第2课时 植树问题（2）（教案）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

第2课时 植树问题（2） ▶教学内容 请按照教科书的要求，完成P105的例题2以及“动手实践”部分的第二个练习，接着解答P107页上的“习题集”第5题和第6题。 ▶教学目标 1. 经由绘图，我们发现了一种关于在线段的两端均不植树，以及在一端植树另一端不植树的植树问题的模式。 2. 学习并实践将“复杂问题简单化”的思维与技巧。 3. 激发学习热情，养成细致读题、审题的良好学习习惯。 ▶教学重点 研究并揭示了在线段两端均不植树、以及仅一端植树而另一端不植树的情况下，植树问题所遵循的规律。 ▶教学难点 通过运用数学理论来解决日常生活中遇到的简单挑战，旨在提升学生的实践应用能力和问题解决技巧。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、复习铺垫，导入新课 师：同学们，老师注意到你们在植树问题上表现出色，今天想给大家一个展示的机会。大家有没有信心接下老师的考验呢？（翻开课件，展示题目） 【学情预计】大部分学生能够正确解答这个数学问题：21除以3再加1等于8（棵）。 师：同学们的分析是准确的。种树问题其实蕴含着丰富的知识，在实际应用中可能会遇到各种不同的情境，包括可能需要在道路的两端同时种树，或者两端都不种，又或者是只在一端种而在另一端不种。今天，我们将继续深入研究种树问题中的其它两种特殊情形。[写下课题：种树问题（续篇）] 【设计目标】旨在通过对两端均植树的情景进行回顾，为学生的后续学习铺垫基础知识。 二、探索交流，发现规律 1. 研究“两端皆不植”植树问题的一般规则。 课件出示教科书P105例2。 指名学生读题。 老师：根据题目，大家都了解了哪些信息？你认为哪些信息比较关键？ 【学习预期】学生们会认为“两边”“两端的空地不种树”等细节至关重要。 老师：哪位同学能解释一下“道路两侧”“两端均不放置”这些词语的含义？ 【学习情境设定】“两侧”表示的是道路的左右两侧，而“首尾皆不设”则意味着道路的起始点和终点都不进行设置。 老师：请大家回顾我们之前学习的例子1，尝试找出当两端都不种植时，间隔数与种植株数之间的规律。 学生在进行个人思考后，开展小组内部讨论，共同准备并向老师汇报。 【学习情境预设】预设1：首先，我们尝试绘制一个简单的线段图来进行分析。以一条20米长的道路为例，假设每间隔5米就栽种一棵树，且道路两端都有树，那么我们可以得出一个公式：树木的数量等于间隔的数量加1。根据这个方法，我们可以计算出，这条道路上需要栽种5棵树。 两端都要栽棵数=间隔数+1 预设2：等长的直线距离，每间隔5米种植一棵树，若两端均不种植，则仅需种植3棵树，遵循“数目等于间隔数减一”的原则，即种植的树木数量比间隔数量少一棵。 两端都不栽棵数=间隔数-1 教师：根据这个模型，例题2应当如何解决呢？ 【学情预设】指导学生构建数学表达式：60除以3等于20，20减去1等于19（棵），19乘以2等于38（棵）。 师：为何要采取“乘以2”的方式？（因为道路两侧均需植树。）如今我们探讨的植树问题与之前有哪些区别？ 【学习预设】本日我们探讨的案例是关于不从两侧边缘植树的情形，这种情况下植树的数量会少于间隔数一个。 老师：缺少的数字“1”在哪里呢？请指出来。（展示多媒体课件） 教师总结：让我们重温这个题目的解题步骤，通过对比教科书第104页例题1中关于两端栽树的案例，我们运用相同的方式推导出了这个两端不栽树的数学模型，即树的数量等于间隔数减去1。 2.对比反思，提升认识。 教师：如果我们在两端都不种树，和两端都必须种树，这两种情况下有哪些相同点？又有哪些不同点？ 【学情预设】在例1的情况下，如果两端都需要种植，则对应的数学表达式是这样的：植树数量 = 间隔数量 + 1；而在例2中，同样方法被运用来推导出不考虑端点种植的植树问题，得到的数学公式为：植树数量 = 间隔数量 1。 教师根据学生回答，出示课件。 3. 研究并掌握树木种植中“一端种植，一端留空”这一现象的规律性。 展示课本第105页的“实践活动”第二题。 老师：这道题目与之前学过的植树问题在什么地方有所区别呢？（一端种，另一端不种）先尝试猜测一下答案，然后使用你偏好的方式来检验你的猜测是否正确。 【学情预设】假设1：通过绘制线段图的方法得出需要种植7棵树的总数。 预设2：这种一边植一边空的情况，应遵循的原则是：种植数量等于间隔数量。据此，我们可以计算得出：35除以5等于7（棵）。 老师总结：当我们只在一端种植而另一端不种植时，植株的数量会等于两端的间隔数。 4.理解规律。 师：请问在植树问题中，我们通常会遇到哪些不同的情形？在这些情形中，树木的数量与间距的数量之间存在着怎样的关联？ 【学习预设】学生可能提出的答案包括以下三种情形：如果两头都种，则需要的树苗数量等于间隔数加一；若两端都不种，则树苗数等于间隔数减一；如果一头种一头不种，则所需树苗数等于间隔数。（教师根据情况适当在黑板上书写） 老师：我们是如何得出这些结果的？ 【教学预期】学生能够掌握将复杂问题简化的技巧。 师：你若遗忘了或混淆了那些状况，该如何应对？ 【学情预设】学生会说画线段图。 【教学目标】协助学生领会并熟练掌握植树问题中的不同情境以及对应的解题策略。 三、巩固提高，强化认识 1. 请在教科书的第107页上，完成练习“二十四”中的问题五。 学生独立思考后交流。 2. 解答教科书第107页的练习题集的第24组题目，并完成其中的第六题。 学生独立思考后交流。 四、课堂小结 师：这节课，你们学会了什么? ▶板书设计 植树问题（2） 两端均需种植： 两端均不种植： 一端种植一端不种植： 树木总数 = 间隔数 + 1 树木总数 = 间隔数 1 树木总数 = 间隔数 ▶教学反思 在本节课中，我们探讨的是在两段都不种植和一段种植而另一端不种植的情况下的植树问题。关键在于引导学生体验如何将已有的知识应用于新的、潜在的问题中。在授课环节，我们要强调如何将图形和数字相结合的思维方式的培养，鼓励学生自主尝试解决问题。在学生自主探究的过程中，许多学生选择通过绘制线段图来辅助思考，而在讨论阶段，我们可以通过多媒体课件重现这些线段图，然后提出问题：“你能否从中发现某些模式？”以激发学生思考现象背后的规律，并与之前课程中涉及的两端均种植的情形进行比较，以此加深他们的理解。通过这种方式，我们将分析、思考和解决问题的整个流程展现给学生，使他们能够在实际操作中学习和掌握解决问题的一些方法和技巧。 学科网（北京）股份有限公司 $$