1.3一元二次方程的根与系数的关系（巩固练习）（暑期自学课）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 1.3一元二次方程的根与系数的关系（巩固练习） （暑期自学课） 1、 选择题（本题共8小题） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 2.方程x2﹣5x＝0的解是（　　） A. x1＝x2＝5 B. x1＝x2＝0 C. x1＝0，x2＝5 D. x1＝﹣5，x2＝0 3.若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为（　　） A． ﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 4.下列方程中，没有实数根的是（ ） A ﹣x2﹣3x+1=0 B. 2x2﹣3x+1=0 C. 4x2+5=4x D. 2x2= x﹣1 5.已知是方程的一个根，则方程的另一个根为 （   ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 6.关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 7.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.已知实数m，n满足m2﹣2am+1＝0，n2﹣2an+1＝0，且m≠n，若a≥2，则代数式（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　　） A．5 B．6 C． D．10 2、 填空题（本题共6小题） 9.若(m－2)x2－2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 ． 10.方程x2=4x的根是__________. 11.若x＝1是关于x的一元二次方程x2+nx-6＝0的一个根，则n＝_______. 12.已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是－1，则方程的另一个根为____． 13.已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　 　． 14.若关于x的一元二次方程的一个根为3，则2a+b＝ ． 三、解答题（本题共6小题） 15.解下列方程： （1）； （2）． 16.已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求的值． 17.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围． （2）若等腰三角形的其中一边为3，另两边是这个方程的两根，求m的值． 18.已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1﹣1）（x2﹣1）＝6，求k的值． 19.已知关于x的一元二次方程2x2﹣（a+1）x+a﹣1＝0（a为常数）． （1）当a＝2时，求出该一元二次方程实数根； （2）若x1，x2是这个一元二次方程两根，且x1，x2是以为斜边的直角三角形两直角边，求a的值． 20.若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题： （1）已知a、b是方程x2+15x+5＝0的二根，求的值． （2）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解。问：是否存在实数k，使得？若存在，求出该式的k值，若不存在，请说明理由． 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$