（新知衔接）专题03 谁打的电话时间长（除数是小数的小数除法）（新知讲练+高频易错点+二大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年北师大版小学数学四升五年级暑假衔接讲义学生版+教师版

专题03 谁打的电话时间长（除数是小数的小数除法） （新知讲练+高频易错点+二大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：除数是小数的小数除法的计算 9 考点二：除数是小数的小数除法的实际应用 9 中档题真题训练 10 培优题真题训练 11 1.学习目标描述：创设打电话的情景，利用已有知识、经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，并掌握计算方法会正确计算。 2.学习内容分析：通过两个小朋友打电话的生活情境，研究谁打电话时间长，放手让学生主动探究除数是小数的小数除法的计算方法，渗透转化的数学思想。引导学生从不同的角度思考，通过互相交流得到启发，在探究过程中发现问题并解决问题。 3.学科核心素养分析：通过“谁打电话的时间长” 的情境， 体会生活中存在着需要用除数是小数的除法去解决生活中的实际问题， 进一步体会数学与生活的密切联系，提高学生的运算能力和应用意识。 新课引入 1.算一算，比一比，说说你发现了什么。 商不变的性质是：被除数与除数同时乘或除以一个相同的数（零除外），商不变。 2.利用商不变的性质填一填。 电 话 随着人们生活的提高，电话已经逐渐成为我们生活中必不可少的沟通工具。 新课讲授 哇，花那么多钱，淘气打电话的时间太长了吧！ 国际长途每分钟的费用很高，我认为不一定是淘气。 （1）笑笑打电话的时间是多少分？总价÷单价=数量 思考：除数是小数的除法怎样计算呢？以5.1÷0.3为例，分组交流，用自己喜欢的方法算一算。 我是这样算的。 答：笑笑打电话的时间是17分。 商不变的性质在小数除法中同样适用。 圈一圈，并与同伴交流自己的想法。 5.1里面有17个0.3。 怎么用竖式计算5.1÷0.3呢？可以结合刚才的计算计算方法，想一想。 求5.1÷0.3的商，实际就是求51÷3的商。 这样算对吗？ 我验算一下，17×0.3=5.1，对啦！ 通过计算5.1÷0.3，大家有什么收获？ ①将除数扩大，使除数变成整数。 ②除数扩大几倍，被除数也应该扩大相同的倍数。 ③按除数是整数的除法进行计算。 （2）淘气打电话的时间是多少分？ 总价÷单价=数量 除数7.2扩大到原来的10倍是72，要使商不变，被除数也要扩大到原来的10倍，即540。 被除数除完还有余数，可以在余数后面添0继续除。 答：淘气打电话的时间是7.5分。 现在你知道谁打电话的时间长了吧！ 17＞7.5 笑笑打电话的时间长。 怎样计算除数是小数的小数除法？ 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商的小数点要和被除数的小数点对齐。 总价÷单价=数量 1.2kg苹果5.28元，每千克多少元？ 被除数和除数要扩大相同的倍数。 计算并验算下面各题 小数除法容易出错，要细心哟！ 通过计算，你们又发现了什么？ 计算时，需要把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法，所以小数点的移动取决于除数。小数除法也可以利用商×除数=被除数来进行验算。 一、知识点概述 在除数是小数的小数除法中，由于除数不是整数，直接进行除法计算会比较困难。因此，我们需要通过一定的方法将除数转化为整数，再进行计算。 二、具体计算方法 移动小数点： 首先，观察除数的小数点位置，确定需要将其转化为整数需要移动几位。 然后，将除数的小数点向右移动相应的位数，使其变为整数。同时，被除数的小数点也要向右移动相同的位数。如果移动后被除数的位数不够，则在其末尾用0补足。 按整数除法计算： 在完成小数点的移动后，就可以按照整数除法的法则进行计算了。 商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。 注意事项： 在移动小数点时，要确保被除数和除数的小数点都向右移动了相同的位数。 如果在除的过程中遇到被除数的某一位不够除（即小于除数），则要在这一位上商0，然后继续除下一位。 三、示例说明 以“谁打电话的时间长”中的实际问题为例，假设笑笑打电话的费用是5.1元，每分钟0.3元，求笑笑打电话的时间。 首先，将除数0.3转化为整数3，小数点向右移动了1位。 同时，被除数5.1的小数点也向右移动1位，变为51。 然后，按照整数除法计算51 ÷ 3 = 17。 因此，笑笑打电话的时间是17分钟。 易错知识点01：小数点移动错误 1. 未同时移动被除数和除数的小数点 错误示例：在计算过程中，学生可能只移动了除数的小数点，而忽略了被除数的小数点，或者只移动了被除数的小数点而未移动除数的小数点。 正确做法：在进行除数是小数的除法时，必须同时将被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，使除数变为整数。