（新知衔接）专题01 小数乘整数（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年人教版小学数学四升五年级暑假衔接讲义（学生版+教师版）

专题01 小数乘整数 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：小数乘整数的计算 5 考点二：小数乘整数的实际应用—货币兑换问题 5 考点三：小数乘整数的实际应用—价格问题 7 考点四：小数乘整数—因数扩大（缩小）引起的积的变化 8 中档题真题训练 8 培优题真题训练 10 教学目标 1. 理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理，能正确计算小数乘整数，并能解决相关的实际问题。 2. 经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，认识到转化的方法是学习新知识的工具。 3. 感受小数乘法在生活中的广泛应用，体会解题策略的多样性。 教学重点 小数乘整数的算理和计算方法。 教学难点 确定小数乘整数的积的小数点位置的方法。 知识点1：小数乘整数的意义 怎样计算呢？ 9.5 ×3 = ？ 自学提示： 尝试用学过的知识独立进行计算； 解法探究 （1）根据乘法的意义，用加法计算。 （2）把“9.5元”化为复名数进行计算。 9.5 9.5 + 9.5 28.5 9.5元=9元5角 9元×3=27元 5角×3=15角 27元+15角=28.5元 （3）把“元”化 为“角”进 行计算。 规范解答 9.5×3=28.5（元） 答：买3个 需要28.5元。 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？ 1）小数乘整数中有一个因数是小数，所得积一般来说也是小数，积的小数位数与因数的小数位数相同。 2）小数乘整数，积的小数部分末尾如果有0，根据小数的性质可以去掉，而整数乘法积中末尾的0不能去掉。 知识总结： 1.学会了用转化的方法计算小数乘整数。 2.小数乘整数和整数乘整数的意义相同，都是求几 个相同加数的简便运算。 3.计算小数乘整数要先按照整数乘法的法则进行计算，因数中有几位小数，积也有几位小数（小数末尾的0一般要去掉）。 4.应用小数乘法可以解决生活中的一些实际问题。 知识点一：小数乘整数的意义 定义：小数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算。例如，1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 知识点二：小数乘整数的计算方法 步骤一：先把小数扩大成整数。 步骤二：按整数乘法的法则算出积。 步骤三：再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。 知识点三：小数乘整数与整数乘整数的区别 积的结果不同：整数乘整数所得结果一定是整数，而小数乘整数所得结果可能是整数，也可能是小数。 积的算法不同：小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉末尾的0，而整数乘法中末尾的0是不能去掉的。 知识点四：小数乘整数的应用 在实际生活中，小数乘整数常用于计算价格、速度、距离等。例如，计算购物总价、计算行驶距离等。 易错点一：漏点小数点或没有按因数的顺序写竖式 问题描述：在计算小数乘整数时，学生可能会忘记在计算结果上点上小数点，或者没有按照因数的顺序来写竖式，导致 计算错误。 错误示例：如计算20.4×24时，错误答案可能为4896，而正确答案应为489.6。这是因为学生在计算过程中没有点上小数点。 解决方法：强调在计算小数乘整数时，需要先将小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，然后再根据因数中小数的位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点。 易错点二：点错小数点或没有用0补位 问题描述：在计算小数乘小数时，学生可能会点错小数点，或者没有用0来补位，导致计算结果错误。 错误示例：如计算5.2×0.8时，错误答案可能为41.6，而正确答案应为4.16。这是因为学生在计算过程中点错了小数点。 解决方法：在计算小数乘法时，需要先将小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，然后再根据因数中小数的位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点。如果积的位数不够，需要用0来补位。 易错点三：对运算定律的误解 问题描述：学生可能会将整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）直接应用于小数乘法，但有时会因为对定律的理解不够深入或应用不当而导致错误。 错误示例：如计算12.5×0.32×2.5时，学生可能会错误地将其拆分为(12.5×0.8)×(4×2.5)，导致结果错误。 解决方法：虽然整数乘法的运算定律在小数乘法中仍然适用，但学生在应用时需要注意定律的使用条件和细节。同时，通过大量的练习来加深对运算定律的理解和掌握。 考点一：小数乘整数的计算 【典例精讲】（2023五上·钱塘期末）下列各式中，得数与1.02×6.1相等的算式是（　　）。 A．102×0.61 B．10.2×61 C．0.102×0.61 D．1020×0.0061 【变式演练01】竖式计算。 13.76×0.8= 5.2×0.6= 8.4×1.3= 6.4×0.5= 4.48×0.4= 5.25×5= 35.4×4.2= 0.042×0.54= 0.76×0.32= 0.25×0.046= 2.52×3.4= 1.08×25= 【变式演练02】（2023五上·兴仁月考）4.8＋4.8＋4.8＋4.8＋4.8＝　 　×　 　＝　 　。 