第1章 第7课时 单项式与多项式相乘-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（北师大版）

第一章　整式的乘除 第7课时　单项式与多项式相乘 目 录 01 知识储备 02 核心讲解 03 过关检测 01 知识储备 单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用________去乘________________，再把______________.即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc. 　　　 　　单项式乘多项式的法则 分配律 单项式 多项式的每一项 所得的积相加 第 ‹#› 页 第7课时　单项式与多项式相乘 返回目录 02 核心讲解 　　　　　　单项式与多项式相乘 　　　计算2x(x－1)，正确的结果是(　　) A．2x2－2x B．2x2－1 C．2x2＋2x D．2x2＋1 　　　计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　　) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x A C 第 ‹#› 页 第7课时　单项式与多项式相乘 返回目录 　　　　　　利用单项式与多项式相乘化简求值 　　　先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2. 解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a， 当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98. 第 ‹#› 页 第7课时　单项式与多项式相乘 返回目录 　　　化简：x＋2x(x＋1)－3x(2x－5)． 解：x＋2x(x＋1)－3x(2x－5) ＝x＋2x2＋2x－6x2＋15x ＝－4x2＋18x. 第 ‹#› 页 第7课时　单项式与多项式相乘 返回目录 　　　　　　单项式乘多项式的实际应用 　　　 (原创题)一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x和x，求它的表面积． 解：长方体的表面积＝2[(3x－4)·2x＋(3x－4)·x＋2x·x] ＝2(6x2－8x＋3x2－4x＋2x2) ＝2(11x2－12x) ＝22x2－24x. 第 ‹#› 页 第7课时　单项式与多项式相乘 返回目录 　　　一个长方体的长、宽、高分别为2x－1，2x，x2，求它的体积． 解：长方体的体积＝(2x－1)·2x·x2 ＝(2x－1)·2x3 ＝4x4－2x3. 第 ‹#› 页 第7课时　单项式与多项式相乘 返回目录 03 过关检测 ☞基础训练 1．单项式与多项式相乘依据的运算律是(　　) A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 2．(原创题)计算： (1)－2x(x－1)＝___________； (2)4x(2x2－3x＋1)＝_______________. C －2x2＋2x 8x3－12x2＋4x 第 ‹#› 页 第7课时　单项式与多项式相乘 返回目录 3．如果ax(3x－4x2y＋by2)＝6x2－8x3y＋6xy2成立，那么a，b的值为(　　) A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝－3，b＝2 D．a＝－2，b＝3 4．如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高长为4m2n，那么这个三角形的面积为_____________. B 2m4n＋2m2n3 第 ‹#› 页 第7课时　单项式与多项式相乘 返回目录 (2)(x2y－xy2＋x)·(－3x)； 解：原式＝－3x3y＋3x2y2－3x2. (3)2(x2－2xy－1)·xyz. 解：原式＝2x3yz－4x2y2z－2xyz. 第 ‹#› 页 第7课时　单项式与多项式相乘 返回目录 ☞能力训练 6．(易错题)如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为(4a＋2b)米，宽为(3a＋2b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路，求小路的面积．(要求化成最简形式) 解：由题意得小路面积为b(3a＋2b)＋b(4a＋2b)－b2 ＝3ab＋2b2＋4ab＋2b2－b2 ＝7ab＋3b2(平方米)． 第 ‹#› 页 第7课时　单项式与多项式相乘 返回目录 7．已知A＝－2x2，B＝x2－3x－1，C＝－x＋1，求：A·B＋A·C． 解：∵A＝－2x2，B＝x2－3x－1，C＝－x＋1， ∴A·B＋A·C＝－2x2·(x2－3x－1)－2x2·(－x＋1) ＝－2x4＋6x3＋2x2＋2x3－2x2 ＝－2x4＋8x3. 第 ‹#› 页 第7课时　单项式与多项式相乘 返回目录 ☞拓展训练 8．已知关于x，y的多项式mx2＋3nx2y－3x2－2mx2y＋2xy2＋4中不含x2项和x2y项． (1)求m，n的值； 解：∵mx2＋3nx2y－3x2－2mx2y＋2xy2＋4 ＝(m－3)x2＋(3n－2m)x2y＋2xy2＋4， 又∵原式中不含x2项和x2y项， ∴m－3＝0，3n－2m＝0，∴m＝3，n＝2. 第 ‹#› 页 第7课时　单项式与多项式相乘 返回目录 (2)已知m(x2－3x＋1)－n(－x－2x3＋4x2)＋A＝0，求A． 解：把m＝3，n＝2代入m(x2－3x＋1)－n(－x－2x3＋4x2)＋A＝0， 得3(x2－3x＋1)－2(－x－2x3＋4x2)＋A＝0， 移项得A＝2(－x－2x3＋4x2)－3(x2－3x＋1) ＝－2x－4x3＋8x2－3x2＋9x－3 ＝－4x3＋5x2＋7x－3. 第 ‹#› 页 第7课时　单项式与多项式相乘 返回目录 本节内容到此结束！ logo 5．计算：(1)·ab2； 解：原式＝a3b2－a2b3. $$