第1章 微专题2 整体思想在整式乘法运算中的应用-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（北师大版）

第一章　整式的乘除 微专题2　整体思想在整式 乘法运算中的应用 类型一　单项式乘单项式中的整体思想 1．计算下列各式，并用幂的形式表示结果． (1)(a－b)3·(a－b)·(b－a)2； 解：原式＝(a－b)3·(a－b)·(a－b)2＝(a－b)6； (2)(x＋y－z)2·(z－x－y)3. 解：原式＝(z－x－y)2·(z－x－y)3＝(z－x－y)5. 第 ‹#› 页 微专题2　整体思想在整式乘法运算中的应用 返回首页 (2)2a2b·5ab2－3ab·(ab)2. 解：原式＝10a3b3－3ab·a2b2 ＝10a3b3－3a3b3 ＝7a3b3. 第 ‹#› 页 微专题2　整体思想在整式乘法运算中的应用 返回首页 3．(原创题)已知x2＋2x＝3，则代数式5＋2x(x＋2)的值为____. 4．若a－b＝－2，2b＋c＝3，则2b(b－a)－c(a－b)的值为___. 11 6 第 ‹#› 页 微专题2　整体思想在整式乘法运算中的应用 返回首页 类型二　单项式、多项式中整体代入求值 5．已知x(x－2)＝2，则代数式3x2－6x＋5的值为(　　) A．6 B．－1 C．11 D．7 6．已知a－b＝3，b－c＝－4，则代数式a2－ac－b(a－c)的值为(　　) A．－3 B．－4 C．－12 D．4 C A 第 ‹#› 页 微专题2　整体思想在整式乘法运算中的应用 返回首页 7．已知xy2＝－2，求xy(x2y5＋3xy3－2y)的值． 解：∵xy2＝－2， ∴原式＝x3y6＋3x2y4－2xy2 ＝(xy2)3＋3(xy2)2－2xy2 ＝(－2)3＋3×(－2)2－2×(－2) ＝8. 第 ‹#› 页 微专题2　整体思想在整式乘法运算中的应用 返回首页 ＝a(x2－1)－b(2x＋1)． (1)化简2A－B所表示的代数式：_________； 3x2＋5x 第 ‹#› 页 微专题2　整体思想在整式乘法运算中的应用 返回首页 (2)若代数式2A－B－C值与x的取值无关，求出a，b的值． 解：2A－B－C ＝3x2＋5x－a(x2－1)＋b(2x＋1) ＝3x2＋5x－ax2＋a＋2bx＋b ＝(3－a)x2＋(5＋2b)x＋a＋b. ∵代数式2A－B－C的值与x的取值无关， ∴3－a＝0，5＋2b＝0， 第 ‹#› 页 微专题2　整体思想在整式乘法运算中的应用 返回首页 类型三　多项式乘多项式中的整体思想 9．(1)先化简，再求值：(x＋2)(x－3)－x(x－3)，其中x＝2； 解：(x＋2)(x－3)－x(x－3) ＝(x＋2－x)(x－3) ＝2(x－3)， 当x＝2时，原式＝2×(2－3)＝－2； 第 ‹#› 页 微专题2　整体思想在整式乘法运算中的应用 返回首页 (2)已知x－y＝－3，求代数式(x－y)2·(y－x)＋(x－y)3的值． 解：(x－y)2·(y－x)＋(x－y)3 ＝－(x－y)3＋(x－y)3 ＝0. 第 ‹#› 页 微专题2　整体思想在整式乘法运算中的应用 返回首页 10．观察以下等式： (x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1 (x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27 (x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216 … (1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)(____________)＝a3＋b3； a2－ab＋b2 第 ‹#› 页 微专题2　整体思想在整式乘法运算中的应用 返回首页 (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立； 解：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋ba2－ab2＋b3＝a3＋b3； (3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2)． 解：原式＝(x3＋y3)－[x3＋(2y)3]＝－7y3. 第 ‹#› 页 微专题2　整体思想在整式乘法运算中的应用 返回首页 11．如图所示的是人民公园的一块长为(2m＋n)米，宽为(m＋2n)米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台(阴影部分)． (1)请用m，n表示观景台的面积；(结果化为最简) 解：阴影部分的面积为： (2m＋n)(m＋2n)－mn－(m－n)2－(2m＋n)(m－n) ＝2m2＋4mn＋mn＋2n2－mn－(m2－2mn＋n2)－(2m2－2mn＋mn－n2) ＝2m2＋4mn＋mn＋2n2－mn－m2＋2mn－n2－2m2＋2mn－mn＋n2 ＝－m2＋7mn＋2n2； 所以观景台的面积为(－m2＋7mn＋2n2)平方米； 第 ‹#› 页 微专题2　整体思想在整式乘法运算中的应用 返回首页 (2)如果修建观景台的费用为200元/平方米，且已知m＝5米，n＝4米，那么修建观景台需要费用多少元？ 解：当m＝5，n＝4时， 观景台面积＝－25＋7×5×4＋2×16＝147(平方米)， 200×147＝29 400(元)． 所以修建观景台需要费用29 400元． 第 ‹#› 页 微专题2　整体思想在整式乘法运算中的应用 返回首页 本节内容到此结束！ logo 2．计算：(1)(2y－x)2·(x－2y)3； 解：原式＝(x－2y)2·(x－2y)3＝(x－2y)5. 8．(易错题)已知代数式A＝2x2－3xy＋2x－，B＝x2－6xy－x－1，C ∴a＝3，b＝－. $$