第十一章基础诊断卷(A卷)-【初中上分卷】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（人教版）

八年级上册 人教版 数 学 返回目录 返回目录 返回目录 软件使用 建议老师使用WPS软件打开 编辑修改 点击文本框即可对全文进行编辑、修改 便捷操作 页面之间有超链接相互跳转 课件说明 返回目录 返回目录 卷① 第十一章基础诊断卷(A卷) 考查内容：三角形 返回目录 返回目录 一、选择题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 二、填空题 返回目录 一、选择题 1. [2024湖南永州期中]下列生活中的一些物体运用了“三角形稳定性”的是(　C　) A B C D 【解析】儿童餐椅利用三角形的稳定性，餐椅与地面形成三角形，不易变形，非常 牢固，故选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 2. [2024安徽芜湖月考]下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　B　) A. 7 cm，4 cm，2 cm B. 5 cm，5 cm，6 cm C. 3 cm，4 cm，8 cm D. 2 cm，3 cm，5 cm B 【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边来分析： 选项 两边之和 符号 第三边 判断 A 2＋4 ＜ 7 不能构成三角形 B 5＋5 ＞ 6 能构成三角形 C 3＋4 ＜ 8 不能构成三角形 D 2＋3 ＝ 5 不能构成三角形 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 3. [2024湖北黄冈期末]如图，△ ABC 的高是(　C　) A. 线段 BC B. 线段 EC C. 线段 BD D. 线段 CD 【解析】线段 BD 是△ ABC 的边 AC 上的高，故选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 上分警示　钝角三角形的高 钝角三角形两条较短边上的高在三角形外部. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 4. [2024北京海淀区期中]十二边形的每个内角都相等，它的一个外角的度数是 (　A　) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【解析】∵该十二边形的每个内角都相等，∴这个多边形的每个外角也相等. ∵360°÷12＝30°，∴这个多边形的一个外角的度数是30°.故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 5. [2024湖南长沙期末]如图是一路灯的平面示意图，∠ MAC ＝50°，∠ ACB ＝20°， 则∠ CBA 的度数为(　B　) A. 15° B. 30° C. 20° D. 50° 【解析】∵∠ MAC ＝50°，∠ ACB ＝20°，∠ MAC 是△ ABC 的外角，∴∠ CBA ＝ ∠ MAC －∠ ACB ＝30°.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 6. [2024福建福州期末]如图， AE 是△ ABC 的中线，点 D 是 BE 上一点，若 BD ＝5， CD ＝9，则 CE 的长为(　A　) A. 7 B. 8 C. 5 D. 6 【解析】∵ BD ＝5， CD ＝9，∴ BC ＝ BD ＋ CD ＝14.∵ AE 是△ ABC 的中线， ∴ CE ＝ BE ＝ BC ＝7，故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 7. [2024江苏南京建邺区期中]将两把相同的直尺如图放置.若∠1＝164°，则∠2的度 数为(　D　) A. 103° B. 104° C. 105° D. 106° 【解析】如图，∵∠3＝180°－∠1＝16°，∴∠4＝90°－∠3＝74°，∴∠2＝180°－ ∠4＝106°.