（基础卷）第一单元 长方体和正方体（单元测试）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练系列（苏教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （基础卷）第一单元 长方体和正方体（单元测试） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）把一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体切成两个相同的长方体，表面积最多增加 　　平方分米，最少增加 　　平方分米。 2．（2分）从长、宽、高分别为、、的长方体中截取棱长为的正方体（截取时损耗不计），可以截取 　　个这样的正方体，还剩 　　。 3．（2分）一根长1.2米的长方体石柱沿横截面截成2段后，表面积比原来增加了60平方厘米，这根长方体石柱的横截面的面积是 　　平方厘米，原来的体积是 　　立方厘米。 4．（2分）一个长方体的体积是144立方厘米，它的底面是一个边长为6厘米的正方形，这个长方体的高是 　　厘米。 5．（2分）把一根长的方木锯成三段后（如图所示），表面积比原来增加了，原来这根方木的体积是 　　。 6．（2分）一个长方体的棱长总和为，其中长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的长是 　　，宽是 　　，高是 　　。 7．（2分）下面是老师给同学们准备的小棒（有多余），可以搭成的长方体体积是 　　立方厘米，棱长总和是 　　厘米。 小棒长度 9厘米 8厘米 5厘米 根数 3 5 8 8．（2分）如图，把一段长且横截面是正方形的长方体木料截成3段，表面积增加了。原来这段木料的体积是 　　。 9．（2分）多多有6根长3厘米，2根4厘米，9根5厘米的小棒，选取12根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是 　　；体积是 　　。 10．（2分）在如图所示的长方体容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体，这个容器的容积是 　　立方厘米；如果给这个容器到入50毫升水，水的高度是 　　厘米。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）表面积相等的长方体，形状和大小一定完全相同。 　　（判断对错） 12．（2分）这个图一定能围成一个正方体。 　　（判断对错） 13．（2分）用6个的小正方体摆成任意形状的物体，它们的体积都是．　 　．（判断对错） 14．（2分）站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面． 　　． 15．（2分）如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与3号相对的面是　　号。 A．1 B．4 C．5 D．6 17．（2分）一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长是，长方体的高是，长方体的底面积是　　。 A．24 B．48 C．54 D．72 18．（2分）一个长方体纸箱中，放着一部分棱长是1厘米的小正方体如图所示，这个长方体纸箱的体积是　　立方厘米。 A．14 B．24 C．72 D．96 19．（2分）下面可以用“”来计算的是　　 ①一个正方体魔方，它的棱长是6厘米，魔方的体积是多少？ ②一个正方体魔方，它的棱长是6厘米，魔方的表面积是多少？ ③一个长方体的底面周长是6分米，高是6分米，它的体积是多少： ④一个长方体的横截面是边长为6分米的正方形，把它横切成4个小长方体，表面积增加了多少？ A．①③ B．②③ C．①②④ D．①③④ 20．（2分）把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，至少要用　　平方厘米的包装纸。 A．408 B．348 C．384 D．248 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面立体图形的表面积和体积。 （1）（2） 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）如图是一个正方体的表面展开图的一部分，请你添上两个正方形，将图形补完整。 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）一个正方体玻璃鱼缸的棱长是3分米，制作这样一个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ 24．（6分）一根铁丝恰好可以围成一个长，宽，高的长方体框架，如果把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 25．（6分）如图所示，有两个长方体玻璃缸，甲缸中的水深24厘米，乙缸中没有水．现在将甲缸中的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水同样深．问这时水深多少厘米？ 26．（6分）有一张长45厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长6厘米的正方形，做成一个长方体铁盒。请问：该铁盒的表面积是多少平方厘米？ 