（新知衔接）专题04 人民币兑换（商的近似数）（新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年北师大版小学数学四升五年级暑假衔接讲义学生版+教师版

专题04 人民币兑换（商的近似数） （新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：小数除法计算-（商的近似数） 10 考点二：小数除法应用（商的近似数）-人民币兑换问题 11 考点三：小数除法应用（商的近似数）-盒子装物品问题 12 考点四：小数除法应用（商的近似数）-价格问题 12 考点五：小数除法应用（商的近似数）-行程问题 13 中档题真题训练 13 培优题真题训练 16 1.学习目标描述：通过“人民币和外币兑换”的教学情境，能正确求出积、商的近似数,能运用所学知识解决实际问题；探索除数大于1（或小于1、接近1）时，商与被除数之间的关系，并能用探索出的规律，进行一些小数除法的估算与计算。 2.学习内容分析：本课通过“人民币兑换”的情境，在学生已经掌握了除数是小数的除法基础上学习求积、商的近似值。通过本课的学习，让学生体会数学与生活的密切联系，促进他们对知识的理解。 3.学科核心素养分析：通过选取现实生活中真实有用的材料，进一步体会数学在实际生活中的应用，培养学生灵活运用所学知识解决生活中简单的实际问题的能力。同时通过教学实践，使学生学会自主探究学习和小组合作，培养学生的创新精神。 新课引入 1.放鞭炮。 2.圈一圈，哪个数最接近，说说你是怎么判断的。 四舍五入是一种精确度的计数保留法，根据需要保留数字的后一位，逢五就进，逢四就舍。 日本的日元 英国的英镑 美国的美元 为了便于各国货币的之间的流通，其他币种是可以按照一定的比率和人民币进行兑换的。 新课讲授 典例精讲：美国小朋友玛丽给笑笑寄来的一本故事书。折合人民币多少元？ 要解决这个问题需要知道什么？想一想。 思考：要把6.70美元折合成人民币，这个问题应该怎样解决呢？ 你认为怎样处理算出的得数的？为什么？ 6.31×6.7 通常计算钱币的结果都用“四舍五入”法保留两位小数。 怎样把美元兑换人民币？ 四舍五入 答：折合人民币约是42.28元。 把美元折合成人民币，要用美元的数值乘上美元和人民币之间的汇率。 【典例精讲】妈妈用600元人民币到银行兑换多少美元？ 实际是求600里面多少个6.31。 思考：要把600元人民币兑换成美元，这个问题应该怎样解决呢？ 95.0871632329 这道题除不尽。 答：妈妈用600元人民币大约可兑换95.09美元。 在实际问题中遇到除不尽时，可以根据实际需要取商的近似值。要除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取近似值。怎样把人民币兑换美元？ 把人民币兑换成美元，要用人民币的数值除以美元和人民币之间的汇率。 【典例精讲】5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？ 实际是求5000里面有多少个0.81。 6172.83950617 答：大约能兑换6172.84港元。 实际是求5000里面有多少个8.19。 610.50061050 答：大约能兑换610.50欧元。 实际是求5000里面有多少个5.11。 z 978.47358121 答：大约能兑换978.47新元。 通过把人民币兑换成其他货币，大家有什么发现？ 人民币兑换外币，用人民币的数值除以外币和人民币之间的汇率。 怎样求积、商的近似值？用自己的话说一说。 求积的近似值，要先求精确值 ，然后再按“四舍五入”法取近似值。 求商的近似值，要比需要保留的小数位数多求一位，然后再根据“四舍五入”法取近似值。 学校科技小组去日本参加活动，老师到银行把5000元人民币兑换成日元，能兑换多少日元？ 先求出1日元能兑换多少人民币，再根据“人民币÷汇率＝外币”求出能兑换多少外币。 7.89÷100=0.0789（元） 5000÷0.0789≈63371.36（日元） 答：约能兑换63371.36日元。 先求出5000元人民币可以兑换多少个100日元，再乘以100即可求出可兑换多少日元。 5000÷7.89≈633.7136 633.7136×100＝63371.36（日元） 答：约能兑换63371.36日元。 用计算器计算，并说说你发现了什么？（结果保留两位小数） 发现：=被除数不变， 商随着除数的变化而变化。 算式中被除数不变时，随着除数的变化，商和被除数的关系如何？被除数不变，除数大于1，商比被除数小。 归纳总结：人民币兑换——积、商的近似值 6.31×6.7=42.277≈42.28（元） 美元兑换人民币→乘法 600÷6.31≈95.09（元） 人民币兑换美元→除法 一、知识点概述 在人民币兑换过程中，由于汇率通常是一个小数，且在实际应用中我们往往不需要得到精确的兑换结果（如因为货币的最小单位限制或简化计算的需要），因此我们需要学会求商的近似数。这通常涉及到“四舍五入”法或其他近似取值方法的应用。 二、具体方法 1. 四舍五入法 定义：“四舍五入”法是一种常用的取近似值的方法。在取小数的近似值时，如果尾数的最高位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果尾数的最高位上的数字是5或者比5大，就把尾数舍去并且向它的前一位进“1”。 应用：在人民币兑换中，假设汇率为0.85（即1元人民币兑换0.85美元），若我们有100元人民币需要兑换成美元，则计算结果为100 ÷ 0.85 ≈ 117.65（美元）。但由于货币的最小单位限制（如美元的最小单位是美分），我们可能需要将结果四舍五入到整数或特定的小数位数。例如，四舍五入到整数则为118美元。 2. 其他近似取值方法 进一法：在某些情况下，即使尾数很小，我们也需要向上进位。例如，在用油桶装油时，如果剩下的油不够装满一桶，但也需要用一个桶来装，这时就采用进一法。 去尾法：与进一法相反，当剩下的部分没有实际价值或不需要时，我们采用去尾法将其舍去。例如，用钢材做机器时，剩下一部分钢材不够做一个机器部件，就将其去尾。 三、注意事项 明确需求：在求商的近似数时，首先要明确题目或实际应用中的需求，确定需要保留到哪一位小数。 四舍五入规则：熟练掌握四舍五入法的规则，并能在实际计算中正确应用。 考虑实际情况：在人民币兑换等实际应用中，还需要考虑货币的最小单位限制和汇率的浮动等因素。 1. 四舍五入法应用不当 错误表现：学生在应用四舍五入法时，可能未正确理解其规则，导致在取舍时出错。例如，在需要保留两位小数时，却错误地保留了三位小数，或者对尾数的判断不准确。 注意事项：明确四舍五入法的规则，即观察需要保留的下一位小数，若该位小于5则舍去，若大于等于5则进位。