周测12 函数模型及其应用- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（湘教版2019）

背择题苦题栏 周测12函数模型及其应用 限号 4 (时间，40分钟分值，0分) 苦常 一、单项选择整《本慧共4个小题，每题5分，共的分.在每小酸给出的四个选项中，只有一喷是符 三，填空题（客题共2个小题，每题5分，共10分》 合题日要求的 7,探堂气球是将探室收器带到高空进行温度、大气压力，湿度，属，风向等气象要素调量的气球： 1,某可学参知纤究性学习活动，得如下实验数斯： 科川银空仪将实时探测到的大气垂直方向上的气象数据反使给地面雷达，通过数据处理，或为 全球摆报员制作天气颜报的重要依国.大气压强材气球健达到的级大高度和停留砖同有丰常大 1 的影有.已知大气压强阅海棱高度A(m)的变化规律是P=p.e“(=0C0126),其中p。是 13.11 3.2 海平面大气压强.若探空气球在A,B两处调得的大气压霸分薄为1，，且1-2，那么A: 以下用数中量符合变量y与x的对夜关系的是 两处的海找高度的差约为 m.(参号数据，后20.693》 B.y- 点的者新衡夏技术的发展，新能都汽车行业也迅来了日大的商机.某新能原汽车加工厂生产某就 新衡视汽车年年零堡周定投人10万元，此外每生产立辆该汽车月需增知投责g《x)万元，当该 1 1 入y=k限r+1 教汽本年产量低手400辆时，g(1一 多，当年产量不级P00辆时，g公1一16：+ 袋2，某小型量装广生产一种风表，日销售量r(件)与单价P(元)之到的美系为P=10一2，生产x 件斯雷成本为C4元》，其中C-5的十的r,若整求每天获利不少于1300元，图日醇W量x的取 000300,若该欲代车售价为每辆15万元，且生产的汽车均能售完，断该工「生产并销售 值范调是 这歡新街视汽军的量高年利润为 万元 A.{r206r30,rEN,1 H,x15x6后，tEN,1 C1x115Gr<30,z∈N, D1r1o6r≤t5,xEN.1 四，解署■（本丽共1个小丽，共0分.解斋度写出文字说明，证明过程和清算步覆） .已知按夏利计算利息的一种储蓄，本息和y《单位：万元)与能存时可单位，月)清足雨数关系 .(本小题调分8分)把某物体收在冷空气中冷好，如果该物体原米的温度是8：飞，空气的围度是 y=《知为自然对数的症数，，b为常数).若本金为5万元，在第22个月时本息和为20万 0℃，都么mm后该物体的温皮单位：℃》可由公式8=，十《g,一》w“求得，其中上是 元，期在第33个月时本夏和是(1万元 个正常数.若0℃的成物练，放在10℃的空气中冷却5m以后该物体的湿度是3的℃ A.36 队.0 C.5 D.0 (1)求k的值： Q (2)若将100℃的该物体与D的该物体成在10℃的空气中冷却到某一相同修出度所用的时 .杆究些负的科学家发提肤鱼的爵途和（单位：m》可以表界为甲一豆g·其中Q表示慰鱼 同分料为求1一4的值 的托氧量的单位数，哪性鱼以1m:游动时的耗氧量是它静量时的托氧量的 A.7信 队8格 C.9份 D.10倍 二，多项运择慧《本题共2个小题，每题5分，共1门分，在每小题给出的西个选项中，有多项是护合 题目要求的.金露选对得5分，都分进对得2分，错选或多选得0分) 品.如图，在边长为2的E方形ACD中，点E在线段AD上，点F在线段AH上， 都 且线段BF与线段DE的长度相等，设DEx,△AEF的面积为(x),期 A雨数S(r)的定义城为L0,2 k5(11<1 C.雨数S(x)的定义城为0,2) ),8(x1有盛大值 6,某大显寂场开业期闻为吸质客，推出“单次清瓷满100元可参相轨奖”的婚动，奖品为本商垢 现金购物卡，可用干以后在谈商场前费.菲奖结果共分5个亭量，等级与购物卡的面值y(元)的 关系式为y一十★(0为自然对数的底数，4，b,象为席数)，若8等些比4等些的直值多100 元：比5等奖的董值多10元，且4等奖的自值是5等奖的面值的3信，则 A.a=一ln5 且.k=1h C【等奖韵图值为3]0元 D3等奖的置值为130元 周舞【多，函数规型及其度用 10,木小思满分10分)某厂家为增相某种离品的销售量，决定投人广告，摆市场周查，广告授入费 11,〔本小题满分12分)衡使深汽车环保节能以电代油，规今非教，符合我国因情，世代表了汽车 用fx(单位，万无1与增加的销楼量上《单位，千件(0r1)满足下列数据： 声业发展的方向.