第一天 勾股定理(1)-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学寒假作业(北师大版)

数学·寒假作业 皇amilys n 第一天 勾股定理(1) 一、选择题 二、填空题 ) 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 / 6. 已知,在Rt△ABC中.C一90 A.3.4,5{ B.5.12.13 C.9,40,41 D.9.12,15 (1若a-③.-4.则一 (2)若a-6,-8.则- - 2. 如图:字母B所代表的正方形的面积是 (3)若。-40.-9.则- A.12r (4)若。-15.b-8.则c- B. 15 cm 7. 等腰△ABC的腰长AB-10tm,底BC为16cm.则底边上的高为 .面积为 C. 144cm 8. 如图所示,长方体的高为3cm,底面是正方形,边长为2cm. D.306 cm 现使一绳子从点A出发,沿长方体表面到达C处,则绳子量 短是 3. 如图,一棵大树被台风刮断,若树离地面3米处折断,树顶端落在离 m. * 三、解答题 树底部4米处,则树折断之前有 9. 我方使查员小王在距离东西向公路500来处使察,发现一牺敌方汽车 B.7米 A.5米 在公路上疾驶,他赶紧拿出红外洲距仪:滋得汽车与他相距500来,30 C.来 D.10来 秒后,汽车与他相距1300来,请你帮小王计算敌方汽车的速度. 4. 在△ABC中,C一90,两直角边长度比为314.斜边长为25,则这个 C□2 500mn 1300m 三角形的面积是 ) A.100 B. 150 C.200 D.300 5. 在△ABC中,AB-15.AC-13,高AD-12,则△ABC的周长为 _ A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 ) 宝ilrm 数学·八年级上册/北师大版 10. 如图,方格纸中小正方形的边长为1,八ABC的三个顶点都在小正 12. 如图所示,某满口P位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天’ 方形的格点上.求; 号轮船回时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航 C)边AC.AB.BC的长 行16海里,“海天”号每小时航行12海里:他们离开港口一个半小 (2)△ABC的面程. 1.。 时后相距30海里,如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海 天”号沿那个方向航行吗? .A:, 13. 如图:已知在△ABC中./A一90,D是BC的中点:且DE BC 11. 如图,在△ABC中,AD1BC于点D.AB-10,AC-BD-8.求 点D.交AB于点E.求证:BF一EA'一AC. △ABC的面积 t2富效操堂宝典训炼数妙八年城上册（北师大版） (2)如答图. 2000米. 21.解：(1)当0≤r≤50时，设y与r的函数关系式为y=kr.50k =25,得km0.5, 即当0≤r≤50时，y与x的函数关系式为y=0.5r: 当r>50时，设y与r的函数关系式为y=ur+b: 150a+b=25 -8-76-5-43-210i之苏 1100a+b=70 ,解得，=0.9 1b=-20 答图 即当x>50时，y与x的函数关系式为：y=0,9x一20.由上可 (3)当>一3时，y随r的增大而增大.（答案正确即可）. 得，y与r的函数关系式为：y=0.5(0≤r≤50) (4)①根据图象可知，函数图象与x轴有1个交点，所以对应 10.9.r-20(.x>50) 的方程x十3=0有1个实数根. (2)当用电量超过50千瓦时时，收费标准是：测需-0,9 故答案为1,1， 元千瓦时， ②根据图象可知，关于x的方程x十3=a有两个实数根时， 即当用电量超过50千瓦时时，收费标准是0,9元千瓦时. a的取值范围是a>0. 22.解：(1)116°58 故答案为a>0. (2)不变，∠APBI∠ADB=211, 期末模拟试卷 AM∥BN.∴.∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN. 一、选择题 :BD平分∠PBN,∴∠PBN=2∠DBN. 1.D2.C3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.C10.C ∠APB:∠ADB=21. 二、填空题 (3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时， 1.1或512.反号- 13.y=2x+214,315.13 ∠ABC的度数是29 :AM∥BN..∠ACB=∠CBN,当∠ACB=∠ABD时，则有 三、解答题 ∠CBN=∠ABD,.∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN, 16.解：原式=4-1-3+3-2=3-2 ∴∠ABC=∠DBN.由(1)∠ABN=116. 17.解：0)-y=3…① ∠CBD=58.∠ABC+∠DBN=58 4x十3y=5…@ ∠ABC=29°，故答案为：29 ①×3十②，得7r=14,解得x=2, 把r=2代入①，得2一y=3,解得y=一1. 故方程组的解为 x=2, 。寒假作业参考答案名 y=-1. (2)整理得 /3x+4y=14…① 第一天勾股定理(1) 3x-4y=一2…②④ ①十②，得6r=12,解得x=2. 