第3课时 植树问题（3）（教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

第3课时 植树问题（3） ▶教学内容 教材第106页例题3，完成课本第106页“动手试一试”以及第108页“习题二十四”的第10题。 ▶教学目标 1. 运用日常生活中实际案例，理解并掌握解决环形植树问题的思考技巧。 2. 掌握并灵活运用所发现的植树问题规律，解决环形路径的植树规划，同时提升绘图技巧和口头表述技巧。 3. 体验数学在日常生活中发挥的作用，增强使用数学解决问题的自觉性。 ▶教学重点 掌握在一个环形的路径上种植树木的数学基础理论。 ▶教学难点 提升学生在现实生活中发现问题并寻找解决策略的能力，同时培养他们探索和发现问题解决规律的技能。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、复习导入 教师：为了美化校园，我们学校进行了一系列的文化建设活动。现在，五年级（1）班的同学们接到了一项植树的任务。在执行这项任务的过程中，他们遇到了一些难题，你们有没有办法帮助他们克服这些困难呢？（展示相关课件内容） 预设1：两端各需植一棵，余下8米分割成两份，每份长度为(8÷2)，故中间部分可栽种(8÷2)棵，加上两侧各一棵，总计为(8÷2)+1=5棵。 预设2：两端皆不种：8÷21=3（棵）。 预设3：一边种一边不种：8÷2=4(棵）。 老师：今天，我们继续探索植树问题的新情境。【写下标题：植树问题（3）】 【设计目标】通过回顾前期学习的在线段植树的各种情形，为本课程的深入学习做好准备。 二、探究新知 1.理解题意。 课件出示教科书P106例3。 指导学生审题，明确已知的要素和需要解决的问题。 老师：请问这个植树议题与之前我们学过的植树议题有哪些相似之处和不同点呢？ 【学习状况预设】学生已经掌握了长度和间隔距离这两个共同点；关键区别在于之前两堂课探讨的是线段上的植树情境，而本题目则涉及的是围绕圆周进行植树的情境。 2.自主探究。 老师：在上两节课里，我们都是通过作图来找出规律然后解题的。现在这道题目，你们能用相同的方式来解答吗？请尝试一下。 学生在进行自主绘图时，教师进行巡视并进行必要的指导。 【学习预设】预设A：学生通过列表的方式探索并识别模式。（展示下表于课件中，表格中答案将逐个呈现） 预设2：学生可能会将圆形拉伸成直线。（教师提问：这种做法与在线路上植树的问题相比较，相当于哪一种情况？） 预设3：学生写出等式：120除以10等于12（棵）。 3.总结规律。 教师：根据刚才填写的表格，同学们有没有注意到什么模式？ 【学习预设】学生可能会提到在固定路线上种植树木的情况，指出种植的树木数量与间隔数目相等。 老师：假设我们有一个40米长的圆，现在我们将它拉直，变成一条直线，让我们一起来看看会发生什么。（展示课件） 老师：我们通过对封闭图形的“曲线转直角”处理，注意到不论是封闭还是非封闭图形，它们在“一端种植一端不种植”的布局中，植物数目与间隔数之间都遵循相同的规律，即植物的数量总是等于间隔的数量。 师生互动后板书：环形植树问题解法：树木数量=路径分段数 三、巩固提高 1. 完成教材第106页上的练习题目。 学生独立完成，全班汇报。 2.课件出示习题。 引导学生解读题目内容，明确已知信息以及需要解决的问题。 【学习预设】已知植树的数量为15棵，这对应于15个间隔，并且我们了解相邻树木之间的距离为3米。为了计算总距离，我们可以使用乘法，将间隔数与间距相乘，得到：间距×间隔数=总距离。经过计算，我们得出：3×15=45（m）。 3. 解决教材第108页的习题集中的“练习二十四”的第10个题目。 学生独立思考完成后交流。 四、课堂小结 师：这节课，你们有什么收获呢？ ▶板书设计 植树问题（3） 120÷10=12（棵） 树木栽种规律：数目等于间距数目 ▶教学反思 本节课进一步讲授了植树问题，是在掌握了两种不同栽种方式的基础之上进行的。在这类问题中，植树的路径可以是直线，也可以是闭环。通过本节课的学习，学生们将通过实际操作，如绘制图形和将圆形拉伸成直线，来探索闭环图形以及直线上的“一端植一端不植”这两种情况下的树量与间隔数的相同联系，即树量等于间隔数。在新课的学习中，闭环图形中植树的数量与间隔之间的关系较为抽象，可能会造成理解困难，部分学生可能会将新知识和旧知识混淆。因此，教师需要适时提供指导，明确两者的差异，帮助学生正确理解。 学科网（北京）股份有限公司 $$