27．（6分）如图所示，一个长方体的水槽，被一块玻璃隔板分成、两部分。部分的底面积为，部分的底面积为，水槽深。部分原来装满了水，现将隔板抽出，水槽里的水有多深？（玻璃隔板厚度忽略不计） 28．（6分）妈妈给乖巧懂事的笑笑买了一块可可芝士慕斯蛋糕，长15厘米，宽12厘米，高8厘米，这块蛋糕的体积是多少立方厘米？ 29．（6分）下图是一个长方体表面展开图，已知长是，宽是。 （1）这个长方体的高是多少厘米？ （2）这个长方体表面积是多少平方厘米？ 30．（6分）我们的祖先早在公元前700多年就发明了水漏计时的方法。科技小组的同学也尝试用玻璃做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长3分米，宽2分米，高5分米，水全部漏完需要10小时。某天上午10时，同学们往水漏计时器里加水。希望下午2时上学时能刚好漏完，同学们往水漏计时器里加入水，够吗？（请计算说明） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （基础卷）第一单元 长方体和正方体（单元测试） 答案解析 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）把一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体切成两个相同的长方体，表面积最多增加 　80　平方分米，最少增加 　　平方分米。 【分析】根据题意，把一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体切成两个相同的长方体，表面积会增加2个切面的面积，那么沿不同的方向切，增加的表面积不同；因为，所以平行于上下面切，增加的表面积最大；平行于左右面切，增加的表面积最小。 【解答】解：（平方分米） （平方分米） 答：表面积最多增加80平方分米，最少增加30平方分米。 故答案为：80；30。 【点评】此题解答关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。 2．（2分）从长、宽、高分别为、、的长方体中截取棱长为的正方体（截取时损耗不计），可以截取 　60　个这样的正方体，还剩 　　。 【分析】用长方体的长、宽和高分别除以小正方体的棱长，即可求出长、宽、高分别可以截取几个小正方体，然后用长截取的块数乘宽截取的块数，再乘高截取的块数，即可求出一共可以截取多少个这样的正方体，再用长方体的体减去祝福他的体积和，即可求出还剩多少立方厘米。 【解答】解：（个 （个 （个 （个 （立方厘米） 答：可以截取60个这样的正方体，还剩。 故答案为：60；180。 【点评】解答此题关键是先分别求出长方体的长宽高处最多截取几个小正方体，再利用长方体的体积公式求出小正方体的总个数，同时考查了长方体体积公式的应用。 3．（2分）一根长1.2米的长方体石柱沿横截面截成2段后，表面积比原来增加了60平方厘米，这根长方体石柱的横截面的面积是 　30　平方厘米，原来的体积是 　　立方厘米。 【分析】根据“把2米长的木料锯成两段”，知道表面积比原来增加了2个横截面的面积，再根据表面积比原来增加了60平方厘米，那长方体横截面积即可求出，最后根据长方体的体积公式，列式解答即可。 【解答】解：1.2米厘米 （平方厘米） （立方厘米） 答：这根长方体石柱的横截面的面积是30平方厘米，原来的体积是3600立方厘米。 故答案为：30，3600。 【点评】解答此题的关键是，知道将石料锯成两段，表面积比原来增加了2个横截面的面积，再根据长方体的体积公式，即可求出答案。 4．（2分）一个长方体的体积是144立方厘米，它的底面是一个边长为6厘米的正方形，这个长方体的高是 　4　厘米。 【分析】根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） 答：这个长方体的高是4厘米。 故答案为：4。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2分）把一根长的方木锯成三段后（如图所示），表面积比原来增加了，原来这根方木的体积是 　400　。 【分析】方木锯成3段后，表面积是增加了4个横截面的面积，由此求出一个横截面的面积，再利用方木的体积横截面面积长即可解答。 【解答】解：横截面面积： （平方厘米） 1米厘米 方木的体积： （立方厘米） 答：原来这根方木的体积是400立方厘米。 故答案为：400。 【点评】根据切割特点得出表面积增加的面是4个横截面，这是解决本题的关键。 6．（2分）一个长方体的棱长总和为，其中长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的长是 　6　，宽是 　　，高是 　　。 【分析】把长方体的宽看作1份，则长为2份，则宽为：厘米，计算出宽，即可求长和高。 【解答】解： （厘米） （厘米） 答：这个长方体的长是，宽是，高是。 故答案为：6，3，3。 【点评】本题主要考查长方体的特征及应用。 7．（2分）下面是老师给同学们准备的小棒（有多余），可以搭成的长方体体积是 　200　立方厘米，棱长总和是 　　厘米。 小棒长度 9厘米 8厘米 5厘米 根数 3 5 8 【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，据此选择4根8厘米的小棒和8根5厘米的小棒可以搭成长方体，根据长方体体积长宽高，棱长总和（长宽高），代入数值计算即可解答。 