故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 8. [2024广东湛江期中]如图，∠ A ＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数 为(　D　) A. 540° B. 500° C. 460° D. 420° 【解析】∵∠ A ＝40°，∴∠1＋∠2＝180°－40°＝140°，∠3＋∠4＝180°－40°＝ 140°，∠5＋∠6＝180°－40°＝140°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝140°＋ 140°＋140°＝420°，故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 9. [2024山西运城期末]如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， D ， E 是边 AC 上两点， AE ＝ DE ， BD 平分∠ EBC ，下列说法中不正确的是(　C　) A. BE 是△ ABD 的中线 B. BD 是△ BCE 的角平分线 C. ∠1＝∠2＝∠3 D. BC 是△ ABE 的高 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解析】 选项 理由 判断 A ∵ AE ＝ DE ，∴ BE 是△ ABD 的中线 正确 B ∵ BD 平分∠ EBC ，∴ BD 是△ BCE 的角平分线 正确 C ∠2＝∠3，但∠2，∠3与∠1的关系不确定 错误 D ∵∠ C ＝90°，∴ BC 是△ ABE 的边 AE 上的高 正确 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 10. [2023陕西西安期末]如图，在△ ABC 中，∠ A ＝20°，点 D 在边 AC 上(如图(1))， 先将△ ABD 沿着 BD 翻折，使点 A 落在点A'处，A'B交 AC 于点 E (如图(2))，再将△ BCE 沿着 BE 翻折，使点 C 恰好落在 BD 上的点C'处，此时∠C'EB＝66°(如图(3))，则 ∠ ABC 的度数为(　B　) A. 66° B. 69° C. 46° D. 23° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解析】由题意可得∠ ABC '＝∠ C ' BE ＝∠ EBC ＝ ∠ ABC ，∠ C ' EB ＝∠ CEB ＝ 66°.设∠ ABC ＝ x ，则∠ ABC '＝∠ C ' BE ＝∠ EBC ＝ x .∵三角形的内角和等于 180°，∴在△ ABC 中，∠ A ＋∠ ABC ＝180°－∠ C ，即20°＋ x ＝180°－∠ C ，在 △ BCE 中，∠ CEB ＋∠ CBE ＝180°－∠ C ，即66°＋ x ＝180°－∠ C ，∴20°＋ x ＝ 66°＋ x ，解得 x ＝69°，故选B. 上分技巧　方程思想解决几何问题 本题中∠ C 是△ ABC 和△ BCE 的公共角，由此设未知数并建立等量关系列方 程求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 二、填空题 11. [2024山西大同月考]如图，小佳同学复习时按边长的等量关系将三角形进行分 类，请帮她在括号内填上一个适当的条件，该条件可以是 ⁠ .(填写一个条件即可) AB ＝ BC (答案不唯 一) 【解析】当 AB ＝ BC 时， AB ＝ AC ＝ BC ，此时△ ABC 是等边三角形，故答案为 AB ＝ BC (答案不唯一). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 12. [2024原创]我们规定：三边长度都是奇数的三角形为“奇边三角形”，某个“奇 边三角形”两边的长分别为1和7，则第三边的长为 ⁠. 【解析】设第三边的长为 x .根据三角形的三边关系，得7－1＜ x ＜7＋1，即6＜ x ＜8.因为第三边的长是奇数，所以 x ＝7.故答案为7. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 13. [2024江苏淮安期末]如图，点 F 是△ ABC 的重心，若四边形 BDFE 的面积是2， 则△ ACF 的面积是 ⁠. (第13题图) 【解析】∵点 F 是△ ABC 的重心，∴ AD 和 CE 为△ ABC 的中线，∴ AE ＝ BE ， BD ＝ CD ，∴ S△ CBE ＝ S△ ABC ， S△ ACD ＝ S△ ABC ，∴ S△ CBE ＝ S△ ACD ，∴ S△ ACF ＝ ＝2.故答案为2. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 上分心得　三角形的重心和面积 三角形的重心是三角形三条中线的交点，三角形的一条中线将三角形分成面积相等 的两部分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 14. [2024湖南株洲期末]如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则α ＝ ⁠°. (第14题图) 144 【解析】如图.