《土木工程识图》投影的基本知识（2）（讲义）河南省建筑类专业 考点讲练测

编写说明：《建筑类专业考点讲练测》专辑，是依据河南省对口升学考纲编写，围绕考纲四门课程的26个章节内容和复习要求，精心编撰了56套讲练测。每套讲练测的内容均涵盖考点解读、思维导图、知识梳理、师生互动、概念强化题、高考真题、课堂练习、课堂小结以及课后测验九个环节。 本讲属于河南省《建筑类专业考点讲练测》的第4套，包含讲义、课件以及测验三个教学文件，且与之配套使用的还有河南省《建筑类考纲百套卷》。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 河南省《建筑类专业考点讲练测》 【投影的基本知识】2 讲义 [考纲要求] 1.掌握用坐标表示点到投影面的距离的方法。 2.掌握直线的三面投影特征，会识读直线对投影面的相对位置。 3.掌握平面的三面投影特征，会识读平面对投影面的相对位置。 [思维导图] [知识梳理] 一 、点的投影 1.点的投影特性 点的投影仍是点。 2.点的三面投影及投影标注 3.点的投影规律 (1)正面投影和水平投影的连线垂直于OX 轴； (2)正面投影和侧面投影的连线垂直于0Z轴； (3)水平投影到OX 轴的距离等于侧面投影到0Z 轴的距离。 已知点的两面投影求第三面投影。 (1)作图依据：点的任何两面投影都可确定点的空间位置；点的投影规律。 (2)作图方法：根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律可求出第三面投影。 点的各种位置与其投影特性如表所示。 4.点的坐标与点到投影面的距离 引入直角坐标系：如果把三个投影面视为三个坐标面，那么投影原点即坐标原点，投 影轴即坐标轴，所以点的空间位置即可用(x,y,z) 的坐标形式表示。 点到投影面的距离可以用坐标表示。 (1)点到W 面的距离为x。 (2)点到V 面的距离为y。 (3)点到H 面的距离为z。 点的相对位置与坐标的关系如表所示。 ( 1 ) 点A 的水平投影 a可由x、y两个坐标确定。 ( 2 ) 点A的正面投影a 可由x 、z两个坐标确定。 ( 3 ) 点A的侧面投影a” 可由y 、z 两个坐标确定。 综上所述，若已知点的坐标(x,y,z), 则可求出点的三面投影；反之，若已知点的三面投影，则可求出点的空间位置。 5.两点的相对位置和重影点 空间点的6个方位：前、后、上、下、左、右。 空间两点的相对位置与其三面投影的关系如下。 (1) 在V面上的投影，能反映左、右和上、下的位置关系。 (2) 在H 面上的投影，能反映左、右和前、后的位置关系。 (3) 在W 面上的投影，能反映前、后和上、下的位置关系。 重影点：如果两个点位于同一投射线上，则这两个点在该投影面上的投影必然重叠， 称为重影，对该投影面来说这两个点为重影点。 重影点可见性的判断：离投影面较远的那个点是可见的，而另一个点则不可见。当点 不可见时，应在该点的投影上加括号表示。 判断两点相对位置的依据如下。 (1)由点的投影图判定两点的空间位置。 (2)投影图反映的6个方位。 二、直线的投影 1.直线的投影特性 2.直线投影的画法 (1)画出直线上两点在三个投影面上的投影。 (2)分别连接两点的同名投影。 3.各种位置直线的投影 (1)直线的分类如图所示。 (2)各种直线的概念及其投影特性如表所示。 投影面平行线的分类如下。 ① H 面平行线(水平线):平行于H 面，倾斜于V、W 面的直线。 ② V 面平行线(正平线):平行于V 面，倾斜于H、W面的直线。 ③ W 面平行线(侧平线):平行于W 面，倾斜于H、V 面的直线。 投影面垂直线的分类如下。 ① H 面垂直线(铅垂线):垂直于H 面，平行于V、W 面的直线。 ② V 面垂直线(正垂线):垂直于V 面，平行于H、W 面的直线。 ③ W 面垂直线(侧垂线):垂直于W 面，平行于H、V 面的直线。 (3)直线的空间位置识读。 ① 如果直线的投影积聚为一点，该直线就是投影面垂直线。 ② 如果直线只有一面投影倾斜于投影轴，该直线就是投影面平行线。 ③ 如果直线有两面投影倾斜于投影轴，该直线就是一般位置直线。 4.直线上的点 (1)直线上的点的投影，必定在该直线的同名投影上。 (2)一个点的各面投影都在直线的同名投影上，则此点必在该直线上。 (3)如果点有一面投影不在该直线的同名投影上，则此点一定不在该直线上。 (4)若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应地分该线段的同名投影成相同的比例(定比性)。 5.空间两直线的相对位置 空间两直线的相对位置如图所示。 交叉直线：既不平行也不相交的空间两直线。 两直线在空间如果不平行，也不相交，那么它们的位置关系一定是交叉。 三、平面的投影 1.平面的投影特性 平面的正投影特性如表所示。 2.平面投影的画法 (1)画出平面各顶点的投影。 (2)分别将同名投影依次连接起来。 3.各种位置平面的投影 (1)平面的分类如图所示。 (2)各种平面的概念及其投影特性如表所示。 投影面平行面的分类如下。 ① H 面平行面(水平面):平行于H 面的平面。 ② V 面平行面(正平面):平行于V 面的平面。 ③ W 面平行面(侧平面):平行于 W 面的平面。 投影面垂直面的分类如下。 ① H 面垂直面(铅垂面):垂直于H 面，倾斜于V、W 面的平面。 ② V 面垂直面(正垂面):垂直于V 面，倾斜于H、W 面的平面。 ③ W 面垂直面(侧垂面):垂直于W 面，倾斜于H、V 面的平面。 (3)平面的空间位置识读。 ① 如果平面的一面投影为平面图形，而另两面投影积聚为平行于投影轴的直线，那么 该平面就是投影面平行面。 ② 如果平面只有一面投影积聚为直线且倾斜于投影轴，那么该平面为投影面垂直面。 ③ 如果平面的三面投影均为缩小的类似形，那么该平面为一般位置平面。 4.平面上的直线和点 (1)如果一直线通过平面上的两个点，则此直线必定在该平面上。 (2)如果一直线通过平面上的一个点又与该平面上的另一条直线平行，则此直线必定 在该平面上。 (3)如果一个点在平面内的某一条直线上，则此点必定在该平面上。 (4)在平面上取点，先要在平面上取线，而在平面上取线，又离不开在平面上取点 [师生互动] 1.直线有两个投影为斜线，该直线一定是 _____。直线有一个投影为一点的，该直线一定是 _____线。 【答案】一般位置直线；投影面垂直 2.点P 在直线AB 上 ，AP:PB=1:3，则在直线AB的 W 面投影上，a"p":p"b"= _____。 【答案】1:3 3.当平面平行于投影面时，投影放映 _____，当平面垂直于投影面时，其投影 _____，当平面倾斜于投影面时，其投影为 _____。 【答案】实形；积聚为直线；面积缩小的类似形 4.直线按其与投影面的位置不同，可以分为 _____、 _____、 _____。 【答案】投影面平行线；投影面垂直线； 一般位置直线 5.平面按其与投影面的位置不同，可以分为 _____、 _____、 _____。 【答案】投影面平行面；投影面垂直面；一般位置平面 6 .点A 在 V 面上的投影用 _____表示， 直线 BC 在H 面上的投影用 _____表示，平面 M 在 W面上的投影用 _____表示。 【答案】.a'；bc； m ” [概念强化题] 1.与两个投影面垂直的平面为 _____；与两个投影面倾斜，且与第三个投影面垂直的平面称为 _____ 。 【答案】投影面平行面；投影面垂直面 2.