精品解析： 山东省临沂市兰陵县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年度上学期质量检测 九年级数学 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程；通过直接开平方求解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， 故选：A． 2. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对称轴的计算公式，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴图象的对称轴是直线； 故选A． 【点睛】本题考查二次函数的基本性质．熟练掌握对称轴的计算公式，是解题的关键． 3. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选D． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”． 4. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ） A. y＝－3x＋2 B. y＝2x＋1 C. y＝2x2＋1 D. y＝ 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知：这个函数必须为减函数，根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有A选项为减函数，故选A． 5. 如图，在中，，点在上，，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,即可得出结论． 【详解】解：∵在⊙O中,，点D在⊙O上，∠CDB=25°， ∴∠AOB=2∠CDB=50°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角定理是解题的关键． 6. 一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个绿球，5个黄球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用黄球的个数除以总个数即可得出结果． 【详解】解：从袋子中任意摸出一个球，摸出的球是黄球的概率为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 7. 如图，是的直径，是的切线，连接，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用切线的性质求出，由圆周角定理求出，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：是的直径，是的切线， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理等知识，三角形内角和定理，根据切线的性质求出，根据圆周角定理求出是解决问题的关键． 8. 如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例． 【详解】 B.错误 故选B． 【点睛】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例． 9. 如图，在扇形中，，，若弦，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行线的性质与等边对等角的等腰三角形的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质求得，，再由等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长． 故选：C． 10. 抛物线的图象如图所示，则下列四组中正确的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可以判断、、的正负情况，从而可以解答本题． 【详解】解：由函数图象，可得 函数开口向上，则， 顶点在轴右侧，则、异号，， 图象与轴交点在轴负半轴，则， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确、、的符号根据图象如何判断． 11. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A. 28° B. 30° C. 36° D. 56° 【答案】A 【解析】 【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大小． 【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图， ∵∠AOB＝86°−30°＝56°， ∴∠ACB＝∠AOB＝×56°＝28°． 故选A． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 12. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：在反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限， ， 点，在第二象限， ，， 函数图象在第二象限内为增函数，， ． ，点在第四象限， ， ，，的大小关系为． 故选：C． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 13. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点， ∴△DEF与△ABC的位似比为1︰2， ∴其面积比是1︰4， 故选B． 14. 已知二次函数的图象交轴于两点．若其图象上有且只有三点满足，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得点的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解． 【详解】解：假设点A在点B的左侧， ∵二次函数的图象交轴于两点， ∴令时，则有，解得：， ∴， ∴， ∵图象上有且只有三点满足， ∴点的纵坐标的绝对值相等，如图所示： ∵， ∴点， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）． 15. 已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】将点代入函数解析式求解即可． 【详解】解：点在上， ∴， ， 解得：(舍去) 故答案为：2． 【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意正确求解是解题关键． 16. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】用列表法与树状图法求解即可. 【详解】解:用列表法列举出总共4种情况，分别为：正正、正反、反正、反反， 其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正 所以概率是， 故答案是. 【点睛】本题考查了求随机事件的概率, 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比. 得到所求的情况数是解决本题的关键. 17. 如图所示，一圆弧过方格的格点，试在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是________； 【答案】 【解析】 【分析】先根据点A的坐标建立坐标系，再根据圆心一定是线段和线段垂直平分线的交点进行画图求解即可． 【详解】解：如图所示，建立坐标系， 由图可知该圆弧所在圆的圆心坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，确定圆心的位置，熟知圆心一定在圆中弦的垂直平分线上是解题的关键． 18. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】过点A作AE⊥CD于点E，然后平行四边形的性质可知△AED≌△BOC，进而可得矩形ABOE的面积与平行四边形ABCD的面积相等，最后根据反比例函数k的几何意义可求解． 【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E，如图所示： ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∴△AED≌△BOC（AAS）， ∵平行四边形ABCD的面积为6， ∴， ∴； 故答案为6． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义是解题的关键． 19. 如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 __． 【答案】18 【解析】 【分析】由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得． 【详解】解：连接， ， ， ， ， 若要使取得最小值，则需取得最小值， 连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值， 过点作轴于点， 则，， ， 又， ， ， 故答案是：18． 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置． 三、解答题（共63分） 20. 问题情境： 在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① ② ③若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？ 解决方案：探究与全等． 问题解决： （1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________； （2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率． 