1.2资金时间价值（课件）《财务管理》（电子工业出版社）

情境1 财务管理基础 任务2 资金时间价值 任务目标： 1．认识资金时间价值 2．掌握终值和现值的计算方法 3．掌握资金时间价值的灵活运用 1.2.1 现值和终值的计算 终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记为F。现值是指未来某一时点上一定量的资金折算到现在所对应的金额，通常记为P。 1．单利的现值和终值 （1）单利的终值： F=P×（1+n×i） 式中：（1+n×i）为单利终值系数 例1.某人将1 000元存入银行，年利率为2.25，单利计息，求5年后的终值（本利和）。 F=P×（1+n×i）=1 000×（1+5×2.25）=1 112.5（元） （2）单利的现值 P=F/（1+n×i） 式中，1/（1+n×i）为单利现值系数。 例2.某人为了5年后能从银行取出5 000元，在年利率为2.25的情况下，目前应存入银行的金额是多少？ P=F/（1+n×i）=5 000/（1+5×2.25） =4 494.38（元） 【结论】 ① 单利的终值和现值互为逆运算。 ② 单利终值系数（1+n×i）和单利现值系数1/（1+n×i）互为倒数。 2．复利的现值和终值 复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。 （1）复利的终值。 F=P×（1+i）n=P×（F/P，i，n） 式中，（1+i）n为复利终值系数，记做（F/P，i，n） 例3.某人将1 000元存入银行，复利年利率为2.25，求5年后的终值。 F=P×（1+i）n =1 000×1.117 7 =1 117.7（元） （2）复利的现值。 P=F/（1+i）n= F×（P/F，i，n） 式中，1/（1+i）n为复利现值系数， 记做（P/F，i，n） 例4.某人为了5年后能从银行取出5 000元，在复利年利率为2.25的情况下，求当前应存入的金额是多少？ P=F/（1+i）n =5 000/1.117 7=4 473.47（元） 【结论】 ① 复利的终值和现值互为逆运算。 ② 复利终值系数（1+i）n和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数。 1.2.2 年金终值和现值的计算 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。年金包括普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等形式。 1．普通年金终值和现值的计算 普通年金又称后付年金，是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项。 （1）普通年金终值的计算 F=A =A×（F/A，i，n） 式中 通常称为“年金终值系数”， 记做（F/A，i，n）， 例5.某人5年中于每年年末存入银行1 000元，存款年利率为3，问第5年年末该项存款的终值（本利和）为多少？ F=A（F/A，i，n）=1 000×（F/A，3，5） =1 000×5.309 1=5 309.1（元） （2）年偿债基金的计算。偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。偿债基金实际上是年金终值的逆运算，即已知终值F，求年金A。 称为偿债基金系数，一般记做（A/F，i，n） 例题6.某人拟在5年后还清50 000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为3，则每年需存入多少元？ F=A×（F/A，i，n）∴A=50000/5.3091=9417.79（元） 【结论】 ① 偿债基金与普通年金终值互为逆运算; ② 偿债基金系数（A/F，i，n）和普通年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数。 （3）普通年金现值的计算。年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。 P=A =A（P/A，i，n） 称为“年金现值系数”，记做（P/A，i，n） 例7.某人出国5年，请你帮助付房租，每年租金3 000元，设银行存款年利率为3，求他现在应该在银行存入多少钱？ P=A（P/A，i，n）=3 000×（P/A，3，5） =3 000×4.579 7=13 739.1（元） （4）年资本回收额的计算。年资本回收额是指在约定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额，是年金现值的逆运算，即已知现值P，求年金A。 称为“资本回收系数”，记做（A/P，i，n） 例8.某企业借得500万元的贷款，在10年内以年利率4等额偿还，则每年应付的金额为多少？ ∵P=A（P/A，i，n） ∴A=500/8.1109=61.645 4（万元） 【结论】 ① 资本回收额与普通年金现值互为逆运算； ② 资本回收系数（A/P，i，n）与普通年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数。 