已知空间两点坐标A(5,15,5),B(5,10,5),则此两点的 _____投影出现重影点。 【答案】V面 3.点 A的坐标为(5,0,0)，则点A 位于上， 点A到W面距离为 _____。 【答案】X 轴； 5 4.正平面V面投影 _____，其它两面投影 _____，并 _____相应的投影轴。 【答案】反应；实形集聚为直线；平行 5.简述平面上的直线和点的投影特性。 【答案】(1)如果一直线通过平面上的两个点， 或通过平面上的一个点又与该平面上的另一条直线平行，则此直线必定在该平面上。 (2)如果一个点在平面内的某一条直线上，则此点必定在该平面上。 (3)在平面上取点，先要在平面上取线，而在平面上取线，又离不开在平面上取点。 [高考真题] 1.(17年高考题)若一个点的三个坐标中 只有一个坐标等于零，则该空间点位于（ ） A. 投影轴上 B.投影面上 C.空间任意位置 D.坐标原点 【解析】 本题考查的是根据点的坐标判断点的位置。 【答案】B 2.(12年高考题)已知直线MN 的两端点M(10,5,20) ，N(20,5,15)。则直线MN 是（ ） A. 正平线 B.侧平线 C. 正垂线 D. 一般位置直线 【解析】本题考查的是三种投影面的投 影图和投影特点。可以据两点坐标做出直线的投影判断。 【答案】A 3.(12年高考题)如图所示，已知平面的V、H 面投影，则W 面的投影是（ ） 【解析】本题考查的是平面正投影图的作法及其投影规律。 【答案】A 4.(19年高考题)空间点M(9,14,18), N(12,14,9),N点在M 点的（ ） A. 左下方 B. 左上方 C. 右上方 D. 右下方 【解析】本题考查点的坐标及两点的相对位置关系。 【答案】A 5. (20年高考题)△ABC 的两面投影如图所示，该平面是（ ） A. 铅垂面 B. 正垂面 C. 水平面 D. 一般位置平面 【解析】本题考查的是平面的投影规律 【答案】D 6.(14年高考题)下例说法中错误的是 ( ) A. 正垂线与水平面平行 B. 正垂线与侧平面平行 C. 侧平线与正平面平行 D. 铅垂线与正平面平行 【解析】本题考查的是不同位置平面和 直线的特点。 【答案】C 7.(14年高考题)已知A 点坐标为(15,20, 25),B 点 在A 点下方5.左方10.前方15,则B点距H 、V 、W三投影面的距离分别为（ ） A.20,25,35 B.25,35,20 C.20,35,25 D.10,30,40 【解析】本题考查的是点的坐标。作出 A点投影，再作出B 点投影，注意是求B点距 H 、V 、W三投影面的距离，而不是B点的坐标。 【答案】 C 8. (14年高考题)空间点A、B 的 X、Y 坐标分别相等，而Z 坐标不同。则它们对哪个 投影点来说是重影点 （ ） A.H面 B.V面 C.W面 D.H、V面 【解析】本题考查的是重影点知识。 【答案】 A 9.(14年高考题)下例说法错误的是 ( ) A. 直线上点的投影，必在直线上的同名投影上 B. 如果点有一个投影不在该直线的同名投影上，则此点一定不在该直线上 C. 当直线为投影面的垂直线时，通过两面投影即可判断点是否在直线上 D. 当直线为一般位置直线时，通过三面投影才能判断点是否在直线上 【解析】 本题考查的是直线上的点的投 影知识。 【答案】 D 10.(15年高考题)如图所示，已知一平面ABC及点M 的两面投影，对二者关系表述正确的是（ ） A.M点在平面ABC下方 B.M点在平面ABC内 C.M点在平面ABC上方 D.M点在平面ABC 外 【解析】 本题考查的是平面上的点的投影知识。 【答案】 D 11. (15年高考题)若A 点 的V 面投影a' 坐标是(10,5),A 点 距V 面15,下列说法正确的是（ ） A.a在X轴上方10 B.a在Z轴上 C.a在X轴下方5 D.a在Y轴左方10 【解析】本题考查的是点的投影知识，会判断点的空间位置。 