同时，注意题目要求保留的小数位数，避免多留或少留。 2. 忽略货币单位限制 错误表现：在人民币兑换过程中，学生可能未考虑到货币的最小单位限制，直接按照计算结果进行兑换，导致实际兑换时无法执行或存在误差。 注意事项：了解并考虑货币的最小单位限制，如美元的最小单位是美分，人民币的最小单位是分（但在实际流通中常以角、元为单位）。在计算时，应根据实际情况对结果进行四舍五入或取整。 3. 混淆精确值与近似值 错误表现：学生在解答问题时，可能未明确区分题目要求的是精确值还是近似值，导致计算过程或结果出现偏差。 注意事项：仔细阅读题目要求，明确是求精确值还是近似值。对于需要求近似值的情况，要选择合适的方法进行估算或取整。 4. 忽略汇率的浮动性 错误表现：虽然在本小节中可能不直接涉及汇率的实时浮动性，但学生在理解人民币兑换时可能未意识到汇率是动态变化的，这在实际应用中是一个重要因素。 注意事项：虽然在本小节的计算中通常使用固定的汇率值，但学生应了解汇率的浮动性，并知道在实际兑换时可能需要考虑汇率的实时变化。 考点一：小数除法计算-（商的近似数） 【典例精讲】（2023五上·期中） 0.28÷0.47的商保留两位小数是（　　）。 A．0.59 B．0.60 C．0.6 【变式演练01】（2023五上·富拉尔基期末）4.75÷1.6的得数保留一位小数是（　　） A．2.9 B．3.0 C．3 【变式演练02】．0.892÷0.17的商精确到十分位是（　　）。 A．5.0 B．5.3 C．5.2 【变式演练03】（2024五上·瑞安期末）列竖式计算，带★的要验算。 ★1.06×0.9 3.82÷2.7（保留一位小数） 考点二：小数除法应用（商的近似数）-人民币兑换问题 【典例精讲】（2023五上·赤坎月考）按照1美元兑换人民币6.31元，美国籍教师安迪在中国工作，每月工资5000元人民币，到银行兑换多少美元？（保留两位小数） 【变式演练01】（2023五上·惠阳月考）某日，中国银行外汇牌价如图1。 （1）一位香港人这一天要在内地买一块如图2所示的手表，需付多少港元？（结果保留整数） （2）这一天，100元人民币可以买几个图3这样的玩具？ 【变式演练02】某外国语学校聘请了一位美籍教师，每月工资为9000元人民币，约折合多少美元？ （当时1美元兑换人民币6.94元，结果保留两位小数） 【变式演练03】（2020五上·商城期中）铺同样的道路，甲工程队8天可铺4.8km，乙工程队1天可铺760m，乙工程队铺路的速度大约是甲工程队的多少倍?（得数保留两位小数） 考点三：小数除法应用（商的近似数）-盒子装物品问题 【典例精讲】（2023五上·龙岗月考）有10个鸡蛋，每个盒子装3个，全部装完要用（　　）个盒子。 A．3 B．4 C． D．3.3 【变式演练01】（2023五上·玉林期末）疫情期间，学校要购买30毫升的喷雾瓶来分装220毫升的消毒液，需要购买（　　）个才够装。 A．6 B．7 C．8 【变式演练02】（2024五上·盐都期末）做一个奶油蛋糕需要6.2克奶油，94克奶油最多可以　 　个这样的蛋糕；如果一盒能装4个蛋糕，把这些蛋糕全部装入盒中，至少要用　 　个盒子。 【变式演练03】（2024五上·黔江期末）某种规格的瓶子每个最多可盛油0.4千克，将2.5千克的香油分装在这样的瓶子里，需要准备 　 　个瓶子。 考点四：小数除法应用（商的近似数）-价格问题 【典例精讲】（2024五上·罗湖期末）张阿姨每天骑共享单车上下班，每次上班和下班都需要扫码支付1.5元。本月张阿姨需要上班22天，现在她打算购畅骑卡，购卡活动如表： 限时购卡特惠 价格 单车30天畅骑卡 13.8元 （1）如果购买“单车30天畅骑卡”，本月能节约多少钱？ （2）如果购买“单车30天畅骑卡”，平均每天骑车花多少钱？（保留两位小数） 【变式演练01】（2022五上·洞头期中）某彩带每米售价25.4元，买1.8米，40元够吗？下面是四个同学的思路正确的是（　　）。 ①多多：25.4×1.8≈25×1.8=45（元），40元<45元，所以不够。 ②明明：25.4×1.8≈25.4×2=50.8（元），40元<50.8元，所以不够。 ③欣欣：40÷1.8≈40÷2=20（元），20元<25.4元，所以不够。 ④元元：40÷25.4≈40÷25=1.6（米），1.6米<1.8米，所以不够 A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④ 【变式演练02】（2023五上·钱塘期末）张阿姨带了100元，已经买了2袋大米共花了49.2元，她还能买9.6元一包的牛肉干几包？ 考点五：小数除法应用（商的近似数）-行程问题 【典例精讲】（2024五上·内乡县期末）在某地举行的马拉松赛事中，全程马拉松约42.175千米。赛道上自起点开始大约每隔6km设置一个用水站。王猛参加了比赛，他用2小时48分跑完全程，达到了王者级别。这个马拉松赛事一共设了　 　用水站，王猛平均速度大约是　 　千米/时。 【变式演练01】（2023五上·赤坎月考）从广州高铁开往北京西的高铁运行2398km，用了10.6小时。 （1）高铁平均每小时行多少千米？（保留两位小数） （2）如果火车的平均速度是100千米/时，乘火车比高铁需要多花几小时？ 【变式演练02】甲、乙两地相距247.5千米，已行驶了4.5小时，这时距乙地还有67.5千米。照这样的速度，还需几小时才能到达乙地？（保留两位小数） 中档题真题训练 1．（2024五上·慈溪期末）做一套衣服需要布料2.4m，35m布料最多可以做（　　）套这样的衣服。 A．14 B．15 C．16 D．17 2．（2024五上·通河期末）用载重量是 4.5 吨的货车运 15.3 吨的货物，至少要（　　）次运完。 A．2 B．3 C．4 3．仓库中有28.5吨货物，用一辆我重为5吨的货车来运，至少需要（　　）次才能运完。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2022五上·龙湖期中）妈妈要把5.2千克香油分装在一些玻璃瓶中，每个瓶子最多装0.8千克，妈妈至少需要准备（　　）个这样的玻璃瓶。 A．6 B．6.5 C．7 5．每个油壶最多可装4.8kg的豆油，现有豆油16kg。至少需要（　　）个这样的油壶。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2022五上·杨陵期中）一条小船最多能坐4人，25人至少需要（　　）条这样的小船。 A．5 B．6 C．7 7．（2024五上·临平期末）6÷11的商用循环小数的简便记法表示是　 　，精确到百分位是　 　。 8．