一、选择题 把x■2代入①，得6+4y=14,解得y=2, L.A2.C3.C4.B5.C 故方程组的解为下=之· 二、填空题 y=2. 6.(1)255(2)10010(3)41(4)17 18.解：(1)如答图△ABC即为所求： 7.6cm48cm8.5 三、解答题 9.解：CB=√1300-500=1200米， 所以敌方汽车速度=1200÷30= 40米/秒=144千米时. 答：敌方汽车的速度是144千米时. 10.解：(1)AC=√2+1下=5， AB=√2+3=√13.B=√3+1下=/10. 答图 (2)(-1,2)(-3.1)(2,-1)(3)5=4.5 (2)5m=3×3-×3X1-号×2X1-号×2X3=3.5. 19.解：(1)548181 1.解：ADLBC于点D,∠ADB=∠ADC=90. 2)80x装-480（人 AB=10,BD=8, ∴.AD=√AB-BD=√10-8=6. 所以估计人年级达标的学生有480人 20,解：设自行车路段的长度为F米，长跑路段的长度为y米，则： .CD=AC-AD=√8-6=27. 品+端-15解特0 r+y-5000 ∴BC=BD+DC=8+27. 1y=2000 △ABC的面积=专BC·AD=号×(8+2历×6= 答：自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为 24+6/7. 42 参考普宋 12.解：根据题意 PQ=16×1.5=24海里，PR=12×1.5=18海里， 第三天勾股定理(3) QR=30海里。 一、选择题 24+18=30,即PQ+PR=QR,∴∠QPR=90. 1.D2.B3.D4,B5.D 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45,所以∠SPR 二、填空题 =45°，即“海天”号沿西北方向航行. 6.107.178.25 13.证明：如答图，连接CE. 三、解答题 :D是BC的中点，DE⊥BC, 9.解：设伸人油桶中的长度为xm ∴.BE=CE 则最长时：x=1.5十2，x=2,5, :∠A=90°. ∴.最长是2.5十0.5=3(m). ∴AC十EA=CE. 答图 最短时：r=1.5..最短是1.5十0.5=2(m). ∴CE-EA=AC, 答：这根铁棒的长应在2m一3m之间. .BE-EA=AC. 10.解：如答图所示，台阶平面展开图为 20 3 第二天 勾股定理(2) 长方形，AC=20.BC=5+5+5= 15,则蚂蚁沿台阶而爬行到B点最… 一、选择题 短路程是此长方形的对角线长，由 1.B2.C3.D4.C5.C 勾股定理得：AB=AC十BC, 二，填空题 ,.4B=15+20=625=252. 6.107.1208.5或79.210.10 .最近距离为25. 三、解答题 1L.解：设湖水深x尺，则荷花的长度为(x十0.5)尺. 1L,解：如答图：已知A是甲，乙的出发点，10：00甲到达B点，乙 根据勾股定理，得x十2=(x十0.5). 到达C点，则： 解得r=3.75. AB=2X6=12(km) ,湖水深3.75尺 AC-1×5-5(km) 12.解：由题意，得BM=8×2=16(n mile), 在Rt△ABC中： BP=15X2=30(n mile). BC=AC十AB=52+12=169 在△BMP中.Bf+BP=256+900=1156=34=PF, =13. +东 ∠MBP=90°..180°-90°-60°=30'. .BC=13(km). 答图 即乙船沿南偏东30方向航行. 即甲，乙两人相距13km. 12.解：如答图，连接AC,:AD=4cm,CD=3cm,∠ADC=90°， 第四天实数(1) .AC=CD十AD=3十4=25 一、选择题 .AC=5 cm..Sop 0 1.B2.B3.C4.C5.B6.C7.B8.D =CD·AD=6(m) 二，填空题 在△ABC中， 答图 9.-2-33-210.211.±212.413.a+7 ,AC+B=5+12=169=13 三，解答题 =AB. 14.1)解：原式-2位+3反-号-号巨， ∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90. 六Sc=zAC.BC=30(cm). 2)解：原式-V6÷是-√27×=-、可=2-9=-7 S0恤w=5%w一5m=30-6=24(cm). (3)解：原式=4B±B+1=55+1=5+1=61 答：四边形ACD的面积为24m, √3 13.解：如答图，杯内的吸管部分长为AC,杯高AB (4)解：原式=2-23+3-3=-1-√3： =12cm (5)解：原式=18一30√2十25=43-30√2 杯底直径BC=5m,R1△ABC中， (6)解：原式=(2)-(3)=2-3=-1. AB=12 cm,BC=5 em. 答图 由勾股定理得AC=AB+BC=12+5=169, 15.解：依题意，得√a+8十(6一27)=0. ..AC=13 cm. .a+8=0.b-27=0, 故吸管的长度最少要：13十4.6=17.6(m) .a=-8,b=27, 14.解：由题意，得AB=AB,BE=1.4-0.6=0.8(m). ∴.a-6=8-/27=-2-3=-5. 则AE=AB一0.8(m). .a-拓的立方根为一5 在Rt△AEB中，AE+BE=AB, 16.解：x=3+1y=3-1.∴x+y=23. 即(AB-0,8)°十2,4=AB,解得AB=4, 秋千AB的长为4m 43