1.2.2数轴（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

1.2.2数轴 题型一 数轴的三要素 1．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故此选项不符合题意； B．没有原点，故此选项不符合题意； C．没有正方向，故此选项不符合题意； D．数轴画法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（19-20七年级上·广东东莞·阶段练习）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可． 【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意； B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意； D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 3．（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴，我们一般规定，数轴向右为正方向，单位长度必须一致，依据以上标准判断即可． 【详解】解：A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致； B、正确； C、不正确，错误原因：缺少正方向； D、不正确，错误原因：缺少了原点． 故选：B． 4．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下列四个选项中，所画数轴正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键． 【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意； B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意； C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意； D、所画数轴正确，符合题意； 故选：D． 题型二 用数轴上的点表示有理数 1．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 2．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位， 点表示的数是， 故选：C． 3．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）在数轴上与之间的有理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】本题考查有理数的定义及有理数在数轴上的分布由有理数的定义及数轴上数的分布可得到答案． 【详解】整数与分数统称有理数，与之间有理数有无数个， 故选：D． 4．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）下面的数，能用数轴上原点右边的点表示的是（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点的性质，根据原点左边小于0，右边大于0直接判断求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴数轴上原点右边的点表示的数， 故选：C． 题型三 数轴上两点之间的距离 1．（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 根据数轴可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 2．（2024·河北石家庄·二模）在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是． 故选C． 3．（2023·贵州贵阳·模拟预测）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C，若，则a的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】先用含的式子表示出点，根据列出方程，求解即可． 本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含的式子表示出点是解决本题的关键． 【详解】解：由题意知：点表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为． 因为， 所以， 解得或4 ， ． 故选：C． 4．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴上的五个点满足，点A，表示的数分别是和，则在点A，，，对应的数中，最接近的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，根据数轴上两点间距离公式，先求出，再求出，然后求出点B、C、D表示的数，最后进行判断即可． 【详解】解析：∵，， ∴， ∴点B表示的数为：， 点C表示的数为：， 点D表示的数为：， 与最接近的数为点． 故选：C． 题型四 数轴上的动点问题 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴上一动点A，向左移动2个单位长度到B，再向右移动3个单位长度到C点，若点 C表示的数为5，则点A表示的数为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了数轴，画出数轴，然后确定出点C的位置，再向左移动3个单位确定出点B，向右移动2个单位确定出A，即可得解，逆向思维确定出各点的位置是解题的关键，作出图形更形象直观． 【详解】解：如图所示： 点表示的数为4， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上数字之间的对应关系．根据周长为个单位长度，利用除以，进而可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 数轴上的对应圆周上的， 数轴上的数将与圆周上的数字重合， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）如果点是数轴上表示的点，将点在数轴上向右移动6个单位长度到点，则点表示的数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查数轴．根据数轴上点的移动规律“左减右加”的计算方法可得求解． 【详解】解：由题意得，点表示的数为． 故答案为：3． 4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是 ． 【答案】26或/或 26 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：在点P运动过程中，，即， 分两种情况： ①当点P运动到点A右侧时，， 此时点P表示的数是； ②当点P运动到点A左侧时，设，则， ∵， ∴， 则，， ∴点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或， 故答案为：26或． 1．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）如图两点之间相距3个单位长度，两点之间相距7个单位长度，点、在数轴上表示的数分别为．    (1)若以为原点，求． (2)若以为原点，求． (3)现有一动点从点开始沿数轴的正方向运动到达点停止： ①设点到两点的距离之和为，求的最小值； ②设点到三点的距离之和为，直接写出的最大值与最小值． 【答案】(1) (2) (3)①3；②最大值17，最小值10． 【分析】（1）若以为原点，确定，计算即可； （2）若以为原点，确定，计算即可； （3）①分点在两点之间和点在两点之间两种情况讨论即可； ②分点P在不同的位置进行讨论即可； 【详解】（1）若以为原点，则 ， ； （2）若以为原点，则， ； （3）①当点在两点之间时，为定值，此时； 当点在两点之间时，两点之间的距离大于，即大于3，故的最小值是3； ②当点在点时，； 当点在点时，； 当点在点时，； 当点在两点之间时，； 当点在两点之间时； 故最大值17，最小值10． 【点睛】该题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是进行分类讨论． 2．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）已知，与两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B．求A、B两点之间的距离． 【探索】 小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索： 因为，则有以下情况： 情况一、若，，如图①、A、B两点之间的距离：；    （1）补全小明的探索． 【应用】 （2）若点对应的数为，数轴上点到A、两点的距离相等，求．（用含、的代数式表示） （3）若点对应的数为，数轴上点到A的距离是点到的距离的倍，请探索的取值范围与点个数的关系，并直接写出、、、的关系． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①时，点有1个，；②时，有两个，，或；③时，有两个．或． 【分析】（1）补充情况二，若，；情况三，若，则，得结论若，则． （2）由（1），，得． （3）根据题意，，分情况讨论：①如图1，点在两点之间，且位于中点时，点有1个；②如图2，图3，令点是的中点，当点位于点的左侧时，,,可求得时，点有两个．③如图4，图5，令点是的中点，当点位于点的右侧时，,,可求得时，点有两个，分别根据距离公式求解参数间关系． 