周测9 幂函数、函数的应用(一)- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教A版2019）

A此时庆得最大月利陶学 周测9幂函数、函数的应用（一） B再投人8万元桥发经费才能获得最大月利润 C.再授人1万元研发经费可我得量大月利间率 D.再投入1万元研发经费才使庆得最大月科间 (时间-60分钟分值，100) 选择题答程栏 一，选择整《本整共后小题，每小量石分，共动分，在每小题给出的西个选项中，只有一项是特合题 颜号 日要求的 恩1.已知罪祸数y=卡·的倒象进店(4,2)，则十4等于 答常 弘3 e 三填空题（本题共4小是，每小是5分，共20分》 .2 已知形话数f)-如∈一3.一1，豆l,)为奇雨数，且在0，+)上单可递减，群一》 二，若y=(m一群一一悬帮丽数.且在0。十0》上单到递增，刚m的值为 A-1成2 乱.1返一2 C.1 D.-I 10有四个督两数：①/(x》=1':②(r=4:④(x)=士'：/(：)四r,某问学偶究了其中的 3.若a+1≥3-2a),则实敷：的最值范得是 一个函数.并给出这个前数的三个性顾： [层+ (刹 c(导 D[ (1)国顾数： (2)值城是(yy∈R且y≠0外： 4,若据函数y一了(x的图象过点(2，豆》，期函数y一于一《z)的值域是 (3)在（一0.0）上是增前数. A{-四：十0) (-m, c[-+ (-+ 如果给出的三个性质中，有两个正喻，一个情谈，期糖研究的函数是 ,(填序号) 长瓦某市生产急植连线时年持城端想，若第一年的增长市为P,题二年的增长率为瑞城市这肉年 11.某市指相车牧费标准如下：起家价为8元，起多里程为1千米不超注3千术拔起多价付费》： 相过】千们不超过8千米时，超过部分旅每千米2,15元收壹：超过8千米时，拉注部分按每 生产总值的年平均增长率为 1 千来之8元牧型，另每次乘半香付燃出附加费1元.若某人乘争出租车行跑了54千米，期需 A色+g B++1- 转车数 元，若某人柔坐一次出租不付费22.6元，期此出租车行肤了 千米. 2 2 12,已知非函数y=r(mEN的闭象美于y轴对移.且在(，十)上单湖述减.则满足(a十 DT+Uw+万-1 3)”<(5一2a)“的4的取值范图为 6,在可一直角坐标系中，二次函数ya心+与都函数y=(:>心)约图象可能为 回，解答通（本愿我1小通，共40分解答应写出文学说明.证明过程或滴算步程） 13(本小题满分日分)已知释橘数(r《m一3》·“，且/(2)>了1山， (1)求网的值， (2)设两数g(x)-(x》十x一1，术g(2)在L1,2上的值城， 二，选择愿《本题共2小题，每小题百分，舞10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是料合驱日 要求的，全都选对的得5分，志对包不全的得2分，有选错的不得分) .已知丽数/小-上的蹈象经注点（行2，则 t A.f(r)的图象经过点(2,4 且，/(x)的目象关于媒点对你 c着长12.周1ue[2可 D当>0时，/x)2-4同成立 ,儿名大学生创业时经过脚研这异了一种技术产品，生产比产品我得的月科制（士》⅓单位：万元 与每月投人的所发轻费x《单位：万无》有关，已知每月投人的研发经蛮不高于（万无，且 P(r》=- +x一0，月科测率=口双在已投人研发经贷9刀元，划下列判断正晓 的星 ·21 圆测9部酒数，函直的院用一) 14,4木小思满分13分已潮帮稀数气x1的图象经过点P(2,41, 5(本小赠满分14分)已知那脑数x-(m一3m十3上中是其定义域上的增雨数 1》求f(x的幅析式 (1)求两数了()的解析式： 2证明：函登e一1x+名在区间1十e如)上单到通地. (2)若网数gr)=子十：了(T万r∈[1，门.