【解答】解：选择4根8厘米的小棒和8根5厘米的小棒可以搭成长方体 体积：（立方厘米） 棱长总和：（厘米） 故答案为：200；72。 【点评】解答本题的关键是先根据长方体的特征确定小棒，再根据长方体体积和棱长总和公式计算即可。 8．（2分）如图，把一段长且横截面是正方形的长方体木料截成3段，表面积增加了。原来这段木料的体积是 　320　。 【分析】长方体木料截成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的表面积除以4，即可得到横截面的面积，再根据木料的体积横截面面积长度，据此解答。 【解答】解： 所以这段木料的体积是。 故答案为：320。 【点评】解答本题的关键是要知道每切一刀增加2个面。 9．（2分）多多有6根长3厘米，2根4厘米，9根5厘米的小棒，选取12根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是 　110　；体积是 　　。 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，分为3组，每组4条，相互平行的棱的长度相等，由此可知，可以选3厘米的小棒4根、5厘米的小棒8根可以搭成一个长方体，根据长方体的表面积，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是，体积是。 故答案为：110，75。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（2分）在如图所示的长方体容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体，这个容器的容积是 　75　立方厘米；如果给这个容器到入50毫升水，水的高度是 　　厘米。 【分析】通过观察图形可知，沿盒子的长摆了5个小正方体，沿盒子的宽可以摆5行，沿盒子的高可以摆3层，根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出一共能摆多少个小正方体，然后再乘每个小正方体的体积即可；给这个容器到入50毫升水，用水的体积除以容器的底面积即可求出水的深度。 【解答】解： （立方厘米） 50毫升立方厘米 （厘米） 答：这个容器的容积是75立方厘米；如果给这个容器到入50毫升水，水的高度是2厘米。 故答案为：75；2。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）表面积相等的长方体，形状和大小一定完全相同。 　　（判断对错） 【分析】根据长方体的表面积的意义及长方体的表面积公式：，可以通过举例证明。 【解答】解：如：长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为： 长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为： 所以，两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的形状和大小不一定完全一样。 因此，两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的形状和大象一定完全一样。这种说法是错误的。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，掌握长方体表面积公式及应用。 12．（2分）这个图一定能围成一个正方体。 　　（判断对错） 【分析】能不能围成一个正方体，要看这个展开图是否属于正方体展开图的基本类型，根据正方体展开图的类型，型，型，型，型，据此判断解答即可。 【解答】解：属于型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；所以原题说法正确。 故答案为：。 【点评】此题的解题关键是记住正方体展开图的基本类型。 13．（2分）用6个的小正方体摆成任意形状的物体，它们的体积都是．　　．（判断对错） 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．用6个1立方厘米的正方体拼成的每一个图形，无论拼成什么样的图形，它的体积都是6立方厘米． 【解答】解：根据分析可知：用6个1立方厘米的小正方体摆成任意形状的物体，无论摆成什么样的图形，它的体积都是6立方厘米． 故答案为：． 【点评】此题考查的目的是理解体积的意义． 14．（2分）站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面． 　正确　． 【分析】观察一个正方体，最多能看到3个面．如图所示，由此即可判断． 【解答】解： 站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面，原题说法正确． 故答案为：正确． 【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 15．（2分）如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。 　　（判断对错） 【分析】设长方体的长为，宽为，高为，宽扩大到原来的2倍，长和高不变；则扩大后的长方体的长为，宽为，高为；根据长方体体积公式：体积长宽高，分别求出扩大后长方体的体积和原来长方体的体积，再用扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，即可解答。 