如果移动后被除数的位数不够，则在其末尾用0补足。 2. 移动的位数不一致 错误示例：学生可能错误地判断了除数需要移动的小数位数，导致被除数和除数的小数点移动位数不一致。 正确做法：仔细观察除数的小数点位置，确定需要移动的位数，并确保被除数和除数的小数点都向右移动了相同的位数。 易错知识点02：商的小数点位置错误 错误示例：在计算过程中，学生可能忘记将商的小数点与被除数移动后的小数点对齐，导致商的小数点位置错误。 正确做法：在按整数除法计算出商后，要注意将商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。这样可以确保结果的准确性。 易错知识点03：补0不足 错误示例：在移动小数点后，如果被除数的位数不够，学生可能忘记在被除数的末尾用0补足，导致计算错误。 正确做法：在移动小数点后，如果被除数的位数不够，应在其末尾用0补足，直到满足计算要求为止。 易错知识点04：商中间或末尾的0处理不当 错误示例：在计算过程中，学生可能忽略了商中间或末尾的0，导致结果不准确。 正确做法：在按整数除法计算时，如果商的某一位不够除（即小于除数），则要在这一位上商0。同时，在求出商的近似值时，要注意末尾的0不能随意去掉，因为它们代表了商的精度。 易错知识点05：验算方法不正确 错误示例：学生可能不知道或忘记了如何验算除数是小数的除法结果。 正确做法：验算除数是小数的除法时，可以利用“商×除数=被除数”的公式进行验算。首先计算出商和除数的乘积，然后与被除数进行比较，看是否相等。如果不相等，则说明计算过程中存在错误。 考点一：除数是小数的小数除法的计算 【典例精讲】（2024五上·确山期末）2.76÷0.23的商的最高位是（　　） A．个位 B．十位 C．百位 D．十分位 【变式演练01】（2023五上·钱塘期末）下列四个选项中，有并仅有一个选项是7.8×0.□5的积，它是（　　）。 A．6.63 B．7.83 C．6.645 D．7.8 【变式演练02】（2023五上·台州期中）若a÷1=b×0.8=c×1.5 （　　） (a、b、c均不为0) A．c>a>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>b>a 【变式演练03】（2024五上·坪山期末）竖式计算(带*号的题目需要验算)。 32.8×1.6= 12÷2.5= *73.8÷0.6= 验算： 考点二：除数是小数的小数除法的实际应用 【典例精讲】（2023五上·钱塘期末）下列问题中，能用“1.2÷0.5”这个算式解决的问题是（　　）。 ①要修一条1.2千米的小路，每天修0.5千米，几天修完？ ②小明用1.2元买了0.5千克苹果，1千克苹果要多少钱？ ③聪聪跑了1.2千米，明明跑的路程是聪聪的一半，明明跑多少米？ ④一辆电动车行驶1.2千米，需要耗电0.5千瓦，1千瓦可以行多少千米？ A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【变式演练01】（2024五上·慈溪期末）一只蚂蚁2.5分钟爬行5米，它平均每分爬行　 　米，爬行1米需要　 　分。 【变式演练02】（2024五上·光明期末） 一根8m长的彩带，每1.4m剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结? 【变式演练03】（2023五上·台州期中）工厂制造一个铁桶需要2.4m2的铁皮，28m 的铁皮最多能做多一个这样的铁桶？如果每个包装箱最多能装这样的铁桶4个，装这些铁通至少需要多少个包装箱？ 中档题真题训练 1．（2023五上·钱塘期末）下列问题中，能用“1.2÷0. 5”这个算式解决的问题是（　　）。 ①要修一条1.2千米的小路，每天修0.5千米，几天修完？ ②小明用1.2元买了0.5千克苹果，1千克苹果要多少钱？ ③聪聪跑了1.2千米，明明跑的路程是聪聪的一半，明明跑多少千米？ ④一辆电动车行驶1.2千米，需要好耗电0.5千瓦，1千瓦可以行驶多少千米？ A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2．（2023五上·台州期中）下面计算大于1的是（　　）。 A．0.87×1 B．1÷0.87 C．0.87÷1 D．1×0.87 3．（2023五上·杭州）下列算式中，与9.72÷2.7的商相等的是（　　）。 A．0.972÷27 B．97.2÷27 C．972÷27 D．9720÷27 4．（2023五上·杭州）妈妈要把2.5千克的油装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以装0.4kg，至少要准备几个玻璃瓶？我们用竖式来解决问题中，余数1表示(▲)，至少需要准备(▲)个玻璃瓶。下面答案正确的是（　　）。 A．剩余1kg油 7 B．剩余1kg油 6 C．剩余0.01kg油 6 D．剩余0.1kg油 7 5．（2024五上·盐都期末）a是一个大于0的数，在数轴上找到下面算式所在的位置，并在方框里标出每个算式相应的序号。 ① a×0.6 ② a÷0.6 ③ a×0.8 ④ a÷0.8 6．（2024五上·陆丰月考）小轩0.6小时可以步行3km，照这样的速度，他1小时可以步行　 　km，步行1km需要　 　小时。 7．（2024五上·永靖期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。 2.65×0.9　 　2.65 5.22×100　 　5.22÷0.01 4.68÷0.4　 　468÷40 360÷1.3　 　360 8.1÷0.1　 　8.1 7.5÷0.25　 　7.5 8．（2023五上·威县）一种茶叶每千克售价48.5元，买0.5千克要付　 　元，116.4元可以买　 　千克茶叶。 9．（2024五上·威县期末）竖式计算。 40.8×7.56= 2.6×14.5= 45.9÷0.6= 51÷0.3= 10．（2023五上·期末）一支修路队正在修公路，上午工作3.5小时，修路183.4米；下午工作4.5小时，修路225.9米。上午修的速度快还是下午修的速度快？ 11．（2023五上·宝安期中）海豚是海洋中的游泳健将．一只海豚2.5小时游了181千米。这只海豚平均每小时游多少千米？ 培优题真题训练 12．（2022五上·深圳月考）淘气在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得1.8。这道题的除数是（　　）。 A．20.4 B．20.5 C．21.4 D．21.5 13．（2020五上·福州期中）12.5÷0.3 的商是 41时，余数是（　　） A．2 B．0.2 C．0.02 14．（2020五上·新会期中）一个数（0除外）除以比1小的数时，它的商（　　）这个数。 A．大于 B．小于 C．等于 15．（2023五上·陆丰期中）一辆汽车0.4小时行驶24千米，这辆汽车平均每小时行驶　 　千米，行驶1千米需要　 　分钟。 16．用计算器计算前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。 21÷7＝　 　 22.11÷6.7＝　 　 222.111÷66.7＝　 　 2222.1111÷666.7＝　 　 22222.11111÷6666.7＝　 　 222222.111111÷66666.7＝　 　 17．（2020五上·京山期中）明明在计算一道除法算式题时，错把除数2.2写成了22，结果算出的商是36.3，正确的商应该是　 　。 18．算一算，你发现了什么？请你再写出一组类似的算式。（除不尽的结果保留一位小数） 20÷0.7≈ 20÷1= 20÷0.8= 20÷1.1≈ 20÷0.9≈ 20÷1.2≈ 19．（2023五上·通榆月考）如图，爸爸和妈妈分别买了一桶食用油，谁买的食用油便宜？平均每千克便宜多少元？ 20．（2022五上·长兴期中）学校大课间开展篮球操训练，体育组王老师需要准备一些篮球。 （1）王老师带了1000元去买篮球，每个篮球42.5元。王老师最多能买多少个篮球？ （2）王老师要把这些篮球装进箱子带回学校，每个箱子最多能装4个篮球，至少需要多少个箱子？ 21． 甲乙两数相乘，如果甲数增加10.1，乙数不变，积增加23.23；如果乙数增加7.2，甲数不变，积增加33.12。甲数除乙数的商是多少？ 22． （2021五上·昌黎期中）张阿姨用100元买生活用品。她先花59.2元买了8个花碗，并准备用剩下的钱买一些盘子，每个盘子4.8元。张阿姨还可以买几个这样的盘子？ 23． （2020五上·兰山期中）小华在计算47.12除以一个数时，将含有一位小数的除数看成了整数，结果得1.24。这道题的除数是多少？ 24． （2020五上·中山期中）一支铺路队正在铺一条公路，上午工作3.5小时，铺了164.9米；下午工作4.5小时，铺了206.7米；上午铺路速度快还是下午铺路速度快？ 25． （2020五上·微山期中）王师傅把180千克的油分装到油壶里，每个油壶最多能装4.8千克，这些油最多能装满多少个油壶？把这些装满了的油壶用能装4壶油的纸箱装起来，至少需要多少个纸箱才能装完？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 谁打的电话时间长（除数是小数的小数除法） （新知讲练+高频易错点+二大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：除数是小数的小数除法的计算 9 考点二：除数是小数的小数除法的实际应用 11 中档题真题训练 12 培优题真题训练 17 1.学习目标描述：创设打电话的情景，利用已有知识、经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，并掌握计算方法会正确计算。 2.学习内容分析：通过两个小朋友打电话的生活情境，研究谁打电话时间长，放手让学生主动探究除数是小数的小数除法的计算方法，渗透转化的数学思想。引导学生从不同的角度思考，通过互相交流得到启发，在探究过程中发现问题并解决问题。 3.学科核心素养分析：通过“谁打电话的时间长” 的情境， 体会生活中存在着需要用除数是小数的除法去解决生活中的实际问题， 进一步体会数学与生活的密切联系，提高学生的运算能力和应用意识。 新课引入 1.算一算，比一比，说说你发现了什么。 商不变的性质是：被除数与除数同时乘或除以一个相同的数（零除外），商不变。 2.利用商不变的性质填一填。 电 话 随着人们生活的提高，电话已经逐渐成为我们生活中必不可少的沟通工具。 新课讲授 哇，花那么多钱，淘气打电话的时间太长了吧！ 国际长途每分钟的费用很高，我认为不一定是淘气。 （1）笑笑打电话的时间是多少分？总价÷单价=数量 思考：除数是小数的除法怎样计算呢？以5.1÷0.3为例，分组交流，用自己喜欢的方法算一算。 我是这样算的。 答：笑笑打电话的时间是17分。 商不变的性质在小数除法中同样适用。 圈一圈，并与同伴交流自己的想法。 5.1里面有17个0.3。 怎么用竖式计算5.1÷0.3呢？可以结合刚才的计算计算方法，想一想。 求5.1÷0.3的商，实际就是求51÷3的商。 这样算对吗？ 我验算一下，17×0.3=5.1，对啦！ 通过计算5.1÷0.3，大家有什么收获？ ①将除数扩大，使除数变成整数。 ②除数扩大几倍，被除数也应该扩大相同的倍数。 ③按除数是整数的除法进行计算。 （2）淘气打电话的时间是多少分？ 总价÷单价=数量 除数7.2扩大到原来的10倍是72，要使商不变，被除数也要扩大到原来的10倍，即540。 被除数除完还有余数，可以在余数后面添0继续除。 答：淘气打电话的时间是7.5分。 现在你知道谁打电话的时间长了吧！ 17＞7.5 笑笑打电话的时间长。 怎样计算除数是小数的小数除法？ 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商的小数点要和被除数的小数点对齐。 总价÷单价=数量 1.2kg苹果5.28元，每千克多少元？ 被除数和除数要扩大相同的倍数。 计算并验算下面各题 小数除法容易出错，要细心哟！ 通过计算，你们又发现了什么？ 计算时，需要把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法，所以小数点的移动取决于除数。小数除法也可以利用商×除数=被除数来进行验算。 一、知识点概述 在除数是小数的小数除法中，由于除数不是整数，直接进行除法计算会比较困难。因此，我们需要通过一定的方法将除数转化为整数，再进行计算。 二、具体计算方法 移动小数点： 首先，观察除数的小数点位置，确定需要将其转化为整数需要移动几位。 然后，将除数的小数点向右移动相应的位数，使其变为整数。同时，被除数的小数点也要向右移动相同的位数。如果移动后被除数的位数不够，则在其末尾用0补足。 按整数除法计算： 在完成小数点的移动后，就可以按照整数除法的法则进行计算了。 商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。 注意事项： 在移动小数点时，要确保被除数和除数的小数点都向右移动了相同的位数。 如果在除的过程中遇到被除数的某一位不够除（即小于除数），则要在这一位上商0，然后继续除下一位。 三、示例说明 以“谁打电话的时间长”中的实际问题为例，假设笑笑打电话的费用是5.1元，每分钟0.3元，求笑笑打电话的时间。 首先，将除数0.3转化为整数3，小数点向右移动了1位。 同时，被除数5.1的小数点也向右移动1位，变为51。 然后，按照整数除法计算51 ÷ 3 = 17。 因此，笑笑打电话的时间是17分钟。 易错知识点01：小数点移动错误 1. 未同时移动被除数和除数的小数点 错误示例：在计算过程中，学生可能只移动了除数的小数点，而忽略了被除数的小数点，或者只移动了被除数的小数点而未移动除数的小数点。 正确做法：在进行除数是小数的除法时，必须同时将被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，使除数变为整数。如果移动后被除数的位数不够，则在其末尾用0补足。 2. 移动的位数不一致 错误示例：学生可能错误地判断了除数需要移动的小数位数，导致被除数和除数的小数点移动位数不一致。 正确做法：仔细观察除数的小数点位置，确定需要移动的位数，并确保被除数和除数的小数点都向右移动了相同的位数。 易错知识点02：商的小数点位置错误 错误示例：在计算过程中，学生可能忘记将商的小数点与被除数移动后的小数点对齐，导致商的小数点位置错误。 正确做法：在按整数除法计算出商后，要注意将商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。这样可以确保结果的准确性。 易错知识点03：补0不足 错误示例：在移动小数点后，如果被除数的位数不够，学生可能忘记在被除数的末尾用0补足，导致计算错误。 正确做法：在移动小数点后，如果被除数的位数不够，应在其末尾用0补足，直到满足计算要求为止。 易错知识点04：商中间或末尾的0处理不当 错误示例：在计算过程中，学生可能忽略了商中间或末尾的0，导致结果不准确。 