专题01集合与常用逻辑用语-备战2025届新高考数学模拟题分类汇编（安徽专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 题型一 集合的运算 1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽黄山·一模）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽·模拟预测）已知集合，或，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽池州·模拟预测）设全集，集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·安徽合肥·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·安徽·三模）已知集合，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ）    A． B． C． D． 7．（2024·安徽·三模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·安徽合肥·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 9．（2024·安徽安庆·二模）若集合，当时，集合的非空真子集个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．4 10．（2023·安徽·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·安徽淮北·一模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·安徽安庆·二模）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 13．（2024·安徽芜湖·二模）已知A，B是全集U的非空子集，且，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·安徽芜湖·模拟预测）已知集合，，，则实数的值为（    ） A．2 B．或2 C．1或2 D．0或2 15．（2024·安徽·二模）已知集合，，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·安徽合肥·二模）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 17．（2024·安徽阜阳·一模）设集合或，集合，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（2024·安徽淮北·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 19．（2024·安徽·模拟预测）已知，，则（    ）． A． B． C． D． 20．（2024·安徽·三模）已知集合，则的子集的个数为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 21．（2024·安徽阜阳·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 22．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（2024·安徽·模拟预测）已知集合，则的子集个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．16 24．（2024·安徽马鞍山·模拟预测）集合，，则（     ） A． B． C． D． 25．（2024·安徽芜湖·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 26．（2024·安徽合肥·模拟预测）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 27．（2024·安徽马鞍山·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D．［1，4] 28．（2024·安徽池州·二模）已知集合，则 . 29．（2024·安徽合肥·一模）已知集合，若，则的取值范围是 . 30．（2024·安徽·三模）已知集合，若的所有元素之和为12，则实数 . 31．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知集合，集合，若，则 . 题型二 充分必要条件 1．（2024·安徽合肥·模拟预测）若x，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·安徽合肥·三模）设是三个不同平面，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·安徽芜湖·三模）设，则“”是“为的等比中项”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知“正项数列满足”，则“”是“数列为等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（2024·安徽·三模）已知函数，则对任意实数， “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2024·安徽·三模）“”是“函数的图象关于对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·安徽·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2024·安徽合肥·二模）设是两个平面，是两条直线，则的一个充分条件是（    ） A． B． C． D．与相交 9．（2024·安徽池州·二模）对于数列，若点都在函数的图象上，其中且，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2024·安徽·模拟预测）若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2024·安徽阜阳·一模）已知数列满足，则“为递增数列”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2024·安徽安庆·二模）设是公比不为1的无穷正项等比数列，则“为递减数列”是“存在正整数，对任意的正整数，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知曲线，则“”是“曲线C的焦点在x轴上”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2024·安徽淮北·一模）记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 题型一 集合的运算 1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交运算即可求解. 【详解】， 故选：A 2．（2024·安徽黄山·一模）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用集合并集、补集的混合运算进行计算即可得出结果. 【详解】根据题意由可得，又，所以. 故选：C 3．（2024·安徽·模拟预测）已知集合，或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数定义域化简集合，再利用补集、并集的定义求解即得. 【详解】由，得，因此，， 而，所以. 故选：D 4．（2024·安徽池州·模拟预测）设全集，集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】易得阴影部分表示的集合为，再根据补集和交集的定义即可得解. 【详解】由题意得， 阴影部分表示的集合为． 故选：C 5．（2024·安徽合肥·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式可得集合，进而可得. 【详解】,， 所以， 故选：B 6．（2024·安徽·三模）已知集合，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图中所示的阴影部分的集合为，结合集合的运算即可得解. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为集合中的元素去掉集合的元素构成， 而，，则， 得， 故所求集合为. 故选：C 7．（2024·安徽·三模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据集合定义求出，，再求交集. 【详解】由于，. 故. 故选：D 8．（2024·安徽合肥·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可得解. 【详解】， ， 所以. 故选：B 9．（2024·安徽安庆·二模）若集合，当时，集合的非空真子集个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．4 【答案】C 【分析】先确定集合中的元素，再求其非空真子集个数. 【详解】根据题意，当时， 集合， 集合中有3个元素，所以集合的非空真子集个数为. 故选：C 10．（2023·安徽·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求出集合M，根据集合的交集运算，即可得答案. 【详解】解，得：，所以， ，所以. 故选：B 11．（2024·安徽淮北·一模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式求得集合B，再根据并集的概念计算即可. 【详解】由可得，即， 而，所以. 故选：B 12．（2024·安徽安庆·二模）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算出集合、后借助交集定义即可得. 【详解】由，可得，故， 由，可得，即或， 故或，则. 故选：A 13．（2024·安徽芜湖·二模）已知A，B是全集U的非空子集，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据Venn图，结合子集和集合间的运算理解判断. 【详解】由题意知，从而可得Venn图如下图， 对A、D：由Venn图，可得，故A、D错误； 对B：因为，正确，故B正确； 对C：因为，则错误，故C错误； 故选：B 14．（2023·安徽芜湖·模拟预测）已知集合，，，则实数的值为（    ） A．2 B．或2 C．1或2 D．0或2 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性及集合的包含关系列式计算即得. 【详解】由，得，即，此时， 由，得，而，所以. 故选：A 15．（2024·安徽·二模）已知集合，，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由得出，再根据自己概念即可得解. 【详解】由已知，所以，又，所以， 故选：C 16．（2024·安徽合肥·二模）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式得到，进而根据补集和交集求出答案. 【详解】或， ，故. 故选：A 17．（2024·安徽阜阳·一模）设集合或，集合，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义列出不等式，进而可得出答案. 【详解】因为或，，且， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：B 18．（2024·安徽淮北·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合的运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】由集合， 可得，所以. 故选：B 19．（2024·安徽·模拟预测）已知，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数定义域和值域的求法可分别确定集合，由交集定义可得结果. 【详解】由得：或，即； ，，即， . 故选：B 20．（2024·安徽·三模）已知集合，则的子集的个数为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】B 【分析】利用交集定义与子集个数与元素个数的关系计算即可得. 【详解】由，可得， 则的子集的个数为. 故选：B 21．（2024·安徽阜阳·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助元素与集合的关系可得，即可得解. 【详解】依题意，，因此. 故选：A 22．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几集合中的元素化简集合，再根据集合间的关系即可得实数a的取值范围. 【详解】因为集合，， 若，则，故实数a的取值范围是. 故选：B 23．（2024·安徽·模拟预测）已知集合，则的子集个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【分析】求出集合中元素，进而求出集合的子集个数． 【详解】由题意得，， 则的子集个数为， 故选：C 24．（2024·安徽马鞍山·模拟预测）集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】集合，而， 所以. 故选：B 25．（2024·安徽芜湖·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合，再找出满足的元素即可. 【详解】， 且集合为偶数集. 则 故选：B 26．（2024·安徽合肥·模拟预测）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由交集、并集和补集的定义求解即可. 【详解】对于A，由题意得，所以．故A正确； 对于B，，，所以，故B错误； 对于C，，或，故C错误； 对于D，或，或，故D错误. 故选：A 27．（2024·安徽马鞍山·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D．［1，4] 【答案】C 【分析】本题先解不等式求出集合A、B，再结合补集和交集的定义即可求解. 【详解】因为集合或， ， 所以， 故 故选：C 28．（2024·安徽池州·二模）已知集合，则 . 【答案】 【分析】求出集合后可得. 【详解】，故. 故答案为：. 29．（2024·安徽合肥·一模）已知集合，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解法及交集的定义即可求解. 【详解】由，得,解得， 所以. 因为， 所以或，解得或， 所以的取值范围是. 故答案为：. 30．（2024·安徽·三模）已知集合，若的所有元素之和为12，则实数 . 【答案】 【分析】分类讨论是否为，进而可得集合B，结合题意分析求解. 【详解】由题意可知：且， 当，则；当，则；当，则； 若，则，此时的所有元素之和为6，不符合题意，舍去； 若，则，此时的所有元素之和为4，不符合题意，舍去； 若且，则，故，解得或（舍去）； 综上所述：. 故答案为：. 31．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知集合，集合，若，则 . 