（2023五上·）有260千克建筑垃圾，如果平均每个垃圾袋可装15千克，全部装完需要 　 　个这样的垃圾袋。用3根10米长的绳子做成每根长1.2米的短跳绳，最多能做　 　根。 9．（2024五上·泰州期末）做一种蛋糕，每个要6.2克奶油，90克奶油最多做　 　个这样的蛋糕，如果每4个蛋糕装一盒，至少需要　 　个盒子。 10．（2023五上·威县）22.6÷11的商用循环小数的简便记法表示是　 　，保留三位小数约是　 　 11．（2024五上·锡山期末）计算下面各题，画★的要验算 9.86+13.84 18.5-4.68 3.08×1.9≈（得数保留两位小数） ★8.82÷2.8 12．（2024五上·临平期末）张老师采购文具奖品，奖品单价如表所示：（“■”代表一个数字） 物品 笔袋 美工笔 文件夹 单价 6.■8元/个 8.3■元/支 5.9元/个 （1）50元最多能买几个文件夹？ （2）张老师买10个笔袋和5支美工笔，付100元钱够吗？ 13．（2024五上·安乡县期末）花店扎一朵花需要0.5米长的丝带，一段20.3米长的丝带最多可以扎多少朵花？如果把这些花插在花瓶里，每个花瓶能插9朵，至少需要多少个花瓶？ 14．（2024五上·云城期末）妈妈要去买油，每个油桶最多装4.5kg，购买62kg，妈妈至少要准备多少个这样的油桶? 15．（2023五上·台州期中）工厂制造一个铁桶需要2.4m2的铁皮，28m 的铁皮最多能做多一个这样的铁桶？如果每个包装箱最多能装这样的铁桶4个，装这些铁通至少需要多少个包装箱？ 16．（2023五上·杭州）学校要进行 足球比赛。体育李老师需要准备一些足球。 （1）李老师带了1000元去买足球，每个足球42.5元。 李老师最多能买多少个足球？ （2）李老师要把这些足球装进箱子带回学校，每个箱子最多能装4个足球，至少需要多少个箱子？ 17． （2023五上·杭州期末）小明在一张长25 厘米、宽19厘米的长方形彩纸上剪小正方形，每个小正方形的边长是4厘米。这张彩纸最多可以剪出多少个小正方形？ 培优题真题训练 1．（2020五上·门头沟期末）一个水瓶最多能装1.25升纯净水，要装32升纯净水，至少需要（　　）这样的瓶子。 A．24 B．25 C．26 D．27 2．（2020五上·大田期中）根据实际情况选择适当的取近似值的方法。（1）7名同学到海洋公园去玩，每3个人组一条船，至少需要几条船？（2）赵老师4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？（保留整数）（3）用110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套这样的童装？（4）一种钢笔5.2元一支，32元最多能买多少支？ ①进一法 ②去尾法 ③四舍五入法 A．①③②② B．①①②② C．①③②③ D．②①②③ 3．（2024五上·商州期末） 码头工地上有70吨货物，如果用一辆载质量是6.5吨的货车来运，那么运完这些货物至少需要　 　次。 4．（2024五上·永靖期末）每个盒子可装5.5kg苹果，乐乐要把45.5kg苹果装在这样的盒子里，最多能装满　 　个这样的盒子。 5．（2023五上·叶县期中）做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，40克奶油最多可以做　 　个这样的蛋糕。幼儿园买了40个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少需要 　 　个包装盒。 6．（2023五上·通榆月考） 中国银行人民币外汇牌价 2023年5月 1美元兑换人民币6.91元 1新元兑换人民币5.23元 （1）妈妈去新加坡旅游，人住的酒店每天的费用是400新元，相当于人民币　 　元。 （2）100元人民币可以兑换　 　美元。（得数保留一位小数。） 7．做一只玩具狗需要0.4平方米的布料，11平方米的布料最多可以做　 　只玩具狗；一个包装盒最多可以装6只玩具狗，至少需要　 　个包装盒才能装完这些玩具狗。 8．计算1.4÷24时，如果要求商保留三位小数，就要除到商的小数部分的第　 　位，取近似值是　 　。 9．（2024五上·亭湖期末）用竖式计算。(带*的要验算) *10.3-2.78= 0.35×0.26= 9.26÷2.8≈ (得数保留两位小数) 10．（2024五上·四会期末） 做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服？ 11．（2023五上·巴州期中）我国发射的人造卫星绕地球运行1.5周需要2.65小时。运行一周需要多少小时？(得数保留两位小数) 12．（2022五上·杨陵期中）垃圾分类管理，能够最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置量，改善生存环境质量。为了宣传垃圾分类，五年级8名同学组成垃圾清理小组，4个星期一共给864.8千克垃圾进行了分类。 （1）平均每人每星期分类多少千克垃圾？ （2）把这些垃圾要装在垃圾袋里，每个垃圾袋最多可以装3.2千克，要准备多少个垃圾袋？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 人民币兑换（商的近似数） （新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：小数除法计算-（商的近似数） 10 考点二：小数除法应用（商的近似数）-人民币兑换问题 12 考点三：小数除法应用（商的近似数）-盒子装物品问题 13 考点四：小数除法应用（商的近似数）-价格问题 14 考点五：小数除法应用（商的近似数）-行程问题 16 中档题真题训练 17 培优题真题训练 22 1.学习目标描述：通过“人民币和外币兑换”的教学情境，能正确求出积、商的近似数,能运用所学知识解决实际问题；探索除数大于1（或小于1、接近1）时，商与被除数之间的关系，并能用探索出的规律，进行一些小数除法的估算与计算。 2.学习内容分析：本课通过“人民币兑换”的情境，在学生已经掌握了除数是小数的除法基础上学习求积、商的近似值。通过本课的学习，让学生体会数学与生活的密切联系，促进他们对知识的理解。 3.学科核心素养分析：通过选取现实生活中真实有用的材料，进一步体会数学在实际生活中的应用，培养学生灵活运用所学知识解决生活中简单的实际问题的能力。同时通过教学实践，使学生学会自主探究学习和小组合作，培养学生的创新精神。 新课引入 1.放鞭炮。 2.圈一圈，哪个数最接近，说说你是怎么判断的。 四舍五入是一种精确度的计数保留法，根据需要保留数字的后一位，逢五就进，逢四就舍。 