正五边形的每个内角度数为 ＝108°，正方形的每个内角度数为90°，则∠ ABC ＝108°，∠ ABD ＝90°，则 ∠ DBC ＝∠ ABC －∠ ABD ＝108°－90°＝18°，同理可得∠ DCB ＝18°，∴∠ BDC ＝180°－18°－18°＝144°，即α＝144°.故答案为144. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 15. [2024陕西西安雁塔区期末]如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ， FD ⊥ BC ， DE ⊥ AB ，∠ AFD ＝158°，则∠ EDF ＝ ⁠°. (第15题图) 【解析】∵ FD ⊥ BC ， DE ⊥ AB ，∴∠ BED ＝∠ FDC ＝90°.又∵∠ AFD ＝158°， ∠ B ＝∠ C ，∴∠ EDB ＝∠ CFD ＝180°－158°＝22°，∴∠ EDF ＝90°－∠ EDB ＝ 90°－22°＝68°.故答案为68. 68 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 16. [2024山东日照月考]如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ B ＝35°， DF ∥ EB . 若∠ D ＝75°，则∠ ACD 的度数为 ⁠. (第16题图) 【解析】在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ B ＝35°，∴∠ A ＝180°－∠ ACB －∠ B ＝ 180°－90°－35°＝55°.∵ DF ∥ EB ，∴∠ CEB ＝∠ D ＝75°.又∵∠ CEB 是△ ACE 的 外角，∴∠ ACD ＝∠ CEB －∠ A ＝75°－55°＝20°.故答案为20°. 20° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 17. [2024广东揭阳榕城区期末]如图，∠ AOB ＝60°，点 M ， N 分别在 OA ， OB 上运 动(不与点 O 重合)， ME 平分∠ AMN ， ME 的反向延长线与∠ MNO 的平分线交于点 F ，在 M ， N 的运动过程中，则∠ F 的度数为 ⁠. 【解析】∵∠ AMN 是△ OMN 的外角，∴∠ AMN ＝∠ O ＋∠ ONM . ∵∠ EMN 是 △ FMN 的外角，∴∠ EMN ＝∠ F ＋∠ FNM . ∵ ME 平分∠ AMN ， NF 平分∠ MNO ， ∴∠ AMN ＝2∠ EMN ，∠ ONM ＝2∠ FNM ，∴∠ O ＝2∠ F ，∴∠ F ＝30°. 30° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 18. 分类讨论[2024江西南昌期中]已知△ ABC 中(不是直角三角形)，∠ A ＝60°，高 BD 和高 CE 所在的直线相交于点 H ，则∠ BHC 的度数为 ⁠. 【解析】需分类讨论： 120°或60° 当△ ABC 是锐角三角形时 当△ ABC 是钝角三角形时 ∵ BD ， CE 是△ ABC 的高，∴∠ ADB ＝90°，∠ BEC ＝90°.∵∠ A ＝60°， ∴∠ ABD ＝90°－60°＝30°，∴∠ BHC ＝∠ ABD ＋∠ BEC ＝30°＋90°＝120° ∵ BD ， CE 是△ ABC 的高，∴∠ AEC ＝ 90°，∠ ADB ＝90°，∴∠ ADH ＝90°. ∵∠ ACE ＝∠ HCD ，∴∠ BHC ＝∠ A ＝60° 综上所述，∠ BHC 的度数是120°或60° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 三、解答题 19. [2024河南洛阳月考](8分)如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠ C ＝32°， ∠ D ＝28°，求∠ P 的度数. 【解】如图，设 AP 与 BC 交于 K ， AD 与 BP 交于 F . ∵在△ ACK 与△ BPK 中，∠ AKC ＝∠ PKB (对顶角相等)，∴∠ P ＋∠3＝∠1＋ ∠ C ，即∠ P ＝∠1－∠3＋∠ C ，① (4分) 同理有∠ P ＝∠4－∠2＋∠ D . ② (5分) ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴①＋②得，2∠ P ＝∠ C ＋∠ D ＝32°＋28°＝60°，∴∠ P ＝30°. (8分) 【关键点拨】利用对顶角相等及三角形内角和定理列式求解即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 20. 