【变式演练03】（2023五上·闻喜月考）得数是6.3的算式是（　　）。 A．6.3÷100 B．0.63×10 C．0.63÷0.01 考点二：小数乘整数的实际应用—货币兑换问题 【典例精讲】（2023五上·张湾期中） 中国银行外汇牌价（单位：元） 2023年3月30日 1美元兑换人民币6.9 1新元兑换人民币5.19 1港币兑换人民币0.88 1欧元兑换人民币7.48 在这一天里： （1）一个商品标价5.6美元，相当于多少元人民币？ （2）3000元人民币可以兑换多少港币？（结果保留两位小数） （3）同一件商品，在新加坡报价500新加坡元，在法国（欧盟成员国）报价320欧元。哪里代购便宜？（不计邮费） 【变式演练01】（2023五上·龙岗月考）如果1欧元兑换人民币8.2元，50欧元可以兑换人民币　 　元，164元人民币可以兑换　 　欧元。 【变式演练02】（（2023五上·海珠月考）某日，外汇牌价如图。这一天，同一块手表在美国标价80美元，在香港标价610港元，换算成人民币，这块手表在哪里的标价低？请说明理由。 人民币外汇牌价（单位：元） 1美元兑换人民币7.2 1港元兑换人民币0.92 【变式演练03】（（2023五上·新兴）下面是2018年12月18日的中国银行外汇牌价（单位：元）。在这一天里， 外汇兑换汇率 1欧元兑换人民币8.80元 1美元兑换人民币6.83元 （1）小明妈妈托去法国旅游的朋友买了一瓶香水，花了55欧元，折合人民币是多少元？ （2）来自美国的杰克先生来到我国“故宫-世界五大宫之首”观光游玩，门票花了60元，折合美元是多少美元？（得数精确到百分位） 考点三：小数乘整数的实际应用—价格问题 【典例精讲】（2024五上·威县期末）一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。 （1）这块玻璃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要花多少钱？ 【变式演练01】（2023五上·洪泽月考）白马湖菊花园有一块梯形草坪（如下图），布置菊花展时计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变。 （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？ （2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是8.7元/平方米，购买草坪的预算是1800元，预算够吗？ 【变式演练02】（2023五上·长丰期中）一支钢笔的单价是7.8元，王老师买了8支这样的钢笔，应付　 　元，50元最多可以买这样的钢笔　 　支。 【变式演练03】（2023五上·钱塘期末）用48米长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地(如图)。这块菜地的面积是多少平方米？如果按照每平方米菜地一年能收入16. 5元计算，这块菜地一年能收入多少元？ 考点四：小数乘整数—因数扩大（缩小）引起的积的变化 【典例精讲】两个数的积是9.63，其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的后，积是（　　）。 A．9.63 B．96.3 C．963 【变式演练01】（2024五上·丹江口期末） 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 　 　 　 　 　 　 　 　 【变式演练02】（2023五上·三河月考）比一比，在横线里填上“>”“<”或“=”。 0.6×100　 　 6 9.1×1.1 　 　9.1 3.25×5.7 　 　32.5×0.57 8.7×0.9　 　8.7 3.7×300　 　 37×30 0×9　 　7×0.7 中档题真题训练 1．（2023五上·南海期中）有一个三位小数4.8□1，估算4.8□1×2的积，积（　　）。 A．在7与8之间 B．在8与9之间 C．在9与10之间 D．大于10 2．红红是个热爱学习的孩子，她每天放学一到家就开始写作业，每天完成作业的总时间在0.5小时～0.85小时之间，某一周5天她完成作业的总时间可能是（　　）小时。 A．4.1 B．2.4 C．5 D．4.5 3．（2023五上·富拉尔基期末）下面与0.58×600结果相同的算式是（　　） A．58×6 B．5.8×6 C．58×60 4．（2023五上·期中）840×0.5是求840的一半是多少。（　　） 5．（2023五上·南和月考）小数乘整数，结果一定是小数。（　　） 6．1美元兑换人民币6.34元，100美元兑换人民币634元。（　　） 7．（2024五上·内乡县期末） 48个同学在操场围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间都是1.5米，这个圆圈的周长是　 　米。 8．（2023五上·深圳期中）如果0.91元人民币兑换1港元，则1000港元可兑换　 　元人民币。 9．（2023五上·项城月考）扬州是中国剪纸流行最早的地区之一，早在唐代，扬州已有剪纸迎春的风俗。张阿姨是一位剪纸传承人，一个这样的剪纸需要38.5cm2的红纸，剪6个这种剪纸一共需要　 　cm2 红纸。 10．（2023五上·项城月考）回收废纸可以减少环境污染，二次利用更环保。回收1吨废纸，可以保护16棵树，育才小学去年回收了2.5吨废纸，育才小学去年回收的废纸一共可以保护　 　棵树。 11．直接写得数。 1-0.23= 7.5+3.5= 2.4×5= 8×0.4= 0.8+3.2＝ 22-2.5= 3.26×1000= 9.3+7= 7.3-0.6＝ 2+0.1-2+0.1= 12．（2022五上·兴化期中）用竖式计算，带*的要验算。 （1）*37.5-2.35= （2）0.077+4.53= （3）2.94×11= 13． （2023五上·期中）一头蒙古牛的体重约360kg，一头草原红牛的体重大约是这头蒙古牛体重的1.3倍。