日本的日元 英国的英镑 美国的美元 为了便于各国货币的之间的流通，其他币种是可以按照一定的比率和人民币进行兑换的。 新课讲授 典例精讲：美国小朋友玛丽给笑笑寄来的一本故事书。折合人民币多少元？ 要解决这个问题需要知道什么？想一想。 思考：要把6.70美元折合成人民币，这个问题应该怎样解决呢？ 你认为怎样处理算出的得数的？为什么？ 6.31×6.7 通常计算钱币的结果都用“四舍五入”法保留两位小数。 怎样把美元兑换人民币？ 四舍五入 答：折合人民币约是42.28元。 把美元折合成人民币，要用美元的数值乘上美元和人民币之间的汇率。 【典例精讲】妈妈用600元人民币到银行兑换多少美元？ 实际是求600里面多少个6.31。 思考：要把600元人民币兑换成美元，这个问题应该怎样解决呢？ 95.0871632329 这道题除不尽。 答：妈妈用600元人民币大约可兑换95.09美元。 在实际问题中遇到除不尽时，可以根据实际需要取商的近似值。要除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取近似值。怎样把人民币兑换美元？ 把人民币兑换成美元，要用人民币的数值除以美元和人民币之间的汇率。 【典例精讲】5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？ 实际是求5000里面有多少个0.81。 6172.83950617 答：大约能兑换6172.84港元。 实际是求5000里面有多少个8.19。 610.50061050 答：大约能兑换610.50欧元。 实际是求5000里面有多少个5.11。 z 978.47358121 答：大约能兑换978.47新元。 通过把人民币兑换成其他货币，大家有什么发现？ 人民币兑换外币，用人民币的数值除以外币和人民币之间的汇率。 怎样求积、商的近似值？用自己的话说一说。 求积的近似值，要先求精确值 ，然后再按“四舍五入”法取近似值。 求商的近似值，要比需要保留的小数位数多求一位，然后再根据“四舍五入”法取近似值。 学校科技小组去日本参加活动，老师到银行把5000元人民币兑换成日元，能兑换多少日元？ 先求出1日元能兑换多少人民币，再根据“人民币÷汇率＝外币”求出能兑换多少外币。 7.89÷100=0.0789（元） 5000÷0.0789≈63371.36（日元） 答：约能兑换63371.36日元。 先求出5000元人民币可以兑换多少个100日元，再乘以100即可求出可兑换多少日元。 5000÷7.89≈633.7136 633.7136×100＝63371.36（日元） 答：约能兑换63371.36日元。 用计算器计算，并说说你发现了什么？（结果保留两位小数） 发现：=被除数不变， 商随着除数的变化而变化。 算式中被除数不变时，随着除数的变化，商和被除数的关系如何？被除数不变，除数大于1，商比被除数小。 归纳总结：人民币兑换——积、商的近似值 6.31×6.7=42.277≈42.28（元） 美元兑换人民币→乘法 600÷6.31≈95.09（元） 人民币兑换美元→除法 一、知识点概述 在人民币兑换过程中，由于汇率通常是一个小数，且在实际应用中我们往往不需要得到精确的兑换结果（如因为货币的最小单位限制或简化计算的需要），因此我们需要学会求商的近似数。这通常涉及到“四舍五入”法或其他近似取值方法的应用。 二、具体方法 1. 四舍五入法 定义：“四舍五入”法是一种常用的取近似值的方法。在取小数的近似值时，如果尾数的最高位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果尾数的最高位上的数字是5或者比5大，就把尾数舍去并且向它的前一位进“1”。 应用：在人民币兑换中，假设汇率为0.85（即1元人民币兑换0.85美元），若我们有100元人民币需要兑换成美元，则计算结果为100 ÷ 0.85 ≈ 117.65（美元）。但由于货币的最小单位限制（如美元的最小单位是美分），我们可能需要将结果四舍五入到整数或特定的小数位数。例如，四舍五入到整数则为118美元。 2. 其他近似取值方法 进一法：在某些情况下，即使尾数很小，我们也需要向上进位。例如，在用油桶装油时，如果剩下的油不够装满一桶，但也需要用一个桶来装，这时就采用进一法。 去尾法：与进一法相反，当剩下的部分没有实际价值或不需要时，我们采用去尾法将其舍去。例如，用钢材做机器时，剩下一部分钢材不够做一个机器部件，就将其去尾。 三、注意事项 明确需求：在求商的近似数时，首先要明确题目或实际应用中的需求，确定需要保留到哪一位小数。 四舍五入规则：熟练掌握四舍五入法的规则，并能在实际计算中正确应用。 考虑实际情况：在人民币兑换等实际应用中，还需要考虑货币的最小单位限制和汇率的浮动等因素。 1. 四舍五入法应用不当 错误表现：学生在应用四舍五入法时，可能未正确理解其规则，导致在取舍时出错。例如，在需要保留两位小数时，却错误地保留了三位小数，或者对尾数的判断不准确。 注意事项：明确四舍五入法的规则，即观察需要保留的下一位小数，若该位小于5则舍去，若大于等于5则进位。同时，注意题目要求保留的小数位数，避免多留或少留。 2. 忽略货币单位限制 错误表现：在人民币兑换过程中，学生可能未考虑到货币的最小单位限制，直接按照计算结果进行兑换，导致实际兑换时无法执行或存在误差。 注意事项：了解并考虑货币的最小单位限制，如美元的最小单位是美分，人民币的最小单位是分（但在实际流通中常以角、元为单位）。在计算时，应根据实际情况对结果进行四舍五入或取整。 3. 混淆精确值与近似值 错误表现：学生在解答问题时，可能未明确区分题目要求的是精确值还是近似值，导致计算过程或结果出现偏差。 注意事项：仔细阅读题目要求，明确是求精确值还是近似值。对于需要求近似值的情况，要选择合适的方法进行估算或取整。 4. 忽略汇率的浮动性 错误表现：虽然在本小节中可能不直接涉及汇率的实时浮动性，但学生在理解人民币兑换时可能未意识到汇率是动态变化的，这在实际应用中是一个重要因素。 注意事项：虽然在本小节的计算中通常使用固定的汇率值，但学生应了解汇率的浮动性，并知道在实际兑换时可能需要考虑汇率的实时变化。 考点一：小数除法计算-（商的近似数） 【典例精讲】（2023五上·期中） 0.28÷0.47的商保留两位小数是（　　）。 A．0.59 B．0.60 C．0.6 【答案】B 【规范解答】解：0.28÷0.47≈0.60； 故答案为：B。 【思路点拨】要把0.28÷0.47的商保留两位小数，我们应除到第三位，再根据“四舍五入”法取值；注意，百分位上的0表示的是数位，不能省略。 【变式演练01】（2023五上·富拉尔基期末）4.75÷1.6的得数保留一位小数是（　　） A．2.9 B．3.0 C．