【解答】解：设长方体的长为，宽为，高为，则扩大后，长方体的长为，宽为，高为。 答：如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。 故答案为：。 【点评】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与3号相对的面是　　号。 A．1 B．4 C．5 D．6 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，1号面与 5号相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对。 【解答】解：如图： 是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与3号相对的面是6号。 故选：。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 17．（2分）一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长是，长方体的高是，长方体的底面积是　　。 A．24 B．48 C．54 D．72 【分析】先根据正方体的体积棱长棱长棱长，求出正方体的体积（即长方体的体积），再根据长方体的体积底面积高，那么底面积体积高，据此解答。 【解答】解： 答：长方体的底面积是。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，熟记公式是解答本题的关键。 18．（2分）一个长方体纸箱中，放着一部分棱长是1厘米的小正方体如图所示，这个长方体纸箱的体积是　　立方厘米。 A．14 B．24 C．72 D．96 【分析】长方体的长是6厘米、宽和高都是4厘米，利用长方体体积公式：计算即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个长方体纸箱的体积是96立方厘米。 故选：。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。 19．（2分）下面可以用“”来计算的是　　 ①一个正方体魔方，它的棱长是6厘米，魔方的体积是多少？ ②一个正方体魔方，它的棱长是6厘米，魔方的表面积是多少？ ③一个长方体的底面周长是6分米，高是6分米，它的体积是多少： ④一个长方体的横截面是边长为6分米的正方形，把它横切成4个小长方体，表面积增加了多少？ A．①③ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【分析】①由题意可知，求魔方的体积，棱长棱长棱长体积。 ②由题意可知，求魔方的表面积，棱长棱长表面积。 ③由题意可知，求它的体积，条件不够。 ④由题意可知，求表面积增加了多少，增加的面（个；一个面的面积是，进一步解答即可。 【解答】解：①（立方厘米） 答：魔方的体积是216立方厘米。 ②（平方厘米） 答：魔方的表面积216平方厘米。 ③一个长方体的底面周长是6分米，高是6分米，它的体积是多少，条件不够无法解答。 ④（平方厘米） 答：表面积增加了216平方分米。 所以①②④可以用“”来计算。 故选：。 【点评】本题考查了正方体体积及表面积公式的应用。 20．（2分）把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，至少要用　　平方厘米的包装纸。 A．408 B．348 C．384 D．248 【分析】根据题意可知：把这个包装盒包装在一起，要使需要的包装纸最少，也就是把两个包装盒的最大面重合在一起，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，拼成一个长9厘米，宽6厘米，高（厘米）的长方体， （平方厘米） 答：至少用348平方厘米的包装纸。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面立体图形的表面积和体积。 （1） （2） 【分析】根据长方体的表面积公式：，体积公式：，正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：（1）表面积： （平方分米） 体积： （立方分米） 答：这个长方体的表面积是280平方分米，体积是300立方分米。 （2）表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：这个正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）如图是一个正方体的表面展开图的一部分，请你添上两个正方形，将图形补完整。 【分析】根据正方体展开图的11种形式分析，添上两个正方形，将图形补完整即可得解。 【解答】解：解答如下： （画法不唯一） 【点评】熟悉正方体的展开图的常见形式，是解答此题的关键。 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）一个正方体玻璃鱼缸的棱长是3分米，制作这样一个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ 【分析】根据公式：正方体的表面积棱长棱长；根据题意可知，因为这是一个无盖的正方体鱼缸，所以表面积棱长棱长，接下来把相关数据代入计算即可。 【解答】解：需要玻璃的面积： （平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要45平方分米的玻璃。 【点评】本题是一道关于正方体表面积计算的题目，解答本题的关键是掌握正方体表面积的计算公式。 24．（6分）一根铁丝恰好可以围成一个长，宽，高的长方体框架，如果把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【分析】首先根据长方体的棱长总和（长宽高），求出这根铁丝的长度，再用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） 答：这个正方体框架的棱长是12厘米。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、正方体的棱长总和公式，关键是熟记公式。 25．（6分）如图所示，有两个长方体玻璃缸，甲缸中的水深24厘米，乙缸中没有水．现在将甲缸中的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水同样深．问这时水深多少厘米？ 【分析】设这时水深厘米，则乙缸的高度也是厘米，这时两个缸里水的体积和等于甲缸原来水的体积，据此列出方程即可解答． 【解答】解：设这时水深厘米，则乙缸的高度也是厘米 答：这时水深16厘米． 【点评】本题考查了长方体体积公式的应用，关键是知道变化后两个缸里水的体积和等于甲缸原来水的体积． 26．（6分）有一张长45厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长6厘米的正方形，做成一个长方体铁盒。请问：该铁盒的表面积是多少平方厘米？ 【分析】观察图示可知，无盖长方体的表面积原长方形铁皮的面积个角上剪去的4个小正方形的面积，根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，代入数据计算可得答案。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是981平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式、正方形的面积公式及应用。 27．（6分）如图所示，一个长方体的水槽，被一块玻璃隔板分成、两部分。部分的底面积为，部分的底面积为，水槽深。部分原来装满了水，现将隔板抽出，水槽里的水有多深？（玻璃隔板厚度忽略不计） 【分析】分析题意，先利用长方体的体积公式求出部分的体积，即水的体积；将隔板抽出，水的体积不变，底面积是部分与部分的底面积之和，进而求出此时的水深。 【解答】解：部分的体积： 水深： 答：水槽里的水深。 【点评】本题是一道有关体积计算的题目，掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。 28．（6分）妈妈给乖巧懂事的笑笑买了一块可可芝士慕斯蛋糕，长15厘米，宽12厘米，高8厘米，这块蛋糕的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据长方体的体积公式：，把数据分别代入公式解答即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：这块蛋糕的体积是1440立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（6分）下图是一个长方体表面展开图，已知长是，宽是。 （1）这个长方体的高是多少厘米？ （2）这个长方体表面积是多少平方厘米？ 【分析】（1）根据图示可知，2个高个长厘米，据此求长方体的高； （2）利用长方体表面积公式：，计算即可。 【解答】解：（1） （厘米） 答：这个长方体的高是2厘米。 （2） （平方厘米） 答：这个长方体表面积是152平方厘米。 【点评】本题主要考查长方体表面积公式的应用，关键是求出长方体的高。 30．（6分）我们的祖先早在公元前700多年就发明了水漏计时的方法。科技小组的同学也尝试用玻璃做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长3分米，宽2分米，高5分米，水全部漏完需要10小时。某天上午10时，同学们往水漏计时器里加水。希望下午2时上学时能刚好漏完，同学们往水漏计时器里加入水，够吗？（请计算说明） 【分析】用计时器中水的体积除以10，求每小时漏的水的体积，再乘，求需要的水的体积，与10升比较即可。 【解答】解：下午2时时 （立方分米） 12立方分米升 答：不够。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （基础卷）第一单元 长方体和正方体（单元测试） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）把一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体切成两个相同的长方体，表面积最多增加 　　平方分米，最少增加 　　平方分米。 2．（2分）从长、宽、高分别为、、的长方体中截取棱长为的正方体（截取时损耗不计），可以截取 　　个这样的正方体，还剩 　　。 3．（2分）一根长1.2米的长方体石柱沿横截面截成2段后，表面积比原来增加了60平方厘米，这根长方体石柱的横截面的面积是 　　平方厘米，原来的体积是 　　立方厘米。 4．