第十一章 对点上分-【初中上分卷】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（人教版）

八年级上册 人教版 数 学 返回目录 返回目录 返回目录 软件使用 建议老师使用WPS软件打开 编辑修改 点击文本框即可对全文进行编辑、修改 便捷操作 页面之间有超链接相互跳转 课件说明 返回目录 返回目录 第十一章 　对点上分 基础上分：练透考点 返回目录 返回目录 上分点1　三角形的相关概念 上分点2　三角形的高、中线、角平分线 上分点3　三角形内角和定理及外角性质的应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 上分点4　直角三角形的性质与判定 上分点5　多边形的概念及内角和与外角和的应用 返回目录 上分点1　三角形的相关概念 (三角形的分类、稳定性、三边关系) 1. [2024浙江金华月考]下列长度的各组线段中，能组成三角形的是(　B　) A. 2，6，8 B. 4，6，7 C. 5，6，12 D. 2，3，6 【解析】A选项，2＋6＝8，长度是2，6，8的线段不能组成三角形，故本选项不符 合题意；B选项，4＋6＞7，长度是4，6，7的线段能组成三角形，故本选项符合题 意；C选项，5＋6＜12，长度是5，6，12的线段不能组成三角形，故本选项不符合 题意；D选项，2＋3＜6，长度是2，3，6的线段不能组成三角形，故本选项不符合 题意.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 2. [2024河南许昌魏都区期末]要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要再钉 上木条的数量为(　B　) A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 【解析】由题意可知至少需要再钉上2根木条.故选B. 3. [2024重庆期中]嘉嘉家、琪琪家和学校不在同一直线上，嘉嘉家和琪琪家到学校 的直线距离分别是2 km和3 km，则他们两家的直线距离可能是(　B　) A. 1 km B. 4 km C. 5 km D. 6 km 【解析】设嘉嘉家和琪琪家的直线距离为 d km.由题意得3－2＜ d ＜3＋2，即1＜ d ＜ 5.故选B. B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 4. [2024河北邢台任泽区期中]如图表示三角形的分类，则A表示的是(　D　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 三边都不相等的三角形 【解析】三角形按边分为三边都不相等的三角形，等腰三角形(底边和腰不相等的等 腰三角形和等边三角形)，故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 5. [2023陕西西安未央区一模]若△ ABC 三条边长为 a ， b ， c ，化简：｜ a － b － c ｜－｜ a ＋ c － b ｜＝ ⁠. 【解析】根据三角形的三边关系得 a － b － c ＜0， a ＋ c － b ＞0，∴原式＝－( a － b － c )－( a ＋ c － b )＝－ a ＋ b ＋ c － a － c ＋ b ＝2 b －2 a .故答案为2 b －2 a . 2 b －2 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 上分点2　三角形的高、中线、角平分线 6. [2024湖北黄冈期中]如图，在△ ABC 中，边 AB 上的高是(　C　) A. 线段 AF B. 线段 BE C. 线段 CE D. 线段 BD (第6题图) 【解析】△ ABC 中，过点 C 作边 AB 的垂线，与直线 AB 相交，点 C 与交点之间的线 段是边 AB 上的高.由题图可知线段 CE 是边 AB 上的高，故选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 7. [2024吉林长春期中]如图，点 O 是△ ABC 内一点， AO ， CO 分别平分∠ BAC ， ∠ BCA ，∠ B ＝64°，则∠ O ＝(　B　) A. 116° B. 122° C. 136° D. 152° (第7题图) 【解析】在△ ABC 中，∠ B ＝64°，∴∠ BAC ＋∠ BCA ＝180°－ ∠ B ＝180°－64°＝116°.∵ AO ， CO 分别平分∠ BAC ，∠ BCA ， ∴∠ OAC ＝ ∠ BAC ，∠ OCA ＝ ∠ BCA ，∴∠ OAC ＋∠ OCA ＝ ∠ BAC ＋ ∠ BCA ＝ (∠ BAC ＋∠ BCA )＝ ×116°＝58°.在△ OAC 中，∠ O ＝180°－ (∠ OAC ＋∠ OCA )＝180°－58°＝122°.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 8. [2024江苏常州期中]如图，已知 AE 是△ ABC 的边 BC 上的中线，若 AC ＝6，△ AEC 的周长比△ AEB 的周长多1，则 AB ＝ ⁠. (第8题图) 【解析】∵ AE 是△ ABC 的边 BC 上的中线，∴ CE ＝ BE . ∵△ AEC 的周长比△ AEB 的周长多1，∴( AC ＋ AE ＋ CE )－( AB ＋ BE ＋ AE )＝1，即 AC － AB ＝1.∵ AC ＝ 6，∴ AB ＝5，故答案为5. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 9. [2024江西吉安期中]若一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那 么这个三角形是 ⁠. 【解析】因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高的交点，所以可以得出这 个三角形是直角三角形.故答案为直角三角形. 直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 10. [2024辽宁沈阳铁西区月考]如图，在△ ABC 中，高 AD ＝2，高 CE ＝4，则 AB 与 BC 的比值是 ⁠. (第10题图) 【解析】 S△ ABC ＝ AB · CE ＝ BC · AD ，∴4 AB ＝2 BC ，∴ ＝ ＝ ，故答案为 . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 上分点3　三角形内角和定理及外角性质的应用 11. 如图是由两个直角三角板摆放得到的图形，图中∠ ABF 的度数为(　B　) A. 30° B. 15° C. 60° D. 25° (第11题图) 【解析】由题意得∠ CAE ＝45°.∵∠ F ＝30°，∠ CAE 是△ ABF 的外角，∴∠ ABF ＝∠ CAE －∠ F ＝45°－30°＝15°.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 12. [2024山西大同平城区月考]如图， CE 是△ ABC 的外角∠ ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E ，则∠ BAC 与∠ B ，∠ E 的关系是(　B　) A. ∠ BAC ＝∠ B ＋∠ E B. ∠ BAC ＝∠ B ＋2∠ E C. ∠ BAC ＝2∠ B ＋∠ E D. ∠ BAC ＝∠ B ＋ ∠ E (第12题图) 【解析】∵ CE 是△ ABC 的外角∠ ACD 的平分线，∴∠ ACE ＝∠ ECD . ∵∠ BAC ＝ ∠ ACE ＋∠ E ，∠ ECD ＝∠ ACE ＝∠ B ＋∠ E ，∴∠ BAC ＝∠ B ＋∠ E ＋∠ E ＝ ∠ B ＋2∠ E . 