正确做法：在按整数除法计算时，如果商的某一位不够除（即小于除数），则要在这一位上商0。同时，在求出商的近似值时，要注意末尾的0不能随意去掉，因为它们代表了商的精度。 易错知识点05：验算方法不正确 错误示例：学生可能不知道或忘记了如何验算除数是小数的除法结果。 正确做法：验算除数是小数的除法时，可以利用“商×除数=被除数”的公式进行验算。首先计算出商和除数的乘积，然后与被除数进行比较，看是否相等。如果不相等，则说明计算过程中存在错误。 考点一：除数是小数的小数除法的计算 【典例精讲】（2024五上·确山期末）2.76÷0.23的商的最高位是（　　） A．个位 B．十位 C．百位 D．十分位 【答案】B 【规范解答】在计算除法算式2.76÷0.23时，除数、被除数同时扩大100倍，要按276÷23计算，由于除数是两位数，被除数整数的前两位27＞23，所以商的最高位应商在十位上，即商的最高位是十位。 【思路点拨】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数的小数除法来除。注意基础知识的积累。 29．（2023五上·钱塘期末）下列四个选项中，有并仅有一个选项是7.8×0.□5的积，它是（　　）。 A．6.63 B．7.83 C．6.645 D．7.8 【答案】A 【规范解答】选项A，6.63÷7.8=0.85； 选项B，7.83÷7.8≈1.004； 选项C，6.645÷7.8≈0.852； 选项D，7.8÷7.8=1。 故答案为：A。 【思路点拨】根据题意可知，分别用各选项的数除以其中的一个因数7.8，可以得到另一个因数。 【变式演练01】（2023五上·台州期中）若a÷1=b×0.8=c×1.5 （　　） (a、b、c均不为0) A．c>a>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>b>a 【答案】C 【规范解答】解：假设a÷1=b×0.8=c×1.5=1，则a=1，b＞1，c＜1，所以b＞a＞c。 故答案为：C。 【思路点拨】可以假设这几个式子的值都是1，分别判断出三个字母表示的数与1的大小关系，然后从大到小排列即可。 【变式演练02】（2024五上·坪山期末）竖式计算(带*号的题目需要验算)。 32.8×1.6= 12÷2.5= *73.8÷0.6= 验算： 【答案】解： 32.8×1.6=52.48 12÷2.5=4.8 *73.8÷0.6=123 验算： 【思路点拨】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 验算除法时，用商与除数相乘，看结果是不是等于被除数，如果等于被除数，计算正确，否则，计算错误。 考点二：除数是小数的小数除法的实际应用 【典例精讲】（2023五上·钱塘期末）下列问题中，能用“1.2÷0.5”这个算式解决的问题是（　　）。 ①要修一条1.2千米的小路，每天修0.5千米，几天修完？ ②小明用1.2元买了0.5千克苹果，1千克苹果要多少钱？ ③聪聪跑了1.2千米，明明跑的路程是聪聪的一半，明明跑多少米？ ④一辆电动车行驶1.2千米，需要耗电0.5千瓦，1千瓦可以行多少千米？ A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【规范解答】①要修一条1.2千米的小路，每天修0.5千米，几天修完？ 列式为：1.2÷0.5； ②小明用1.2元买了0.5千克苹果，1千克苹果要多少钱？ 列式为：1.2÷0.5； ③聪聪跑了1.2千米，明明跑的路程是聪聪的一半，明明跑多少米？ 列式为：1.2÷2； ④一辆电动车行驶1.2千米，需要耗电0.5千瓦，1千瓦可以行多少千米？列式为：1.2÷0.5 。 故答案为：B。 【思路点拨】①已知工作总量和工作效率，要求工作时间，用工作总量÷工作效率=工作时间，据此列式计算； ②已知总价和数量，要求单价，用总价÷数量=单价，据此列式解答； ③根据题意，用聪聪跑的路程÷2=明明跑的路程，据此列式解答； ④已知行驶的路程与耗电量，要求每千瓦可以行驶的路程，用行驶的总路程÷耗电量=每千瓦可以行驶的路程，据此列式解答。 【变式演练01】（2024五上·慈溪期末）一只蚂蚁2.5分钟爬行5米，它平均每分爬行　 　米，爬行1米需要　 　分。 【答案】2；0.5 【规范解答】解：平均每分爬行：5÷2.5=2（米），爬行1米需要：2.5÷5=0.5（分）。 故答案为：2；0.5。 【思路点拨】用爬行的长度除以时间求出平均每分爬行的长度。用爬行的时间除以长度求出爬行1米需要的时间。 【变式演练02】（2024五上·光明期末） 一根8m长的彩带，每1.4m剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结? 【答案】解：8÷1.4≈5(个) 答：可以做5个这样的蝴蝶结。 【思路点拨】用总长度除以每段长度， 商采取去尾法得到的整数就是可以做的蝴蝶结个数。 【变式演练03】（2023五上·台州期中）工厂制造一个铁桶需要2.4m2的铁皮，28m 的铁皮最多能做多一个这样的铁桶？如果每个包装箱最多能装这样的铁桶4个，装这些铁通至少需要多少个包装箱？ 【答案】解：28÷2.4≈11（个） 11÷4≈3（个） 答：最多能做11个这样的铁桶。装这些铁桶至少需要3个包装箱。 【思路点拨】用铁皮的总面积除以做一个铁桶需要的面积，用去尾法取整数即可求出最多能做铁桶的个数。用铁桶的个数除以每个包装箱能装的个数，用进一法取整数即可求出至少需要包装箱的个数。 中档题真题训练 1．（2023五上·钱塘期末）下列问题中，能用“1.2÷0. 5”这个算式解决的问题是（　　）。 ①要修一条1.2千米的小路，每天修0.5千米，几天修完？ ②小明用1.2元买了0.5千克苹果，1千克苹果要多少钱？ ③聪聪跑了1.2千米，明明跑的路程是聪聪的一半，明明跑多少千米？ ④一辆电动车行驶1.2千米，需要好耗电0.5千瓦，1千瓦可以行驶多少千米？ A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【规范解答】解：①求工作时间：1.2÷0.5； ②求单价：1.2÷0.5； ③求路程：1.2÷2； ④求路程：1.2÷0.5。 故答案为：B。 【思路点拨】①已知工作总量与工效，要求工作时间，工作总量÷工效=工作时间； ②已知总价和数量，要求单价，总价÷数量=单价； ③根据题意可知，已知总路程，要求一半的路程，除以2即可； ④已知行驶的里程和需要的电量，要求每千瓦可以行驶的路程，总里程÷需要的电量=每千瓦可以行驶的路程。 2．（2023五上·台州期中）下面计算大于1的是（　　）。 A．0.87×1 B．1÷0.87 C．0.87÷1 D．1×0.87 【答案】B 【规范解答】解：0.87×1、0.87÷1、1×0.87，三个数的得数都是0.87，1÷0.87＞1。 故答案为：B。 【思路点拨】一个数乘1、除以1，得数还是第一个数；一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数。 3．（2023五上·杭州）下列算式中，与9.72÷2.7的商相等的是（　　）。 A．0.972÷27 B．97.2÷27 C．972÷27 D．9720÷27 【答案】B 【规范解答】 下列算式中，与9.72÷2.7的商相等的是97.2÷27 。 故答案为：B。 【思路点拨】根据商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变，据此解答。 4．（2023五上·杭州）妈妈要把2.5千克的油装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以装0.4kg，至少要准备几个玻璃瓶？我们用竖式来解决问题中，余数1表示(▲)，至少需要准备(▲)个玻璃瓶。下面答案正确的是（　　）。 A．剩余1kg油 7 B．剩余1kg油 6 C．剩余0.01kg油 6 D．剩余0.1kg油 7 【答案】D 【规范解答】解：余数1表示剩余0.1kg油，至少要需要准备7个玻璃瓶。 故答案为：D。 【思路点拨】余数1与十分位对齐，表示1个0.1，也就是0.1kg。余下的重量还需要1个瓶子，因此用进一法取整数就是至少需要准备的玻璃瓶数。 5．（2024五上·盐都期末）a是一个大于0的数，在数轴上找到下面算式所在的位置，并在方框里标出每个算式相应的序号。 ① a×0.6 ② a÷0.6 ③ a×0.8 ④ a÷0.8 【答案】 【规范解答】因为0.6＜0.8，所以a×0.6＜a×0.8＜ a÷0.8＜a÷0.6。 故答案为：。 【思路点拨】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数；因为0.6＜0.8，所以a×0.6＜a×0.8＜ a÷0.8＜a÷0.6，然后在数轴上写出各数。 6．（2024五上·陆丰月考）小轩0.6小时可以步行3km，照这样的速度，他1小时可以步行　 　km，步行1km需要　 　小时。 【答案】5；0.2 【规范解答】解：3÷0.6=5（千米） 0.6÷3=0.2（小时）。 故答案为：5；0.2。 【思路点拨】他1小时步行的速度=步行的路程÷用的时间，步行1千米需要是时间=用的时间÷步行的路程。 7．（2024五上·永靖期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。 2.65×0.9　 　2.65 5.22×100　 　5.22÷0.01 4.68÷0.4　 　468÷40 360÷1.3　 　360 8.1÷0.1　 　8.1 7.5÷0.25　 　7.5 【答案】＜；＝；＝；＜；＞；＞ 【规范解答】解：0.9＜1，所以2.65×0.9＜2.65；5.22×100=5.22÷0.01； 4.68÷0.4=468÷40；1.3＞1，所以360÷1.3＜360； 0.1＜1，所以8.1÷0.1＞8.1；0.25＜1，所以7.5÷0.25＞7.5。 故答案为：＜；=；=；＜；＞；＞。 