第17章 第13课时 勾股定理的逆定理(2)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂课件（人教版）

第十七章　勾股定理 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 目 录 01 核心讲练 02 课堂检测 能运用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 01 核心讲练 勾股定理逆定理的应用 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4∶3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里，求客船航行的方向． 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 解：设客船的速度为4x海里/小时，则货船的速度为3x海里/小时， 由题意得4x－3x＝5，解得x＝5， ∴客船的速度为20海里/小时，货船的速度为15海里/小时， ∵货船沿南偏东80°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处， ∴AC＝20×2＝40(海里)，AB＝15×2＝30(海里)，∠BAE＝80°，如答图， 又∵BC＝50海里， 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 ∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°， ∴∠CAF＝180°－90°－80°＝10°， ∴客船航行的方向为北偏东10°． 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 1．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我国海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A，B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°． 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 (1)求甲巡逻艇的航行方向； 解：由题意得∠CBA＝90°－23°＝67°， ∵AB＝13(海里)，∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∵∠CBA＝67°， ∴∠CAB＝23°，∴甲的航向为北偏东67°； 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 (2)成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3 m，DA＝4 m，BC＝12 m，CD＝13 m． 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 (1)求出空地ABCD的面积； 解：如图，连接BD， 在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52， 在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122， 而122＋52＝132， 即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°， 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 (2)若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？ 解：需费用36×300＝10 800(元)． 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 02 课堂检测 1．在3×2的网格中(如图所示)，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB，CD的端点均在格点上，线段AB，CD交于点O，则∠BOD的度数等于(　　) A．30° B．40° C．45° D．50° C 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 2．小明向东走80 m后，沿另一方向又走了60 m，再沿第三个方向走100 m回到原地，小明向东走80 m后是向________方向走的． 3．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD＝90°)，那么该车是否符合安全标准？______(填“符合”或“不符合”). 北或南 符合 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 4．如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上．“前行”号与“远方”号轮船同时离开海监局P，各自沿一固定方向航行，“前行”号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号速度的 ，它们离开海监局航行半小时后分别位于Q，R处，且相距10海里．已知“前行”号沿西南方向航行． 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 (1)“远方”号沿______方向航行； (2)若“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点M，“远方”号继续沿原方向航行1海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是____海里． 东南 25 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 5．(八下改编)如图所示，A，B两块试验田相距200米，C为水源地，AC＝160 m，BC＝120 m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A，B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A，B进行修筑． 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 (1)请判断△ABC的形状(要求写出推理过程)； 解：△ABC是直角三角形；理由如下： ∵AC2＋BC2＝1602＋1202＝40 000，AB2＝2002＝40 000，∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 (2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 解：甲方案所修的水渠较短；理由如下： ∵AC＋BC＝160＋120＝280(m)，CH＋AH＋BH＝96＋200＝296(m)， ∴AC＋BC<CH＋AH＋BH，∴甲方案所修的水渠较短． 第 ‹#› 页 第13课时　勾股定理的逆定理(2) 返回目录 本节内容到此结束！ logo AC＝120×＝12(海里)，BC＝50×＝5(海里)， 解：甲巡逻船航行3分钟的路程为120×＝6(海里)， 乙巡逻船航行3分钟的路程为50×＝2.5(海里)， 3分钟后，甲乙两巡逻船相距＝6.5(海里)． 则S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝·AD·AB＋DB·BC ＝×4×3＋×12×5＝36(平方米)； ∵△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝AB·CH＝AC·BC， ∴CH＝＝＝96(m)， $$