故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 13. [2024江苏苏州月考]如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝80°，点 D 在 AB 上，将△ ABC 沿 CD 折叠，点 B 落在边 AC 上的点 E 处.若∠ ADE ＝24°，则∠ A 的度数为 ⁠°. (第13题图) 38 【解析】在△ ABC 中，∠ ACB ＝80°，∴∠ B ＝180°－∠ A －∠ ACB ＝ 100°－∠ A . ∵将△ ABC 沿 CD 折叠，点 B 落在边 AC 上的点 E 处， ∴∠ CED ＝∠ B ＝100°－∠ A . ∵∠ CED 是△ ADE 的一个外角， ∠ ADE ＝24°，∴∠ CED ＝∠ A ＋∠ ADE ，即100°－∠ A ＝∠ A ＋ 24°，解得∠ A ＝38°.故答案为38. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 14. [2024北京海淀区期末]如图所示， D 是△ ABC 的边 BC 上的一点，且∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠ BAC ＝63°，求∠ DAC 的度数. 【解】∵∠3＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4＝2∠2.∵∠2＋∠4＋∠ BAC ＝180°，∠ BAC ＝63°，∴3∠2＋63°＝180°，∴∠2＝39°，∴∠1＝∠2＝39°， ∴∠ DAC ＝63°－39°＝24°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 上分点4　直角三角形的性质与判定 15. [2024广东广州月考]如图，Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB 于点 D ，则下 列结论不一定成立的是(　B　) A. ∠1＋∠2＝90° B. ∠1＋∠4＝90° C. ∠2＋∠4＝90° D. ∠2＝∠3 【解析】∵Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，故A选项不符合题意； ∵ CD ⊥ AB ，∴∠ ADC ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，故D选项不符合题 意；∵∠3＋∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴∠1＋∠4＝90°不一定成立，故B选项符合 题意；∵ CD ⊥ AB ，∴∠2＋∠4＝90°，故C选项不符合题意.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 16. [2024湖北荆州月考]三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角 形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征 角”为60°，那么这个“特征三角形”是 三角形.(填“锐角”“直角”或 “钝角”) 【解析】根据题意知α＝2β，α＝60°，则β＝30°，所以第三个内角为180°－30－60° ＝90°，所以该三角形为直角三角形.故答案为直角. 直角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 17. 已知△ ABC ，下列条件：①∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝1∶1∶2，②∠ A ＋∠ B ＝∠ C ，③∠ B ＝90°－∠ A ，④∠ A ＝∠ B ＝ ∠ C ，⑤∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ C ，其中能确定△ ABC 是直角三角形的有 (填序号). 【解析】在△ ABC 中，∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝180°.①∵∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝1∶1∶2，∴∠ A ＝∠ B ＝45°，∠ C ＝90°，∴△ ABC 是直角三角形.②∵∠ A ＋∠ B ＝∠ C ，∴∠ C ＝90°，∴△ ABC 是直角三角形.③∵∠ B ＝90°－∠ A ，∴∠ A ＋∠ B ＝90°，∴∠ C ＝90°，∴△ ABC 是直角三角形.④∵∠ A ＝∠ B ＝ ∠ C ，∴∠ A ＝∠ B ＝45°，∠ C ＝90°，∴△ ABC 是直角三角形.⑤∵∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ C ，∴∠ C ＝90°， ∠ B ＝60°，∠ A ＝30°，∴△ ABC 是直角三角形，故答案为①②③④⑤. ①②③④⑤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 上分点5　多边形的概念及内角和与外角和的应用 18. [2024新疆乌鲁木齐新市区月考]一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那 么这个多边形从一个顶点可以引出的对角线一共有 条. 【解析】设多边形的边数为 n ，则( n －2)·180°＝2×360°，解得 n ＝6，则这个多边 形从一个顶点可以引出的对角线一共有6－3＝3(条)，故答案为3. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 19. [2024河北沧州月考]如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形与正方形的一 边重合，则∠1的度数为 ⁠. (第19题图) 【解析】正六边形的一个内角的度数为 ＝120°，正方形的一个内角的度 数为90°，由题图可知，∠1＝120°－90°＝30°.故答案为30°. 30° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 20. [2024四川广元期中]如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ ⁠. (第20题图) 540° 【解析】如图，由题意知∠3＋∠4＋∠8＝180°，① ∠6＋∠7＋∠10＋∠11＝360°，② ∠1＋∠2＋∠5＋∠9＝360°，③ ∴①＋②＋③，得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＋∠11＝900°.∵∠8＋∠10＝180°，∠9＋∠11＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝900°－180°－180°＝540°.故答案为540°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 返回目录 $$