为了响成国家节能碱排的号召，2021年某全业计划引进期健源汽车生产设 备，通过市场分析：全年需投人州定成本20阳万元-华生产：（百辆）新能源汽车，需另授人成 广告授A得用)4四化24113第，0 10+00x+2,0r<40, 卷C4万元，且(x) 山市场胡研知，每辆作售价9万元，且 为了描述广告投人费用了)与增加的销售量：的关系，规有以下三静雨数便数低选择， m1:+在40-62a0r20 /0r)-ar'+br十u,fx)-0.6十u,f(x)-eo里r+6(a,0rk∈R). 生产的车辆当年能全常销售完. 《1选出你认为量符合避意的函放核，并说明拜由 (1)请写出21年韵利润L(:)(万元)关于年产量1（百秀）的函数美系式： (2》根摇你选择的属数镜罩，套出相成的函数解析式，常认为增的销雪量x为多少时。每千件 (2)当这年产量为多少百辆时，全业所张利铜量大”井求出量大利闲. 的广告投人费用最少？ 明风测数学必梯第一程X出m>0时，高数f(r》只有1个零点，者一2<m≤0时，函致 当r∈(0,1)时，f(x)∈(0，+o∞)，f(1)=0, 「(x)有2个零点，苦m≤一2时，函量「(x)只有1个零点，故选 当x∈(1,4)时，f(r)E(0,2), 项A.C正确：当m<一3时，阁为e1一1>-3十12-4=一1， :关于x的方粒∫(x)=m有两个不相等的实数根， 又结合函鼓图象可知，函数「(x》为增品数，故这项B正确： ,实数m的取值范国是（一2,0）U(0,2), 当m=0时，令1=f(x),由(：)=0，得11=一2,11=0，当 f(x)=t1=一2时，该方程有两个解，当f(x)=t:=0时，该方程 有两个解，所以方程f(「(r)=0有4个不同的解，故这项D正 确，故选ABD, 7.-1.625 解析：因为x,是区间[1,2]的中点，所以u=1.5 所以/(x)=f(1.5)=1.5-2×1.5-2=-1.625, 放答業为：一1,625， 8.(1,2]U(3,+co) 解折：由气一2=0，得2=8：得=3 周测12函数模型及其应用 由x2-3x+2-0,得(x-1D(r一2)-0，得r=1或r=2, 1.D解析：根据表格给出的战据，盖的增长遂度越来越慢，对选 因为/(x)恰有2个宗点， 项A:增长地度不变，不满足：对选项B:当x≥3时，增长这度越 所以若x=1和x一2是品数「(x)的零点，则x一3不是品数 来越快，不满足：对选项C:当x≥3时，增长建度越来越快，不满 f{x)的零点，则a>3: 足：对选填D:函数的增长造度越来越授，满足，故选D, 若x=1和x=3是函数f(2)的零点，则r=2不是函致f(不)的 2.D解析：设演厂每天旋得的利润为y元，则y=(160一2r)x 零点.则1<≤2， (500+30r)=一2x2+130x一500(0<x<80),由题意知-2x+ 若x■2和x一3是函数f(x)的零点，则x=1不是函数f(x)的 130x-500≥1300，即x2一65x十900≤0，解得20x≤45，故 零点，则不存在这样的 速D, 综上所述：a>3戎1<a≤2.脚实数a的取值范跟是(1,2]U 3.B解析：由题意有e=5,et+"=20,剩em=4.即e业=2.则 e"-c别·心=2×5=40，即第33个月时本息和是40万元. 故答紫为：(1,2]U(3,十6©). 故选B. 9.解：(1)若f（1)-4,则a2一a一6-0.解得a-3壳a-一2.所以 Q 实数d的值为3成一2. 4.C解析：由v=立10g0得，Q=100×3.与p=0时，Q.= (2)若f(x)有零点，则x一4x十a2-3=0有解， Q 由△-(-u)2-4(a-3)-12-3a'≥0， 100,者p=1时.Q-900.故。9，故达C 解得-2≤a≤2， 5.BD解析：依题意，DE=BF=x,周为四边形ABCD是正方形. 所以实数4的取值范围是[一2,2幻. 