[中学联盟]山东省肥城市湖屯镇初级中学青岛版九年级数学上册1.2怎样判定三角形相似 学案+课件（3份）

1.2 怎样判定三角形相似 第4课时 A B C D E 1. 对应角_______, 各对应边 的两个三角形, 叫做相似三角形 . 2.相似三角形的____________, 各对应边 . 相等 成比例 对应角相等 的比相等 3.如何识别两三角形是否相似? ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似. 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB. D E A B C A B C D E 1.理解定理“三边成比例的两个三角形相似.” 2.培养学生与他人交流、合作的意识. 是否有△ABC∽△A′B′C′？ A B C 三边成比例 C′ B ′ A′ 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A′ B′ C′ D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A′B′﹕AB=B′C′﹕BC=C′A′﹕CA. ∴AD﹕AB=AE﹕AC, ∴△ADE∽△ABC. ∵AD=A′B′,∴AD﹕AB=A′B′﹕AB. ∴DE﹕BC=B′C′﹕BC,EA﹕CA=C′A′﹕CA. 因此DE=B′C′,EA=C′A′. ∴△A′B′C′∽△ABC. ∴△ADE≌△A′B′C′, 已知:如图△ABC和△A′B′C′中,A′B′︰AB =A′C′︰AC=B′C′︰BC.求证:△A′B′C′∽△ABC. A B C △A′B′C′∽ △ABC 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 简单地说:三边成比例的两三角形相似. A B C C′ B′ A′ 例1 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm， BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm， A′C′＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似． 证明：∵　 ∴△ABC∽△A′B′C′. 【例题】 ∴　 例2 图中的两个三角形是否相似？为什么？ A B C D E F 3cm 4cm 3.5cm 1.8cm 2.4cm 2.1cm 解:在ABC中，BC＞AC＞AB, 在DEF中，EF＞DF＞DE, 因此 从而△ ABC ∽△ DEF. * 这道题是否需要？ 试说明∠BAD=∠CAE. ∴ΔABC∽ΔADE， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即∠BAD=∠CAE. 【跟踪训练】 A D C E B 答案:相似. 相似比为2﹕1. 设其他两边分别为x,y ①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2 ④4:y=5:x=6:2 ⑤4:2=5:y=6:x 要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗? 4 5 6 2 1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 2.两角分别相等的两个三角形相似. 3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 4.三边成比例的两个三角形相似. 相似三角形的判定方法: 1.（泰州·中考）一个铝质三角形框架三条边长分别 为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角 形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其 中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余 料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 B 真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。 ——牛顿 $$ 1.2怎样判定三角形相似 学习目标: 1、学习判定两个三角形相似条件的探索过程，积累数学活动的经验。 2、知道两个三角形相似的判定方法1，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。 3、在利用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，反过来又服务于生活”的感受。 学习重点:三角形相似的判定方法1及其应用 学习方法：自主探究 合作交流 预习案 1、如图，已知AB∥EF∥CD，则相似的三角形有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2、如图，若∠B=∠C，则 ∽ ； ∽ . 3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE⊥AB （1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？ （2）若DE=1.6，AD=1，AB=11.5，你能求出BC的长吗？[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] [来源:Zx