第1课时 植树问题（教案）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

第1课时 植树问题（1） 课题 植树问题（1） 课型 新授课 设计说明 本门课程的目的是教授学生一种重要的思考技巧——递归思维，这对于数学和问题解决领域都是极为重要的。通过学习递归思维，学生将提升解决复杂问题的能力。这种思考方式的核心是从基础的简单案例开始，辨识出其中的模式，并将这些模式应用到实际问题的解决中去。在本课程中，学生将通过解决植树问题来练习这种技巧。他们将研究如何计算道路两旁的植树数量，以及段落数与间隔数之间的关系。通过这个过程，学生将学会在遇到复杂问题时，首先要分析简单的案例，并从中寻找规律。例如，在一条大约20米长的道路两端都植树的情况下，学生需要理解4个间隔的含义、如何计算出这个数目以及为何可以种植5棵树，并理解间隔与树木之间的联系。 通过深入分析基础案例，学生将对问题的各个方面有更深刻的认识。此外，本课程还将提炼出植树问题的通用解法，特别是针对道路两端都需要植树的情况。在逐步的引导下，学生将能够轻松解决更长道路的植树问题。在教学过程中，我将特别注重以下两点：首先，数学表达式的应用。在数学教育中，使用表达式来表达学习过程和结果是其显著特点，这一点将在课程中得到充分体现。其次，理解间隔数的重要性。对间隔数的理解是解决植树问题的关键，学生只有掌握了这一概念，才能更有效地学习和解决问题。 学习目标 1. 掌握植直线树的基本法则：在直线的两端各植一株，要计算出所需树木的总数，只需将间隔数增加一。 2. 培养将植树问题中的原理运用到现实世界不同情境中的能力，并利用直线图来深入理解问题的本质。 3. 提升学生将数学知识与现实情景相结合的能力，让他们感受到数学在日常生活中的重要性和应用性，从而提高他们对数学的兴趣和学习自发性。 学习重点 在现实情境中研究并归纳树木的布局密度与彼此间隔之间的联系。 学习难点 我们应该吸取造林学说的核心思想，并将其应用到我们的日常实践中，从而有效地处理和解决现实生活中的各种挑战。 学习准备 教具准备：PPT课件 课时安排 1课时 教学环节 导 案 学 案 达标检测 1. 谜语重述：十叉齐聚枝头尾，静默伫立无语无枝叶，绘图演算皆出色，日日劳作无声息。（指尖） 2. 空隙概念阐述。 （1）亲爱的同学们，请留意我们手指之间的神秘空间，举起你们的左手，仔细数一数这五根手指之间究竟有多少个空隙？ （2）解释：在数学的世界中，我们称这些空隙为“间隔”。每相邻两根手指之间就有一个间隔，五指并拢时共有四个间隔，共计四。（展示四指、三指、两指间的间隔）现在，让我们一起来数一数有多少个间隔？ （3）你们是否已经观察到了手指数量与间隔数量之间的规律？有谁能分享你们的发现？ 1. 学生们参与谜语游戏。 2. （1）自检手指特征，积极思考教师的提问。（2）深入思考并回应教师的指导性问题。（3）通过学生间的讨论，得出结论：手指数目比间隔数多一。 3. 澄清本课的核心知识点，开启新的课程学习环节。 1. 进行计算。 （1）计算你所在团队内，从排名最高到最低的同学之间有多少空缺？ （2）计算你左右手指尖之间有多少空隙？ 答案：略 2. 填写答案。 （1）在一侧道路上，每10米放置一根电线杆（两端均放置），共有24根电线杆，这条道路的总长度为（ ）。 （2）在长度为640米的水渠一侧种植了65棵树（两端均有），每两棵树的间距为（ ）。 答案：（1）230 （2）10 3. （1）一条长720米的道路，在一侧每间隔3米种植一棵树（两端均种植）。需要种植多少棵树？ 720÷3＝240 240+1＝241（棵） 答：需要种植241棵树。 （2）在一城市的沥青道路上，从起点到终点设有14个站点，每两个站点之间的距离为1200米。