【思路点拨】第一题：一个非0数乘一个小于1的数，积大于这个数； 第二题：一个非0数除以0.01就相当于这个数乘100； 第三题：把左边算式被除数和除数的小数点同时向右移动两位再判断大小； 第四题：一个非0数除以一个大于1的数，商小于这个数； 第五、六题：一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数。 8．（2023五上·威县）一种茶叶每千克售价48.5元，买0.5千克要付　 　元，116.4元可以买　 　千克茶叶。 【答案】24.25；2.4 【规范解答】解：第一问：48.5×0.5=24.25（元）； 第二问：116.4÷48.5=2.4（千克）。 故答案为：24.25；2.4。 【思路点拨】第一问：用每千克的售价乘买的重量求出要付的钱数； 第二问：用总钱数除以每千克的售价即可求出可以买茶叶的重量。 9．（2024五上·威县期末）竖式计算。 40.8×7.56= 2.6×14.5= 45.9÷0.6= 51÷0.3= 【答案】解：40.8×7.56=308.448 2.6×14.5=37.7 45.9÷0.6=76.5 51÷0.3=170 【思路点拨】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 10．（2023五上·期末）一支修路队正在修公路，上午工作3.5小时，修路183.4米；下午工作4.5小时，修路225.9米。上午修的速度快还是下午修的速度快？ 【答案】解：183.4÷3.5=52.4（米/时） 225.9÷4.5=50.2（米/时） 52.4>50.2 答：上午修的速度快。 【思路点拨】修路队修路的速度=修路的路程÷用的时间，然后比较大小。 11．（2023五上·宝安期中）海豚是海洋中的游泳健将．一只海豚2.5小时游了181千米。这只海豚平均每小时游多少千米？ 【答案】解：181÷2.5=72.4（千米） 答：这只海豚平均每小时游72.4千米。 【思路点拨】这只海豚的速度=这只海豚行驶的路程÷用的时间。 培优题真题训练 12．（2022五上·深圳月考）淘气在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得1.8。这道题的除数是（　　）。 A．20.4 B．20.5 C．21.4 D．21.5 【答案】B 【规范解答】解：1.8÷10=0.18 3.69÷0.18=20.5。 故答案为：B。 【思路点拨】除数=被除数÷商；其中，商=错误的商÷10。 13．（2020五上·福州期中）12.5÷0.3 的商是 41时，余数是（　　） A．2 B．0.2 C．0.02 【答案】B 【规范解答】解：12.5÷0.3=41······0.2。 故答案为：B。 【思路点拨】计算12.5÷0.3时，被除数和除数的小数点同时向右移动一位，变成125÷3，商是41，余数2在十分位上，所以余数是0.2。 14．（2020五上·新会期中）一个数（0除外）除以比1小的数时，它的商（　　）这个数。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】A 【规范解答】解：一个数（0除外）除以比1小的数时，它的商大于原来的数。 故答案为：A。 【思路点拨】一个非0的数除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数。 15．（2023五上·陆丰期中）一辆汽车0.4小时行驶24千米，这辆汽车平均每小时行驶　 　千米，行驶1千米需要　 　分钟。 【答案】60；1 【规范解答】解：24÷0.4=60（千米） 0.4×60÷24 =24÷24 =1（分） 故答案为：60；1。 【思路点拨】这辆汽车平均每小时行驶的路程，就是求它的速度=路程÷时间；行驶1千米需要的时间先要单位换算，把0.4小时换算成分钟，然后除以24千米即可。 16．用计算器计算前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。 21÷7＝　 　 22.11÷6.7＝　 　 222.111÷66.7＝　 　 2222.1111÷666.7＝　 　 22222.11111÷6666.7＝　 　 222222.111111÷66666.7＝　 　 【答案】3；3.3；3.33；3.333；3.3333；3.33333 【规范解答】解：21÷7=3 22.11÷6.7=3.3 222.111÷66.7=3.33 2222.1111÷666.7=3.333 22222.11111÷6666.7=3.333 222222.111111÷66666.7=3.33333 故答案为：3；3.3；3.33；3.333；3.3333；3.33333。 【思路点拨】先计算出前三题的得数，根据数字特征分析规律。被除数的整数部分都是2，小数部分都是1，除数的整数部分都是6，小数部分是7，得数的整数部分都是只有一位数字3；小数部分的数位与除数的整数部分数位个数相同，小数部分都是3。 17．（2020五上·京山期中）明明在计算一道除法算式题时，错把除数2.2写成了22，结果算出的商是36.3，正确的商应该是　 　。 