【答案】D 12.(20年高考题).已知空间点M(40,10, 20),以下E 、F 、G 、K 四点可以和M 点连成水平线的是（ ）A.E(40,10,30) B.F(30,10,20) C.G(40,30,20) D.K(10,30,20) 【解析】本题考查的是点的坐标，相对位置及直线的投影知识。 【答案】D 13.简述平面的正投影特性。 【解析】本题考查平面的正投影特性。平面与投影面的位置关系不同，投影特点就不同，平面的正投影特性和直线的正投影特性是并列知识点，有很多相似之处，它是非常重要的常考点。要想掌握平面的三种正投影特性，首先要知道平面与投影面有哪三种位置关系，可以拿一本书当作空间平面，把课桌当作投影面，摆放三种位置关系，观察它们的投影特点，这样就会容易理解平面的三种正投影特性。 【答案】(1)当平面平行于投影面时，其投影反映平面的实形；(2)当平面垂直于投影面时，其投影积聚为一条线；(3)当平面倾斜于投影面时，其投影仍然是平面，但不反映实形，是缩小的类似形。 [课堂练习] 一、填空题 1.一般位置平面的三面投影皆为原平面的 _______。 【答案】缩小的平面的类似形 2.重影点形成的条件为_______。 【答案】只有一对同名坐标不等 3.一般情况下，当直线为一般位置直线或投影面的_______时，判别点是否在直线上，通过两面投影即可；当直线为_______时，应根据投影情况通过两面或三面投影或定比性才能判别。 【答案】 垂直线投影面平行线 二、单项选择题。 1. 若空间某点的三个投影中有一个投影在原点上，则其余两个投影必在( ) A. 原点 B. 两个不同投影轴 C. 同一投影轴上 D.A、C 两者均有可能 【答案】C 2 . 已知点B 坐标为(3、7、5),其中“7” 表示B 点到_______的距离。 ( ) A.H 面 B.W面 C.V面 D. 原点 【答案】C 3.根据坐标值A(5,0,10),B(12,7,10)可知，A 点在B 点的 ( ) A. 左前 B. 左后 C. 右后 D. 右前 【答案】C 4. 点A(15,5,5) 点B(15,15,5)，这两点产生的重影点在( ) A. 不存在 B.V面 C.W面 D.H面 【答案】B 5. 若一直线的H 、W投影都垂直于Y轴，该直线一定是( ) A. 水平线 B. 正平线 C. 正垂线 D. 铅垂线 【答案】B 6.已知直线AB的 H 、V面投影均倾斜于投影轴，则直线AB位置正确的是( ) A. 水平线 B. 正平线 C. 侧平线 D. 一般位置直线 【答案】D 7.以下是投影面垂直线投影特性的是( ) A.三斜三短 B.两平一斜 C.两垂一点 D.两面一线 【答案】C 8.如图，已知直线AB的V、H面投影，AB 线是( ) A. 水平线 B. 侧平线 C. 正垂线 D. 一般位置直线 【答案】A 9 .在三面投影图中，V 、W 投影均为封闭线框 ，H面投影为一斜线，则该元素在空间是投影面的( ) A.正垂面 B.铅垂面 C.侧垂面 D.水平面 【答案】B 10.在一般位置平面内不可以作出( ) A. 侧垂线 B. 水平线 C. 一般位置直线 D. 正平线 【答案】A 三、作图题 1.已知房屋的直观图和投影图，把A、B、 C 、D 各点标注到投影图的相应位置上。 【答案】 2. 空间点B(30.15.20),C(30.5.20)，求作B、C 两点的三面投影，并说明B、C点之间的相对关系。 【答案】BC为正垂线；B点在C点的前方；二者是重影点。 [课堂小结] 一 、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影 学科网（北京）股份有限公司 $$