精品解析：宁夏2021年高职分类考试文化基础考试数学试卷

宁夏2021年高职院校分类考试文化基础考试 数学 本试卷分为第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分. 考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 第I部分 选择题（共54分） 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑.错涂、多涂或未涂均不得分. 1. 设集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的并集的概念运算即可. 【详解】集合，， 所以. 故选：B. 2. 设为实数，则的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充要条件的定义可判断. 【详解】若，则，即； 另一方面，若，则，即 故的充要条件是. 故选：D 3. 函数的图像如图所示，观察图像可知函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像即可求解. 【详解】由图像可得， 函数的定义域为. 故选：A 4. 一元二次方程没有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系即可求解. 【详解】因为一元二次方程没有实数根. 所以， 解得 故选：B. 5. 下列函数中，为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据具体函数的定义域和函数的奇偶性即可求解. 【详解】对A：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故A项正确； 对B：函数的定义域为R，且，， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故B项错误； 对C：函数的定义域为R，且，， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故C项错误； 对D：函数的定义域为，所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故D项错误. 故选：A. 6. 设，为第二象限角，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，为第二象限角， 由，且， 所以. 故选：A. 7. 如果的三个内角A，B，C成等差数列，则B一定等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和三角形的内角和列式即可求解. 【详解】因为的三个内角A，B，C成等差数列， 则, 又因为, 所以， 则. 故选：B. 8. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的减法运算求解即可. 【详解】因为平面向量，， 所以. 故选：B. 9. 过点，且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两条直线平行斜率的关系及直线的点斜式方程即可得解. 【详解】由题意可知所求直线的斜率为，又因为过点. 所以直线方程为. 故选：. 10. 化简的结果应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量加法运算法则即可求解. 【详解】. 故选：C. 11. 不等式的解集中包含的整数共有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】由解不含参数的含绝对值的不等式的解法求解，再计算个数即可. 【详解】因为不等式为， 所以，即， 所以取整数的个数为0，1，2，3，4，共5个. 故选：D. 12. 若，则（ ） A. B. C. 10 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】由指数幂的运算，再由两式的关系进行求解即可. 【详解】因为， 所以，所以. 故选：D. 13. 把一枚硬币抛掷两次，得到两次正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】写出抛掷两次的所有结果，求解概率即可. 【详解】掷两次硬币，如果把掷出正面朝上记作上，掷出正面朝下记作下， 那么试验的结果有下列4种：上上，上下，下上，下下， 每种结果发生的可能性是一样的，得到两次正面朝上即其中的“上上”， 它发生的概率为. 故选：A. 14. 如图，三棱锥中，E，F，G分别是棱AB，BC，SC的中点，则此三棱锥中与平面EFG平行的棱的条数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】证明线面平行，即可求解平行的棱数. 【详解】因为E，F分别为棱AB，BC中点， 所以EF为的中位线，所以， 因为平面EFG，平面EFG，所以平面EFG， 因为是的中位线， 所以同理可证，平面EFG， 易得与平面EFG相交， 假设平面EFG，又平面， 所以平面平面EFG，又平面， 所以平面EFG，矛盾，故与平面EFG不平行， 综上，此三棱锥中共2条与平面EFG平行的棱. 故选：C. 15. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的计算和相反数的概念分析即可. 【详解】， 所以其相反数为. 故选：B. 16. 角的终边经过点，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过， 所以， . 则， ， . 对A，. 所以A错误. 对B，. 所以B错误. 对C，. 所以C正确. 对D，. 所以D错误. 故选：C. 17. 在数列中，，则下列各数恰在数列中的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，依次代入计算分析选项即可. 【详解】对于A，方程，没有正整数解，不符合题意； 对于B，方程，没有正整数解，不符合题意； 对于C，方程，没有正整数解，不符合题意； 对于D，方程，有正整数解，符合题意. 故选：D． 18. 设，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可. 【详解】A：因为，所以，A正确， B：因为，所以，B正确， C：因为，，所以，C错误， D：因为，，所以，D正确. 故选：C. 第Ⅱ部分 非选择题（共46分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 若点在直线上，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】将点代入直线方程中即可求解. 【详解】将点代入直线中 得，解得. 故答案为：. 20. 在等比数列中，已知，，则公比___________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据等比数列的前n项和的概念和等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为，， 两式相减为， 所以，即 解得 故答案为：4. 21. 已知梯形两底所在的直线方程是和，则梯形的高___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据梯形的两底平行，求解平行直线间的距离即可. 【详解】因为梯形两底所在的直线方程是和， 所以可化为， 所以. 故答案为：. 22. 若，则___________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：2. 23. 在，，，中大于0的共有___________个. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为对数函数在定义域内单调递减， 所以. 因为对数函数在定义域内单调递增， 所以. 综上，大于的有2个. 故答案为：2. 24. 函数是偶函数，且在上是增函数，则函数的减区间是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是偶函数，且在上是增函数， 所以在上是减函数， 又因为为向左平移1个单位， 减区间也向左平移1个单位， 减区间为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题7分，共28分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 25. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】根据换底公式结合对数的运算法则即可求解. 【详解】原式 . 26. 在等差数列中，公差为d，前项和为.若，，求和d. 【答案】 【解析】 【分析】根据所给题意，由等差数列的通项公式和前n项和公式联立求解基本量即可. 【详解】因为，， 可得：， 即， 解得：， 综上所述，结论是：. 27. 已知圆过，，三点，求： （1）该圆的方程； （2）该圆的圆心坐标及半径. 【答案】（1） （2）圆的圆心坐标为，半径. 【解析】 【分析】（1）设圆的方程为，将三点分别代入圆的方程，即可依次求解. （2）由（1）将圆的方程转换为标准方程即可求解. 【小问1详解】 将点，，代入中为： ，解得， 所以圆的方程为 【小问2详解】 由（1）可知圆的方程为， 转换为， 所以圆的圆心坐标为，半径. 28. 某招待所共有床位200个，每个床位日租金30元，天天客满，招待所计划提高客房档次，同时相应提高床位日租金.经调查，床位日租金每增加2元，出租床位数将减少10个，问招待所将档次提高到每个床位日租金多少元时，每天租金收入最高?最高收入是多少? 【答案】35元；6125元. 【解析】 【分析】根据题意列出函数解析式，再利用二次函数性质即可求出最大值. 【详解】由题意可知，日租金每增加1元，出租床位将减少5个， 设现将租金提高到x元每天，则出租床位个数为： ， 设此时收入为y元，则： ， 当时，y取最大值为6125. 所以招待所将档次提高到每个床位日租金35元时，每天租金收入最高，最高收入是6125元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏2021年高职院校分类考试文化基础考试 数学 本试卷分为第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分. 考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 第I部分 选择题（共54分） 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑.错涂、多涂或未涂均不得分. 1. 设集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 设为实数，则的充要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像如图所示，观察图像可知函数的定义域是（ ） A. B. C D. 4. 一元二次方程没有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，为奇函数的是（ ） A B. C. D. 6. 设，为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 7. 如果的三个内角A，B，C成等差数列，则B一定等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 9. 过点，且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 化简的结果应为（ ） A. B. C. D. 11. 不等式的解集中包含的整数共有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 12. 若，则（ ） A. B. C. 10 D. 25 13. 把一枚硬币抛掷两次，得到两次正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 1 14. 如图，三棱锥中，E，F，G分别是棱AB，BC，SC中点，则此三棱锥中与平面EFG平行的棱的条数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 16. 角的终边经过点，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 在数列中，，则下列各数恰在数列中的是（ ） A. B. C. D. 18. 设，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ部分 非选择题（共46分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 若点在直线上，则___________. 20. 在等比数列中，已知，，则公比___________. 21. 已知梯形两底所在的直线方程是和，则梯形的高___________. 22 若，则___________. 23. 在，，，中大于0的共有___________个. 24. 函数是偶函数，且在上是增函数，则函数的减区间是___________. 三、解答题（本大题共4小题，每题7分，共28分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 25. 计算：. 26. 在等差数列中，公差d，前项和为.若，，求和d. 27. 已知圆过，，三点，求： （1）该圆的方程； （2）该圆的圆心坐标及半径. 28. 某招待所共有床位200个，每个床位日租金30元，天天客满，招待所计划提高客房档次，同时相应提高床位日租金.经调查，床位日租金每增加2元，出租床位数将减少10个，问招待所将档次提高到每个床位日租金多少元时，每天租金收入最高?最高收入是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$