是否存在实数4使得ex)的最小植为0若存 在，求出“的值若不存在，设明理由， 效 学 然 国风测数学必样第一看A图 ·2·即f(x)十f(-x)=f(0)=0, 即f(一r)=一f(x),所以函数y=f(x)是（一1,1）上的奇 令1=x,t2≥0 品数。 (3)因为f(x)在定义城上为奇函数， 由f(1-a)+f(1-a)<0得，f(1-a)<-f(-u+ 1)=f(a2-1),即f(1-4)<f(a2-1). 的值钱足[-子十)故选C 固为(x)在定义线上单调递减， 5,D解析：设年平均增长率为x,则有(1+p)(1十)=(1十 -1<1-a<1.0<a<2. x),解得x=√1十p)(1+q)一1.故选D. 所以-1<a2-1<1.所以0<a2<2, 解据0<a<1, 6D解析：二次函数y=.x2十4br图象的对称抽为x 1-a>a-1. a+a-2<0, -2 所以4的取值范围为(0,1). a 14.解：(1)令x:=x1>0.代入得f(1)十f(x1)=f(x1),故 当a>0,b>0时，二次函数的图象开口向上，对称轴x= f(1)=0. 2b (2)画数f(.x)在区间(0，十©)上是单调逆减的，证明如下： <0.幂函数y=x(x>0)在(0，十o0)上单调递增. 任取1d,∈(0，+6o),且x1>x,期>1. 对于C,由题意可得此时-2 =一2，得韦=a,所以茶函数 由于当x>1时，f(x)<0 y=·=的图象为直线，不满足题意，故不正确： 所以()<0，即f)-f)-() <0,图北 当>0，b<0时，二次函数的图象开口向上，对称轴x= f(x1)<f(x), 2h >0,幂函数y=x·(x>0)在(0，十o四)上单训递减. a 所以函数f(x)在区何(0，十©)上是单调地减的 (3)曲题意有/()=c)-f: 对于D,由延意可得此时-弘 =2,得b=一日，所以暴函数 则/()=f9)-f(3),而f(3)=-1,所以f9)=-2. y=广==上的围象为反比制禹数的图象，滴足题意， 故正确， 由于函数f(x)在区间(0，十∞)上单调递减， 当<0，b>0时，二次函数的图象开口向下，对称轴x 所以由(|x)>f(9),可得x<9,解得一9<x9. 又因为|x>0,因此不等式的解集为{x|一9x<0,或0 2边>0，落画数y-x户(>≥0)在(0，十o)上单调递减. x9, 15.解：(1)令4=b=0,则[f(0)门=f(0),又f(0)>0,所以 对于B,由题意可得此时一2 =2,得书=一山，所以系函数 f(0)=1. 国为/2)=号，所以8)=26)=2·2 y一卢-了一上的国息为反比制品数的图来，不满足题 意，故不正确： (2)]'=6 当a<0,b<0时，二次函数的图象开口向下，对称轴x (2)证明：设x<x,测f(x)f(x:)-f(x一x+r) a <0.紧虽数y=x·(x>0)在(0，十∞)上单调递增. fr)=f(r-x)f(r:)-f(r:)=f(x:)(ri-x:)-1]. 又不<x::所以r一x:<0,所以f《「一x:>1, 对于A,由婚意可得北时一2弘-一1，得么一」 又f(x:)>0,所以f(x1)-f(x:)>0,即f(r1)>「(x:), @=2,所以装画数 所以f(x)为R上的减函数. y=r=x,当r>1时，围象在直线y=r的下方，不满足 (3)由(1)知，f(8)=6,则f(50-61)>6,脚f(52 题意，故不正确.