2．即付年金终值和现值的计算 即付年金又称先付年金，是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项。 （1）即付年金终值的计算 F =A =A［（F/A，i，n+1）-1］ 为“即付年金终值系数”，它是在 普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果。通常记为［（F/A，i，n+1）-1］ 例9.为给儿子上大学准备资金，李先生连续6年于每年年初存入银行4 000元。若银行存款利率为3，则李先生在第6年年末能一次取出终值（本利和）多少钱? 方法1：F=4 000×（F/A，3，6）×（1+3） =4 000×6.468 4×（1+3） =26 650（元） 方法2：F=A［（F/A，i，n+1）-1］ =4 000×［（F/A，3，7）-1］ =4 000×（7.662 5-1） =26 650（元） （2）即付年金现值的计算 P=A = A［（P/A，i，n-1）+1］ 为“即付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。通常记为［（P/A，i，n-1）+1］。 例10.某公司租用一台设备，在10年中每年年初支付租金50 000元，年利率为10，问：如果改为现在一次付清，应该支付多少租金？ P= A×［（P/A，i，n-1）+1］ =50 000×［（P/A，10，9）+1］ =50 000×［5.759 0+1］=337 950（元） 3．递延年金终值和现值的计算 递延年金是指第1次收付发生的时间不在第1期的期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额首付款项。 注意：递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。 （1）两次折现 ① 先求n个递延年金的终值，再将终值换算成现值 P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n） ② 先求n个递延年金m+1期期初的现值，再将现值换算到首期期初现值 P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m） （2）先加上后减去 P = A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m） 例11.某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为5，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5 000元。 要求：用两种方法计算这笔款项的现值。 方法一：P=A×（P/A，5，10）×（P/F，5，10） =5 000×7.721 7×0.613 9 =23 702（元） 方法二：P=A×［（P/A，5，20）-（P/A，5，10）］ =5 000×（12.462 2-7.721 7 =23 702（元） 4．永续年金现值的计算 永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。 P=A/I 例12.某人持有某公司优先股，每年每股股利为0.75元，若此人想长期持有该公司股票，在利率为3的情况下，对该项股票投资进行估价。 P=A／i=0.75／3=25（元） 1.2.3 资金时间价值计算的其他问题 1．名义利率与实际利率的换算 如果以“年”作为基础计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率是名义利率 i=（1+r/m）m-1 i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利计息的次数。 例13.某人准备在第5年年末获得10 000元收入，年利息率为6。试计算：（1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？ （1）每年计息一次：P=F×（P/F，i，n） =10000×（P/F，6，5）=10000×0.747=7473(元) （2）每半年计息一次：r=6/2=3，t=m×n=2×5=10 P=F×（P/F，i，n）=10000×（P/F，3，10） =10000×0.7441=7441（元） 2．利息率（折现率）的计算 利用内插法计算对应利率 ① 计算出系数a； ② 查系数表，沿着已知n所在的列横向查找，若恰好能找到某一系数值等于a，则该系数值所在列相对应的利率就是所求的i值； ③ 若无法找到恰好等于a的系数值，则应在表中n行上查找与a最接近的两个左右临界系数值a1、a2，找到对应的临界利率i1、i2，然后运用内插法； ④ 根据临界系数a 1、a2和临界利率i1、i2计算出i。 = 例15.