3 【答案】B 【规范解答】解：4.75÷1.6≈3.0 故答案为：B。 【思路点拨】除数是小数，先移动除数的小数点把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法计算。根据小数点后百分位数字四舍五入保留一位小数即可。 【变式演练02】．0.892÷0.17的商精确到十分位是（　　）。 A．5.0 B．5.3 C．5.2 【答案】C 【规范解答】0.892÷0.17≈5.2。 故答案为：C。 【思路点拨】根据小数除法的计算方法进行解答即可。 【变式演练03】（2024五上·瑞安期末）列竖式计算，带★的要验算。 ★1.06×0.9 3.82÷2.7（保留一位小数） 【答案】解：1.06×0.9＝0.954 验算： 3.82÷2.7≈1.4 【思路点拨】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算； 求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。 考点二：小数除法应用（商的近似数）-人民币兑换问题 【典例精讲】（2023五上·赤坎月考）按照1美元兑换人民币6.31元，美国籍教师安迪在中国工作，每月工资5000元人民币，到银行兑换多少美元？（保留两位小数） 【答案】解：5000÷6.31≈792.39（元） 答：到银行兑换约792.39元。 【思路点拨】人民币的数量÷美元兑换人民币的汇率=美元数量。 【变式演练01】（2023五上·惠阳月考）某日，中国银行外汇牌价如图1。 （1）一位香港人这一天要在内地买一块如图2所示的手表，需付多少港元？（结果保留整数） （2）这一天，100元人民币可以买几个图3这样的玩具？ 【答案】（1）解：2000÷0.89≈2247（港元） 答：需付2247港元。 （2）解：100÷（6.89×2.8）≈5（个） 答：100元人民币可以买3个图3这样的玩具。 【思路点拨】（1）1港元=0.89元；低级单位化高级单位，除法进率；高级单位化低级单位，乘以进率； （2）美元×6.89=人民币；100元÷每个玩具的钱数，商采取去尾法得到的整数就是可以买文具的个数。 【变式演练02】某外国语学校聘请了一位美籍教师，每月工资为9000元人民币，约折合多少美元？ （当时1美元兑换人民币6.94元，结果保留两位小数） 【答案】解：9000÷6.94≈1296.83（美元） 答：约折合1296.83美元。 【思路点拨】人民币÷6.94=美元；也可以理解为美元是高级单位，人民币是低级单位，低级单位化高级单位，除以进率。 【变式演练03】（2020五上·商城期中）铺同样的道路，甲工程队8天可铺4.8km，乙工程队1天可铺760m，乙工程队铺路的速度大约是甲工程队的多少倍?（得数保留两位小数） 【答案】解：4.8km=4800m， 4800÷8=600（m）； 760÷600≈1.27 答： 乙工程队铺路的速度大约是甲工程队的1.27倍。 【思路点拨】根据1km=1000m，先将单位化统一，再用除法求出甲工程队的工作效率，最后用乙工程队的工作效率÷甲工程队的工作效率=乙工程队铺路的速度大约是甲工程队的几倍，结果保留两位小数。 考点三：小数除法应用（商的近似数）-盒子装物品问题 【典例精讲】（2023五上·龙岗月考）有10个鸡蛋，每个盒子装3个，全部装完要用（　　）个盒子。 A．3 B．4 C． D．3.3 【答案】B 【规范解答】解：10÷3≈4（个） 故答案为：B。 【思路点拨】鸡蛋的个数÷每个盒子装的个数，商采取进一法得到的整数就是全部装完要用的盒子数。 【变式演练01】（2023五上·玉林期末）疫情期间，学校要购买30毫升的喷雾瓶来分装220毫升的消毒液，需要购买（　　）个才够装。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【规范解答】解：220÷30≈8（个） 故答案为：C。 【思路点拨】消毒液的质量÷一个喷雾瓶装的质量，商采取进一法得到的整数就是至少需要购买的个数。 【变式演练02】（2024五上·盐都期末）做一个奶油蛋糕需要6.2克奶油，94克奶油最多可以　 　个这样的蛋糕；如果一盒能装4个蛋糕，把这些蛋糕全部装入盒中，至少要用　 　个盒子。 【答案】15；4 【规范解答】解：94÷6.2≈15（个） 15÷4≈4（个）。 故答案为：15；4。 【思路点拨】最多可以做这样蛋糕的个数=奶油的总质量÷平均每个蛋糕需要奶油的质量，计算的结果用“去尾法”；至少需要盒子的个数=蛋糕的总个数÷平均每盒装的个数，计算的结果用“进一法”。 【变式演练03】（2024五上·黔江期末）某种规格的瓶子每个最多可盛油0.4千克，将2.5千克的香油分装在这样的瓶子里，需要准备 　 　个瓶子。 【答案】7 【规范解答】解：2.5÷0.4≈7（个）。 故答案为：7。 【思路点拨】需要准备瓶子的个数=香油的总质量÷平均每个瓶子最多能装的质量，计算的结果用“进一法”。 考点四：小数除法应用（商的近似数）-价格问题 【典例精讲】（2024五上·罗湖期末）张阿姨每天骑共享单车上下班，每次上班和下班都需要扫码支付1.5元。本月张阿姨需要上班22天，现在她打算购畅骑卡，购卡活动如表： 限时购卡特惠 价格 单车30天畅骑卡 13.8元 （1）如果购买“单车30天畅骑卡”，本月能节约多少钱？ （2）如果购买“单车30天畅骑卡”，平均每天骑车花多少钱？（保留两位小数） 【答案】（1）解：1.5×2×22-13.8 ＝66-13.8 ＝52.2（元） 答：本月能节约52.2元。 （2）解：13.8÷22≈0.63（元） 答：平均每天骑车花0.63元。 【思路点拨】（1）本月能节约的钱数=张阿姨每次上班和下班都需要扫码支付的钱数×2×本月张阿姨需要上班的天数-单车30天畅骑卡的价钱； （2）平均每天骑车花的钱数=单车30天畅骑卡的价钱÷本月张阿姨需要上班的天数。 【变式演练01】（2022五上·洞头期中）某彩带每米售价25.4元，买1.8米，40元够吗？下面是四个同学的思路正确的是（　　）。 ①多多：25.4×1.8≈25×1.8=45（元），40元<45元，所以不够。 ②明明：25.4×1.8≈25.4×2=50.8（元），40元<50.8元，所以不够。 ③欣欣：40÷1.8≈40÷2=20（元），20元<25.4元，所以不够。 ④元元：40÷25.4≈40÷25=1.6（米），1.6米<1.8米，所以不够 A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④ 【答案】A 【规范解答】解：①多多：每米售价×买的长度=需要的钱数，估算时，把25.4往小看，得到的钱数比实际小，还大于40元，说明不够，①思路正确； ②明明：每米售价×买的长度=需要的钱数，估算时，把1.8往大看，得到的钱数比实际大，和40元比较，说服力不够，②思路不正确； ③欣欣：钱数÷米数=每米的钱数，估算时，把1.8往大看，得到的售价比实际售价小，还小于25.4元，说明不够，③路程正确； ④元元：钱数÷钱数每米的钱数=米数，估算时，把25.4往小看，得到的米数比实际米数大，和1.8米比，说服力不够，④思路不正确。 故答案为：A。 【思路点拨】一个因数不变，另一个因数变小，积也变小，另一个因数变大，积也变大； 被除数不变，除数变小，商变大，除数变大，商变小。 【变式演练02】（2023五上·钱塘期末）张阿姨带了100元，已经买了2袋大米共花了49.2元，她还能买9.6元一包的牛肉干几包？ 【答案】解：(100-49.2)÷9.6 =50.8÷9.6 ≈5(包) 答：她还能买9.6元一包的牛肉干5包。 【思路点拨】根据题意可知，先求出剩下的钱数，张阿姨带的钱数-买2袋大米的钱数=剩下的钱数，然后用剩下的钱数÷每包牛肉干的单价=可以买的包数，得数用去尾法保留整数。 考点五：小数除法应用（商的近似数）-行程问题 【典例精讲】（2024五上·内乡县期末）在某地举行的马拉松赛事中，全程马拉松约42.175千米。赛道上自起点开始大约每隔6km设置一个用水站。王猛参加了比赛，他用2小时48分跑完全程，达到了王者级别。这个马拉松赛事一共设了　 　用水站，王猛平均速度大约是　 　千米/时。 【答案】8；15 【规范解答】解：42.175÷6＋1 ≈7＋1 =8（个）； 2小时48分=2.8小时 42.175÷2.8≈15（千米/时）。 故答案为：8；15。 【思路点拨】这个马拉松赛事一共设水站的个数=全程马拉松长度÷间距＋1；王猛平均速度=路程÷用的时间。 【变式演练01】（2023五上·赤坎月考）从广州高铁开往北京西的高铁运行2398km，用了10.6小时。 （1）高铁平均每小时行多少千米？（保留两位小数） （2）如果火车的平均速度是100千米/时，乘火车比高铁需要多花几小时？ 【答案】（1）解：2398÷10.6≈226.23（千米） 答：高铁平均每小时约行226.23千米。 （2）解：2398÷100－10.6 =23.98－10.6 =13.38（小时） 答：乘火车比高铁需要多花13.38小时。 【思路点拨】（1）高铁运行路程÷花费的时间时间=高铁速度； （2）路程÷火车速度=火车时间，路程÷火车速度－高铁时间=多花的时间。 【变式演练02】甲、乙两地相距247.5千米，已行驶了4.5小时，这时距乙地还有67.5千米。照这样的速度，还需几小时才能到达乙地？（保留两位小数） 【答案】解：速度：（247.5-67.5）÷4.5=40（千米/时） 时间：67.5÷40≈1.69（时） 答：还需1.69小时才能到达乙地。 【思路点拨】甲乙两地的路程-没有行驶的路程=已经行驶的路程；已经行驶的路程÷行驶的时间=行驶 的速度；没有行驶的路程÷行驶的速度=还需行驶的时间。 中档题真题训练 1．（2024五上·慈溪期末）做一套衣服需要布料2.4m，35m布料最多可以做（　　）套这样的衣服。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】A 【规范解答】解：35÷2.4≈14（套） 故答案为：A。 【思路点拨】用布料的总长度除以做一套衣服需要布料的长度，用去尾法取整数即可求出最多可以做衣服的套数。 2．（2024五上·通河期末）用载重量是 4.5 吨的货车运 15.3 吨的货物，至少要（　　）次运完。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【规范解答】15.3÷4.5≈4（次）。 故答案为：C。 【思路点拨】货物吨数除以一次运的吨数=需要运的次数，结果是3.4次，这里采用进一法，是4次。 3．仓库中有28.5吨货物，用一辆我重为5吨的货车来运，至少需要（　　）次才能运完。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【规范解答】解：28.5÷5≈6（次），至少需要6次才能运完。 故答案为：C。 【思路点拨】货物质量÷货车1次运的质量，商采取进一法得到的整数就是至少需要运的次数。 4．（2022五上·龙湖期中）妈妈要把5.2千克香油分装在一些玻璃瓶中，每个瓶子最多装0.8千克，妈妈至少需要准备（　　）个这样的玻璃瓶。 A．6 B．6.5 C．7 【答案】C 【规范解答】解：5.2÷0.8≈7（个） 故答案为：C。 【思路点拨】用香油的重量除以一个瓶子能装油的重量，用进一法取整数即可求出至少需要准备瓶子的个数。 5．每个油壶最多可装4.8kg的豆油，现有豆油16kg。至少需要（　　）个这样的油壶。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【规范解答】解：16÷4.8≈4（个） 故答案为：B。 【思路点拨】豆油总质量÷每个油壶最多可装质量，商采用进一法得到的整数就是全部装完至少需要油壶的个数。 6．（2022五上·杨陵期中）一条小船最多能坐4人，25人至少需要（　　）条这样的小船。 A．5 B．6 C．7 【答案】C 【规范解答】解：25÷4≈7（条） 故答案为：C。 【思路点拨】用总人数除以一条船能坐的人数，用进一法取整数即可求出至少需要小船的条数。 7．（2024五上·临平期末）6÷11的商用循环小数的简便记法表示是　 　，精确到百分位是　 　。 【答案】；0.55 【规范解答】解：6÷11=≈0.55 故答案为：；0.55 【思路点拨】无限小数的小数部分从某一位起有一个或几个数字依次不断重复出现，这个小数就是无限小数，依次不断重复出现的一个或几个数字就是循环节。循环小数的简便写法只写出一个循环节，在循环节上最前和最后一个数上点一小点。如果循环节只有一个数字，就在这一个数字上点。根据千分位数字四舍五入精确到百分位。 8．（2023五上·）有260千克建筑垃圾，如果平均每个垃圾袋可装15千克，全部装完需要 　 　个这样的垃圾袋。用3根10米长的绳子做成每根长1.2米的短跳绳，最多能做　 　根。 【答案】18；24 【规范解答】解：260÷15≈18（个）； 10÷1.2×3 ≈8×3 =24（根）。 故答案为：18；24。 【思路点拨】全部装完需要这样垃圾袋的个数=建筑垃圾的总质量÷平均每个垃圾袋装的质量，计算的结果用“进一法” ； 最多可以做的根数=每根长跳绳的长度÷平均每根短跳绳的长度×长跳绳的根数，计算的结果用“去尾法”。 9．（2024五上·泰州期末）做一种蛋糕，每个要6.2克奶油，90克奶油最多做　 　个这样的蛋糕，如果每4个蛋糕装一盒，至少需要　 　个盒子。 