故速D 6r)>f(8), 7.cD解析：“画数fx)=r的围象经进点（分，2）小 又在R上单满送减所以-创<8，解样一言<<2， (位)广-2，得a=-1画数fx)=E 所以不等式6-0>的解集为(-号2 “f(2)=2,故A错议1 周测9幂函数、函数的应用（一） 函数(x)=x为奇西数，它的图象美于原点对称，故B 正确： L,A解析：由幕函数定义可得k=1, 若r∈[1,2]，函数f(r)=r1在[1,2]上单调递减，则 将点(4,2)代入即可得2=华，解得a=立 「1 f2)≤fr)≤f,脚fr)e[2l小故C正痛： 所以可得十a=2,故遮A 当x>0时-(2-=1-2红+x-1-少≥0. 2.D解析：因为y=(m2一m一1)x-m是暴函数，所 .f(x)≥2一x成立，故D正确.故选BCD. 以加一n一1=1，解得=一1或2， 当川=一I时，y=x·在(0，十)上单调递增，满足题意： 8.C解折：当<16时，p)=一言十6r一0= 5(r- 当m=2时y=r”=1,在(0，十∞)上不单调，不满足题意. 152+25. 故选D. 故当x=15时，获得最大月利润，为b(15)=25,故B正确，D a+10. 错误； 3.D解析：不等式(a+1)≥(3-2a)7可化为3-2a≥0， a+1≥3-2a. y=(x) =-x+6-=-(信+)+6< 解得导<a<收选D -2+6=2 4,C解析：设f(x)=x,代入点(2②)得2=2， 1 20 a=7f)=则y=x-克 当且仅当51=，脚x=10时取等号，此时月利淘率取得 最大位2，故C正确，A错误.故选BC ·71· 答案全解全析 9.一2解析：由于罪西数f(r)是奇西数，所以a=一1或a= 1或a=3, 0当-2≤1，即a≥-2时，画数k)在[1,3]上为增画 又f(x)在(0，十c)上单调递减，所以a<0,所以a=一1，故 数，k(t)n=k(1)=1十a=0,解得a=一1，符合题意. )=所以(-）=-2 ②当1< -号<3.即-6<a<-2时，画教k(1)在1， 2 10.②解析：①f(x)=x-1是奇函致，值战是{yy∈R且y ≠0)，在(-0,0)上是减西数：②f(r)=x是偶函数，值 号]上单满适戏，在（一号3]上单洞道培 拔是(y|y>0),在(-o∞，0)上是增函数：③「(x)=x3是奇 函数，值城是R,在（一o©，0）上是增画数：④f(x》=x是奇 所以)m=(-受）=- 了=0，解得：=0，不符合题 函数，值城是R,在（一©©，0）上是增函数，故研究的函量 意，合去 是②. 11.14.599解析：设出租本行驶x千米时，付货y元， 当-号≥3，脚a≤-6时，函数k(4)在[1.3]上为减函 9,0<x3, 数，k(1》m=k(3)=9十3a=0,解得a=一3，不符合题意， 则y=8+2.15(x-3)+1,3<r≤8， 舍去 8+2.15×5+2.85(x-8)+1,x>8, 综上所述，存在8=一1，使得g(x)的最小值为0. 当x=5.6时，y=8+2.15×2.6十1=14.59（元）. 由y=22.6,加x>8. 阶段检测三函数的概念与性质 由8+2.15×5十2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9. 12(-,一3U(号)解折：因为不高我在0.十=)士 1.C 解析：A选项，固为函数y=x产的定义拔为[0，十0)，所 以函数y=x是非奇非偶品数，裤除A: 单调递域，所以3m一9<0，解得m<3,又m∈N”,所 B选项，暴品数y=x在(0，+∞)上单满递减，排除B: 以m=1,2.因为函数的图象关于y轴对称，所以3m一9为 C选项，暮画数y=x”的定义战为R,且（一》=x2,所以虽 偶数，所以m=1,所以原不等式可化为（十3）一<(5 数y=x是偶高数，又由暴函数的性质可得，景函数y=x 2a)1.