这头草原红牛的体重约是多少千克？ 14． （2023五上·龙岗月考）2022年10月16日党的二十大在北京召开，喜欢中国文化的美国小朋友马可10月份到北京游玩时，看中一个价格为358元人民币的故宫模型，他带了61美元够不够付款？（1美元兑换人民币6.3元）（结果保留整数） 15． （2023五上·鹤山月考）1公顷森林每天可以吸收0.5t二氧化碳，7.2公顷的森林8月份大约可以吸收多少吨二氧化碳？(得数保留整数) 培优题真题训练 16．（2023四下·阜南期中）一家水果店按质论价，其中西瓜的价格规定如下：若一个西瓜的质量比3千克轻，则为3.00元/千克；若一个西瓜的质量是3～5千克（包括3千克和5千克）。则为3.50元/千克；若一个西瓜的质量比5千克重，则为4.00元/千克。李叔叔在这家水果店买了一个西瓜，总价不可能是（　　） A．8.55元 B．14.91元 C．18.80元 D．25.60元 17．一根绳子对折两次后长3.5米，这根绳子长（　　）。 A．7米 B．10.5米 C．14米 18．（2019五上·镇海期末）一根绳子对折3次后，每段长2.25米。这根绳子的总长是　 　。 19．练习本每本3.26元，班主任老师买了99本练习本，用于发奖品。又买了一盒3.26元的水彩笔。一共需花（ 　 　 ）元。 20．典典手中有一张购买文具的清单，但不小心被污染了，各有一位数字看不见(如图所示)。 （1）250元够买两个一样的书包吗？　 　(填“够”或“不够”) 理由：　 　。 （2）用20元全部买笔记本，最多可以买　 　本。 21．（2023五上·民权期末）1千克沙金含有0.01千克的纯金，那么25千克的沙金含有　 　千克纯金。 22．（2023五上·青岛期末）在地球上重1千克的物体到月球上重约0.167千克。地球上重50千克的人，在月球上重约　 　千克。 23．（2022五上·淮安期中）直接写得数 0.2+0.8= 8.8+0.12= 8.8-1.2= 0.38×5= 0.9-0.09= 7.4-0.77= 1.2×5= 1.6-0.4= 0.35+0.55= 0.125×8= 24．（2019五上·嘉兴期末）先观察算式的规律，再填空。370.37×3=1111.11 370.37×6=2222.22 370.37×9=3333.33 370.37×15=　 　 　 　×　 　=9999.99 25．（2020五上·淮安期中）用竖式计算。 （1）21.7－10.87= （2）8.48+8.02= （3）4×2.38= （4）2.05×24= 26．买球。 （1）四年级要付多少钱？ （2）五年级付了 1600 元钱，钱够吗？若钱够，应找回多少钱？ 若钱不够，还应付多少钱？ 27．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶62千米，4.5小时到达。如果每小时行驶75千米，3.5小时能到达吗？ 28．（2023五上·瑞安期末）“琮琮”是2023年杭州亚运会的吉祥物之一。某工厂接下了制作667个“琮琮”形象毛绒玩具的订单，每个毛绒玩具需要1.2米布料，工厂准备了800米布料，够吗？ 29． （2023四下·颍上期中）某市在用水高峰的月份（5~9月），自来水收费标准如下：每户每月限用水6吨，每吨1.8元；超过6吨时，超出部分每吨收费3.5元。兰兰家8月缴水费17.8元，兰兰家8月用水多少吨？ 30．（2020五上·阳信期中）妈妈带了200元钱去超市购物。她买了2瓶酱油，每瓶12.5元。 （1）还剩下多少元？ （2）如果妈妈用剩下的钱买2袋大米和2袋小米，钱够不够？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 小数乘整数 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：小数乘整数的计算 5 考点二：小数乘整数的实际应用—货币兑换问题 8 考点三：小数乘整数的实际应用—价格问题 10 考点四：小数乘整数—因数扩大（缩小）引起的积的变化 12 中档题真题训练 13 培优题真题训练 18 教学目标 1. 理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理，能正确计算小数乘整数，并能解决相关的实际问题。 2. 经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，认识到转化的方法是学习新知识的工具。 3. 感受小数乘法在生活中的广泛应用，体会解题策略的多样性。 教学重点 小数乘整数的算理和计算方法。 教学难点 确定小数乘整数的积的小数点位置的方法。 知识点1：小数乘整数的意义 怎样计算呢？ 9.5 ×3 = ？ 自学提示： 尝试用学过的知识独立进行计算； 解法探究 （1）根据乘法的意义，用加法计算。 （2）把“9.5元”化为复名数进行计算。 9.5 9.5 + 9.5 28.5 9.5元=9元5角 9元×3=27元 5角×3=15角 27元+15角=28.5元 （3）把“元”化 为“角”进 行计算。 规范解答 9.5×3=28.5（元） 答：买3个 需要28.5元。 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？ 1）小数乘整数中有一个因数是小数，所得积一般来说也是小数，积的小数位数与因数的小数位数相同。 2）小数乘整数，积的小数部分末尾如果有0，根据小数的性质可以去掉，而整数乘法积中末尾的0不能去掉。 知识总结： 1.学会了用转化的方法计算小数乘整数。 2.小数乘整数和整数乘整数的意义相同，都是求几 个相同加数的简便运算。 3.计算小数乘整数要先按照整数乘法的法则进行计算，因数中有几位小数，积也有几位小数（小数末尾的0一般要去掉）。 4.应用小数乘法可以解决生活中的一些实际问题。 知识点一：小数乘整数的意义 定义：小数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算。