【详解】解（1）情况二，若，， 则；    情况三，若，则， 则    综上，若，则； （2）数轴上点到A、两点的距离相等，则， ∴，得； （3）根据题意，， ①如图1，点在两点之间，且位于中点时，，， 则，， ∴时，点有1个；    ②如图2，图3，令点是的中点，当点位于点的左侧时，，， 如图2，若点位于之间：，得，    如图3，若点位点的左侧：，得；    ∴时，点有两个； ③如图4，图5，令点是的中点，当点位于点的右侧时，，， 如图4，若点位于之间：，；    如图5，若点位点的右侧：，得；    ∴时，点有两个． 【点睛】本题考查数轴上的点表示数，数轴上两点间距离；注意动点的多情况讨论是解题的关键． 3．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）阅读下面材料：若点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离表示为，且； 回答下列问题： (1)①数轴上表示和2的两点和之间的距离是 ； ②在①的情况下，如果，那么为 ； (2)代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ． (3)若点在数轴上分别表示数，是最大的负整数，且， ①直接写出的值． ②点同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．    【答案】(1)①②或5 (2) (3)①，，②不变，2 【分析】（1）①根据两点之间的距离公式可得； ②根据距离公式得出关于的绝对值方程，求解即可； （2）的最小值，意思是到的距离与到2的距离之和最小，那么应在和2之间的线段上； （3）①先根据是最大的负整数，求出，再根据，即可求出；②先求出，，从而得出． 【详解】（1）解：①数轴上表示和2的两点和之间的距离是； ②如果，即， ∴， ∴或． 故答案为：①；②或5； （2）∵， ∴即为数轴上某点到的距离与该点到2的距离之和，如下图，    的最小值，即表示某点到的距离与到2的距离之和最小， 所以，当时，最小值是3． 故答案为：； （3）①∵是最大的负整数， ∴， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，，； ②的值不随着时间的变化而改变，其值是2． 理由如下： ∵点都以每秒1个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了绝对值方程、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题等知识，理解题意，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． 4．（22-23七年级上·湖南株洲·期中）阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，8．到的距离可以用表示，计算方法：表示的数8，表示的数，8大于，用．用式子表示为：．根据阅读完成下列问题：    (1)填空：______，______． (2)若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点移动6秒时，点才从点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒，写出、两点间的距离（用含的代数式表示）． 【答案】(1)10，16 (2)不会改变，见解析 (3)t或或 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （2）根据题意求出点A，B，C向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式出表示，的值，最后再进行计算即可； （3）分三种情况讨论，点Q在点A处，点P在点Q的右边，点Q在点P的右边． 【详解】（1）解： ，， （2）解：不变， 因为：经过t秒后，A，B，C三点所对应的数分别是，，， 所以：， ， 所以：， 所以的值不会随着时间t的变化而改变； （3）解：经过t秒后，P，Q两点所对应的数分别是，， 当点Q追上点P时，， 解得：， ①当时，点Q在还点A处， 所以：， ②当时，点P在点Q的右边， 所以：， ③当时，点Q在点P的右边， 所以：， 综上所述，P、Q两点间的距离为t或或． 【点睛】本题考查了列代数式，数轴，熟练掌握用数轴上两点间距离表示线段长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.2数轴 题型一 数轴的三要素 1．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（19-20七年级上·广东东莞·阶段练习）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下列四个选项中，所画数轴正确的是（    ） A．B．C． D． 题型二 用数轴上的点表示有理数 1．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）在数轴上与之间的有理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 4．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）下面的数，能用数轴上原点右边的点表示的是（　　） A． B． C． D．0 题型三 数轴上两点之间的距离 1．（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 2．（2024·河北石家庄·二模）在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（    ） A．3 B． C． D． 3．（2023·贵州贵阳·模拟预测）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C，若，则a的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 4．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴上的五个点满足，点A，表示的数分别是和，则在点A，，，对应的数中，最接近的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型四 数轴上的动点问题 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴上一动点A，向左移动2个单位长度到B，再向右移动3个单位长度到C点，若点 C表示的数为5，则点A表示的数为 ． 2．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）如果点是数轴上表示的点，将点在数轴上向右移动6个单位长度到点，则点表示的数为 ． 4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是 ． 1．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）如图两点之间相距3个单位长度，两点之间相距7个单位长度，点、在数轴上表示的数分别为．    (1)若以为原点，求． (2)若以为原点，求． (3)现有一动点从点开始沿数轴的正方向运动到达点停止： ①设点到两点的距离之和为，求的最小值； ②设点到三点的距离之和为，直接写出的最大值与最小值． 2．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）已知，与两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B．求A、B两点之间的距离． 【探索】 小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索： 因为，则有以下情况： 情况一、若，，如图①、A、B两点之间的距离：；    （1）补全小明的探索． 【应用】 （2）若点对应的数为，数轴上点到A、两点的距离相等，求．（用含、的代数式表示） （3）若点对应的数为，数轴上点到A的距离是点到的距离的倍，请探索的取值范围与点个数的关系，并直接写出、、、的关系． 3．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）阅读下面材料：若点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离表示为，且； 回答下列问题： (1)①数轴上表示和2的两点和之间的距离是 ； ②在①的情况下，如果，那么为 ； (2)代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ． (3)若点在数轴上分别表示数，是最大的负整数，且， ①直接写出的值． ②点同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．    4．（22-23七年级上·湖南株洲·期中）阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，8．到的距离可以用表示，计算方法：表示的数8，表示的数，8大于，用．用式子表示为：．根据阅读完成下列问题：    (1)填空：______，______． (2)若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点移动6秒时，点才从点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒，写出、两点间的距离（用含的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$