第11章 第2课时 三角形的高、中线与角平分线-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级上册(B) 第2课时 三角形的高、中线与角平分线 一、新课学习 1.三角形的高:从三角形的一个顶点向底边作垂线; 与 之间的线段叫做三角形的高 2.三角形的角平分线:三角形 与 相交于一点,则这个内角的顶点 与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线 3.三角形的中线:三角形一边的 与此边所对 的连线叫做三角形的中线. 二、例变稳中练 知识点1:三角形的高 例作出下列三角形BC边上的高. 变1 如图,在△ABC中,ACB90{*,AD1BC #### BE AC,CF1AB,垂足分别为点D,E,F. 则线段 是△ABC中AC边上的高 (1) (2) (3) 知识点2:三角形的中线 例2 (1)作出下列三角形BC达上的中线AD; 变2(1)如图1,若AE是△ABC的中线,BC= 4,则BE-__; 图1 (2)AD是△ABC的边BC上的中线,则有 图2 (2)如图2,在△ABC中,AB=8,AC=6. BD- #2 ,SAap AD是△ABC的中线,则△ABD与 Sxco(填“”“<”或“-”),C△Asp一 △ADC的周长之差为_. Caco- (AB>AC). 知识点3:三角形的角平分线 例③如图,AD是△ABC中BAC 变 如图,1-2-3-4,则AD是△ABC的 的平分线,则BAD三 ( A.高 B.角平分线 BAC-2 C.中线 D.以上都不是 第十一章 三角形 三、四基三级练 一级 1.三角形的高、中线和角平分线都是 ( ) 2.如图,AB| BC于点B,则图中以AB为高线 A.直线 ( B.射线 的三角形有 ) C.线段 A.0个 D.以上答案都不对 B.1个 C.2个 D.3个 二级 3.(课本P8习题4)如图,在△ABC中,AE是中 4.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的 线,AD是角平分线,AF是高,填空 中线,若DE-3cm,则EC=cm. (D)BE一 (2)BAD- (3)AFB- 一90: (4)若Sr-9.则Sc= 二级 5.如图,在△ABC中,AD是中线,DEAB于点 6.如图,AD,CE是/ABC的两条高,已知AD E,DF lAC于点F,若AB-6cm,AC-4cm 10.CE-9,AB-12. 则D .DE (1)求△ABC的面积; (2)求BC的长. 7四、思维拓展 7.(课本P9习题9)如图,AD是△ABC的角平分线,DE/AC,DE交AB于点E,DF/AB,DF交 AC于点F,图中1与2有什么关系?为什么?参考答案 $.△ABC的面积-×12×$-54 参考答案 (2)△ABC的面积=-BC·AD=54 第十一章 三角形 第1课时 三角形的边 四、思维拓展 一、新课学习 7.解:1-乙2 2.大于 小于 理由:'DE//AC.DF//AB. $. 1= DAC.2- BAD 二、例变稳中练 △ABD.△ADC、△ABC 又?AD是△ABC的角平分线. 【例1】3 乙ADC、C、乙DAC △ABD.△ABC△ABD、△ADC '. DAC= BAD.1= 【变1】(1)2 △ABD,△BCD (2)AD.BD 第3课时 三角形的稳定性 【例2】(1)(2)(3)(4)× 一、新课学习 【变2】C 稳定性 不稳定性 【例3】解:①当4cm为底边长时,腰长为18-4-7(cm); 二、例变稳中练 2 【例1】三角形具有稳定性 此时三边长为4cm,7cm,7cm,符合; 【变1】C ②当4cm为腰长时,底边长为18-4-4=10(cm),此时三边长为 【例2】不稳定 4cm,4cm.10cm..4+4<10,不能围成三角形,综上,可以围成 【变2】三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性 底边长为4cm的等腰三角形. 【例③】C 【变3】解;能围成底边长为7cm的等腰三角形. 【变3】C ①若腰长为7cm,则底边长为14cm,不能构成三角形. 三、四基三级练 ②若底边长为7cm.则其余两边长分别为10.5cm.10.5cm,能构 1.D 2.C 3.D 4.①④ 5.B 6.D 成三角形. 四、思维拓展 三、四基三级练 7.(1)1 (2)2 (3)3 (4)(n-3) 8.A 1.D 2.1 1 2 3.C 4.A 5.16或17 6.22 四、思维拓展 第4课时 三角形的内角 7.解;由题意知a-4-0,b-1-0,a-4,b-1. 一、新课学习 由三角形的三边关系,得3<c5. 180* 互余 直角三角形 又由已知.c为整数..一4. 二、例变稳中练 【例1】(1)80”(2)50*(3)50*(4)30*6090 第2课时 三角形的高、中线与角平分线 【变1】33 60 54 60 一、新课学习 【例2】85* 1.垂足 顶点 2.一个内角的平分线 这个内角的对边 【变2】80” 3.中点 过顶点 【例3】解:依题意,得乙DAC-50”.乙DAB-80”。EBC-40. 二、例变稳中练 .CAB-DAB-DAC-30”. 【例1】图略 又.AD/BE.. DAB+/EBA-180. 【变]】BE .ABC-180*-DAB-EBC-60*。 【例2】解:(1)如答图,AD即为所作 . ACB-180$- ABC-CAB-90{。 答:从B岛看A,C两岛的视角乙ABC是60*,从C岛看A,B两岛 的视角乙ACB是90。 【变3】解:依题意,得 CAD-30。D-90.CBD-45。 .ACD-180-CAD-D-60. D BCD-180- CBD-D-45. 答图 . ACB-ACD- BCD-15. (2)DC BC= AB-AC 三、四基三级练 【变2】(1)2(2)2 1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 【例3】CAD BAC CAD DAB 6.解:在△ABC中. 【变3】B “ B-40.C-60*. 三、四基三级练 .BAC-180*- B-C-80。 1.C 2.D 3.(1CE BC (2) CAD 乙BAC (3) AFC (4)18 .AE是BAC的平分线. 4.95. . EAC-BAC-8o”-40” 6.解:(1)CE-9.AB-12 .AD是△ABC的高...乙ADC-90