例如，1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 知识点二：小数乘整数的计算方法 步骤一：先把小数扩大成整数。 步骤二：按整数乘法的法则算出积。 步骤三：再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。 知识点三：小数乘整数与整数乘整数的区别 积的结果不同：整数乘整数所得结果一定是整数，而小数乘整数所得结果可能是整数，也可能是小数。 积的算法不同：小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉末尾的0，而整数乘法中末尾的0是不能去掉的。 知识点四：小数乘整数的应用 在实际生活中，小数乘整数常用于计算价格、速度、距离等。例如，计算购物总价、计算行驶距离等。 易错点一：漏点小数点或没有按因数的顺序写竖式 问题描述：在计算小数乘整数时，学生可能会忘记在计算结果上点上小数点，或者没有按照因数的顺序来写竖式，导致 计算错误。 错误示例：如计算20.4×24时，错误答案可能为4896，而正确答案应为489.6。这是因为学生在计算过程中没有点上小数点。 解决方法：强调在计算小数乘整数时，需要先将小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，然后再根据因数中小数的位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点。 易错点二：点错小数点或没有用0补位 问题描述：在计算小数乘小数时，学生可能会点错小数点，或者没有用0来补位，导致计算结果错误。 错误示例：如计算5.2×0.8时，错误答案可能为41.6，而正确答案应为4.16。这是因为学生在计算过程中点错了小数点。 解决方法：在计算小数乘法时，需要先将小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，然后再根据因数中小数的位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点。如果积的位数不够，需要用0来补位。 易错点三：对运算定律的误解 问题描述：学生可能会将整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）直接应用于小数乘法，但有时会因为对定律的理解不够深入或应用不当而导致错误。 错误示例：如计算12.5×0.32×2.5时，学生可能会错误地将其拆分为(12.5×0.8)×(4×2.5)，导致结果错误。 解决方法：虽然整数乘法的运算定律在小数乘法中仍然适用，但学生在应用时需要注意定律的使用条件和细节。同时，通过大量的练习来加深对运算定律的理解和掌握。 考点一：小数乘整数的计算 【典例精讲】（2023五上·钱塘期末）下列各式中，得数与1.02×6.1相等的算式是（　　）。 A．102×0.61 B．10.2×61 C．0.102×0.61 D．1020×0.0061 【答案】D 【规范解答】解：1.02×6.1有3为小数； 选项A，102×0.61有两位小数； 选项B，10.2×61有一位小数； 选项C，0.102×0.61有五位小数； 选项D，1020×0.0061有四位小数。 故答案为：D。 【思路点拨】观察算式可知，几个式子的数字是一样的，只要看每个算式的得数是几位小数即可，小数位数相同，算式相等。选项D中1020是整数，且末尾有一个0，所以1020×0.0061有四位小数。 【变式演练01】竖式计算。 13.76×0.8= 5.2×0.6= 8.4×1.3= 6.4×0.5= 4.48×0.4= 5.25×5= 35.4×4.2= 0.042×0.54= 0.76×0.32= 0.25×0.046= 2.52×3.4= 1.08×25= 【答案】解：13.76×0.8=11.008 5.2×0.6=3.12 8.4×1.3=0.92 6.4×0.5=3.2 4.48×0.4=1.792 5.25×5=26.25 35.4×4.2=148.68 0.042×0.54=0.02268 0.76×0.32=0.2432 0.25×0.046=0.0115 2.52×3.4=8.568 1.08×25=27 【思路点拨】计算小数乘法时先按照整数乘法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点。 【变式演练02】（2023五上·兴仁月考）4.8＋4.8＋4.8＋4.8＋4.8＝　 　×　 　＝　 　。 【答案】4.8；5；24 【规范解答】解：4.8＋4.8＋4.8＋4.8＋4.8＝4.8×5=24 故答案为：4.8；5；24。 【思路点拨】观察算式可知，5个4.8连加，表示5个4.8相加是多少，用乘法计算，据此列式解答。 【变式演练03】（2023五上·闻喜月考）得数是6.3的算式是（　　）。 A．6.3÷100 B．0.63×10 C．0.63÷0.01 【答案】B 【规范解答】解：A项中，6.3÷100=0.063； B项中，0.63×10=6.3。 C项中，0.63÷0.01=63。 故答案为：B。 【思路点拨】一个小数除以100，就是把小数点向左移动两位； 一个小数乘10，就是把小数点向右移动一位； 一个小数除以0.01，就是把小数点向右移动两位。 考点二：小数乘整数的实际应用—货币兑换问题 【典例精讲】（2023五上·张湾期中） 中国银行外汇牌价（单位：元） 2023年3月30日 1美元兑换人民币6.9 1新元兑换人民币5.19 1港币兑换人民币0.88 1欧元兑换人民币7.48 在这一天里： （1）一个商品标价5.6美元，相当于多少元人民币？ （2）3000元人民币可以兑换多少港币？（结果保留两位小数） （3）同一件商品，在新加坡报价500新加坡元，在法国（欧盟成员国）报价320欧元。哪里代购便宜？（不计邮费） 【答案】（1）解：5.6×6.9=38.64（元） 答：相当于38.64元人民币。 （2）解：3000×0.88=2640（元） 答：3000元人民币可以2640港币。 （3）解：500×5.19=2595（元） 320×7.48=2393.6（元） 2595＞2393.6 答：在法国（欧盟成员国）代购便宜。 【思路点拨】（1）1美元=6.9元，把高级单位换算成低级单位要乘进率； （2）1港币=0.88元，把高级单位换算成低级单位要乘进率； （3）1新元=5.19元，1欧元=7.48元；把高级单位换算成低级单位要乘进率，据此先统一单位，再比较大小。 【变式演练01】（2023五上·龙岗月考）如果1欧元兑换人民币8.2元，50欧元可以兑换人民币　 　元，164元人民币可以兑换　 　欧元。 【答案】410；20 【规范解答】解：8.2×50=410（元） 50欧元可以兑换人民币410元， 164÷8.2=20（欧元） 164元人民币可以兑换20欧元。 故答案为：410；20。 【思路点拨】1欧元=8.2元；低级单位化高级单位，除法进率；高级单位化低级单位，乘以进率。 【变式演练02】（（2023五上·海珠月考）某日，外汇牌价如图。这一天，同一块手表在美国标价80美元，在香港标价610港元，换算成人民币，这块手表在哪里的标价低？请说明理由。 人民币外汇牌价（单位：元） 1美元兑换人民币7.2 1港元兑换人民币0.92 【答案】解：80×7.2＝576（元） 610×0.92＝561.2（元） 561.2＜576 答：这块手表在香港标价低。 【思路点拨】把80美元化成人民币，用80乘汇率7.2；把610港元化成人民币，用610乘汇率0.92，然后比较乘积的大小，即可得解。 【变式演练03】（（2023五上·新兴）下面是2018年12月18日的中国银行外汇牌价（单位：元）。在这一天里， 外汇兑换汇率 1欧元兑换人民币8.80元 1美元兑换人民币6.83元 （1）小明妈妈托去法国旅游的朋友买了一瓶香水，花了55欧元，折合人民币是多少元？ （2）来自美国的杰克先生来到我国“故宫-世界五大宫之首”观光游玩，门票花了60元，折合美元是多少美元？（得数精确到百分位） 【答案】（1）解：55×8.8＝484（元） 答：折合人民币是484元。 （2）解：60÷6.83≈8.78（美元） 答：折合美元是8.78美元。 【思路点拨】（1）折合人民币金额=香水的欧元金额×汇率； （2）折合美元金额=人民币金额÷汇率。 考点三：小数乘整数的实际应用—价格问题 【典例精讲】（2024五上·威县期末）一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。 （1）这块玻璃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要花多少钱？ 【答案】（1）解：12.5×7.8÷2 =97.5÷2 =48.75（平方分米） 48.75平方分米=0.4875平方米 答：这块玻璃的面积是0.4875平方米。 （2）解：0.4875×68=33.15（元） 答：买这块玻璃要花33.15元。 【思路点拨】（1）三角形的面积=底×高÷2，根据1平方米=100平方分米，将平方分米化成平方米，除以进率100； （2）三角形玻璃的面积×每平方米玻璃的单价=一共需要的钱数。 【变式演练01】（2023五上·洪泽月考）白马湖菊花园有一块梯形草坪（如下图），布置菊花展时计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变。 （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？ （2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是8.7元/平方米，购买草坪的预算是1800元，预算够吗？ 【答案】（1）解：（50-30）×20÷2 =20×20÷2 =400÷2 =200（平方米） 答：面积比原来增加200平方米。 （2）解：200×8.7=1740（元） 1740＜1800 答：预算够。 【思路点拨】（1）比原来增加的面积=增加的底×高÷2；其中，增加的底=梯形的下底-上底，高=梯形的高； （2）购买草坪的总价=单价×比原来增加的面积，然后和预算1800元比较大小。 【变式演练02】（2023五上·长丰期中）一支钢笔的单价是7.8元，王老师买了8支这样的钢笔，应付　 　元，50元最多可以买这样的钢笔　 　支。 【答案】62.4；6 【规范解答】解： 7.8×8=62.4（元） 50÷7.8≈6（支） 故答案为：62.4；6。 【思路点拨】 用钢笔的单价乘支数，即可求出应付的钱数；用50元除以一支钢笔的单价，利用“去尾法”即可求出钢笔的数量。 【变式演练03】（2023五上·钱塘期末）用48米长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地(如图)。这块菜地的面积是多少平方米？如果按照每平方米菜地一年能收入16. 5元计算，这块菜地一年能收入多少元？ 【答案】解：(48-24)×24÷2 =24×24÷2 =576÷2 =288(平方米) 288×16.5=4752(元) 答：这块菜地收入4752元。 【思路点拨】观察图可知，篱笆的长度-梯形的高=梯形的上底+下底，要求梯形的面积，依据公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，然后用梯形的面积×每平方米菜地的收入=这块菜地的总收入，据此列式解答。 考点四：小数乘整数—因数扩大（缩小）引起的积的变化 【典例精讲】两个数的积是9.63，其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的后，积是（　　）。 A．9.63 B．96.3 C．963 【答案】A 【规范解答】解：扩大到原来的100倍和缩小到原来的刚好抵消，积不变，还是9.63。 故答案为：A。 【思路点拨】两个数相乘，一个因数扩大的倍数和另一个因数缩小的倍数相同，积不变。 