【答案】14；4 【规范解答】解：第一问：90÷6.2≈14（个）； 第二问：14÷4≈4（个）。 故答案为：14；4。 【思路点拨】第一问：用奶油的总重量除以每个需要奶油的重量，采用去尾法取整数即可求出最多做蛋糕的个数； 第二问：用蛋糕的总数除以4，采用进一法取整数就是至少需要盒子的个数。 10．（2023五上·威县）22.6÷11的商用循环小数的简便记法表示是　 　，保留三位小数约是　 　 【答案】；2.055 【规范解答】解：22.6÷11=≈2.055。 故答案为：；2.055。 【思路点拨】根据除数是整数的除法计算出商，确定循环节，在循环节的首位和末位上各点一个圆点，用四舍五入的方法保留三位小数即可。 11．（2024五上·锡山期末）计算下面各题，画★的要验算 9.86+13.84 18.5-4.68 3.08×1.9≈（得数保留两位小数） ★8.82÷2.8 【答案】解：9.86+13.84=23.7 18.5-4.68=13.82 3.08×1.9≈5.85 8.82÷2.8=3.15 验算： 【思路点拨】计算小数加减法时要把小数点对齐，然后按照整数加减法的计算方法计算。计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点；除数是小数，先移动除数的小数点，使除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后根据除数是整数的除法计算方法计算。 12．（2024五上·临平期末）张老师采购文具奖品，奖品单价如表所示：（“■”代表一个数字） 物品 笔袋 美工笔 文件夹 单价 6.■8元/个 8.3■元/支 5.9元/个 （1）50元最多能买几个文件夹？ （2）张老师买10个笔袋和5支美工笔，付100元钱够吗？ 【答案】（1）解：50÷5.9≈8（个） 答：50元最多能买8个文件夹。 （2）解：把6.■8元看作6元，10×6＝60（元），实际上买10个文具盒需要的钱一定大于60元； 把8.3■元看作8元，8×5＝40（元），实际上买5支美工笔的钱一定大于40元； 60+40＝100（元），实际上买10个笔袋和5支美工笔需要的钱数一定大于100元。所以付100元钱不够。 答：付100元钱不够。 【思路点拨】（1）50元最多能买文件夹的数量=总价÷单价，计算的结果用“去尾法”； （2）分别估算出笔袋和美工笔的单价，然后笔袋的单价×笔袋的数量＋美工笔的单价×美工笔的数量=总价，与付的钱数比较大小。 13．（2024五上·安乡县期末）花店扎一朵花需要0.5米长的丝带，一段20.3米长的丝带最多可以扎多少朵花？如果把这些花插在花瓶里，每个花瓶能插9朵，至少需要多少个花瓶？ 【答案】解：20.3÷0.5=40.6≈40（朵） 40÷9=4（个）……4（朵） 4+1=5（个） 答：最多可以扎40朵花，至少需要5个花瓶。 【思路点拨】根据题意可知，这根丝带的长度÷扎一朵花需要的丝带长度=可以扎的朵数……剩下的长度，扎花的朵数÷每个花瓶可以插的朵数=可以插的花瓶数量……剩下的朵数，不管剩下几朵，都需要再准备一个花瓶。 14．（2024五上·云城期末）妈妈要去买油，每个油桶最多装4.5kg，购买62kg，妈妈至少要准备多少个这样的油桶? 【答案】解：62÷4.5≈14（个） 答：妈妈至少要准备14个这样的油桶。 【思路点拨】妈妈至少要准备这样的油桶个数=妈妈购买油的质量÷每个油桶最多装油的质量，然后将结果取整。 15．（2023五上·台州期中）工厂制造一个铁桶需要2.4m2的铁皮，28m 的铁皮最多能做多一个这样的铁桶？如果每个包装箱最多能装这样的铁桶4个，装这些铁通至少需要多少个包装箱？ 【答案】解：28÷2.4≈11（个） 11÷4≈3（个） 答：最多能做11个这样的铁桶。装这些铁桶至少需要3个包装箱。 【思路点拨】用铁皮的总面积除以做一个铁桶需要的面积，用去尾法取整数即可求出最多能做铁桶的个数。用铁桶的个数除以每个包装箱能装的个数，用进一法取整数即可求出至少需要包装箱的个数。 16．（2023五上·杭州）学校要进行 足球比赛。体育李老师需要准备一些足球。 （1）李老师带了1000元去买足球，每个足球42.5元。 李老师最多能买多少个足球？ （2）李老师要把这些足球装进箱子带回学校，每个箱子最多能装4个足球，至少需要多少个箱子？ 【答案】（1）解：1000÷42.5≈23 (个) 答：李老师最多能买23个足球。 （2）解：23÷4≈6 (个) 答：至少需要6个箱子。 【思路点拨】（1）用老师带的钱数除以每个足球的钱数，用去尾法取整数即可求出最多能买足球的个数； （2）用足球的个数除以每个箱子能装的个数，用进一法取整数即可求出至少需要箱子的个数。 17．（2023五上·杭州期末）小明在一张长25 厘米、宽19厘米的长方形彩纸上剪小正方形，每个小正方形的边长是4厘米。这张彩纸最多可以剪出多少个小正方形？ 【答案】解：25÷4≈6 （个） 19÷4≈4 （个） 6×4=24 （个） 答：这张彩纸最多可以剪出24个小正方形。 【思路点拨】这张彩纸最多可以剪出小正方形的个数=长边剪的个数×宽边剪的个数。 培优题真题训练 1．（2020五上·门头沟期末）一个水瓶最多能装1.25升纯净水，要装32升纯净水，至少需要（　　）这样的瓶子。 A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】C 【规范解答】32÷1.25=25（个）.......0.75（升），25+1=26（个）。 故答案为：C。 【思路点拨】 一个水瓶最多能装1.25升纯净水，要装32升纯净水， 就是求32里面有多少个1.25，根据除法的意义，用除法计算即可，要用“进一法”保留结果。 2．（2020五上·大田期中）根据实际情况选择适当的取近似值的方法。（1）7名同学到海洋公园去玩，每3个人组一条船，至少需要几条船？（2）赵老师4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？（保留整数）（3）用110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套这样的童装？（4）一种钢笔5.2元一支，32元最多能买多少支？ ①进一法 ②去尾法 ③四舍五入法 A．①③②② B．①①②② C．①③②③ D．②①②③ 【答案】A 【规范解答】 （1）7名同学到海洋公园去玩，每3个人组一条船，至少需要几条船？采用进一法； （2）赵老师4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？