∥BC(________________________). 对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 EFC 两直线平行，同位角相等 EFC 内错角相等，两直线平行 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 03 过关检测 ☞基础训练 1．“同角或等角的补角相等”是(　　) A．定义 B．公理 C．定理 D．假命题 C 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 2．下列语句中不是命题的是(　　) A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点 C．延长线段AB D．若|x|＝2，则x＝2 C 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 3．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是(　　) A．a＝－1，b＝0 B．a＝2，b＝－1 C．a＝2，b＝1 D．a＝－1，b＝－2 4．把命题：“内错角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________；该命题是____命题(填“真”或“假”). D 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 假 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 ☞能力训练 5．如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3. 证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)， ∴∠DEC＝∠ABC＝90°(__________)， ∴DE∥AB(________________________)， ∴∠2＝∠3(________________________)， ∠1＝∠____(________________________). 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠A＝∠3(__________). 垂直定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 A 两直线平行，同位角相等 等量代换 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 6．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例． (1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角． 解：题设：两个角的和等于平角．结论：这两个角互为补角．是真命题． 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 (2)锐角小于它的余角． 解：题设：一个角是锐角．结论：这个角小于它的余角．是假命题．反例不唯一，如∠A＝60°，∠A的余角是30°，∠A大于它的余角． 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 ☞拓展训练 7．如图，点A，B，C在一条直线上． (1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件：______. 结论：____. ①② ③ 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 (2)证明你所构建的是真命题． 证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC， ∵∠1＝∠2，∴DE∥BC， ∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E. 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 8．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，DE，AF分别交BC于G，H，∠A＝∠D，∠1＝∠2， 求证：∠B＝∠C．阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据． 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(____________)， ∴∠2＝∠3(__________)， ∴____________(________________________)， ∴∠4＝______(________________________)， 又∵∠A＝∠D(已知)，∴∠4＝∠A(等量代换)， ∴____________(________________________)， ∴∠B＝∠C(________________________). 对顶角相等 等量代换 DE∥AF 同位角相等，两直线平行 ∠D 两直线平行，同位角相等 AB∥CD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 第 ‹#› 页 第10课时　命题、定理、证明 返回目录 本节内容到此结束！ $$