【变式演练01】（2024五上·丹江口期末） 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 　 　 　 　 　 　 　 　 【答案】>；<；>；= 【规范解答】解：因为0.99＜1，所以5.78÷0.99＞5.78； 因为0.98＜1，所以12×0.98＜12，12÷0.98＞12，12×0.98＜12÷0.98； 因为=0.5656……，=0.0566……，0.5656……＞0.0566……，所以＞； 36÷0.01=36×100。 故答案为：＞；＜；＞；=。 【思路点拨】在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数； 在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据 此比较大小； 比较两个循环小数的大小，先把循环小数写成一般形式，再比较大小。 【变式演练02】（2023五上·三河月考）比一比，在横线里填上“>”“<”或“=”。 0.6×100　 　 6 9.1×1.1 　 　9.1 3.25×5.7 　 　32.5×0.57 8.7×0.9　 　8.7 3.7×300　 　 37×30 0×9　 　7×0.7 【答案】＞；＞；=；＜；=；＜ 【规范解答】解：0.6×100=60，所以0.6×100＞6 因为1.1＞1.所以9.1×1.1＞9.1； 3.25×5.7=32.5×0.57 因为0.9＜1，所以8.7×0.9＜8.7； 3.7×300=37×30 0×9＜7×0.7。 故答案为：＞；＞；=；＜；=；＜。 【思路点拨】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数； 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几（0除外），然后比较大小。 中档题真题训练 1．（2023五上·南海期中）有一个三位小数4.8□1，估算4.8□1×2的积，积（　　）。 A．在7与8之间 B．在8与9之间 C．在9与10之间 D．大于10 【答案】C 【规范解答】解：4.801×2=9.602 4.891×2=9.782 则4.8□1×2的积在9与10之间。 故答案为：C。 【思路点拨】假设□里面的数分别是最小的数0与最大的数9，分别乘2计算出积后，即可得到积的范围。 2．红红是个热爱学习的孩子，她每天放学一到家就开始写作业，每天完成作业的总时间在0.5小时～0.85小时之间，某一周5天她完成作业的总时间可能是（　　）小时。 A．4.1 B．2.4 C．5 D．4.5 【答案】A 【规范解答】解：0.5×5=2.5（小时），0.85×5=4.1（小时），所以5天完成作业的总时间可能是4.1小时。 故答案为：A。 【思路点拨】用每天完成的总时间的最小值和最大值分别乘5，求出5天用的总时间的最小值和最大值，然后选择可能的时间即可。 3．（2023五上·富拉尔基期末）下面与0.58×600结果相同的算式是（　　） A．58×6 B．5.8×6 C．58×60 【答案】A 【规范解答】解：A：58×6，一个因数缩小100倍，另一个因数扩大100倍，积不变； B：5.8×6，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小100倍，积缩小10倍； C：58×60，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积扩大10倍。 故答案为：A。 【思路点拨】积不变的规律：两个数相乘，一个因数扩大多少倍（0除外），另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 4．（2023五上·期中）840×0.5是求840的一半是多少。（　　）（判断对错） 【答案】正确 【规范解答】0.5表示，也表示，所以840×0.5就表示求840的一半是多少，原题正确. 故答案为：正确 【思路点拨】840×0.5，840×，840×，840÷2都表示求840的一半是多少. 5．（2023五上·南和月考）小数乘整数，结果一定是小数。（　　） （判断对错） 【答案】错误 【规范解答】解：0.5×2=1，小数乘整数，结果不一定是小数。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 6．1美元兑换人民币6.34元，100美元兑换人民币634元。（　　）（判断对错） 【答案】正确 【规范解答】解：100×6.34=634（元）。 故答案为：正确。 【思路点拨】100美元兑换人民币金额=平均每美元兑换人民币金额×美元金额。 7．（2024五上·内乡县期末） 48个同学在操场围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间都是1.5米，这个圆圈的周长是　 　米。 【答案】72 【规范解答】解：48×1.5=72（米）。 故答案为：72。 【思路点拨】这个圆圈的周长=同学的人数×间距。 8．（2023五上·深圳期中）如果0.91元人民币兑换1港元，则1000港元可兑换　 　元人民币。 【答案】910 【规范解答】解：0.91×1000=910（元）。 故答案为：910。 【思路点拨】1000港元可兑换人民币金额=1港元兑换人民币金额×港元金额。 9．（2023五上·项城月考）扬州是中国剪纸流行最早的地区之一，早在唐代，扬州已有剪纸迎春的风俗。张阿姨是一位剪纸传承人，一个这样的剪纸需要38.5cm2的红纸，剪6个这种剪纸一共需要　 　cm2 红纸。 【答案】231 【规范解答】解：38.5×6=231（平方厘米）。 故答案为：231。 【思路点拨】剪6个这种剪纸一共需要红纸的面积=平均剪一个剪纸需要红纸的面积×剪的个数。 10．（2023五上·项城月考）回收废纸可以减少环境污染，二次利用更环保。回收1吨废纸，可以保护16棵树，育才小学去年回收了2.5吨废纸，育才小学去年回收的废纸一共可以保护　 　棵树。 【答案】40 【规范解答】解：2.5×16=40（棵）。 故答案为：40。 【思路点拨】育才小学去年回收的废纸一共可以保护树木的棵数=平均每吨废纸可以保护树木的棵数×育才小学去年回收废纸的质量。 11．直接写得数。 1-0.23= 7.5+3.5= 2.4×5= 8×0.4= 0.8+3.2＝ 22-2.5= 3.26×1000= 9.3+7= 7.3-0.6＝ 2+0.1-2+0.1= 【答案】1-0.23=0.77 7.5+3.5=11 2.4×5=12 8×0.4=3.2 0.8+3.2＝4 22-2.5=19.5 3.26×1000=3260 9.3+7=16.3 7.3-0.6＝6.7 2+0.1-2+0.1=0.2 【思路点拨】计算小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加减法的计算法则进行计算，据此解答； 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答； 一个小数乘1000，直接将小数点向右移动三位，据此解答。 12．（2022五上·兴化期中）用竖式计算，带*的要验算。 （1）*37.5-2.35= （2）0.077+4.53= （3）2.94×11= 【答案】（1）解：37.5-2.35=35.15 验算： （2）解：0.077+4.53= 4.607 （3）解：2.94×11= 32.34 【思路点拨】计算小数的加法和减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉； 小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 13．（2023五上·期中）一头蒙古牛的体重约360kg，一头草原红牛的体重大约是这头蒙古牛体重的1.3倍。这头草原红牛的体重约是多少千克？ 【答案】解：360×1.3=468（kg） 答：这头草原红牛的体重约是468千克。 【思路点拨】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用一头蒙古牛的体重乘1.3即可求出一头草原红牛的体重。 14．（2023五上·龙岗月考）2022年10月16日党的二十大在北京召开，喜欢中国文化的美国小朋友马可10月份到北京游玩时，看中一个价格为358元人民币的故宫模型，他带了61美元够不够付款？（1美元兑换人民币6.3元）（结果保留整数） 【答案】解：61×6.3≈384（元） 384＞358 答：他带了61美元够付款。 【思路点拨】1美元=6.3元；低级单位化高级单位，除法进率；高级单位化低级单位，乘以进率； 美元×进率=带的钱数，带的钱数＞358元，说明够。 15．（2023五上·鹤山月考）1公顷森林每天可以吸收0.5t二氧化碳，7.2公顷的森林8月份大约可以吸收多少吨二氧化碳？(得数保留整数) 【答案】解：0.5×7.2×31 =3.6×31 =111.6(吨) 答：7.2公顷的森林8月份大约可以吸收111.6吨二氧化碳。 【思路点拨】8月份是大月，每月有31天，用1公顷森林每天可以吸收的二氧化碳重量乘公顷数再乘8月份的天数即可求出一共吸收二氧化碳的重量。 培优题真题训练 16．（2023四下·阜南期中）一家水果店按质论价，其中西瓜的价格规定如下：若一个西瓜的质量比3千克轻，则为3.00元/千克；若一个西瓜的质量是3～5千克（包括3千克和5千克）。则为3.50元/千克；若一个西瓜的质量比5千克重，则为4.00元/千克。李叔叔在这家水果店买了一个西瓜，总价不可能是（　　） A．8.55元 B．14.91元 C．18.80元 D．25.60元 【答案】C 【规范解答】解：3.00×3=9（元）；A小于9元，西瓜的重量可能比3千克轻；3.50×5=17.5（元），B小于17.5元，西瓜的重量可能在3~5千克；5×4=20（元）；C比17.5元多，但比20元少，不可能是；D比20元多，西瓜的重量可能比5千克重。 故答案为：C。 【思路点拨】把每种西瓜的价格按最大单价和标准质量计算出来，再根据每个选项的钱数看是否符合各种情况，再选择即可。 17．一根绳子对折两次后长3.5米，这根绳子长（　　）。 A．7米 B．10.5米 C．14米 【答案】C 【规范解答】解：3.5×4=14（米） 故答案为：C。 【思路点拨】一根绳子对折1次平均分成2段，再对折一次平均分成4段，所以用每段的长度乘4即可求出原来的长度。 18．（2019五上·镇海期末）一根绳子对折3次后，每段长2.25米。这根绳子的总长是　 　。 【答案】18米 【规范解答】解：2.25×8=18（米） 故答案为：18米。 【思路点拨】对折3次相当于把这根绳子平均分成8段，所以用每段的长度乘8即可求出绳子的总长度。 19．练习本每本3.26元，班主任老师买了99本练习本，用于发奖品。又买了一盒3.26元的水彩笔。一共需花（ 　 　 ）元。 【答案】326 【解析】3.26×99+3.26=3.26×（99+1）=3.26×100=326元。 20．典典手中有一张购买文具的清单，但不小心被污染了，各有一位数字看不见(如图所示)。 （1）250元够买两个一样的书包吗？　 　(填“够”或“不够”) 理由：　 　。 （2）用20元全部买笔记本，最多可以买　 　本。 【答案】（1）不够；一个书包超过125元，125×2＝250(元)，两个书包就超过250元 （2）4 【规范解答】解：（1）250元不够买两个这样的书包，理由：一个书包超过125元，125×2＝250(元)，两个书包就超过250元； （2）20÷5=4（本）。 故答案为：（1）不够；一个书包超过125元，125×2＝250(元)，两个书包就超过250元；（2）4。 【思路点拨】（1）两个125元就是250元，但是书包的钱数超过125元，所以250元就不够买两个这样的书包； （2）笔记本每本不到5元，按照5元一本来计算，用20除以5即可求出最多可以买的本数。 