2.1.2有理数的减法（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

2.1.2有理数的减法 题型一 有理数的减法运算 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）计算下列各题： (1) (2) (3) 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2)． 3．（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 题型二 有理数的加减混合运算 1．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）计算下列各题： (1) (2) 2．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）（1）； （2）． 3．（23-24七年级上·云南·阶段练习）计算： ①． ②． 4．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： (1)； (2) 题型三 有理数加减中的简便运算 1．（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）计算． (1) (2) 2．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）计算： (1) (2) 3．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）计算： (1)； (2)． 4．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算 (1) (2) 题型四 有理数加法中的符号问题 1．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm． 姓名 A B C D E F 身高 170 160 175 与平均身 高的差值 +4 +7 +2 (1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm），试完成上表； (2)谁最高？谁最矮？ (3)最高与最矮的同学身高相差多少？ 2．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）下表记录的是我国5个城市某天的最低气温． 南京 银川 北京 杭州 连云港    (1)气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ； (2)将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来； (3)连云港与北京的温度相差 °C． 3．（23-24七年级上·河南周口·期末）甲、乙两商场上半年的经营情况如下表．（“”表示盈利，“”表示亏损，以百万元为单位） 月份 1 2 3 4 5 6 甲商场 乙商场 (1)3月份乙商场比甲商场多亏损多少？ (2)6月份甲商场比乙商场多盈利多少？ (3)甲、乙两商场上半年分别盈利（或亏损）多少？ 4．（23-24七年级上·广东东莞·期中）据检测，高度每增加，气温就降低大约，现在山脚测得气温是，则离山脚500米的山顶的气温约为多少？ 1．（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换    (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、    B、 C、    D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示______的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______． (3)一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上，并且，求点表示的数． 3．（22-23七年级上·山西忻州·阶段练习）某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ (1)请完成上表； (2)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ (3)如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (4)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 4．（22-23七年级上·江苏淮安·期末）A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表． (1)根据题意，填写下列表格： 时间（秒） 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 ___________ B点在数轴上的位置 ___________ 12 20 (2)A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________； (3)在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． ①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？ ②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1.2有理数的减法 题型一 有理数的减法运算 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）计算下列各题： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减法： （1）根据有理数加法法则进行计算即可； （2）根据有理数加法法则进行计算即可； （3）根据有理数减法法则进行计算即可 【详解】（1） ； （2） ； （3） 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算： （1）先通分再进行分数的减法运算即可； （2）先把减法化为加法，再运用加法法则进行运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法和减法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的减法运算法则求解即可； （4）根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 4．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)1 (3)2 【分析】本题主要考查了有理数的加法、减法法则以及混合运算，解决这类问题要熟记有理数加法、减法法则，要先确定符号，有理数混合运算时一般从左到右进行计算，但又简便运算时要简便计算，例如把一些负数或正数分别运算，或同分母的分数先计算． （1）先确定符号是“”号，再用77减去43即可； （2）根据减法法则，把减法转化为加法，根据有理数加法法则计算即可； （3）把分母相同的分数进行加减较为简便． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 题型二 有理数的加减混合运算 1．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）（1）； （2）． 