《土木工程识图》形体的投影（2）（讲义） 河南省建筑类专业 考点讲练测

编写说明：《建筑类专业考点讲练测》专辑，是依据河南省对口升学考纲编写，围绕考纲四门课程的26个章节内容和复习要求，精心编撰了56套讲练测。每套讲练测的内容均涵盖考点解读、思维导图、知识梳理、师生互动、概念强化题、高考真题、课堂练习、课堂小结以及课后测验九个环节。 本讲属于河南省《建筑类专业考点讲练测》的第6套，包含讲义、课件以及测验三个教学文件，且与之配套使用的还有河南省《建筑类考纲百套卷》。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 河南省《建筑类专业考点讲练测》 【形体的投影】2讲义 [考纲要求] 1.了解组合体的组合形式，掌握绘制组合体投影的方法。 2.了解常见截切体和相贯体的投影特性。 [思维导图] [知识梳理] 一、组合体的投影 1.组合体的类型 常见的组合体有以下三种类型。 (1)叠加型。由若干基本形体堆砌或拼合而成，是组合体最基本的形式。 (2)切割型。由一个基本形体切除了某些部分而成。 (3)混合型。由上述叠加型和切割型混合而成。 2.组合体投影的绘制 （1）形体分析 （2）放置原则 绘制组合体投影时要注意组合体在三面投影体系中所放的位置。 ①一般应使形体中复杂而且反映形体特征的面平行于V面。 ②使做出的投影图虚线少，图形清楚。 绘制组合体投影时要做到使形体尽可能多的面为投影面平行面；使V面平行于形体上最能反映外貌特征的一个侧面；使各投影图中的虚线尽量少；在一般情况下，长向平行于OX轴，宽向平行于OY轴，高向平行于0Z轴。 （3）投影规律 组合体形成三面投影图用的是正投影法，V、H、W面分别在形体的后方、下方和右方。投影规律：长对正、高平齐、宽相等。 3.组合体投影的识读 识读组合体的投影就是根据投影去想象形体的空间形状。 （1）基本方法 识读组合体投影的基本方法有形体分析法和线面分析法两种，以形体分析法为主，当图形比较复杂时，也常用线面分析法。 ①形体分析法。 形体分析法是绘图、识图的基本方法。这种方法以基本形体的投影特性为基础，把一个复杂的形体分解成若干个基本形体，并分清它们的相对位置和组合方式，将几个投影联系起来，综合想象出形体的完整形状。 ②线面分析法。 线面分析法以线和面的投影特性为基础，对投影中的每条线和由线围成的各个线框进行分析，根据它们的投影特性，明确它们的形状和位置，综合想象出整个组合体的形状。 （2）基本思路 ①形体分析法。将形体的三面投影图分解成若干符合“三等”关系的基本形体的投影图，根据这些投影图推想出它们各自代表的基本形体，再按原来的位置进行组合，得出三面投影图对应组合体的形状。 形体分析法用于确定组合体的整体。 ②线面分析法。将形体的三面投影图分解成若干符合“三等”关系的线、面的投影图，根据这些投影图推想出它们各自代表的线或面，再按原来的空间位置进行组合，得出三面投影图对应组合体的形状。 线面分析法用于确定组合体的细部。 投影图中的一条线可以代表特殊位置一个平面或曲面的积聚投影，或者棱线及轮廓素线的投影。投影图中的一个线框可以代表一个平面或曲面、相切组合面、孔洞的投影。 （3）具体应用 ①识读组合体的投影。 根据组合体的三面投影，运用识读组合体投影的基本方法，综合想象出形体的空间形状。 ②由组合体的两面投影图求第三面投影。 由组合体的两面投影图求第三面投影的思维过程如下。 (投影图)确定形体形状(组合体)(投影图) ③补线。 根据所给组合体未完成的三面投影图，推想出组合体的空间形状，然后按照投影规律补全投影图中所缺的图线。 二、截切体和相贯体的投影 1.截切体的投影 （1）截切体和截交线 被平面截割后的形体，称为截切体。截割形体的平面，称为截平面。截平面与形体表面的交线，称为截交线。截交线所围成的平面图形，称为截面。作截切体的投影，实际上就是作截交线的投影。 （2）平面体的截交线 平面体的表面是由平面围成的。平面体被一截平面截割后形成的截交线，为截平面上的一条封闭折线，折线的每一线段为平面体的表面与截平面的交线，转折点为平面体的棱线与截平面的交点。 （3）曲面体的截交线 曲面体被平面截割时，其截交线一般为平面曲线，特殊情况下是直线，曲面体截交线上的每一点，都是截平面与曲面体表面的共有点，因此求出它们的一些共有点，并依次光滑连接，即可得到截交线的投影。 平面截割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形状和截平面与曲面体的相对位置。常用的曲面体截交线的形状和性质如下。 ①截平面与圆柱轴线平行，截交线为矩形。 ②截平面与圆柱轴线倾斜，截交线为椭圆或椭圆弧加直线。 ③截平面与圆锥轴线倾斜，当倾斜角度a<圆锥面倾角θ时，截交线为椭圆或椭圆弧加直线。 ④截平面与圆锥轴线倾斜，当倾斜角度α=圆锥面倾角θ时，截交线为抛物线加直线。 ⑤截平面与圆锥轴线平行或倾斜，当倾斜角度a>圆锥面倾角θ时，截交线为双曲线加直线。 ⑥截平面与球相交，截交线总是一个圆。 2.相贯体的投影 （1）相贯体和相贯线 两形体相交称为相贯，这样的形体称为相贯体，两形体表面的交线称为相贯线。按相贯体表面性质不同，相贯体可分为三种情况：两平面体相贯，平面体和曲面体相贯，两曲面体相贯。 相贯线是两形体表面的共有线，相贯线上的点是两形体表面的共有点，相贯线一般情况下是封闭的空间折线或曲线。求相贯线，实际上是求两形体表面的共有点或线。 在建筑工程中常遇到相贯体和相贯线，同坡屋面的交线是两平面体相贯的实例。同坡屋面是房屋建筑屋顶设计中常用的一种屋面形式。 （2）同坡屋面的概念 当屋面由若干个与水平面倾角相等的平面组成时，称为同坡屋面。其中，檐口高度相同的同坡屋面是最常见的一种形式。一般情况下，同坡屋面的交线有屋脊线、斜脊线、天沟线、檐口线，如图所示。 （3）同坡屋面的投影特性 ①两相邻檐口线相交的H面投影必为90°,檐口高度相等。 ②屋脊线是两屋面相交时的交线，其H面投影必与两屋面的檐口线等距离且平行。 ③斜脊线是两屋面斜交时的交线，其H面投影必为屋面水平投影的分角线。当屋面夹角为凸角时，交线为斜脊线，当屋面夹角为凹角时，交线为天沟线。 ④在H面投影中，如果有两条脊线相交于一点，必有第三条脊线(或天沟线)与之交。当跨度相等时，有几个屋面相交，就有几条脊线相交于一点。 ⑤在同坡屋面的V面投影和W面投影中，垂直于投影面的屋面的投影积聚成直线，能反映屋面坡度的大小。空间互相平行的屋面，其投影线也互相平行。 [师生互动] 1.形体的组合方式有_____、_____和_____三种。 【答案】叠加型； 切割型 ；混合型 2.识读组合体投影图的方法，常用有_____和_____。 【答案】形体分析法；线面分析法 3.组合体摆放原则之一是使做出的投影图_____，图形清楚。 【答案】虚线少 4.绘制组合体投影图时，如何对组合体进行形体分析? 【答案】形体分析就是把复杂的形体分解成简单形体。分析形体是由哪些基本形体组合而成的，它们与投影面之间的关系如何，它们之间的相对位置如何。 5.绘制组合体投影图时，组合体在三面投影体系中如何放置(放置时应注意哪些)? 【答案】(1)一般应使形体中复杂而且反映形体特征的面平行于V面 (2)使做出的投影图虚线少，图形清楚。 [概念强化题] 1.（选择题）下列不属于组合体组合方式的有 ( ) A.叠加型 B.混合型 C.切割型 D.组合型 【答案】D 2.（选择题）组合体在三投影面体系中摆放时应该 ( ) A.使作出的投影图图线越少越好 B.使作出的投影图图线越多越好 C.使作出的投影图虚线越少越好 D.使作出的投影图虚线越多越好 【答案】C 3.（选择题）下列属于切割型组合体的是( ) A.课桌上大小不一的一摞书 B.算盘上的珠子 C.