（2分）一个长方体的体积是144立方厘米，它的底面是一个边长为6厘米的正方形，这个长方体的高是 　　厘米。 5．（2分）把一根长的方木锯成三段后（如图所示），表面积比原来增加了，原来这根方木的体积是 　　。 6．（2分）一个长方体的棱长总和为，其中长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的长是 　　，宽是 　　，高是 　　。 7．（2分）下面是老师给同学们准备的小棒（有多余），可以搭成的长方体体积是 　　立方厘米，棱长总和是 　　厘米。 小棒长度 9厘米 8厘米 5厘米 根数 3 5 8 8．（2分）如图，把一段长且横截面是正方形的长方体木料截成3段，表面积增加了。原来这段木料的体积是 　　。 9．（2分）多多有6根长3厘米，2根4厘米，9根5厘米的小棒，选取12根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是 　　；体积是 　　。 10．（2分）在如图所示的长方体容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体，这个容器的容积是 　　立方厘米；如果给这个容器到入50毫升水，水的高度是 　　厘米。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）表面积相等的长方体，形状和大小一定完全相同。 　　（判断对错） 12．（2分）这个图一定能围成一个正方体。 　　（判断对错） 13．（2分）用6个的小正方体摆成任意形状的物体，它们的体积都是．　 　．（判断对错） 14．（2分）站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面． 　　． 15．（2分）如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与3号相对的面是　　号。 A．1 B．4 C．5 D．6 17．（2分）一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长是，长方体的高是，长方体的底面积是　　。 A．24 B．48 C．54 D．72 18．（2分）一个长方体纸箱中，放着一部分棱长是1厘米的小正方体如图所示，这个长方体纸箱的体积是　　立方厘米。 A．14 B．24 C．72 D．96 19．（2分）下面可以用“”来计算的是　　 ①一个正方体魔方，它的棱长是6厘米，魔方的体积是多少？ ②一个正方体魔方，它的棱长是6厘米，魔方的表面积是多少？ ③一个长方体的底面周长是6分米，高是6分米，它的体积是多少： ④一个长方体的横截面是边长为6分米的正方形，把它横切成4个小长方体，表面积增加了多少？ A．①③ B．②③ C．①②④ D．①③④ 20．（2分）把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，至少要用　　平方厘米的包装纸。 A．408 B．348 C．384 D．248 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面立体图形的表面积和体积。 （1）（2） 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）如图是一个正方体的表面展开图的一部分，请你添上两个正方形，将图形补完整。 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）一个正方体玻璃鱼缸的棱长是3分米，制作这样一个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ 24．（6分）一根铁丝恰好可以围成一个长，宽，高的长方体框架，如果把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 25．（6分）如图所示，有两个长方体玻璃缸，甲缸中的水深24厘米，乙缸中没有水．现在将甲缸中的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水同样深．问这时水深多少厘米？ 26．（6分）有一张长45厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长6厘米的正方形，做成一个长方体铁盒。请问：该铁盒的表面积是多少平方厘米？ 27．（6分）如图所示，一个长方体的水槽，被一块玻璃隔板分成、两部分。部分的底面积为，部分的底面积为，水槽深。部分原来装满了水，现将隔板抽出，水槽里的水有多深？（玻璃隔板厚度忽略不计） 28．（6分）妈妈给乖巧懂事的笑笑买了一块可可芝士慕斯蛋糕，长15厘米，宽12厘米，高8厘米，这块蛋糕的体积是多少立方厘米？ 29．（6分）下图是一个长方体表面展开图，已知长是，宽是。 （1）这个长方体的高是多少厘米？ （2）这个长方体表面积是多少平方厘米？ 30．（6分）我们的祖先早在公元前700多年就发明了水漏计时的方法。科技小组的同学也尝试用玻璃做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长3分米，宽2分米，高5分米，水全部漏完需要10小时。某天上午10时，同学们往水漏计时器里加水。希望下午2时上学时能刚好漏完，同学们往水漏计时器里加入水，够吗？（请计算说明） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$