（保留整数）采用四舍五入法； （3）用110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套这样的童装？采用去尾法； （4）一种钢笔5.2元一支，32元最多能买多少支？采用去尾法。 故答案为：A。 【思路点拨】在解决生产和生活问题时，往往根据需要取一个数的近似数，取近似值常用三种方法：（1）进一法，在实际生活中，根据题意把一个数的尾数省略后，在保留部分的最后一位上加上1，叫做进一法；（2）去尾法，在实际生活中，根据题意，在截取近似值时，不管多余部分上的数是多少，一概去掉，这种方法叫去尾法；（3）四舍五入法，这种方法在省略一个数的尾数时，考虑两点：①“四舍”，去掉部分的首位数是0~4，就把尾数舍去，保留部分不变；②“五入”，去掉部分的首位是5~9，省略尾数后，保留部分最后一位要加1，据此解答。 3．（2024五上·商州期末） 码头工地上有70吨货物，如果用一辆载质量是6.5吨的货车来运，那么运完这些货物至少需要　 　次。 【答案】11 【规范解答】解：70÷6.5≈11（次），所以运完这些货物至少需要11次。 故答案为：11。 【思路点拨】用一共有货物的吨数除以一辆卡车运货物的吨数，因为有余数，所以运完这些货物需要的次数就是将计算得出的商加1即可。 4．（2024五上·永靖期末）每个盒子可装5.5kg苹果，乐乐要把45.5kg苹果装在这样的盒子里，最多能装满　 　个这样的盒子。 【答案】8 【规范解答】解：45.5÷5.5≈8（个） 故答案为：8。 【思路点拨】用苹果的总重量除以每个盒子可以装苹果的重量，用去尾法取整数即可求出需要盒子的个数。 5．（2023五上·叶县期中）做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，40克奶油最多可以做　 　个这样的蛋糕。幼儿园买了40个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少需要 　 　个包装盒。 【答案】5；7 【规范解答】解：40÷7.5≈6（个） 40÷6≈7（个） 故答案为：5；7。 【思路点拨】根据奶油蛋糕要用7.5克奶油，40克奶油最多可以做多少个，是问40里面有几个7.5，用除法计算，然后利用去尾法解决即可；同理，40个奶油蛋糕，每6个装一盒，是求40里面有几个6，用除法计算，然后利用进一法进行计算即可。 6．（2023五上·通榆月考） 中国银行人民币外汇牌价 2023年5月 1美元兑换人民币6.91元 1新元兑换人民币5.23元 （1）妈妈去新加坡旅游，人住的酒店每天的费用是400新元，相当于人民币　 　元。 （2）100元人民币可以兑换　 　美元。（得数保留一位小数。） 【答案】（1）2092 （2）14.5 【规范解答】解：（1）400×5.23=2092（元） 400新元，相当于人民币2092元。 （2）100÷6.91≈14.5（美元） 100元人民币可以兑换14.5美元。 故答案为：（1）2092；（2）14.5。 【思路点拨】1美元=6.91元，1新元=5.23元；低级单位化高级单位，除法进率；高级单位化低级单位，乘以进率。 7．做一只玩具狗需要0.4平方米的布料，11平方米的布料最多可以做　 　只玩具狗；一个包装盒最多可以装6只玩具狗，至少需要　 　个包装盒才能装完这些玩具狗。 【答案】27；5 【规范解答】解：11÷0.4≈27（个） 27÷6≈5（个） 故答案为：27；5。 【思路点拨】布料的面积÷做一只玩具狗需要的面积，商采取去尾法得到的整数就是最多可以做的个数； 玩具狗的只数÷一个包装盒最多可以装的只数，商采取进一法得到的整数就是至少需要包装盒的个数。 8．计算1.4÷24时，如果要求商保留三位小数，就要除到商的小数部分的第　 　位，取近似值是　 　。 【答案】四；0.058 【规范解答】解：计算1.4÷24时，如果要求商保留三位小数，就要除到商的小数部分的第四位，取近似值是0.058。 故答案为：四；0.058。 【思路点拨】根据除数是整数的小数除法计算。除到小数点部分的第四位，根据小数点部分的第四位小数四舍五入取近似值即可。 9．（2024五上·亭湖期末）用竖式计算。(带*的要验算) *10.3-2.78= 0.35×0.26= 9.26÷2.8≈ (得数保留两位小数) 【答案】解：10.3-2.78=7.52 验算： 0.35×0.26=0.091 9.26÷2.8≈3.31 【思路点拨】计算小数加法和减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点； 小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算； 求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。 10．（2024五上·四会期末） 做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服？ 【答案】解：28÷2.4≈11（套） 答：28米长的布最多能做11套衣服。 【思路点拨】布的总长度÷做一套用的长度，商采取去尾法得到的整数就是最多能做的套数。 11．（2023五上·巴州期中）我国发射的人造卫星绕地球运行1.5周需要2.65小时。运行一周需要多少小时？(得数保留两位小数) 【答案】2.65÷1.5≈1.77（小时） 答：运行一周需要1.77小时。 【思路点拨】运行时间÷运行周数=运行一周需要时间； 小数除以小数方法：（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；（3）然后按照除数是整数的除法进行计算。 12．（2022五上·杨陵期中）垃圾分类管理，能够最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置量，改善生存环境质量。为了宣传垃圾分类，五年级8名同学组成垃圾清理小组，4个星期一共给864.8千克垃圾进行了分类。 （1）平均每人每星期分类多少千克垃圾？ （2）把这些垃圾要装在垃圾袋里，每个垃圾袋最多可以装3.2千克，要准备多少个垃圾袋？ 【答案】（1）解：864.8÷4÷8 =216.2÷8 =27.025（千克） 答：平均每人每星期分类27.025千克垃圾。 （2）解：864.8÷3.2≈271（个） 答：要准备271个垃圾袋。 【思路点拨】（1）用分类垃圾的总重量先除以4，再除以8即可求出平均每人每星期分类垃圾的重量； （2）用垃圾的总重量除以每个垃圾袋可以装的重量，用进一法取整数即可求出要准备垃圾袋的个数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$