新七年级暑期素养测评卷-【暑假自学课】2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）

新七年级暑期素养测评卷 测评时间：90分钟 满分：100分 考生姓名： 一、选择题（8×2=16） 1．年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破亿元，居全省地级市第一．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．若单项式与是同类项，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 4．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 5．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题（8×2=16分） 9．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 10．如果是方程的一个解，那么a的值等于 ． 11．如果代数式，当时代数式的值为8，那么当时的值为 ． 12．计算： ． 13．如图，正八边形的对角线，交于点，则的度数是 °．    14．某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个．某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个．若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套．根据题意，可列出方程为 ． 15．一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是 ． 16．如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方且，有一大小为的可绕其顶点O旋转一周，其中射线、分别平分、，当时， ． 三、解答题（共64分） 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．解方程： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中，． 20．已知方格纸上点O和线段，根据下列要求利用网格作图： (1)作直线； (2)过点B作直线的垂线，垂足为D； (3)取线段的中点E，过点E作的平行线，交于点F． (4)连接、，在线段、、、中，线段___________最短 21．已知：如图，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，若，求的度数． 22．对联是中华传统文化的瑰宝.对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的；某人要装裱一副对联，对联的长为厘米，宽为厘米.若要求装裱后的长是装裱后的宽的倍，求边的宽和天头长 23．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题． (1)第6个结构式的分子式是________； (2)第n个结构式的分子式是________； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物． 24．在综合实践活动中，老师让用一张周长为的矩形纸片制作一个无盖长方体形盒子，应该如何设计？已知该矩形纸片的一条边长为．    (1)该矩形纸片的另一边长为__________cm； (2)如图1，甲同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________；如图2，乙同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________； (3)甲同学和乙同学谁设计的盒子容积更大？请说明理由． 25．五年级下册我们学习了图形的旋转，你还记得吗？一起来动手完成下面的题目吧! 如图1，O为直线上一点，过点O作线段，使得，将一直角放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． (1)将图1中的直角绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，恰好平分．则t的值为______； (2)在（1）问的基础上，若直角在转动的同时，线段也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由； (3)如图4，在（2）问的基础上，经过多长时间平分？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新七年级暑期素养测评卷 测评时间：90分钟 满分：100分 考生姓名： 一、选择题（8×2=16） 1．年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破亿元，居全省地级市第一．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 2．若单项式与是同类项，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 则 故选C． 3．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 4．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【答案】B 【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可． 【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键． 5．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题． 【详解】解：设“▲”的质量为a， 由甲图可得，即， 由乙图可得，即， ∴， 故选C． 6．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选B． 7．已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查线段长度的计算，关键是根据题意正确的画出图形；根据题意画出图形，由D是的中点，根据中点的定义可求出的长；根据已知可求出的长，再结合即可解答． 【详解】解：根据题意画出图形如图所示： ∵D是的中点， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 8．已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据“奇妙点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键． 【详解】解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“奇妙点”． 线段的“奇妙点”的个数是个． 故选：C． 二、填空题（8×2=16分） 9．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，去绝对值等知识，先去绝对值，再化成同分母比较大小即可，掌握有理数大小比较的常见方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∵ ∴ 故答案为： 10．如果是方程的一个解，那么a的值等于 ． 【答案】5 【分析】本题考查了方程的解，将，的值代入方程得关于的方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：5． 11．如果代数式，当时代数式的值为8，那么当时的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的求值，根据时代数式的值为8求出，再把代入并把整体代入即可． 【详解】解：由题意得， 则， 当时， ， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的四则运算，掌握角度的四则运算法则是关键．根据角度的减法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．如图，正八边形的对角线，交于点，则的度数是 °．    【答案】67.5 【分析】本题主要考查多边形内角和外角，先求出，再根据正八边形的性质求出和，最后根据三角形的内角和即可求得． 【详解】解：八边形为正八边形， ， 正八边形的对角线、， ， 又由题意得， ， ． 故答案为：． 14．某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个．某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个．若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套．根据题意，可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出等量关系是解题关键．根据题意可直接列出方程． 【详解】解：根据题意可知生产乙零件的工人有名， 根据题意有：． 故答案为：． 15．一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是立体几何中的浸水问题，注意区分完全淹没与不完全淹没的区别．容器的容积是立方厘米，水的体积是立方厘米，铁块被淹没的体积是立方厘米，被淹没的高度是厘米，求出铁块的底面积，再计算其体积． 【详解】解：容器的容积：，     水的体积：， 铁块被淹没的体积：， 铁块的底面积：， 铁块的体积：， 故答案为：． 16．如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方且，有一大小为的可绕其顶点O旋转一周，其中射线、分别平分、，当时， ． 【答案】或 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，分射线 在的内部，射线的反向延长线在的内部两种情况进行讨论，设，分别用含x的式子表示和，根据建立方程即可求解． 【详解】解：如图，当射线在内部时， 设， 则， 则， ， ， ， ， ， ， ； 当点射线的反向延长线在内部时，如图， 设， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， 综上所述，或． 三、解答题（共64分） 17．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)14 (4) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘法与除法，再计算加减运算即可； （3）利用乘法的分配律进行简便运算即可； （4）先计算乘方运算，再计算乘除运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【详解】原式 当， 原式 20．已知方格纸上点O和线段，根据下列要求利用网格作图： (1)作直线； (2)过点B作直线的垂线，垂足为D； (3)取线段的中点E，过点E作的平行线，交于点F． (4)连接、，在线段、、、中，线段___________最短 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查了作垂线、平行线，作直线，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握平行线和垂线的作图方法． （1）根据两点确定一条直线作图； （2）由正方形的对角线互相垂直来作图即可； （3）根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，来作图即可； （4）根据垂线段最短进行判断即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作的直线； （2）解：如图，即为所求作的垂线； （3）解：如图，即为所求； （4）解：因为垂线段最短，所以线段最短． 21．已知：如图，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，若，求的度数． 【答案】(1)．理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【详解】（1）解：． 理由：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22．对联是中华传统文化的瑰宝.对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的；某人要装裱一副对联，对联的长为厘米，宽为厘米.若要求装裱后的长是装裱后的宽的倍，求边的宽和天头长 【答案】边的宽为，天头长为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据找出等量关系列方程．设边的宽为，则天头长与地头长的和为，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解． 【详解】解：因为天头长与地头长的比为6：4， 所以可设天头长为，地头长为，边的宽为 由题意，得. 解得 答：边的宽为，天头长为 23．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题． (1)第6个结构式的分子式是________； (2)第n个结构式的分子式是________； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物． 【答案】(1) (2) (3)不属于，理由见解析 【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律即可求解． （1）由图可知：第n个结构式中有个C和个H，分子式是，据此即可求解； （2）由（1）中的结论即可求解； （3）令，计算即可判断； 【详解】（1）解：由图可知：第n个结构式中有个C和个H，分子式是； ∴第6个结构式的分子式是， 故答案为： （2）解：由（1）可知：第n个结构式的分子式是， 故答案为： （3）解：令，则， ∴分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物 24．在综合实践活动中，老师让用一张周长为的矩形纸片制作一个无盖长方体形盒子，应该如何设计？已知该矩形纸片的一条边长为．    (1)该矩形纸片的另一边长为__________cm； (2)如图1，甲同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________；如图2，乙同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________； (3)甲同学和乙同学谁设计的盒子容积更大？请说明理由． 【答案】(1) (2)； (3)甲同学设计的盒子容积更大．见解析 【分析】本题考查了长方体的展开图和列代数式，找出各条线段之间的关系是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）分别求得长方体形盒子底面的边长，体积长方体的体积公式列式即可； （3）对（2）中的两个式子求差即可得解． 【详解】（1）解：矩形的周长为，一条边长为， 则另一边长为， 故答案为：； （2）解：矩形的周长为，四个角分别剪去了边长为的四个小正方形， 长方体形盒子的底面一条边长为， 则另一边长为， 长方体形盒子的体积为； 矩形的周长为，四个角分别剪去了边长为的四个小正方形， 长方体形盒子的一条边长为， 则另一边长为， 长方体形盒子的体积为； 故答案为：；； （3）解：甲同学 理由： 甲同学设计的盒子容积更大． 25．五年级下册我们学习了图形的旋转，你还记得吗？一起来动手完成下面的题目吧! 如图1，O为直线上一点，过点O作线段，使得，将一直角放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． (1)将图1中的直角绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，恰好平分．则t的值为______； (2)在（1）问的基础上，若直角在转动的同时，线段也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由； (3)如图4，在（2）问的基础上，经过多长时间平分？请说明理由． 【答案】(1)5 (2)经过秒时，平分，理由见解析 (3)经过19秒时，平分，理由见解析 【分析】 本题考查了一元一次方程的运用，掌握角的运动速度×角的运动时间=角转动的角度，是解题的关键． （1）根据恰好平分得，根据，，再根据，进一步计算即可求解； （2）由直角绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线也绕O点以每秒的速度逆时针旋转，然后设，则，列出方程计算即可求解； （3）设，则，得到，，然后列出方程计算即可． 【详解】（1） 解：∵恰好平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴t的值为：（秒）． 故答案为：5； （2） 解：∵平分， ∴， ∵直角绕点O以每秒的速度逆时针旋转， 射线也绕O点以每秒的速度逆时针旋转， 设，则， ∵， ∴， ∴． 故经过秒，平分； （3） 解：如图：经过19秒时，平分． 理由如下：设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴秒， 即经过19秒时，平分． 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