【答案】（1） 全等， 理由：∵AB=AC，DB=DC， 又∵AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)； （2） 【解析】 【分析】（1）利用SSS即可作答； （2）先找到可以证明△ABD≌△ACD的条件组合，再利用列表法列举即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据全等的判定方法可知①、②组合(SSS)或者①、③组合(SAS)可证明△ABD≌△ACD， 根据题意列表如下： 由表可知总的可能情况有6种，其中能判定△ABD≌△ACD的组合有4种， 能判定△ABD≌△ACD的概率为：4÷6=， 故所求概率为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、用列表法或树状图法求解概率的知识，掌握全等的判定方法是解答本题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕原点逆时针方向旋转后得到的； （2）连接，的度数为______； （3）以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到，画出，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3） 如图，即为所求， ∵，，则为的中点， ∴ 【解析】 【分析】（1）将点、分别绕点逆时针旋转得到其对应点，再与点首尾顺次连接即可得出答案； （2）根据旋转的性质、等腰直角三角形的性质可得答案； （3）根据位似变换的概念作出点、的对应点，再与点首尾顺次连接，根据位似比可得为的中点，即可求得点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图， ，且， ； 故答案为：； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查作图：旋转变换与位似变换，解题的关键是掌握旋转变换与位似变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． 22. 已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示． （1）请求出这个反比例函数的解析式； （2）蓄电池的电压是多少？ （3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由电流是电阻的反比例函数，可设，将点带入表达式，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式即可得到答案； （2）根据电压电流电阻即可求解； （3）将代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意知电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，设， 由图像可知，过点，则， 这个反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，电压为定值，即（1）中， 蓄电池的电压是； 【小问3详解】 解：由（1）知， 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，则，解得， 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在范围． 【点睛】本题考查反比例函数解实际应用题，读懂题意，正确理解反比例函数模型，并利用函数知识解实际问题是解决本题的关键． 23. 如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD． （1）若∠ACB=20°，求的长（结果保留）． （2）求证：AD平分∠BDO． 【答案】（1） （2） 证明：， ， 切于点， ， ， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）连接，由，得，由弧长公式即得的长为； （2）根据切于点，，可得，有，而，即可得，从而平分． 【小问1详解】 解：连接OA， ∵∠ACB＝20°， ∴∠AOD＝40°， ∴， ． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查与圆有关的计算及圆的性质，解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质． 24. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米． （1）求抛物线的表达式； （2）分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离． 【答案】（1） （2）10分米 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出抛物线解析式即可； （2）写出直线解析式，求出与抛物线的交点坐标F，根据抛物线的对称性计算出点E坐标，利用横坐标之差计算线段长． 【小问1详解】 解：根据题意，点，，， 设抛物线解析式为：，将坐标代入解析式得：， 解得：， 抛物线解析式为：． 【小问2详解】 设直线解析式为，将坐标代入得，，解得， ∴直线解析式为：， 联立函数解析式：， 解得：，或， ∴点F坐标为； 抛物线的对称轴是y轴， ∴点E的坐标为， ∴（分米）． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，求解二次函数与正比例函数的交点坐标，熟练掌握二次函数的对称性是解答本题的关键． 25. 如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，． （1）将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值； （2）将绕顶点逆时针旋转（如图），求的长． 【答案】（1）最大值为，最小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线，得出的值，进而根据题意求得最大值与最小值即可求解； （2）过点作，交的延长线于点，根据旋转的性质求得，进而得出，进而可得，勾股定理解，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，，， 当在的延长线上时，的距离最大，最大值为， 当在线段上时，的距离最小，最小值为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交的延长线于点， ∵绕顶点逆时针旋转， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度上学期质量检测 九年级数学 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ） A. y＝－3x＋2 B. y＝2x＋1 C. y＝2x2＋1 D. y＝ 5. 如图，在中，，点在上，，则( ) A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个绿球，5个黄球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是的切线，连接，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在扇形中，，，若弦，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 抛物线的图象如图所示，则下列四组中正确的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A. 28° B. 30° C. 36° D. 56° 12. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 13. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ） A. B. C. D. 14. 已知二次函数的图象交轴于两点．若其图象上有且只有三点满足，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分）． 15. 已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________． 16. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____． 17. 如图所示，一圆弧过方格的格点，试在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是________； 18. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则______． 19. 如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 __． 三、解答题（共63分） 20. 问题情境： 在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① ② ③若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？ 解决方案：探究与全等． 问题解决： （1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________； （2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕原点逆时针方向旋转后得到的； （2）连接，的度数为______； （3）以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到，画出，直接写出点的坐标． 22. 已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示． （1）请求出这个反比例函数的解析式； （2）蓄电池的电压是多少？ （3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 23. 如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD． （1）若∠ACB=20°，求的长（结果保留）． （2）求证：AD平分∠BDO． 24. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米． （1）求抛物线的表达式； （2）分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离． 25. 如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，． （1）将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值； （2）将绕顶点逆时针旋转（如图），求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $