精品解析：浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级（下）学科期末检测 数学试题卷（2024.6） 【考生须知】1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上； 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志的图标为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方结果正确的是（ ） A B. C. D. 4. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的5个社区宣传垃圾分类，他们记录的各社区参加活动的人数为：，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ） A. 直角三角形每个锐角都小于45° B. 直角三角形有一个锐角大于45° C. 直角三角形的每个锐角都大于45° D. 直角三角形有一个锐角小于45° 7. 关于的方程．有下列两种说法：①若，则此方程一定有实数根；②若a，c异号，则此方程一定有实数根．下列判断正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①，②都正确 D. ①，②都错误 8. 如图，四边形中，，将沿着折叠，点B恰好落在边上的点处．若，则可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若点在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，菱形中，，过对角线BD上一点P，作，，交各边于点M，N，F，Q．的四个顶点分别在菱形的四条边上，且经过点P，若要求的面积，只需知道线段（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是 _________． 12. 如图，四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则可添加的条件为______．（不添加任何辅助线，写出一个即可） 13. 甲，乙两位射箭运动员最近5次射击成绩的平均数均为8环，方差分别为：环2，环2，则______（填“甲”或“乙”） 的射击成绩更为稳定． 14. 如图，正方形的对角线交于点O，的平分线交于点E，若，则的长为______． 15. 若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于y的方程的解是______． 16. 如图，反比例函数的图象上有，两点，且，．则的值为______． 三、解答题（第17~22题，每题6分，第23~24题，每题8分，共52分） 17 （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻与通过的电流强度I（A）成反比例．当选用灯泡的电阻为时，测得通过的电流强度为． （1）求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围； （2）若通过的电流强度I正好为，求选用灯泡的电阻R的值． 19. 如图，在中，分别过点B、D作，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）连结，若，，求的长． 20. 某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 21. 如图，矩形中，M是上一点，且，连接． （1）尺规作图：作的中位线，分别交，于点E，F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，．求证：四边形为平行四边形． 22. 平面直角坐标系中，，，是反比例函数图象上的三点，且． （1）若，求k的值； （2）若，求证：． 23. 综合与实践： 主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图①，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图②所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为，求该收纳盒的底面的边的长； 任务二：若收纳盒的底面积为．求该收纳盒的高． 24. 已知正方形，E为对角线上一点． （1）如图①，连结．求证：； （2）如图②，过点B作，交的延长线于点F，交于点G． 设，和面积分别记为，． ①如图③，若，且，求线段的长； ②求的值（用含k的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（下）学科期末检测 数学试题卷（2024.6） 【考生须知】1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上； 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件：被开方数是非负数．掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列出不等式，然后解不等式即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得：， 解得：． 故选：B． 2. 下列交通标志的图标为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐项判定即可得答案． 【详解】解： A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 用配方法解方程，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先移项，再等号两边同时加上一次项系数的一半即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 4. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为求解即可． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都是， ∴这个多边形边数为， 故选：D． 【点睛】本题考查多边形的外角和，熟知多边形的外角和为是解答的关键． 5. 社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的5个社区宣传垃圾分类，他们记录的各社区参加活动的人数为：，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数．熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 根据众数和中位数的定义求解作答即可． 【详解】解：将数据从小到大依次排序为：， ∴众数为，中位数为第3个位置上的数即， 故选：C． 6. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ） A. 直角三角形的每个锐角都小于45° B. 直角三角形有一个锐角大于45° C. 直角三角形的每个锐角都大于45° D. 直角三角形有一个锐角小于45° 【答案】A 【解析】 【分析】找出原命题的方面即可得出假设的条件． 【详解】解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°， 故选A． 【点睛】本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键． 7. 关于的方程．有下列两种说法：①若，则此方程一定有实数根；②若a，c异号，则此方程一定有实数根．下列判断正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①，②都正确 D. ①，②都错误 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式等知识．熟练掌握一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式是解题的关键． 由，可知是方程的根，可判断①的正误；由a，c异号，可得，则，即此方程一定有实数根，可判断②的正误． 【详解】解：∵， ∴是方程的根，①正确，故符合要求； ∵a，c异号， ∴，即， ∴，即此方程一定有实数根，②正确，故符合要求； 故选：C． 8. 如图，四边形中，，将沿着折叠，点B恰好落在边上的点处．若，则可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质；由折叠得，，由等腰三角形的性质得，由三角形外角的性质得 ，即可求解；掌握折叠的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 若点在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可． 【详解】解：∵反比例函数， ∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ①若点A、点B同在第二或第四象限， ∵， ∴， 此不等式无解； ②若点A在第二象限，且点B在第四象限， ∵， ∴， 解得：； ③由，可知点A在第四象限，且点B在第二象限这种情况不可能， 综上，的取值范围是， 故选：B． 10. 如图，菱形中，，过对角线BD上一点P，作，，交各边于点M，N，F，Q．的四个顶点分别在菱形的四条边上，且经过点P，若要求的面积，只需知道线段（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定及性质，等积变换等；连接、，由平行四边形的性质得，由菱形的判定方法得四边形是菱形，菱形的性质及三角形的面积得，，即可求解；掌握相关的判定方法及性质，能根据题意连接辅助线构建两个等积三角形是解题的关键. 【详解】解：如图，连接、， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， ，， ， ， ，， 四边形是平行四边形，，， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， 故选：B. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是 _________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可. 【详解】将代入二次根式可得： ， 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键. 12. 如图，四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则可添加的条件为______．（不添加任何辅助线，写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行求解即可． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵，， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 甲，乙两位射箭运动员最近5次射击成绩的平均数均为8环，方差分别为：环2，环2，则______（填“甲”或“乙”） 的射击成绩更为稳定． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差与稳定性．熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键． 根据方差越小越稳定求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴乙射击成绩更为稳定， 故答案为：乙． 14. 如图，正方形的对角线交于点O，的平分线交于点E，若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由正方形，可得，，，由是的平分线，可得，则，进而可得，然后作答即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，，， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线，三角形外角的性质，等角对等边．熟练掌握正方形的性质，角平分线，三角形外角的性质，等角对等边是解题的关键． 15. 若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于y的方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了方程的解，解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可． 【详解】解：关于的方程，均为常数）的解是，， 的解是或，即，． 故答案为：，． 16. 如图，反比例函数的图象上有，两点，且，．则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意得，，如图，过作轴于，作于，连接，证明，则，，，可得，即，由勾股定理得， ，即，由，可得，两边同时平方可得，将③代入②得，，即，可求满足要求解为，将代入①得，，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象上有，两点， ∴， 如图，过作轴于，作于，连接， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， 由勾股定理得， ，即， ∵， ∴， 两边同时平方得，，即， 将③代入②得，，即， 解得，或（舍去）， 将代入①得，， 解得，， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，反比例函数，勾股定理，解一元二次方程，分母有理化等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，反比例函数，勾股定理，解一元二次方程，分母有理化是解题的关键． 三、解答题（第17~22题，每题6分，第23~24题，每题8分，共52分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简，因式分解法解一元二次方程．熟练掌握二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简，因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用二次根式的性质进行化简，计算二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴或， 解得，，． 18. 已知汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻与通过的电流强度I（A）成反比例．当选用灯泡的电阻为时，测得通过的电流强度为． （1）求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围； （2）若通过的电流强度I正好为，求选用灯泡的电阻R的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求自变量的值．熟练掌握反比例函数的应用，求自变量的值是解题的关键． （1）设I关于R的函数表达式为，将，代入，可求，则，由题意知，； （2）将代入得，，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设I关于R的函数表达式为， 将，代入得，， ∴， 由题意知，， ∴I关于R的函数表达式为，自变量R的取值范围； 【小问2详解】 解：将代入得，， 解得，， ∴选用灯泡的电阻R的值为． 19. 如图，在中，分别过点B、D作，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）连结，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）证明，则； （2）由，，可得，即，由，可求，由勾股定理得，，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴的长为4． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 20. 某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【答案】（1）乙第一，甲第二 （2）甲第一，乙第二 【解析】 【分析】本题考查算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，体会“权”在求平均数时的作用． （1）根据算术平均数的计算方法计算甲、乙的平均数，通过比较得出得出结论， （2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙的总评成绩，比较做出判断即可． 【小问1详解】 解：甲班算术平均数：， 乙班的算术平均数：， 因此第一名是乙，第二名是甲， 答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二． 【小问2详解】 解：甲班的总评成绩：， 乙班总评成绩： 甲高于乙， 答：两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二． 21. 如图，矩形中，M是上一点，且，连接． （1）尺规作图：作的中位线，分别交，于点E，F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法，三角形中位线定理，平行四边形的判定； （1）分别作出、的垂直平分线得到、的中点、，即可求解； （2）由三角形的中位线定理得，，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证； 掌握线段垂直平分线的作法及平行四边形的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 线段为所求作； 【小问2详解】 证明：如图， 是的中位线， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形． 22. 平面直角坐标系中，，，是反比例函数图象上的三点，且． （1）若，求k的值； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象性质是解题的关键． （1）先根据，得出，把代入，得到，，把代入，得，从而得出 ，再根据，即可求解； （2）先根据，得出，再根据，，得出．然后把代入即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 把代入，得， ∴，， 把代入，得， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，是反比例函数图象上的点， ∴，， ∴． ∵， ∴． 23. 综合与实践： 主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图①，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图②所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为，求该收纳盒的底面的边的长； 任务二：若收纳盒的底面积为．求该收纳盒的高． 【答案】任务一：边的长分别为，；任务二： 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 任务一：由题意知，，，，计算求解即可； 任务二：设该收纳盒的高为，则，，，可求，依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】任务一：解：由题意知，（）， ∵，， 解得，， ∴该收纳盒的底面的边的长分别为，； 任务二：解：设该收纳盒的高为，则，， ∴， 解得，， 依题意得，， 解得，或（舍去）， ∴该收纳盒高为． 24. 已知正方形，E为对角线上一点． （1）如图①，连结．求证：； （2）如图②，过点B作，交的延长线于点F，交于点G． 设，和面积的分别记为，． ①如图③，若，且，求线段的长； ②求的值（用含k的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）证明，即可由全等三角形的性质得出结论； （2）①根据，得到，从而求得，，再证明，则，然后由，得，即可由求解；②设，则，由勾股定理，得，则，再根据，则，，所以． 【小问1详解】 证明： 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：①∵ ∴ ∵ ∴ ∴，， ∵四边形为正方形， ∴ ∴ ∵，，， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴； ②由（1）知： ∵，，， ∴， ∴ ∵ ∴设，则， 由勾股定理，得， ∴ ∵ ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积．解题关键是掌握同高两三角形面积比等于对应底边比． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$