【答案】0或1 【分析】根据题意先求集合，结合包含关系分析求解. 【详解】由题意可知：， ， 因为，可知或，可得或. 故答案为：0或1. 题型二 充分必要条件 1．（2024·安徽合肥·模拟预测）若x，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】等价变形，然后构造函数得出，解不等式得，再利用充分条件和必要条件的定义，即可得解. 【详解】设命题p：，命题q： 对于命题p，因为，所以，， 构造函数，易知在R上为增函数，所以； 对于命题q，因为，所以，即； 所以为假命题，为真命题； 所以p是q的必要不充分条件; 故选：B. 2．（2024·安徽合肥·三模）设是三个不同平面，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用面面平行的性质定理，及它们之间的推出关系，即可以作出判断. 【详解】由于，，由平面平行的性质定理可得：， 所以是的充分条件； 但当，，并不能推出，也有可能相交， 所以是的不必要条件； 故选：A 3．（2024·安徽芜湖·三模）设，则“”是“为的等比中项”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】判断“”和“为的等比中项”之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】取，满足，但不成等比数列， 故“”推不出“为的等比中项”； 当为的等比中项时，必有成立， 故“”是“为的等比中项”的必要不充分条件， 故选：B 4．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知“正项数列满足”，则“”是“数列为等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】由可得正项数列隔项成等比数列，再由结合充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 两式相除可得：， 所以， 所以当，则，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以当，则，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 当，则，， 所以数列为公比为的等比数列， 所以“”能推出“数列为等比数列”， 若数列为等比数列，则公比为2，故， 所以“数列为等比数列”能推出“”. 故“”是“数列为等比数列”的充要条件. 故选：C 5．（2024·安徽·三模）已知函数，则对任意实数， “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据的解析式判断出在上是奇函数、增函数，然后可以判断出答案. 【详解】的定义域为，且在上是增函数， 因为， ， 所以，所以是奇函数， 所以由可得，所以，所以， 反之，由得，所以，. 所以“”是“”的充要条件， 故选：C 6．（2024·安徽·三模）“”是“函数的图象关于对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】若函数的图象关于对称，根据正切函数的对称性可得，再根据充分、必要条件结合包含关系分析求解. 【详解】若函数的图象关于对称， 则，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“函数的图象关于对称”的充分不必要条件. 故选：A 7．（2024·安徽·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】代入，可得两直线为同一直线，可得结果. 【详解】当时， 直线即直线， 直线即直线， 所以两直线重合，“”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件. 故选：D 8．（2024·安徽合肥·二模）设是两个平面，是两条直线，则的一个充分条件是（    ） A． B． C． D．与相交 【答案】C 【分析】通过举反例可判定ABD，利用线面垂直的判定定理及面面平行的判定定理可判定C. 【详解】选项A：当满足时，可能相交，如图：用四边形代表平面 ，用四边形代表平面，故A错误； 选项B：当满足时，可能相交，如图：用四边形代表平面 ，用四边形代表平面，故B错误； 选项C：因为，又，所以， 故是的一个充分条件，故C正确； 当满足与相交时，可能相交，如图：用四边形代表平面 ，用四边形代表平面，故D错误； 故选：C 9．（2024·安徽池州·二模）对于数列，若点都在函数的图象上，其中且，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用等比数列的性质，结合指数函数的性质和充分必要条件的判断求解. 【详解】因为在函数的图象上，所以， 即是以为首项，为公比的等比数列. 若，且，，则可能的情况由两种： （1）则，所以等比数列首项为负，公比，所以等比数列单调递增； （2）则，所以等比数列首项为正，公比，所以等比数列单调递增. 所以“”是“为递增数列”的充分条件. 若为递增数列，，又且， 所以：或 由； 由； 所以“”是“为递增数列”的必要条件. 故选：A 10．（2024·安徽·模拟预测）若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】借助充分条件与必要条件的定义，先借助特值排除充分性，再借助基本不等式验证必要性即可得. 【详解】当时，成立，而不成立， 故“”不是“”的充分条件； 当时，有，当且仅当时等号成立， 则， 故“”是“”的必要条件. 故选：B 11．（2024·安徽阜阳·一模）已知数列满足，则“为递增数列”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由为递增数列得，再由充分条件与必要条件的定义进行判断即可. 【详解】由为递增数列得， ， 则对于恒成立，得．可得，反之不行， 故选：C 12．（2024·安徽安庆·二模）设是公比不为1的无穷正项等比数列，则“为递减数列”是“存在正整数，对任意的正整数，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由等比数列基本量的计算以及正项等比数列的单调性、充要条件的定义即可得解. 【详解】是公比不为1的无穷正项等比数列，所以， 一方面：“为递减数列”，等价于， 要使得，只需，即， 从而， 所以取，其中是指不超过的最大整数， 则当时，有， 另一方面：我们假设，且“存在正整数，对任意的正整数，”， 则当越来越大时，同理可得，但这与“存在正整数，对任意的正整数，”矛盾， 综上所述，“为递减数列”是“存在正整数，对任意的正整数，”的充要条件. 故选：C 13．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知曲线，则“”是“曲线C的焦点在x轴上”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】若，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆；当曲线C表示焦点在x轴上的双曲线时. 【详解】若，则曲线表示焦点在x轴上的椭圆，故充分性成立； 若曲线C的焦点在x轴上，也有可能是，此时曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，故必要性不成立， 故选：A 14．（2024·安徽淮北·一模）记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据等差数列的求和公式可得，即可充要条件的定义求解. 【详解】若是递增数列，则公差，所以， 故，所以为递增数列， 若为递增数列，则，则， 故，所以是递增数列， 故“是递增数列”是“是递增数列”的充要条件， 故选：C 学科网（北京）股份有限公司 $$