开放性问题[2023山西太原二模](10分)如图，在凹四边形 ABCD 中，∠ A ＝45°， ∠ B ＝55°，∠ D ＝20°，求∠ BCD 的度数. 下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法： 方法一：作射线 AC . 方法二：延长 BC 交 AD 于点 E . 方法三：连接 BD . 请选择上述一种方法，求∠ BCD 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解】(任选其中一种方法作答)选择方法一：如图(1)，作射线 AC ，点 E 在射线 AC 上，则∠ BCE ＝∠ B ＋∠ BAC ，∠ DCE ＝∠ D ＋∠ DAC . (4分) 又∵∠ BAC ＋∠ DAC ＝∠ BAD ，∠ BCE ＋∠ DCE ＝∠ BCD ， ∴∠ BCD ＝∠ B ＋∠ BAC ＋∠ D ＋∠ DAC ＝∠ BAD ＋∠ B ＋∠ D ＝45°＋55°＋20° ＝120°，即∠ BCD 的度数是120°. (10分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 选择方法二：如图(2)，延长 BC 交 AD 于点 E ，∴∠ CED ＝∠ A ＋∠ B ，∠ BCD ＝ ∠ CED ＋∠ D ， (5分) ∴∠ BCD ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ D ＝45°＋55°＋20°＝120°，即∠ BCD 的度数是120°. (10分) ∴在△ BCD 中，∠ BCD ＝180°－(∠ CBD ＋∠ CDB )＝180°－60°＝120°. (10分) 选择方法三：如图(3)，连接 BD . 在△ ABD 中，∠ CBD ＋∠ CDB ＝180°－(∠ A ＋ ∠ ABC ＋∠ ADC )＝180°－120°＝60°， (6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【思路分析】根据题目方法作辅助线，然后利用三角形内角和定理或三角形外角的 性质求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 21. [2024江西南昌期中](10分)已知 a ， b ， c 是一个三角形的三边长. (1)填空： a ＋ b － c 0， a － b ＋ c 0， a － b － c 0.(填“＞” “＜”或“＝”) 【解】(1)∵ a ， b ， c 是一个三角形的三边长，∴ a ＋ b ＞ c ， a ＋ c ＞ b ， a ＜ b ＋ c ，∴ a ＋ b － c ＞0， a － b ＋ c ＞0， a － b － c ＜0，故答案为＞，＞，＜. (6分) (2)化简：｜ a ＋ b － c ｜－｜ a － b ＋ c ｜＋｜ a － b － c ｜. 【解】(2)原式＝ a ＋ b － c －( a － b ＋ c )＋ b ＋ c － a ＝ a ＋ b － c － a ＋ b － c ＋ b ＋ c － a ＝－ a ＋3 b － c . (10分) 【易错警示】去绝对值时，绝对值内如果是负数，不要弄错符号. ＞ ＞ ＜ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 22. 新考法[2024浙江金华月考](12分)设三角形三个内角的度数分别为α，β，γ，如果 其中一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角 形”，并把满足条件的α，β，γ(β≤γ)称为“和谐三角形”的一组值.例如α＝30°，β ＝60°，γ＝90°为“和谐三角形”的一组值. (1)当α＝48°，写出以α＝48°为其中一个内角的“和谐三角形”的一组值. 【解】(1)α＝48°，β＝33°，γ＝99°.(答案不唯一) (4分) (2)当α≥135°时，符合条件的“和谐三角形”是否只有一组值？给出你的判断并用 含α的代数式表示β，γ. 【解】(2)是.β＝ (180°－α)，γ＝ (180°－α). (6分) 【思路分析】(2)只有一组值，γ是β的三倍，利用三角形内角和定理即可解决问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (3)符合条件的“和谐三角形”分别有一组、两组、三组值时，写出对应α的取值范 围(直接填在下表中). 符合条件的“和谐 三角形”的值的数量 一组 两组 三组 α的取值范围 ⁠ ⁠ ⁠　 ⁠　 【解】(3)∵135°＝3×45°，135°＋45°＝180°，∴135°≤α＜180°时，符合条件的 “和谐三角形”的值只有一组，45°≤α＜135°时，有两组，0°＜α＜45°时，有三组. 