小李下岗获得60 000元现金补偿，他决定趁现在还年轻先找工作，将款项存起来。小李预计，如果20年后这笔款项连本带利达到300 000元，则可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少时，小李的预计才能变为现实？ 60 000×（F/P，i，20）=300 000（元） （F/P，i，20）=5，即a =5 查“复利终值系数表”，无法恰好找到a =5对应的i，可以查找到 当i1=8时，a1=4.6610;当i2=9时，a 2=5.6044 i=8%+ ×（9%-8%）=8.36% 3．计息期数的计算 在财务管理中，有时也会遇到已知终值、现值、年金、利息率（折现率），需要计算计息期数的问题，即已知F、P、A、i，求n，如计算项目投资的回收期。 例16.某人为进行投资于2010年年初向银行借入600000元，银行借款利率为6，预计每年年末归还本息额为100000元，问多少年后可以全部还清本息？ （P/A，6，n）=600000/100000= 6 即a=6 当n1=7时，a1=5.582 4;当n2=8时，a2=6.2098 运用内插法计算出：n =7.67 任务3 风险与收益 任务目标： 1．了解风险与收益的含义、特征 2．掌握单项资产风险与收益的计算 3．掌握组合资产风险与收益的计算 4．掌握资本资产定价模型 1.3.1 资产的收益与风险 1．资产的收益的含义 资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。 有两种表示方式：一种是以金额表示，称为资产的收益额，通常以资产价值在一定期限内的增值额表示。另一种是以相对率（百分比）表示，称为资产的收益率或报酬率，是指资产增值额与期初资产价值的比值。 2．资产的收益的类型 （1）实际收益率 （2）名义收益率 （3）预期收益率 （4）必要收益率 （5）无风险收益率 （6）风险收益率 3．资产的风险 （1）风险的含义：就是资产收益率的不确定性。 （2）风险的特征。 客观性、 时间性、 相对性、 可测性、 收益性。 （3）风险的分类。 ① 从企业本身的角度分，风险可分为经营风险和财务风险。 ② 按照企业的承受能力，风险可分为可接受的风险和不可接受的风险。 ③ 按照风险的来源，风险可分为市场风险和公司特有风险。 4．风险控制对策 规避风险、减少风险 、转移风险、接受风险。 1.3.2 单项资产风险与收益的计算 1．单项资产的收益 （1）单项资产收益的计算。 资产收益=利（股）息收益+资本利得收益 资产收益率=利（股）息收益率+资本利得收益率 （2）预期收益率的计算 预期收益率E（R）= 2．单项资产风险的衡量 资产的风险大小可用资产收益率的离散程度来衡量，主要有收益率的方差、标准差和离散系数。 （1）方差：是反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度，即离散程度的差异总和。 σ2= （2）标准差：是方差的平方根。 σ= （3）离散系数：是标准差与期望值之比，也称标准离差率。 CV= 说明： ① 标准差实际上是各个可能值与期望值之间偏差的加权平均值，对于期望值不同的决策方案，该指标值没有直接可比性。 ② 离散系数是一个相对数，它表示的是每单位期望值（如预期收益率）所承担的标准差。当两个投资项目的期望值不同时，该指标提供了一个更合理的比较基础。 ③ 在期望值相同的情况下，标准差越大，风险越大；反之，标准差越小，风险越小。 ④ 在期望值不同的情况下，离散系数越大，风险越大；反之，离散系数越小，风险越小。 1.3.3 资产组合的风险与收益 资产组合是指两个或两个以上资产所构成的集合，也称为投资组合。 1．资产组合的预期收益率 E（RP）= 例17.某投资组合由A、B、C3种股票组成，其预期收益率分别为15%、13%和12%，这3种股票的投资额在投资总额中的比重分别为25%、30%和45%，计算该投资组合的预期收益率。 E（RP）=15%×25%+13%×30%+12%×45%=13.05% 2．两项资产组合的风险 两项资产组合的风险 σP= = σ1，2= ρ1，2×σ1×σ2 1.3.4 资本资产定价模型 1．风险与收益原理 风险溢酬=风险溢酬斜率×风险程度=b×CV 式中，b是风险价值系数，大小取决于投资者对风险的偏好。对风险的态度越是回避，风险价值系数也就越大； 2．系统风险的衡量 系统风险的衡量采用贝塔系数，符号为 β 说明： ① 如果bi=1，表示i资产的预期收益率与市场资产组合收益率相同； ② 如果bi＞1，表示i资产的预期收益率变动幅度高于市场资产组合收益率变动幅度，其风险高于市场资产组合风险； ③ 如果bi＜1，表示i资产的预期收益率变动幅度低于市场资产组合收益率变动幅度，其风险低于市场资产组合风险。 3．资本资产定价模型 R=Rf+b×（Rm-Rf） 式中，R表示资产所要求的必要收益率；Rf表示无风险收益率；b表示资产的b系数；Rm表示市场资产组合的收益率。 例18.假设某股票的b值为1.5，无风险收益率为6%，市场资产组合收益率（所有股票平均收益率）为11%，则该股票的必要收益率为： R=6%+1.5×（11%-6%）=13.5% $$