【答案】363 【规范解答】36.3×22=798.6， 798.6÷2.2=363。 故答案为：363。 【思路点拨】根据题意可知，先求出被除数，看错的除数×错误的商=正确的被除数，然后用正确的被除数÷正确的除数=正确的商，据此列式解答。 18．算一算，你发现了什么？请你再写出一组类似的算式。（除不尽的结果保留一位小数） 20÷0.7≈ 20÷1= 20÷0.8= 20÷1.1≈ 20÷0.9≈ 20÷1.2≈ 【答案】20÷0.7≈28.6 20÷1=20 20÷0.8=25 20÷1.1≈18.2 20÷0.9≈22.2 20÷1.2≈16.7 发现：除数小于1时，商比被除数大；除数等于1时，商等于被除数：除数大于1时，商比被除数小。除数越接近1，商越接近被除数。 24÷0.7≈34.3 24÷1=24 24÷0.8=30 24÷1.1≈21.8 24÷0.9≈26.7 24÷1.2=20 【思路点拨】一个非0的数除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数； 除数越接近1，商越接近被除数。 19．（2023五上·通榆月考）如图，爸爸和妈妈分别买了一桶食用油，谁买的食用油便宜？平均每千克便宜多少元？ 【答案】解：爸爸：105÷3.5=30（元/千克） 妈妈：62.5÷2.5=25（元/千克） 30>25 30-25=5（元） 答：妈妈买的食用油便宜，平均每千克便宜5元。 【思路点拨】油的总价÷油的质量=油的单价，据此求出两种油的单价；哪个数小，哪个便宜；两个数的差就是平均每千克便宜的钱数。 20．（2022五上·长兴期中）学校大课间开展篮球操训练，体育组王老师需要准备一些篮球。 （1）王老师带了1000元去买篮球，每个篮球42.5元。王老师最多能买多少个篮球？ （2）王老师要把这些篮球装进箱子带回学校，每个箱子最多能装4个篮球，至少需要多少个箱子？ 【答案】（1）解：1000÷42.5＝23（个）……22.5（元） 答：王老师最多能买23个篮球。 （2）解：23÷4＝5（个）……3（个） 5+1＝6（个） 答：至少需要6个箱子。 【思路点拨】（1）带的钱数÷每个篮球的钱数=可以买的个数......余下的钱数； （2）买的篮球个数÷每个箱子最多能装篮球的个数=装满的箱子数......余下的篮球个数，装满的箱子数+1=至少需要的箱子数。 21．甲乙两数相乘，如果甲数增加10.1，乙数不变，积增加23.23；如果乙数增加7.2，甲数不变，积增加33.12。甲数除乙数的商是多少？ 【答案】解：乙数：23.23÷10.1=2.3 甲数：33.12÷7.2=4.6 4.6÷2.3=2 答：甲数除以乙数的商是2。 【思路点拨】（甲数+10.1）×乙数=甲数×乙数+10.1×乙数，所以积增加的部分实际就是10.1×乙数，所以用积增加的数除以10.1即可求出乙数；同理，用33.12除以7.2即可求出甲数。然后求出甲数除以乙数的商即可。 22．（2021五上·昌黎期中）张阿姨用100元买生活用品。她先花59.2元买了8个花碗，并准备用剩下的钱买一些盘子，每个盘子4.8元。张阿姨还可以买几个这样的盘子？ 【答案】解：（100-59.2）÷4.8 =40.8÷4.8 ≈8（个） 答： 张阿姨还可以买8个这样的盘子。 【思路点拨】还要买盘子的个数=（总钱数-花掉的钱数）÷每个盘子的单价，结果用去尾法取整盘数。 23．（2020五上·兰山期中）小华在计算47.12除以一个数时，将含有一位小数的除数看成了整数，结果得1.24。这道题的除数是多少？ 【答案】解：47.12÷1.24=38， 原来的除数是3.8 。 答：这道题的除数是3.8 。 【思路点拨】根据题意可知，原来的被除数÷错误的商=错误的除数，根据条件“ 将含有一位小数的除数看成了整数 ”可以求出原来的正确除数，据此列式解答。 24．（2020五上·中山期中）一支铺路队正在铺一条公路，上午工作3.5小时，铺了164.9米；下午工作4.5小时，铺了206.7米；上午铺路速度快还是下午铺路速度快？ 【答案】解：164.9÷3.5≈47.1（米） 206.7÷4.5≈45.9（米） 47.1＞45.9 答：上午铺路速度快。 【思路点拨】此题主要考查了工程问题，上午的铺路长度÷上午工作时间=上午的铺路速度，同样的方法，可以求出下午的铺路速度，然后对比即可。 25．（2020五上·微山期中）王师傅把180千克的油分装到油壶里，每个油壶最多能装4.8千克，这些油最多能装满多少个油壶？把这些装满了的油壶用能装4壶油的纸箱装起来，至少需要多少个纸箱才能装完？ 【答案】解：180÷4.8≈37（个） 37÷4≈10（个） 答：每个油壶最多能装4.8千克这些油最多能装满37个油壶，至少需要10个纸箱才能装完。 【思路点拨】油的质量÷每个油壶最多能装的质量，商采用去尾法取的整数就是最多能装满油壶的个数； 油壶的个数÷4，商采用进一法取的整数就是至少需要纸箱的个数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$