21．（2023五上·民权期末）1千克沙金含有0.01千克的纯金，那么25千克的沙金含有　 　千克纯金。 【答案】0.25 【规范解答】解：25×0.01=0.25（千克），所以25千克的沙金含有0.25千克纯金。 故答案为：0.25。 【思路点拨】25千克的沙金含有纯金的千克数=1千克的沙金含有纯金的千克数×25，据此代入数值作答即可。 22．（2023五上·青岛期末）在地球上重1千克的物体到月球上重约0.167千克。地球上重50千克的人，在月球上重约　 　千克。 【答案】8.35 【规范解答】解：50×0.167=8.35（千克）。 故答案为：8.35。 【思路点拨】地球上重50千克的人，在月球上的质量=此人在地球上的质量×在地球上重1千克的物体到月球上的质量。 23．（2022五上·淮安期中）直接写得数 0.2+0.8= 8.8+0.12= 8.8-1.2= 0.38×5= 0.9-0.09= 7.4-0.77= 1.2×5= 1.6-0.4= 0.35+0.55= 0.125×8= 【答案】0.2+0.8=1 8.8+0.12=8.92 8.8-1.2=7.6 0.38×5=1.9 0.9-0.09=0.81 7.4-0.77=6.63 1.2×5=6 1.6-0.4=1.2 0.35+0.55=0.9 0.125×8=1 【思路点拨】计算小数的加法和减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉； 小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 24．（2019五上·嘉兴期末）先观察算式的规律，再填空。370.37×3=1111.11 370.37×6=2222.22 370.37×9=3333.33 370.37×15=　 　 　 　×　 　=9999.99 【答案】5555.55；370.37；27 【规范解答】解：根据规律可知：370.37×15=5555.55 370.37×27=9999.99 故答案为：5555.55；370.37；27。 【思路点拨】第一个因数不变，第二个因数扩大多少倍，积也扩大相同的倍数，根据积的变化规律填空即可。 25．（2020五上·淮安期中）用竖式计算。 （1）21.7－10.87= （2）8.48+8.02= （3）4×2.38= （4）2.05×24= 【答案】（1）21.7-10.87=10.83 （2）8.48+8.02=16.5 （3）4×2.38=9.52 （4）2.05×24=49.2 【思路点拨】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 26．买球。 （1）四年级要付多少钱？ （2）五年级付了 1600 元钱，钱够吗？若钱够，应找回多少钱？ 若钱不够，还应付多少钱？ 【答案】（1）解：35.5×8=284（元） 答：四年级要付284元钱。 （2）解：97.6×16=1561.6（元） 1561.6<1600，钱够 1600-1561.6=38.4（元） 答：应找回38.4 元。 【思路点拨】（1）足球买的个数×足球的单价=要付的钱数； （2）篮球买的个数×篮球的单价=要付的钱数，要付的钱数＜1600元，说明钱够；1600元-要付的钱数=应找回的钱数。 27．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶62千米，4.5小时到达。如果每小时行驶75千米，3.5小时能到达吗？ 【答案】解：62×4.5=279（千米） 75×3.5=262.5（千米） 279＞262.5 答：3.5小时不能到达。 【思路点拨】用原来的速度乘时间求出两地的距离。用现在的速度乘时间求出3.5小时能行的路程。比较后判断能不能到达即可。 28．（2023五上·瑞安期末）“琮琮”是2023年杭州亚运会的吉祥物之一。某工厂接下了制作667个“琮琮”形象毛绒玩具的订单，每个毛绒玩具需要1.2米布料，工厂准备了800米布料，够吗？ 【答案】解：1.2×667＝800.4（米） 800.4＞800 不够 答：不够 【思路点拨】每个毛绒玩具需要布料长度×做的个数=需要布料的总长度，需要布料的总长度＞800米，说明准备的布料不够。 29．（2023四下·颍上期中）某市在用水高峰的月份（5~9月），自来水收费标准如下：每户每月限用水6吨，每吨1.8元；超过6吨时，超出部分每吨收费3.5元。兰兰家8月缴水费17.8元，兰兰家8月用水多少吨？ 【答案】解：6×1.8=10.8（元） （17.8-10.8）÷3.5 =7÷3.5 =2（吨） 6+2=8（吨） 答：兰兰家8月用水8吨。 【思路点拨】此题主要考查了分段收费问题，用6吨内每吨水的价钱×6吨=6吨内需要的总钱数，然后用兰兰家8月份交的水费总钱数-6吨内的水费=超过6吨外的水费，然后用超过6吨外的水费÷超过部分每吨水的单价=超过部分的水量，最后用6吨+超过部分的水量=8月份一共的用水量，据此列式解答。 30．（2020五上·阳信期中）妈妈带了200元钱去超市购物。她买了2瓶酱油，每瓶12.5元。 （1）还剩下多少元？ （2）如果妈妈用剩下的钱买2袋大米和2袋小米，钱够不够？ 【答案】（1）解：买酱油花费的钱：12.5×2=25（元） 剩下的钱：200-25=175（元） 答：还剩下175元。 （2）解：买大米用的钱：35.8×2=71.6（元） 买小米用的钱：42.5×2=85（元） 两种米一共用的钱：71.6+85=156.6（元） 156.6元<175元 答：用剩下的钱够买2袋大米和2袋小米。 【思路点拨】（1）根据买酱油用的钱=每瓶酱油的单价×买的瓶数，代入数值计算求出买酱油用的钱，然后用200元减去买酱油用的钱，就求出剩下的钱； （2）根据总价=单价×数量，代入数值分别求出买大米用的钱和买小米用的钱，然后把两种米用的钱相加的和与剩下的钱比较即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$