【答案】（1）9；（2）8 【分析】本题考查有理数的加减混合运算． （1）先去括号和绝对值，再进行加减计算即可； （2）先去括号，再进行加减计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 3．（23-24七年级上·云南·阶段练习）计算： ①． ②． 【答案】①10；②0 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． ①根据有理数加减混合运算法则计算即可； ②根据有理数加减混合运算法则计算即可； 【详解】解：① ； ② ． 4．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1)5 (2)1 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减法的运算法则分别计算即可； （2）先求绝对值，根据有理数加减法的运算法则分别计算即可． 【详解】（1）解：原式； ； （2）解： ． 题型三 有理数加减中的简便运算 1．（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）去括号，再计算加减即可． （2）去括号，通分，再计算加法即可． 【详解】（1） （2） 2．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数加减运算中的简便运算、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据加法运算律将原式整理为，然后求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则和运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律解答即可； （2）利用有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算． （1）首先将分数转化为小数形式，然后观察数据运用运算律简便运算； （2）先去掉括号，然后观察数据运用运算律简便运算． 【详解】（1） ； （2） ． 题型四 有理数加法中的符号问题 1．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm． 姓名 A B C D E F 身高 170 160 175 与平均身 高的差值 +4 +7 +2 (1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm），试完成上表； (2)谁最高？谁最矮？ (3)最高与最矮的同学身高相差多少？ 【答案】(1)，，，， (2)同学最高，同学最矮； (3)最高与最矮的同学身高相差 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用、正负数的应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）利用身高减去平均身高进行计算即可； （2）由表格信息可确定最高和最矮的学生； （3）确定最高和最矮的学生，两者的身高作差即可． 【详解】（1）解：∵某中学九（1）班学生的平均身高是166cm． ∴完善表格如下： 姓名 A B C D E F 身高 170 160 175 与平均身 高的差值 +4 +7 +2 （2）同学身高，最高，同学身高，最矮； （3）∵， ∴最高与最矮的同学身高相差． 2．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）下表记录的是我国5个城市某天的最低气温． 南京 银川 北京 杭州 连云港    (1)气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ； (2)将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来； (3)连云港与北京的温度相差 °C． 【答案】(1)银川，北京； (2)图见详解； (3)3； 【分析】本题考查正负数应用及用数轴上的点表示有理数、有理数减法的应用， （1）根据表格找到最大值与最小值即可得到答案； （2）根据表格逐个表示出来即可得到答案； （3）利用高气温减低气温即可得到答案； 【详解】（1）解：由表格可得， ， ∴气温最高的城市是银川，最低的是北京， 故答案为：银川，北京； （2）解：数轴上表示如图所示，   ； （3）解：由表格可得， 连云港与北京的温度相差：， 故答案为：3． 3．（23-24七年级上·河南周口·期末）甲、乙两商场上半年的经营情况如下表．（“”表示盈利，“”表示亏损，以百万元为单位） 月份 1 2 3 4 5 6 甲商场 乙商场 (1)3月份乙商场比甲商场多亏损多少？ (2)6月份甲商场比乙商场多盈利多少？ (3)甲、乙两商场上半年分别盈利（或亏损）多少？ 【答案】(1)三月份乙商场比甲商场多亏损百万元 (2)六月份甲商场比乙商场多盈利百万元 (3)甲、乙两商场上半年分别盈利百万元和百万元 【分析】本题考查有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键． （1）用乙商场三月份的经营情况减去甲商场三月份的经营情况进行求解即可； （2）用甲商场六月份的经营情况减去乙商场六月份的经营情况进行求解即可； （3）根据甲、乙两商场上半年的经营情况，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：（百万元）， ∴三月份乙商场比甲商场多亏损百万元； （2）解：（百万元）， ∴六月份甲商场比乙商场多盈利百万元． （3）解：甲商场：（百万元）， 乙商场：（百万元）， ∴甲、乙两商场上半年分别盈利百万元和百万元． 4．（23-24七年级上·广东东莞·期中）据检测，高度每增加，气温就降低大约，现在山脚测得气温是，则离山脚500米的山顶的气温约为多少？ 【答案】离山脚500米的山顶的气温约为． 【分析】本题考查有理数的混合运算以及正负数的实际应用，根据“离山脚500米的山顶，高度每增加，气温就降低大约，”算出降低的温度，再用山脚的气温2℃减去降低的温度，即可解题． 【详解】解：由题意知，， （）， （）， 答：离山脚500米的山顶的气温约为． 1．（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】(1)2；59； (2) (3)青蛙在第25次跳出了井口 【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论； （2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论； （3）一周为，21天即为三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可． 【详解】（1）解：第一次跳跃下滑后； 第二次跳跃下滑后； 第三次跳跃下滑后； 第四次跳跃下滑后； 第五次跳跃下滑后； 第六次跳跃下滑后； 第七次跳跃下滑后； 青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是厘米， 故答案为：2；59； （2）， 即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有； （3）周……， 即第21次后，距离井口：， 第22次后，距离井口：， 第23次后，距离井口：， 第24次后，距离井口：， 第25次后，，此时跳出井口， 故青蛙在第25次跳出了井口． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换    (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、    B、 C、    D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示______的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______． (3)一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上，并且，求点表示的数． 【答案】(1)①D；② (2)①；②，1013 (3)点表示的数或 【分析】（1）①读懂题意，根据移动过程列式计算即可；②读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可； （2）①先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找到与表示2023的点重合的点即可；②根据①可得出折痕处表示的数为1，再根据两点之间的距离进行计算即可得到答案； （3）分两种情况：当点在的左侧时；当点在的右侧时；分别进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：①根据移动过程得：， 故选：D； ②向左为，向右为， 机器人跳动过程可以用算式表示为： ， 当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是：， 故答案为：； （2）解：①表示的点与表示3的点重合， 折痕处的点表示的数为， 与表示2023的点重合的点为：， 表示2023的点与表示的点重合， 故答案为：； ②由①得折痕处的点表示的数为1， 数轴上两点之间的距离为2024，且两点经折叠后重合， 两点到1的距离都是， 点表示，点表示， 故答案为：，1013； （3）解：当点在的左侧时， ，点表示的数为8， 表示的数为， 以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上， 点表示的数为：， 当点在的右侧时， ，点表示的数为8， 表示的数为， 以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上， 点表示的数为：， 综上所述：点表示的数或． 【点睛】本题主要考查了数轴，折叠与对称，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 3．（22-23七年级上·山西忻州·阶段练习）某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ (1)请完成上表； (2)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ (3)如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (4)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)1千米 (3)20.4升 (4)下降千米 【分析】（1）利用正负数的意义解答即可； （2）求出表格中四个数值的代数和即可得出结论； （3）分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升即可得出结论； （4）计算飞机的前三次的高度的代数和与飞机的高度作比较即可得出结论． 【详解】（1）解：填表如下： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 （2） （千米）； （3） （千米）， （升）， 答：飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油． （4）要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降千米，理由： 飞机完成3个动作后的高度为： （千米）， 飞机的高度是1千米， 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降， （千米）， 飞机的第4个动作是下降千米． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 4．（22-23七年级上·江苏淮安·期末）A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表． (1)根据题意，填写下列表格： 时间（秒） 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 ___________ B点在数轴上的位置 ___________ 12 20 (2)A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________； (3)在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． ①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？ ②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？ 【答案】(1)见解析 (2)3；4 (3)①A、B两点开始运动后，经过秒感应器开始发出提示，第一次提示持续秒；②A、B两点开始运动后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示 【分析】（1）根据表格中的数据，得出点A、B运动速度和方向，求出点A在7秒时的位置和点B在0秒时的位置即可； （2）根据A、B两点间的距离和A、B运动速度求出A、B两点相遇时间；根据A、B两点在0秒时的位置，结合运动速度和方向，求出相遇时，A、B点对应的数即可； （3）①根据A、B两点间的距离和A、B运动速度，结合题意列出算式计算即可得出开始运动到发出第一次提示的时间；算出第一次持续振动过程中通过的单位长度，然后根据两个点的速度求出持续振动时间即可； ②根据A、B运动速度，开始运动到第二次振动需要运动的总路程，算出时间即可． 【详解】（1）解：∵0秒时，点A在数轴上的位置为10， 5秒时，点A在数轴上的位置为0， ∴点A向左运动，且运动速度为个单位/秒， ∴7秒时，点A在数轴上的位置为； ∵5秒时，点B在数轴上的位置为12， 7秒时，点B在数轴上的位置为20， ∴点B向右运动，且运动速度为个单位/秒， ∴0秒时，点B在数轴上的位置为， 时间（秒） 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 B点在数轴上的位置 12 20 （2）解：根据解析（1）可知，点A向左运动，每秒运动2个单位，点B向右运动，每秒运动4个单位，则A、B两点相遇时间为： （秒）； 相遇时A、B两点对应的数为； 故答案为：3；4． （3）解：①当A、B两点相距8个单位时，发出提示， ∴感应器开始发出提示的时间为：（秒）； ∵当A、B两点相距3个单位时，停止发出提示， ∴持续个单位， ∴第一次提示持续时间为（秒）， 即A、B两点开始运动后，经过秒感应器开始发出提示，第一次提示持续秒； ②∵当A、B两点相遇后，再相距3个单位开始第二次提示， ∴A、B两点开始运动后，到第二次发出提示的时间为：（秒）， A、B两点开始运动后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据表格中的数据得出A、B两点运动的速度和方向． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$