座便器 D.板头 【答案】C 4.（作图题）根据直观图，画出形体的正投影图。 (1)（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 【答案】 （1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8） [高考真题] 1.如图所示，已知形体的V、W面投影，其H面投影不可能的是( ) 【答案】C 2.绘出形体的三面投影，(尺寸由图中量取) 【答案】 3.如图所示，已知形体的两面投影，补画第三投影。 【答案】 4.补出投影图中所缺的图线。 【答案】 5.已知两面投影补绘第三面投影。 【答案】 6.已知形体的轴测图如图所示，请绘制其三面正投影图(尺寸直接在图上量取)。 【解析】考点是形体的投影中组合体投影的绘制。本题为已知形体的直观图(轴测图),绘制其三面正投影图。作图步骤：(1)进行形体分析。由轴测图看出，该形体为混合型组合体，可以看作是两个四棱柱叠加后，左侧四棱柱又切割掉一个三棱柱而形成的。(2)选择视图。将形体放置到三面投影体系中，使形体的正面即反映形体特征面平行于V面。(3)画底稿。先根据图示长、宽、高尺寸做出形体右侧四棱柱的三面正投影；然后做出左侧四棱柱的三面正投影，再做出切割三棱柱后形体的三面正投影。注意两基本形体组合时，若相邻表面相交，其交线投影的绘制。(4)清理图面，加深图线。得到形体的三面正投影。 【答案】 7.已知形体的轴测图如图所示，请绘制其三面正投影图(尺寸直接在图上量取)。 【解析】考点是形体的投影中组合体投影的绘制。本题为已知形体的直观图(轴测图),绘制其三面正投影图。作图步骤：(1)进行形体分析。由轴测图看出，该形体为切割型组合体，可以看作是一个长方体被切去两块形体而形成的。其中一块为形体前面上部的三棱柱，另一块为形体后面中部的四棱台。(2)选择视图。将形体放置到三 面投影体系中，使形体的正面即反映形体特征的面平行于V 面。(3)画底稿。先根据长方体的长、宽、高做出其三面正投影；然后做出切割三棱柱后的三面正投影；再做出切割四棱台后的三面正投影。(4)清理图面，加深图线。得到形体的三面正投影。 【答案】 [课堂练习] 一、判断题(每小题A选项代表正确，B选项代表错误) 1.形状非常复杂的组合体就是叠加型组合体。( ) 【答案】B 2. 投影图中的一条线可以代表一个平面或曲面的积聚投影，或一条棱线的投影。( ) 【答案】A 3.形状复杂的组合体识读应采用形体分析法。( ) 【答案】B 4.一般应使形体的复杂而且反映形体特征的面平行于V面。( ) 【答案】A 5.投影图中的一个线框可以代表一个平面、曲面或者孔洞的投影。( ) 【答案】A 6.叠加法可以看作是由一个几何切除了某些部分而成的。( ) 【答案】B 二、单项选择题。 1.常见的组合体不包括( )。 A.叠加型 B.切割型 C.旋转型 D.混合型 【答案】C 2.在正三棱柱的三面投影中，( )为三角形。 A.只能有一面投影 B.可能有两面投影 C. 可能有三面投影 D.都不可能 【答案】A 3.截平面与圆柱轴线平行，截交线为( )。 A.抛物线 B.椭圆 C.矩形 D.圆 【答案】C 4.圆柱被平面截割后的截交线不可能是( )。 A.矩形 B.椭圆弧加直线 C.椭圆形 D.半圆 【答案】D 5.适用于形体构成简单的切割型形体，画图的关键是增加点位的三面投影。( ) A.点位分析法 B.线面分析法 C.形体分析法 D.混合分析法 【答案】 三、根据两投影面图，参照轴测图补画第三投影图。 1. 【答案】 2. 【答案】 3. 【答案】 [课堂小结] 一、组合体的投影 1.组合体的类型 2.组合体投影的绘制 3.组合体投影的识读 二、截切体和相贯体的投影 1.截切体的投影 2.相贯体的投影 3.同坡屋面的投影 学科网（北京）股份有限公司 $$