于是AE=AF=2-不，故S(x)=2-x -,又点E在线段AD 10,解：(1)周为f(x)=·2十a-2 2 2Ψ+1 所以f(-x)=?十4=2=0+a-22 上，故D≤x≤2，定义城是[0.2，故A.C错谋：S(1)- 2<1故 2+1 而一f(x) 2+1 B正骑：S()=②-r 一是开口向上，对称轴为r=2的二次函 --4·2"+a-2 2 2+1 数，故在[0,2]上单调递减，放当r=0时，S(x)有最大值S(0) 2,故D正确，故选BD. 所以但=2-a解得a=1 la-2=-, 6.ACD解析：由题意可知，4等奖比5等莫的面值多20元，国为 (2)南1)可得fr)=2-二 2 2”+11 100+20=5.所以+无-(e“+) en+k一(e”+) =e=5.利4=-ln5, 2+1 A正确：由(e+4十k)-(e*4+k)=e+0(1-e)=100,可知 网为y=2云在[一11门上为减画数， e“·=125,因为4等奖的面值是5等奖的面值的3信，所以 e·十长一3(e+色十k),解得是一5，B错误：别3等奖的面位为 所以y=在[一1，门上为减画数， e+k=125+5=130元，D正扇：由e十k=e·e十 2 k=125×25十5=3130，故1等奖的面值为3130元，C正确.故 所以y■ 2+在[-1,1]上为增画数， 达ACD, 25-1 7.5500 所以f(r) 12千在[-1，]上为增函数 2 =1 2+1 解析：周为p1=p,e“,p,=p,e,且p1=2p, 又f-D=-3<0,f1)=3>0f0)=0. 所以2=e“, 两边取对数，得1n2=k(h:一h,): 所以f(x)在[一1,1门上有唯一的零点0. 11,解：(1)当r=0时，f(x)=0,当r∈（一4,0）时，则一r∈(0,4)， 所以A,-A,-是--50m 当x∈(0,4)时，f(x)=l0g:x, 所以A,B两处的海拔高度差的为5500. .f(x)=-f(-x)=-1l0g(-x)l 放答案为：5500， log:,0<r<4, 8.2200 ,f(x)= 0=0, 解析：设这工厂生产并销售这款新能源汽车的年利润为f(x)(万 -1l6g(一z)1,-4<x<0. 元)，由题意可知，f(x)= 当0<r<1时，f(x)=一l0gx,岛数f(r)单调递减： 当1<x<4时，f(x)-l0gx,盖数f(x)单调遥增： 15- (80+）-100.0≤r<400. 山奇马数的性质可得，当一1<r<0时，西数f（r)单测递减： 当一4<<一1时，函数f(x)单调递增， 15x-（16.r 3600-3500）-100.r≥400. ,高数f(x)的单调遂增区间为（一4，一1），(1,4)： 单调道减区间为（一1,0），(0,1)， 80+22x100r4e0. (2)当r∈(-4，-1)时.f(x)∈(-2,0)，f(-1)=0: 甲f(x) 360000 十3400，x≥400. 当r∈(-1,0)时，f(r)∈(-o,0),f(0)■0， ·49· 答案全解全析 当0≤r<400时.f(r)的对称轴为x=420>400,则f(r)<:4.C解析：周为2023°=360°×5+223°，180°<223°<270°，故 f(400)=2100: 2023°为第三象限南，故0s2023°<0，因为8与8一2x1.72终 当r≥400时.f)--(:+360,00）+3400≤-2V3600 造相同，又受<1.72<不，故8是第二泉限角，故m8<0,所以A 十3400=2200.当且仅当x=600时，f(r)取得最大值2200. 点在第三象限，故这C. 综上，该工厂生产并销售这款斯能漂汽车的最高年利润为2200 5.BD解析：时于A,由正初离数的定义知，角的终政不落到y抽 万元 故答案为：2200， 上，所以龙又城为r∈Rr≠kx十受，k∈Z,不是R,放错 9.解：)由题意可得，30=10十(10-10e,解得e=分 送：对于B,若。是第一象限角，则2法<a<2r十受(k∈》，可 两边取对载得女一一山 2 In 3-In 2 5 得<受<平+女∈0，中受表示第一我第三象限角，就正 (210+(100-10)e=10+(50-10e. 