植树问题练习课（第1～3课时）（教案）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

练习课 ▶教学内容 完成教科书第107至108页的练习二十四周，包括第3、9、11、12和13题。 ▶教学目标 1. 利用日常熟悉的情境，我们采用线段图来展示植树问题中的三种不同的植树模式，以此来锻炼和提高我们分析问题和解题的能力。 2. 初步构建出植树问题的数学框架，能够依据该框架对现实生活中的相关问题进行归类，并熟练运用模型中关于间隔与树株数之间的联系来求解实际问题。 3. 培养仔细阅读题目并准确理解题意的有效学习习惯。 ▶教学重点 明白间隔与树木数量之间的联系，并能够将其原理运用到实际生活场景中。 ▶教学难点 掌握植株间距与数量关系的规律，并能有效利用这些规律来解答相关问题。 ▶教学准备 课件。 ( 【 教学提示 】 课前让学生回顾植树问题的几种情形，梳理知识点。 )▶教学过程 一、复习导入 老师：我们一同探讨了植树问题，现在思考一下这类问题有哪些不同的情景，这些情景之间是如何相互联系的。 提问完毕后，教师进行归纳。（展示课件） 【设计目的】旨在整理本单元的核心知识，激发学生的记忆联结，并为后续的复习与深化学习做好铺垫。 二、巩固练习 1. 在直线上两端植树的情境。 （1）课件出示习题。 学生阅题，辨识已提供的信息与待解决的疑问。 师：这是哪种类型的植树问题？ 【学习预期】学生将指出这是一个两端都需要植树的问题。 老师：根据题目给出的信息，我们能先计算出哪些数据？ 【学习预设】学生可能会建议首先计算出树与树之间的间距总数。已知这条公路的总长度为1800米，且每两棵树之间的固定间隔为6米。通过计算1800米除以6米，我们得到300个这样的间隔。接着，考虑到每两棵树之间实际上是一个间隔，因此需要加上起始和终点各一棵树，所以总棵树会多出一个。于是，我们可以得出需要种植的树苗总数为300个间隔加上起点和终点的两棵树，即300 + 1 = 301棵。 2. 在线段的两端不放置树木的问题。 课件出示习题。 【学习预期】学生们能够理解敲击5次会产生4个间隔，敲击12次则会产生11个间隔的现象。2. 对于不封闭的路线两头不种树的问题，学生们将能够掌握相应的解决方法。 课件出示习题。 学生阅读题目，确定已知信息以及待解问题。 师：这是哪种类型的植树问题？ 【学习预设】学生会解释，由于是在两棵大树之间补种了39棵小树，这表明这是一个两端都不植树的问题。 老师：依据题目提供的信息，我们首先应该计算出哪些数据？然后找出哪些信息？ 【学情预设】通过比较间隔数与小树棵数的差值，我们发现间隔数比小树多1，因此我们可以计算出总共有40个间隔。接着，运用“间距等于路长除以间隔数”的公式，我们得出每两棵小树相隔4米，即160米的路长被40个间隔均分。 3. 在线段一端植树而另一端不植树的问题探讨。 课件出示习题。 学生阅读题目，识别出题目中给出的信息以及需要求解的内容。 师：这是哪种类型的植树问题？ 【教学假设】学生将回应的是关于不封闭路径上植树的情境，其中一端种树而另一端不种的特定问题。 老师：根据题目提供的信息，我们应该先计算什么，然后计算什么？ 【学情预设】首先，我们可以计算出间隔数，即80除以5等于16（个）。接着，基于每间隔一面彩旗的原则，我们得出需要16面彩旗来布置。 4.封闭路线上的植树问题。 （1）请在教科书第108页的“练习二十四”中完成第11题的练习。 学生审题，确定已知信息与所需解答的内容。 师：这是哪种类型的植树问题？ 【学习预设】学生可能会认为这是一条封闭路径上的植树问题。 老师：依据题目中给出的信息，我们来一步步分析，首先计算什么？然后求解什么？ 【学习预估】首先，我们计算间隔的数量，即60除以5等于12（个）。接着，基于每间隔对应一颗水晶的原则，我们可以推断这条项链上共镶嵌了12颗水晶。 （2）解答教科书第108页的习题二十四个中的第13题。 学生阅读题目，识别出题目中给出的信息以及需要解决的目标问题。 师：这是哪种类型的植树问题？ 【学习预设】学生们可能会认为这是一个封闭路线植树问题，只不过这次我们面临的不是圆形，而是正方形的环境。 老师：大家思考一下，我们用哪些策略可以有效应对遇到的难题？ 【学习预设】学生将表述，他们将利用绘图方法，从较少的棋子数量开始进行分析。 学生独立完成，集体交流汇报。 【学习预设分析】预设1：去除两边重复计算的数字：19乘以4减去4，得到的结果是72（枚）。 预设2：首先计算两边的数目，然后计算剩余两边的总数：19乘以2加上17乘以2等于72（枚）。 预设3：移除重复棋子，然后重新放置：17乘以4加4等于72（个）。 预设条件：棋盘的四条边上都被假定为起始端有棋子，而另一端没有棋子，因此棋子的总数为：18个棋子乘以4条边，等于72个棋子。 三、达标检测 1. 请在教科书的P107至P108页上完成练习二十四中的第三题和第九题。 学生独立完成后集体订正。 2. 请解答教科书第108页的“习题二十四”中的第12道题目。 老师：我们讨论的是在四边形的花园周围种树的问题，这与植树问题在本质上有什么关联？ 【学情预设】学生能够理解将长方形视为一条封闭路线上的植树问题，这包括在一条线段上植树，其中一端种植而另一端不种植的情况。此外，学生也能认识到长方形是由四条线段构成的几何图形，这些线段可以分别以一端种植另一端不种植的方式排列，或者两两一组，一组两端均种植而另一组两端均不种植。 学生独立完成，全班汇报。 请指定学生到黑板前演示，我们将会对各种不同的解题方法表示认可和赞扬。 四、课堂小结 老师：请大家分享一下这节课的收获，讲讲在实践中遇到的问题以及哪些环节需要特别注意或者有哪些部分还不太清楚。 ▶教学反思 本节课旨在通过引导学生们自主复习和总结先前学过的知识点，采用小组合作和交流的学习方法，激发他们积极参与学习的热情。通过观察和体验日常生活中的植树实例，学生们能够理解数学知识在实际生活中的普遍应用，这有助于提升他们的学习兴趣和解决问题的能力，并培养他们以数学视角审视周围环境的习惯和兴趣。 学科网（北京）股份有限公司 $$