因为y=x1在（一0,0）.(0.十∞)上单调递减，所 在(0，十oo)上单调递增，故C正确； 以a+3>5-2a>0或5-2a<a十3<0或a+3<0<5 D速项，易如暴函数y=x是奇函数，排除D.故选C, 2a,解得 号<a<号成a<-3,即。的取值范周为 2B解析：对A,∫(x)的定义战为R,g(x)的定义战为[0， 十o),则A错误： (,-3u(号） 对B,f(x),g(z)的定义战均为R,且g(x)=Vr=|x|, 则B正痛： 13.解：()因为f(r)是养函数，所以m一3=1， 对C,f(x)的定义城为(xx≠一1，g(r)的定义为R,割 即m=4,解得m=2或m=一2 C错误： 当m=2时，fx)=x-t=1 对D,f(x)的定义城为{xx≠01，g(x)的定义城为R,则D 错误.故选B 北时f(2)<f(I),别m=2不符合题意： 当m=一2时，f(x)=x, 3,D解析：因为f(x十1)=√1一x,所以f(x)= 此时f(2)>f(1D,则m=一2符合题意. /一x十2r,所以函数f(r)的定义战为[0,2].令0≤2x一 条上，m=一2。 137 (2)由(1)可得f(x)=x3,则g(x)=x1十x-1. 1≤2=x豆·z」小故选D 周为y=x2与y=x一1在[1,2]上都是增函数， 所以g(r)在[1,23上是增品数. A解桥：由信：解择号<≤号岸品故)的定 图为g(1)=1,g(2)=11, 所以g(x)在[1,2上的值城为[1,11门 义[号] 14.解：(1)设f(x)=x",别f(2)=2=4.解得a=2 由柯西不等式得，f(x)=3V√一3F+3r-2≤ .f)=. /(32十12)(4-3r十3x-2)=25, 2)证明：由(1)可知g()=r+,任取∈(d 3 当且仅当 十oe)且r1>x1· -3r 3r-2 11 则g,)-g)=(+是)-(+号)=(， 即x一污时学号成立， 2(x1-x:） 即f(x)的最大值为25.故选A g)(r1+r,) 5,D解析：由暴函数y=x在第一象限内的图象，结合展函 =《c-x儿xx(x1十x)-2] 数的性质，可得图中C,对应的a<0,C,对应的0<a<1,C 对应的a>1, Xi: x1>1>1,则x1一r>0,x1>1,x1+:>2,别 结合选项知，指数▣的值低次可以是一1,2,3，故选D, r1de(a1+x:)>2, 故g(r1)>g(x),因此，西数g(x)在(1，十oo)上单调 6C解析：由一x2十2x十3>0，得x2-2x一30，解得一1 递增， 3, 所以f(x)的定义城为{x一1<x<3 15.解：1)周为f红)=(m一3m十3)r-寺是幕函教，所 令t=-x+2x+3.则该函数在(-1,1]上单调递增，在[1， 以m3一3m十3=1，解得m=1或m=2. 3)上单调递减，又u=f宁在(0，十∞)上单调递减， 当m=1时，f(x)=1(x≠0)在定义战上不为增画数： 所以f(r)在（一1,1门上单调递减，所以函数「(x)的单调遏 当m-2时，f(x)=xT在[0，十D∞)上为增函数， 减区间为（一1,1.故选C. 所以)=. 7,C解析：国为定义在R上的品数f(T)满足f(x)十 f(一E)=2,所以f(r)的图象关于(0，I)对称. (2)g(r)=x十afx)=x十ar,令t=√x,因为xE L1,9,所以1∈[1,3， 当≥0时fx)=r中+2.周为y=x在[0.十0)上 则令ku)=+@11∈[1,3]，共国象的对称轴为1=一号 1 单调遥增，yx十中行在[0，+∞)上单调递域，则y=一十 周周测数学必修第一册A版 ·72·