第三单元分数除法（同步练习）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

第三单元 分数除法 人教版数学 六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．( )( )( )。 2．千克的是（    ）千克，吨是吨的。 3．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机1小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 4．一项工程，甲队单独做30天完成，乙队的工作效率是甲队的，两队合作10天后，余下的由甲队单独完成，还需要( )天。 5．小亮家住幸福小区1栋25层楼的第21层，已知该楼高70m，电梯每秒行m，那么从小亮进入电梯，到他家的楼层需要( )秒钟。 6．商场内有一自动向上扶梯，如果小明站在扶梯上不动，1分钟可到上一层。如果扶梯不动，小明沿扶梯步行上楼，需要走1.5分钟，如果小明在向上运行的扶梯上保持步行上楼，( )分钟可以到上一层。 7．比一比，在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )16    ( ) ( )    ( )    ( ) 二、判断题 8．得数是1的两个数互为倒数。( ) 9．因为，所以和都是倒数。( ) 10．一个数（0除外）除以假分数，所得的商一定小于这个数。( ) 11．如果甲数是乙数的，那么乙数就是甲数的10倍。( ) 12．一根钢管，截下m后，还剩下它的，这根钢管长m。( ) 三、选择题 13．在下面的四个算式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 14．一袋米，吃了全部的，剩下的是吃了的（    ）。 A．2倍 B． C． D．3倍 15．甲数是60，（    ），乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么括号里应补充的条件是（    ）。 A．甲数比乙数少 B．甲数比乙数多 C．乙数比甲数少 D．乙数比甲数多 16．修一条长的公路，甲队单独修10天修完，乙队单独修8天修完，如果两队合修，那么多少天能修完？正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 17．数学阅读月活动中，杨阳选择读《李毓佩数学历险记》这本书，3天读了全书的，剩下的页数是已读的（    ）。 A． B． C． D． 18．一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了（    ）天。 A．20 B．25 C．30 D．22 四、计算题 19．直接写得数。                                                                                                                   20．计算下面各题，能简算的要简算。                              五、解答题 21．公园里大猴的只数是小猴的，小猴比大猴多15只。 22．李旭洋读一本120页的课外书，第一天读了这本书的，第一天读的是第二天的，第二天读了几页？ 23．有一袋面粉，甲一人可吃18天，乙一人可吃24天。如果两人一起吃，多少天可以吃完这袋面粉的一半？ 24．一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完，这本书共有多少页？ 25．有甲、乙两个储油罐，已知原来甲罐的油量是乙罐的，如果往这两种储油罐中分别加入50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的。甲、乙两个储油罐原来各有油多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】把该题进行分解，每个等式都等于1，即：减去一个数等于1；除以一个数等于1；3.5乘一个数等于1；根据减数＝被减数－差；一个因数＝积÷另一个因数，除数＝被除数÷商，分别计算出即可。 【详解】 【点睛】解答此题的关键：应明确每个等式都等于1，进而根据减法、乘与除的互逆关系，分别计算出即可。 2．； 【分析】根据一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少，用乘法解答；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 【详解】 ×＝（千克） ÷＝ 所以千克的是千克，吨是吨的。 【点睛】本题考查分数乘、除法，解答本题的关键是掌握分数乘除法的计算方法。 3． 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可求得这台拖拉机1小时耕地的公顷数，求出工作效率后，再利用“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出耕地1.5公顷需要的时间即可。 【详解】÷＝（公顷） 1÷＝（小时） 【点睛】此题的解题关键是根据工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系，掌握分数除法的计算方法。 4．14 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率； 已知乙队的工作效率是甲队的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲队的工作效率乘，即可求出乙队的工作效率； 两队的工作效率相加即是合作工效，已知两队合作10天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出合作10天完成的工作量； 用“1”减去两队合作10天完成的工作量，即是还余下的工作量，由甲队单独完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出甲队还需要的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷30＝ 乙队的工作效率：×＝ 两队合作完成工作量： （＋）×10 ＝（＋）×10 ＝×10 ＝ 甲完成余下的工作量，还需： （1－）÷ ＝×30 ＝14（天） 余下的由甲队单独完成，还需要14天。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 5．32 【分析】25层楼，电梯从底层到最高层只要走24个楼层的高度就可以了，可以算出电梯需要走的总高度。小亮家住在第21层楼，电梯只需要上升20个楼层高度就行了。先算出电梯从底层到最高层的时间再除以24，然后乘20就得到电梯到小亮家的时间了。 【详解】25－1＝24（层） 21－1＝20（层） 70×÷× ＝70××× ＝70××× ＝40× ＝32（秒） 【点睛】本题考查分数除法，以及植树问题中的简单的爬楼梯问题。 6． 【分析】假设出路程，根据“速度＝路程÷时间”求出人不动时扶梯的上升速度以及扶梯不动时人的上楼速度； 人和扶梯一起动时上升一层需要的时间＝路程÷（人不动时扶梯的上升速度＋扶梯不动时人的上楼速度），据此解答。 【详解】假设上一层楼的路程为1 1÷（1÷1＋1÷1.5） ＝1÷（1＋） ＝1÷ ＝（分钟） 所以，分钟可以到上一层。 【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。 7． ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】按照分数除法法则，甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；据此解答。 【详解】因为3＞1，所以＜； 因为，所以＞16； 因为，所以＞； 因为，所以＜； ＝，所以＝； ，，因为，所以＞。 【点睛】此题的解题关键是掌握分数除法的计算法则，通过商与被除数的关系，从而比较出大小。 8．× 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，据此解答。 【详解】分析可知，乘积为1的两个数互为倒数，如：×2＝1，和2互为倒数，所以题目说法不正确。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。 9．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此解答。 【详解】因为，所以和互为倒数。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查倒数的意义及应用，注意倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，要说谁和谁互为倒数或谁是谁的倒数。 10．× 【分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小，据此分析。 【详解】假分数大于或等于1，一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于或等于这个数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解假分数的含义。 11．√ 【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是，求乙数是甲数的几倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出乙数是甲数的几倍，然后判断即可。 【详解】1÷＝10 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题应根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。 12．√ 【分析】把一根钢管看作单位“1”，截下m后，还剩下它的，说明了米对应的分率是（1－），用除以（1－）就是这根钢管原来的长度。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝（米） 故答案：√ 【点睛】此题考查的是分数乘除法的应用，解答本题关键是找准单位“1”，单位“1”不知道运用除法进行就是即可。 13．B 【分析】根据分数除法的计算方法：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；分数乘法的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，再计算出结果进行比较。 【详解】A.7÷2＝ B. 7÷＝7×2＝14 C.÷7＝×＝ D.＝ ＜＜14 因为14最大，所以得数最大的是 故答案为：B 【点睛】本题主要考查的是分数乘法、分数除法的计算方法。 14．B 【分析】这袋大米总量当作单位“1”，根据分数减法的意义，吃了后，还剩下全部的，然后用剩下的分率除以吃了的分率即可。 【详解】 故答案为：B 【点睛】完成本题要注意单位“1“的确定，再根据分数除法的意义解答即可。 15．A 【分析】60是甲数，由于是用除法计算，那么是把乙数看成单位“1”，甲数是乙数的（1－ ），也就是甲数比乙数少。 【详解】甲数是60，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是60÷（1－ ），那么补充的条件是甲数比乙数少。 故答案为：A 【点睛】先找单位“1”。单位“1”已知，求部分量或对应分率用乘法；求单位“1”的量用除法。 16．C 【分析】把这条路长度看作单位“1”，先表示出两队每天修路长度各占总长度的分率，再求出两队每天修路长度和占总长度的分率，最后依据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。 【详解】正确算式是； 故选：C。 【点睛】求出两队每天修路长度和占总长度的分率，是解答本题的关键，依据是等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率。 17．C 【分析】已读全书的，剩下全书的，求剩下的是已读的几分之几，用剩下的除以已读的求出即可。 【详解】 故答案为：C。 【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法。 18．B 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，假设甲中途离开了x天，则乙做了x天的工程，利用工作总量＝工作时间×工作效率，表示出乙队做了的工作量，用1减去乙队做了的工作量，甲回来后，两队合作，把两队工作效率相加，最后根据总的工作时间－甲队离开的时间＝剩余的工作总量÷工作效率和，据此列出方程，解方程即可。 【详解】1÷75＝ 1÷50＝ 解：设甲中途离开了x天， （1－×x）÷（＋）＝40－x （1－x）÷（＋）＝40－x （1－x）÷＝40－x （1－x）×30＝40－x 30－x＝40－x x－x＝40－30 x＝10 x＝10÷ x＝25 即甲中途离开了25天。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，通过巧设方程即可解决问题。 19．；；；； ；1；3；28； ；；；； ；；； 【详解】略 20．12；；11 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）按照从左到右的顺序计算； （3）按照乘法分配律计算。 【详解】（1） （2） （3） 21．小猴有27只，大猴有12只 【分析】把小猴的只数看作单位“1”，已知大猴的只数是小猴的，则小猴比大猴多的只数占小猴的（1－），又因为小猴比大猴多15只，根据分数除法的意义，用15除以（1－）即可求出小猴的只数，再用小猴的只数减去15即可求得大猴的只数，据此解答。 【详解】小猴： ＝27（只） 大猴：（只） 答：小猴有27只，大猴有12只。 【点睛】本题考查的是分数除法应用题，找到具体量对应的分率是解题的关键。 22．50页 【分析】根据题意，第一天读了这本书的，把这本书的总页数看成单位“1”，用总页数乘，求出第一天读的页数；又已知第一天读的是第二天的，把第二天读的页数看成单位“1”，单位“1”未知，用第一天读的页数除以，求出第二天读的页数。 【详解】 （页 答：第二天读了50页。 【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”；明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 23．天 【分析】将这袋面粉看作单位“1”，那么甲每天吃这袋面粉的，乙每天吃这袋面粉的，两人一起每天就能吃这袋面粉的（＋）。面粉的一半表示为，那么用除以甲乙一起每天吃的量，就能求出如果两人一起吃，多少天可以吃完这袋面粉的一半。 【详解】 ＝ ＝（天） 答：如果两人一起吃，天可以吃完这袋面粉的一半。 【点睛】本题考查了工程问题，将吃面粉看作一个工作，工作时间＝工作总量÷工作效率。 24．180页 【详解】 ＝48÷ ＝180（页） 答：这本书共有180页． 25．甲罐90千克；乙罐150千克 【分析】根据“原来甲罐的油量是乙罐的”，设原来乙罐有油千克，则原来甲罐有油千克； 根据“往这两种储油罐中分别加入50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的”可得出等量关系：（原来乙罐的油量＋50）×＝原来甲罐的油量＋50，由此列出方程，并求解。 【详解】解：设原来乙罐有油千克，则原来甲罐有油千克。 甲罐：（千克） 答：甲储油罐原来有油90千克，乙储油罐原来有油150千克。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$