《土木工程识图》形体的投影（1）（讲义） 河南省建筑类专业 考点讲练测

编写说明：《建筑类专业考点讲练测》专辑，是依据河南省对口升学考纲编写，围绕考纲四门课程的26个章节内容和复习要求，精心编撰了56套讲练测。每套讲练测的内容均涵盖考点解读、思维导图、知识梳理、师生互动、概念强化题、高考真题、课堂练习、课堂小结以及课后测验九个环节。 本讲属于河南省《建筑类专业考点讲练测》的第5套，包含讲义、课件以及测验三个教学文件，且与之配套使用的还有河南省《建筑类考纲百套卷》。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 河南省《建筑类专业考点讲练测》 【形体的投影】1讲义 [考纲要求] 1.理解平面体的投影特性，能绘制平面体的投影。 2.理解常见曲面体的投影特性，能绘制曲面体的投影。 [思维导图] [知识梳理] 一、平面体的投影 由平面图形围成的形体称为平面体。常见的平面体有棱柱、棱锥、棱台等。 1.常见平面体的投影 常见平面体的表面组成、形体特性和投影特性如表所示。 2.平面体投影的绘制 绘制平面体的三面投影，首先要按正确位置将形体放入三面投影体系，让形体的表面和棱线尽量平行或垂直于投影面。绘制平面体的投影实际上就是绘制平面体底面和侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影，然后再根据投影规律画出其他两面的投影。 3.平面体表面上点和线的投影 平面体表面上点和直线的投影存在可见性的问题，其投影特性如下。 (1)平面体表面上点和直线的投影应符合平面上点和直线的投影特性。 (2)凡是可见侧表面、底面上的点和直线，以及可见侧棱上的点都是可见的，反之是不可见的。 二、曲面体的投影 由曲面或曲面与平面所围成的形体称为曲面体。常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆台、球等。 1.常见曲面体的投影 常见曲面体的表面组成、形体特性和投影特性如表所示。 2.曲面体投影的绘制 绘制曲面体的投影时，不仅要做出曲面边界线的投影，还要做出轮廓素线的投影。轮廓素线就是曲面向某一方向投射时，其可见部分与不可见部分的分界线。对于不同方向的投影，曲面上的轮廓素线是不同的。 3.曲面体表面上点和线的投影 曲面体表面上点的投影的确定，可通过该点在曲面上做辅助线，然后利用线上点的投影原理，做出该点的投影。具体做法如下。 (1)处于特殊位置上的点，如圆柱和圆锥的最前、最后、最左、最右轮廓素线，底边圆周及球平行于三个投影面的最大圆周等位置的点，可直接利用轮廓线上求点的投影方法求得。 (2)处于其他位置的点，可利用曲面体投影的积聚性，用素线法或纬圆法求得。 作曲面体表面上线的投影时，可先做出线段首尾点及中间若干点的三面投影，再用光滑的曲线连接起来即可。 曲面体表面上点和线的可见性与曲面的可见性有关，可见曲面上的点和线是可见的，反之是不可见的。 [师生互动] 1.基本体分为_____和_____。 【答案】平面体；曲面体 2.求平面体的投影实质上是求_____的投影。 【答案】棱线 3.求平面体表面的点和直线的投影和求平面上的点和直线的投影的不同之处是_____。 【答案】可见性的判断 4.圆锥体表面上的一般位置点的投影用_____或_____求得，球体表面上的一般位置点的投影只能用_____求得。 【答案】素线法；纬圆法；纬圆法 5.母线上任一点的轨迹都是一个圆，称为_____。 【答案】纬圆 6.平面体表面上的点和直线的投影应符合_____上点和直线的投影特点。 【答案】平面 7.凡是可见侧表面、(可见)底面上的点和直线，以及可见侧棱上的点都是_____的，反之是_____的。 【答案】可见；不可见 [概念强化题] 1.（选择题）有关形体投影中线框的意义表述错误的是( ) A.可代表两个平面的重合投影 B.可代表一个平面的投影 C.可代表一个孔洞的投影 D.不是曲面的投影 【解析】考查形体的投影特点。 【答案】D 2.（选择题）下列属于平面体的是（ ） A.圆锥 B.五棱锥 C.圆台 D.圆柱 【解析】平面体：表面都是平面的形体就是平面体。曲面体：表面是曲面或曲面与平面的形体就是曲面体。 【答案】B 3.（简答题）平面体与曲面体的区别是什么? 【解析】理解形成。 【答案】平面体：表面都是平面的形体就是平面体。曲面体：表面是曲面或曲面与平面的形体就是曲面体。 4.（作图题）如图所示，M、N分别是立体表面上的两个点。已知M点的正面投影m'、N点的水平投影n,试求点M、N的另外两面投影。 【答案】 [高考真题] 1.(12年高考题)如图所示，空间点在球体表面上，则其投影正确的是( )。 【解析】本题考查的是球表面上点的投影作图。 【答案】C 2.(20年高考题)正四棱台表面上M、N两点的水平投影如图1-1所示，M、N两点的相对位置正确的是( )。 A.M在N右后上方 B.M在N右后下方 C.M在N左前下方 D.M在N左前上方 【解析】本题考查的是形体上点的投影作图。 【答案】A 3.(13年高考题)如图所示，已知物体的V、H面投影，则W面的投影是( )。 【解析】本题考查的是基本形体的投影作图。 【答案】B 4.