故答案分别为135°≤α＜180°，45°≤α＜135°，0°＜α＜45°. (12分) 135°≤α＜180° 45°≤α＜135° 0°＜α＜45° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 23. [2024山东菏泽期末](12分)如图(1)， AD 平分∠ BAC ， AE ⊥ BC . (1)若∠ B ＝38°，∠ C ＝64°，求∠ DAE 的度数. 【解】(1)∵∠ B ＝38°，∠ C ＝64°，∴∠ BAC ＝78°.∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ BAD ＝∠ CAD ＝39°，∴∠ ADE ＝∠ B ＋∠ BAD ＝77°. (4分) ∵ AE ⊥ BC ，∴∠ AEB ＝90°，∴∠ DAE ＝90°－∠ ADE ＝13°. (6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (2)如图(2)，若把“ AE ⊥ BC ”变成“点 F 在 DA 的延长线上， FE ⊥ BC ”，且∠ B ＝α，∠ C ＝β(α＜β)，请用含α，β的代数式表示∠ DFE 的度数. 【解】(2)∵∠ B ＝α，∠ C ＝β，∴∠ BAC ＝180°－α－β.∵ AD 平分∠ BAC ， ∴∠ BAD ＝∠ CAD ＝90°－ (α＋β)， (8分) ∴∠ ADE ＝∠ B ＋∠ BAD ＝α＋90°－ (α＋β)＝90°＋ (α－β). (10分) ∵ FE ⊥ BC ，∴∠ FEB ＝90°，∴∠ DFE ＝90°－∠ ADE ＝ (β－α). (12分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【刷有所得】三角形内角和定理的应用：①直接根据两已知角求第三个角；②依据 三角形中角的数量关系，用代数方法求三个内角；③在直角三角形中，已知一锐 角，可利用两锐角互余求另一锐角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 24. 探究性问题[2023湖南长沙望城区期末](14分)△ ABC 中，∠ C ＝70°，点 D ， E 分 别是△ ABC 的边 AC ， BC 上的两个定点，点 P 是平面内一动点，令∠ PDA ＝∠1， ∠ PEB ＝∠2，∠ DPE ＝∠α. 【初探】 (1)如图(1)，若点 P 在线段 AB 上运动， ①当∠α＝60°时，∠1＋∠2＝ ⁠°. 130 【解】(1)①如图(1)，连接 PC . ∵∠1＝∠ DCP ＋∠ DPC ，∠2＝∠ ECP ＋∠ CPE ， ∴∠1＋∠2＝∠ DCP ＋∠ DPC ＋∠ ECP ＋∠ EPC ＝∠ ACB ＋∠ DPE ＝∠ ACB ＋ ∠α.∵∠ ACB ＝70°，∠α＝60°，∴∠1＋∠2＝60°＋70°＝130°.故答案为130. (3分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 ②写出∠α，∠1，∠2之间的关系： ⁠. ∠1＋∠2＝70°＋∠α 【解】②由①可知，∠1＋∠2＝∠ ACB ＋∠α＝70°＋∠α，故答案为∠1＋∠2＝70°＋∠α.(6分) 【思路分析】(1)①连接 PC ，证明∠1＋∠2＝∠ ACB ＋∠α即可；②利用①中结论 即可解决问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【再探】 (2)若点 P 运动到边 AB 的延长线上， DP 交 CB 于 F ，如图(2)，则∠α，∠1，∠2之 间有何关系？并说明理由. 【解】(2)∠1＝70°＋∠2＋∠α. (7分) 理由：∵∠1＝∠ C ＋∠ CFD ，∠ CFD ＝∠2＋∠α，∴∠1＝70°＋∠2＋∠α. (9分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【拓展】 (3)请你试着给出一个点 P 的其他位置，在图(3)中补全图形，写出此时∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由. 【解】(3)(在平面内任选一个点 P 的位置作答即可，答案不唯一)当点 P 在△ ABC 内部时，如图(2)所示.∠1＋∠2＝430°－∠α. (10分) 理由：如图(2)，连接 CP . ∵∠1＝∠ DCP ＋∠ DPC ，∠2＝∠ ECP ＋∠ CPE ，∴∠1＋∠2＝∠ DCP ＋∠ DPC ＋∠ ECP ＋∠ EPC ＝∠ACB ＋360°－∠ DPE ＝70°＋360°－∠α，∴∠1＋∠2＝430°－∠α. (14分) 【思路分析】(2)(3)利用三角形外角的性质即可解决问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 $$