精品解析：四川省2019年高等职业院校单独招生考试文化考试（中职类） 数学

四川省2019年高等职业院校单独招生考试 数学 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或来选均无分． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集定义进行计算即可. 【详解】即为集合A与集合B的共同元素组成的集合， 因为，， 集合A与集合B的共同元素为3，所以. 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求根式函数的被开方数为非负数易得答案. 【详解】因为, 所以, 所以函数定义域为. 故选:D. 3. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示进行计算即可. 【详解】已知平面向量，， 所以. 故选：A. 4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的最小正周期公式代入求解即可. 【详解】因为函数为， 所以最小正周期为． 故选：B. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由解不含参数的含绝对值的不等式的解法进行计算即可. 【详解】. 所以不等式的解集为. 故选：. 6. 函数的图像大致为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的图像和性质进行判断即可. 【详解】因为指数函数的图像过定点， 且指数函数的底为，函数图像在定义域上单调递增. 故选：A. 7. 在等比数列中，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列中等比中项的概念求解即可. 【详解】因为为等比数列， 所以是和的等比中项，则有， 所以. 故选：C. 8. 某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍.现决定从名教师中任选人一同到某企业实训，有多少种不同的选法？（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用组合数进行计算即可. 【详解】种． 故选：. 9. 已知函数是定义在上的奇函数，且．若对任意，恒成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的性质求解即可. 【详解】为奇函数，故. ． 故选：. 10. 已知椭圆的两个焦点分别是，，离心率，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据焦点坐标，和离心率求出的值，再根据求出b的值，写出椭圆C的标准方程即可. 【详解】由焦点坐标可知，又， ∴，∴， 故椭圆C的标准方程为. 故选：D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算计算即可. 【详解】根据对数运算. 所以 故答案为：. 12. 在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给题意，由正弦定理代入求解即可. 【详解】由，得， 由正弦定理得， 又∵， ∴， ∵， 故． 故答案为：. 13. 某企业有甲、乙、丙三个工厂，甲厂有名职工，乙厂有名职工，丙厂有名职工．为宣传新修订的个人所得税法，使符合减税政策的职工应享尽享，现企业决定采用分层抽样的方法，从三个工厂抽取名职工，进行新个税政策宣传培训工作，则应从甲厂抽取的职工人数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算出样本比例，再根据样本比例计算抽取的职工人数即可. 【详解】抽样比例. 所以从甲厂抽取的人数为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 在等差数列中，，公差，求数列的通项公式及前n项和． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列中，，公差， 由， 可得，即， 所以，. 15. 如图所示，在三棱锥中，，，，． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由线面垂直的性质定理可得线线垂直. （2）先求解底面的面积，再计算三棱锥的面积即可. 【小问1详解】 ∵，， 且，面， ∴平面． 又∵平面， ∴． 【小问2详解】 在中，， ∴， ∴． 16. 已知直线：与直线平行，且直线过点． （1）求直线的方程； （2）求圆心在直线上，半径为，且与直线相切的圆的标准方程． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 分析】（1）根据两直线平行设直线一般式方程，然后将点代入求出方程即可. （2）根据题意设圆心坐标，再根据直线与圆相切，则，列等式求出圆心的坐标和半径，最后写出圆的标准方程. 【小问1详解】 由可设直线的方程为， 将点代入得，故直线的方程为． 【小问2详解】 设所求圆的圆心坐标为，半径为r，圆心到直线的距离为d， 则由点到直线的距离公式得， 整理得，解得或， 因此圆心坐标或， 所以圆的标准方程为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省2019年高等职业院校单独招生考试 数学 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或来选均无分． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 在等比数列中，，，则（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍.现决定从名教师中任选人一同到某企业实训，有多少种不同的选法？（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 已知函数是定义在上的奇函数，且．若对任意，恒成立，则（ ） A B. C. D. 10. 已知椭圆两个焦点分别是，，离心率，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11. ___________． 12. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则___________． 13. 某企业有甲、乙、丙三个工厂，甲厂有名职工，乙厂有名职工，丙厂有名职工．为宣传新修订的个人所得税法，使符合减税政策的职工应享尽享，现企业决定采用分层抽样的方法，从三个工厂抽取名职工，进行新个税政策宣传培训工作，则应从甲厂抽取的职工人数为___________． 三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 在等差数列中，，公差，求数列通项公式及前n项和． 15. 如图所示，在三棱锥中，，，，． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 16. 已知直线：与直线平行，且直线过点． （1）求直线的方程； （2）求圆心在直线上，半径为，且与直线相切的圆的标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$