底面为多边形，各侧表面均为有公共顶点的等腰三角形的几何体是( )。 A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆锥 【解析】考点是形体的投影中平面体的形体特性。底面为多边形，各侧表面均为有公共顶点的等腰三角形的几何体是棱锥，熟练掌握常见平面体和曲面体的形体特性，便能正确区分A、C、D选项。 【答案】B 5.两底面投影为反映实形的多边形，且重合，另两个投影为矩形的几何体是( )。 A.棱锥 B.棱柱 C.棱台 D.圆柱 【解析】考点是形体的投影中平面体的投影特性。两底面投影为反映实形的多边形，且重合，另两个投影为矩形是棱柱的投影特性，熟练掌握常见平面体和曲面体的投影特性，便能正确区分A、C、D选项。 【答案】B 6.底面投影为两个类似多边形，对应顶点有侧棱，另两个投影为梯形的几何体是( )。 A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.圆锥 【解析】考点是形体的投影中平面体的投影特性。底面投影为两个类似多边形，对应顶点有侧棱，另两个投影为梯形是棱台的投影特性，熟练掌握常见平面体和曲面体的投影特性，便能正确区分A、B、D选项。 【答案】D 7.圆锥的投影特性为( )。 A.两底面的投影为重合的圆 B.底面为圆，另两个投影为梯形 C.底面为圆，另两个投影为矩形 D.底面为圆，另两个投影为三角形 【解析】考点是形体的投影中曲面体的投影特性。圆锥的投影特性是底面为圆，另两面投影为三角形，熟练掌握常见平面体和曲面体的投影特性，便能正确区分A、B、C选项。 【答案】D 8.常见的曲面体不包括( )。 A.圆柱体 B.圆锥体 C.球体 D.正方体 【解析】考点是形体的投影中曲面体的概念。由曲面或曲面与平面所围成的形体称为曲面体。常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆台、球等。正确理解平面体和曲面体的概念，可知正方体不是曲面体，而是平面体。 【答案】D 9.（判断题）球的三个投影均为圆，直径相等但不一定等于球径的圆（ ） 【解析】考点是形体的投影中曲面体的投影特性。球的投影特性是三个投影均为圆，且为直径相等并等于球径的圆。 【答案】B 10.（判断题）由平面图形围成的形体称为平面体（ ） 【解析】考点是形体的投影中基本形体的概念。基本形体可以分为平面体和曲面体两种。由平面图形围成的形体称为平面体，由曲面或曲面与平面所围成的形体称为曲面体。 【答案】A 11.（简答题）请描述圆台的投影特性。 【解析】考点是形体的投影中曲面体的投影特性。熟练掌握平面体和曲面体的形体特性和投影特性。 【答案】上、下底面的投影为两个同心圆，另两面投影为梯形。 12.（简答题）请描述棱台的投影特性。 【解析】考点是形体的投影中平面体的投影特性。熟练掌握并正确区分各种平面体和曲面体的形体特性和投影特性。 【答案】底面投影为两个类似多边形，对应顶点有侧棱，另两个投影为梯形。 [课堂练习] 一、判断题(每小题A选项代表正确，B选项代表错误) 1.含有曲面的形体就是曲面体。( ) 【答案】A 2.识图时，投影图中封闭线框一定指某一平面或曲面的投影。( ) 【答案】B 3.平面体表面的点的可见性取决于该点所在表面的可见性。( ) 【答案】A 4.正三棱锥的水平投影是一个正三角形；正面和侧面投影是等边三角形。( ) 【答案】A 5.如果三个投影图分别是一个圆和两个全等三角形，则该投影图为圆锥形的投影图。( ) 【答案】A 二、单项选择题。 1.一个投影轮廓线为多边形，另两个投影为一个或若干个有公共顶点的三角形，满足这样条件的投影为的投影。( ) A.棱台 B.棱锥体 C.圆锥 D.棱柱 【答案】B 2.关于棱台的投影，不正确的说法是( ) A.底面的投影为两个类似多边形 B.正面投影为梯形 C.正面投影为等腰三角形 D.侧面投影为梯形 【答案】C 3.三棱锥侧表面上某个点的H面、V面投影均可见，W面投影不可见，则该点在棱锥 面上的位置描述正确的是( ) A.左前下方 B.右前上方 C.左上后方 D.右后下方 【答案】B 4.不能用纬圆法求形体表面的点、线的投影。( ) A.棱锥 B.圆柱 C.圆锥 D.球 【答案】A 5.已知圆球上点M的V面投影，其H面 A.m1 B.m2 C.m3 D.m4 【答案】B 三、作图题 1.如图所示，已知立体表面上直线MK的正面投影m'k',试作直线MK的水平投影mk和侧面投影m"k"。 【答案】 2.已知六棱柱的两个投影、棱面上点A的侧面投影、顶面点B的水平投影，试作棱柱的正面投影和点A、B的其余两个投影。 【答案】 3.已知六棱柱的两个投影、棱面上点A的侧面投影、顶点B的正面投影，试作棱柱的水平投影和点A、B的其余两个投影。 【答案】 4.已知三棱锥的两个投影，试补绘其第三投影，并根据体表面上点E、F的一个投影，求作其他两个投影。 【答案】 [课堂小结] 一、平面体的投影 1.常见平面体的投影 2.平面体投影的绘制 3.平面体表面上点和线的投影 二、曲面体的投影 1.常见曲面体的投影 2.曲面体投影的绘制 3.曲面体表面上点和线的投影 学科网（北京）股份有限公司 $$