确：对于C,390“是第一象限角，但不是锐角，故错误：对于D,圆心 e=号=（）'=e”=e“ 2g 角为80且丰径为2的痛形面积S=之X2×行-写，益正确， 11-1:=10. 故法BD. 10.解：(1)若选择f(x)一0.5十，则该品散为递减画数，与表中数 6.BD解析：当m一2时，sna<0,所以选项A错误：由角位的终 批矛盾， 边过点P(m,1一m),m>0.得c05a■ >0,所以 若选择f(x)=0gx十b在x=D处没有意义， √m2+(1一m》 所以选择「(x)=r十r2十cx是是合适的模型： (2)将表中的数据(1,0.452)，(2,0.816)，(4,1.328》代入可得 选项B正确：当m=之时，a=cosg:i加a一cosa=0.所以选 /a+b+c=0,452, 14=0.002, 项C错误：又tnna= 8a+4b+2c-0.815,解得{b--0.05 二m1-1>-1.即2>-1，又 64a+16b十4e=1.328 1c=0.5, osa>0,所以sina>一cosg,即sina+co5a>0,所以进项D正 所以f(x)=0.002r1-0.05r+0.5x(0≤x≤16) 骑，故选BD. 设每千件的广告货用为W, 7.-4 由f(x)=0,002x3一0,05x十0,5x可得，每千件的广告费用 解析：周为P(2,y)是角终边上的一点 wr)=002-0.05+0.5延=0.02r-0.05r+0.5. 则点P到原点的距离r=√4十y, 则sin0--25 y 其对称轴为x=12.5,且开口向上， 5 <0,解得y=一4 所以当x=12.5时，W(x)最小为W(12.5)=0.002×12.5 √4+y 0.05×12.5十D.5=0.1875, 故答裳为：一4， 所以当销售量增加送到12.5时，才能使每千件的广告费用 8(o.） 最少 11.解：(1)当0<x<40时，L(x)-9×100.x-10,x2-500x 解析：如图所示 2500-2=-10x2+400x-2502: 当r≥40时.Lx)=9×100x-901r-6400+6200-2500= 3700-(x+6400 1-10r+400r-2502,0<x<40, 斯以L()= 3700-(r+6400)r≥40： (2)当0<x<40时，L(x)=一10(x-20)2+1498,所以当x= 根据三角品数钱得。的终边落在∠AOB区域内，丈a∈ 20时，L(r)..=1498: (+6400)≤3700 (0,),所以。的取值范国是(0，)】 当x≥40时，L(r)=3700- r 2V.80 故答案为：(0，晋） =3540,当且权当r=6400 即=80时，“=”成 9.解：(1)设扇形的试长为1， 周为3540>1498， “a=60,脚a=号r=3 所以当了=80时，即2021年生产80百柄时，该全业莪得利润最 1=r=号X3= 大，且最大利洞为3540万元. (2)由题设条件知，1+2r=16,则1=16-2r(0<r<8), 周测13任意角与弧度制、任意角 三角函数的定义 国此扇形的面积S=r=合(16一2r)r=一+8r= -(r-4)2+16. 1.D解析：与一30终边袖同的角的集合为{aa■一30°十k· 360,k∈Z,取k=1,得a=330.故进D. ∴查r-4时，5有兼大值16，此时1-16-2r-88--2 2,C解析：设扇形的蕴长为{，半径为「，，扇形圆心角的弧度数是 10.解：设角a终边上任一点为P(k,一3k》(是≠0)， 4,=由Sa=之r=交Xr=22r=1六扇形的月长为 则r=√V+(一3k)=10k. 1十2r=6,故选C. 当k>0时，r=/10k, 3.B解析：角a的终边过点P(4a,一3a)(a<0). -3k 3 所以sina= 1而k= -3a .cos a= √16a+9a -5a √16a+9a 所以10ina 8=-30+3V而=0： cos a -5a5 当k<0时，r=一√10k, 642 -3k 3 2sina十cosa=5一5=方，故选B, 所以ina一 一ok而 周周测数学必修第一册X灯 ·50·