这条道路的总长度是多少？ 1200×（14+1） ＝15600（m） 答：这条道路的总长度为15600米。 4. 有一根8米长的木料，每2米切割成一段。需要切割多少次？ 8÷2＝4（次） 答：需要切割4次。 激发探索，识别问题。（25分钟） 1. 分析题目要求，预测答案方向。（参考课本第106页练习题1） （1）认真阅读题目信息，识别题目关键要素并进行有效沟通。 （2）参考学生报告和教师讲解，确定树木间距为一个标准单位。 （3）根据题目要求，学生们尝试进行必要的数学运算。 （4）全班共同分享各自的解题思路，教师在黑板上进行展示。 2. 小组合作，研究数学规律。 老师：我们已经提出了多种假设，现在让我们一起来验证，实际上需要种植多少棵树。 （1）将问题简化。比如，考虑一条20米长的道路，讨论可以种植多少棵树，同学们一起讨论，并模仿老师的课件，独立绘制线段图。 （2）老师提问：每两棵树之间的距离是多少米？总共有多少个间隔？总共种了多少棵树？ （3）使用绘制线段图的方法，独立解决“一条25米长的小路一边植树（两端都种），每5米种一棵，需要种多少棵树”的问题。 （4）提问：在上面的例子中，同学们有没有发现间隔数和植树数之间的数学关系？ （5）根据发现的规律，口头说明：30米、35米长的小路各自需要种植多少棵树？ 3. 根据发现的规律，解决实际问题。 （1）运用所学知识，分析练习题1的多种解题策略，判断哪一种解题方法是正确的，并解释其正确性。 （2）老师总结：解决这类问题时，我们可以先简化问题，然后利用线段图等图表辅助思考，找出问题的规律，并利用这些规律简化并解决实际问题。 1.（1）学生分享所掌握的信息。 （2）学生仔细聆听并深入思考。 （3）学生利用草稿纸进行解题尝试。 （4）学生讨论各自的解题策略。 2.（1）学生进行实践操作，教师巡视进行指导。 （2）学生根据实践结果，向全班汇报。 （3）学生首先独立完成问题，然后进行汇报，集体对答案进行校正。 （4）经过讨论，学生们共同确认：全长÷间隔长度=间隔数量，种植数量=间隔数量+1。 （5）学生举手发言，集体对错误进行更正。 3.（1）学生进行开放式讨论，并阐述个人的论据。 （2）学生专心聆听，并进行深入思考。 三 巩固深化。（8分钟） 完成教材第109页第2、3题。 学生解读题目内容后，绘制出相应的线段图，自主编写出计算公式，并向上级或同学展示他们的解题步骤及最终答案。 教学过程中老师的疑问： 课堂回顾，作业布置。（2分钟） 1. 根据今天所学的知识，你有哪些心得体会？ 2. 安排课后习题练习。 1. 分享本人于本次课程中的学习成果。 2. 自主完成课后习题。 五 教学板书 植树计算方法（1） 树木总数计算公式 = 间隔总数 + 起点的第一棵树 如果一个区域长度为100米，每隔5米种植一棵树木： 100米 ÷ 5米/棵 = 20个间隔 在计算出20个间隔后，需要加上开始点的第一棵树： 20 + 1 = 21棵树木的最终总数 六 教学反思 1. 以学生熟知的双手为教学切入点，系统阐述手指排列的规律，鼓励学生将数学概念与日常生活实践相结合。培养学生在现实生活中运用数学思维的习惯，激发他们对于植树问题探究的热情。帮助学生深刻认识到数学源于生活又应用于生活的各个方面，增强数学实践意义的认识，提升学习动力，并为后续的学习打下坚实的基础。 2. 运用多媒体教学工具，显著提高了学生对学习材料的长时记忆效果，并激发了他们的学习热情，使知识变得更为直观和易于理解。指导学生自主探索树木间距与栽植数量的内在联系，初步形成了对两端植树问题模型的初步认识。经过不断的复习和实践，学生能够熟练运用所学的知识解决实际问题，充分展示了数学知识在实际生活中的重要价值。 教师点评和总结： XXX 学科网（北京）股份有限公司 $$