第17章 第12课时 勾股定理的逆定理(1)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂课件（人教版）

第十七章　勾股定理 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 课堂检测 01 新课学习 知识回顾：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么____________. 提出猜想：如果已知三角形的三边长为a，b，c并且满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是____________. 如图，已知△ABC的三边长a，b，c，且满足a2＋b2＝c2.   求证：△ABC是直角三角形． 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC＝a，A′C′＝AC＝b， a2＋b2＝c2 直角三角形 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 由勾股定理，得A′B′2＝________， ∵AB2＝c2＝a2＋b2，∴________________. 在△ABC与△A′B′C′中，     ∴△ABC≌△A′B′C′(________)， ∴∠C＝∠C′＝______， 即△ABC是直角三角形. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形. a2＋b2 A′B′＝AB SSS 90° 直角 BC＝B′C′ AC＝A′C′ AB＝A′B′ 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 探索勾股定理的逆定理；了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 02 核心讲练 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是(　　) A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．5，12，14 1．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是(　　) A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 B．AB∶BC∶AC＝3∶4∶5 C．AB＝9，BC＝40，AC＝41 D．∠A＝40°，∠B＝50° D A 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 勾股数 下列几组数中，是勾股数的有(　　) ①0.6；0.8，1；②7，24，25；③10，24，26； A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．【教材改编】观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑤组勾股数为___________． 3．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是____. B 14，48 ，50 25 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 互逆命题与互逆定理 下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ (1)如果两个角是直角，那么它们相等； 解：逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，不成立； (2)全等三角形的对应边相等． 解：逆命题为“对应边相等的两个三角形全等”，成立． 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 03 课堂检测 1．在△ABC中，∠B＝35°，BC2－AC2＝AB2，则∠C的大小为(　　) A．35° B．55° C．65° D．90° 2．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为___________________ _______，逆命题是____(填“真”或“假”)命题． B 同旁内角互补，两直 线平行 真 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 3．如图，在△ABC中，BC＝25，AC＝20，AB＝15，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，则∠ABD＋∠ACD的度数为(　　) A．45° B．55° C．60° D．75° A 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠PAB－∠PCD＝______. 45° 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 5．(2023·南通)勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c， m是大于1的奇数，则b＝___(用含m的式子表示). m 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)． 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 (1)A，B两点间的距离是___； (2)试说明△ABC是直角三角形． 解：∵A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)， ∴AC2＝(0－5)2＋(3－2)2＝26， BC2＝(5－2)2＋(3－0)2＝18， AB2＝(2 )2＝8，∴AB2＋BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形． 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 7．(核心素养：数形结合思想)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝30°，点E为AB的中点，DE⊥AB交AB于点E，DE＝ ，BC＝2，CD＝4. 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 (1)求∠ABC的度数； 解：连接BD，作CF⊥AB交AB的延长线于点F，如答图所示； 则∠BFC＝90°， ∵点E为AB的中点，DE⊥AB， ∴BD＝AD，AE＝BE， ∵∠DAB＝30°， 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 ∵BC2＋BD2＝22＋(2 )2＝16＝CD2， ∴△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°， ∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝30°＋90°＝120°； 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 (2)求CE的长． 解：由(1)可得∠CBF＝180°－30°－90°＝60°， ∵CF⊥AF，∴∠CFB＝90°， ∴∠BCF＝30°， 第 ‹#› 页 第12课时　勾股定理的逆定理(1) 返回目录 本节内容到此结束！ logo ④，，. a＝m2－，c＝m2＋， 2 ∴∠DBE＝∠DAB＝30°，BD＝AD＝2DE＝2，AE＝BE＝DE＝3， ∴BF＝BC＝1，CF＝BF＝， ∴EF＝BE＋BF＝4， 在Rt△CEF中，由勾股定理得CE＝＝. $$