2.2.1配方法（3）（同步课件）数学湘教版九年级上册

2.2.1 配方法（3） 主讲： 湘教版九年级上册 第2章 一元二次方程 学习目标 目标 1 目标 2 目标 3 1. 进一步掌握配方的方法. 2. 掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤. 3. 提高运用一元二次方程方程解决问题的能力. 仔细阅读教材P34---P35。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、如果一元二次方程中二次项系数不为1，你能将含x的项配成一个完全平方式吗？ 2、通过P34的动脑筋和例题4，掌握二次项系数不为1的一元二次方程的解法，掌握解方程的步骤与格式。 3、阅读P35的议一议，对于方程 (x+h)2 = k，什么情况下有解或无解？ . 自学指导 动 脑 筋 如何配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②:25x2+50x-11 = 0呢？ 系数不为1 根据等式的性质，在方程25x²+50x-11=0两边同除以25，把二次项系数化成1，就可以用配方法求方程的解了. 探究新知 解：在方程25x²+50x-11=0的两边同除以25， 将二次项系数化为1，得 x²+2x=0. 因此 (x+1)²=. 配方，得 x²+2x=0. 由此得 x+1=或x+5=-. 解得 x₁=0.2，x₂=-2.2. 步骤归纳： 化1 配方 开方 求解（定解） 对于实际问题的方程②而言，x2= -2.2不合题意，应当舍去．而x1= 0.2符合题意，因此年平均增长率为20%. 探究新知 例4 用配方法解方程：4x²-12x-1=0. 解 将二次项系数化为1，得 x²-3x=0. 配方，得 x²-3x=0. 因此 . 例题讲解 开平方，得 或. ，. 解得 步骤归纳： 化1 配方 开方 求解（定解） 议一议 解方程： 将上述方程的二次项系数化为1，得 将其配方得 即 因为在实数范围内任 何实数的平方都是非负数. 因此， 不成立， 即原方程无实数根. 议一议 新知归纳 (2)当k=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=； (3)当k<0 时，∵任何实数x，都有(x+h)2≥0 ，∴方程无实数根. 一般的，对于方程 (x+h)2 = k . (1)当k>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 x1=， x2=； 8 基础检测 2、用配方法解方程2x2-12x=5时,先把二次项系数化为1,然后方程的两边都应加上 ( ) A.4 B.9 C.25 D.36 B 3．把方程2x2＋6x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则 m＝ ，k= . 基础检测 4. 如果二次多项式16x²-kx+9是完全平方式，那么k的值为（ ） A. 12 B. ﹣12 C. ±12 D. ±24 解析：∵ (4x±3)²=(4x)²±2·4x·3+3²=16x²±24x+9， 又∵ 16x²-kx+9是完全平方式， ∴ 16x²-kx+9=16x²±24x+9， ∴ -k=±24，∴k=±24， 故选D. D 基础检测 5. 用配方法解方程2x²+4x+1=0，则方程可变形为（ ） A. (x+2)²= B. 2(x+1)²= C. (x+2)²= D. (x+1)²= D 解析：方程两边同除以2，得x²+2x+=0， 配方，得x²+2x+1-1+=0， 即(x+1)²=. 故选D. 6、当x=_______时,代数式4x2+2x-1的值与代数式3x2-2的值相等.  　-1　 基础检测 7.用配方法解方程2x2-3=-6x，正确解法是( ) B. C. 原方程无解 D. A. A 1.用配方法解下列方程: (1) 2x2=3x - 1; (2)3x2+2x -3=0; (3) 4x2-x -9=0; (4) -x2+4x -12=0. （1）解：将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 （2）解：将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 一展身手 解：将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 由此得 解得 (3) 4x2-x -9=0; 解：将二次项系数化为1，得 配方，得 即 (4) -x2+4x -12=0. 一展身手 2. 小华在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程2 x2－8 x ＋3＝0的过程如下： 解：2 x2－8 x ＝－3.① x2－4 x ＝－3.② x2－4 x ＋4＝－3＋4.③ （ x －2）2＝1.④ x －2＝±1.⑤ ∴ x1＝3， x2＝1.⑥ （1）上述解方程的过程中，小明从第 ⁠步开始出现了错误；（填序号） （2）请利用配方法正确的解方程2 x2－8 x ＋3＝0. 一展身手 2、（1）上述解方程的过程中，小明从第 ⁠步开始出 现了错误；（填序号） （2）请利用配方法正确的解方程2 x2－8 x ＋3＝0. 解：2 x2－8 x ＋3＝0，移项，得2 x2－8 x ＝－3， x2－4 x ＝－ ，配方，得 x2－4 x ＋4＝－ ＋4，即（ x －2）2＝ ，∴ x －2＝± ，∴ x1＝2＋ ， x2＝2－ . ②　 一展身手 1.已知a，b，c为△ABC的三边长，且 a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0 试判断△ABC的形状. 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 所以，△ABC为等边三角形. a = b = c 挑战自我 2、 若 <m></m> ， <m></m> ，试比较 <m></m>、 <m></m> 的大小. 解： <m> </m> ∴ <m>， ∴ <m></m> . 挑战自我 3 、求证：无论x为何值，代数式2x2－4x＋3的值恒大于0. 解：2x2－4x＋3= 因为 ≥0，所以 ≥1. 所以2x2－4x＋3的值恒大于0. 方法点拨：二次三项式配方时，不能除以二次项的系数，只能提取二次项的系数，并添上括号，再用配方法构造一个完全平方式；而一元二次方程配方时，两边除以二次项系数后，再用配方法构造一个完全平方式． 挑战自我 4.利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值. 解：－x2－x－1=－(x2+x+ )+－1 当 时，－x2－x－1有最大值 挑战自我 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一般步骤 特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程的二次项系数化为1. 课堂总结 方程 (x+h)2 = k根的情况 配方法的应用 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级上册 1．一元二次方程(x＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x＋6＝eq \r(5)，则另一个一次方程是　 　. x＋6＝－eq \r(5) 2021 Blues 4800.0 $$