第21课时 平行线的性质(2)-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·七年级下册（北师大版】 第21课时 平行线的性质(2)》 知识储备 平行线的性质和判定的综合应用 新课标“能利用平行线的性质解决问题 核 讲 核考点可平行线的判定条件 侧国如图，直线c与直线a相交于点A,与直线b相 例2如图，已知∠1=68°，要使AB∥CD,则需具 交于点B,∠1=130°，∠2=60°，若要 备下列的条件是 使直线a∥b,则将直线a绕点A按 A.∠2=1129 如图所示的方向至少旋转( /B B.∠2=132 A.10 B.20° C.∠2=68 C.60 D.130 D.∠3=112 寄下列语句中，错误的是 ( 刻酒下列说法中是平行的性质的是 A两直线平行，同位角相等 A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.内错角相等 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 平行 核心考点2平行线的判定条件与性质的综合 弱如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD) 例a(原创题)如图，a∥b,∠1=120°. 的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕。 (1)求∠2的度数： (1)求证：∠1=∠2： (2)若∠3=60°，试判断直线m与n的位置关系. (2)已知∠2=40°，求∠BEF的度数. 3m 32 第二章相交线与平行线 过关检 基础训练 1.如图，已知AB⊥GH,CD⊥GH,直线CD,2.如图所示，已知AB∥CD,∠DFE=135°，则 EF,GH相交于一点O,若∠1=42°，则∠2 ∠ABE的度数为 等于 A.130 B.138 C.140 D.142° 3.(原创题)如图所示，∠C十∠D=180°，∠DAE=4.如图，点E是长方形纸片ABCD的边AB上 3∠EBF,∠EBF=27°，点G是AB上的一点， 点，沿CE折叠纸片交DC于点F,且∠EFD 若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误 76°，则∠ECF的度数是 的是 A.∠AFB=81 B.∠E=54° C.AD∥BC D.BE∥FG w能力训练 拓展训练 5.如图，AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2，∠CDB= 6.已知AD∥BC,AB∥CD,E在线段BC延长线 ∠C+75°，∠CBD=45°. 上，AE平分∠BAD.连接DE,若∠ADE= (1)求证：AB∥CD. 3∠CDE,∠AED=60° (2)求∠C的度数. (1)求证：∠ABC=∠ADC: (2)求∠CDE的度数. 33参考答案 ∠D0E=7∠B0D=36. 3.(1)ABCD内错角相等，两直线平行 (2)BCD同旁内角互补，两直线平行 ∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90-36=54. (3)23内错角相等，两直线平行 (2)设∠B0F=x.则∠D0E=(r+24)”=(2x+48)°. (4)ABC同位角相等，两直线平行 OE平分∠BOD. 4,∠AFE=100(或∠BFE=80) .∠B0D=2∠D0E=2(x+24)°. 5,对顶角相等∠D等量代换内错角相等，两直线平行 ,∠BOD+∠BOF=∠DOF=90. 6,解：AB∥CD,PG∥QH, .2x+48+x=90. 理由：：PG平分∠APQ,QH平分∠DQP, 解得x=14,即∠OF=14 ∠AOF=180°-∠BOF=166. ∴∠I=∠GPQ-APQ,∠2=∠PQH=号∠EQD 第18课时利用“同位角”判定两直线平行与平行公理 :∠1=∠2， ∠GPQ=∠PQH.∠APQ=∠PQD. 知识储备 AB∥CD,PG∥QH. 2.相等相等 3.(1)有且只有一条(2)互相平行a∥c 第20课时平行线的性质(1) 核心讲解 知识储备 【例1】B【例2】D【例3】A【例4】B (1)同位角相等(2)内错角相等(3)同旁内角互补 【例】解：∥6，理由如下： 核心讲解 ∠1=∠2.∠3=∠2， 【例1】C【例2】B【例3】B【例4】B【例5】B【例6】B ∠1=∠3， 过关检测 .4∥（同位角相等，两直线平行）. 1.A2.1253.A4.405.25 【侧6】证明：∠1=70°， 6.解：AB∥DE,∴.∠B+∠BCE=180,∴∠BCE=180°-∠B= ∴.∠BGF=180°-∠1=110°， 180°-70°=110.CM平分∠BCE, ∠2=110， .∠2=∠BGF, ÷∠BCM=∠MCE-号×110°=5. .AB∥CD同位角相等，两直线平行) :MC⊥NC..∠MN=90.∴.∠BCN=∠MCN-∠BCM=90 过关检测 -55=35 1.B 7.解：(1D∠C=∠ABC,理由如下： 2,ABCD同位角相等，两直线平行CFAE同位角相等， ,AD∥BC(已知)， 两直线平行 ∴∠D十∠C=180(两直线平行，同旁内角互补)， 3.45 ∠A十∠ABC=180(两直线平行，同旁内角互补) 4平行同位角相等，两直线平行 :∠A=∠D(已知)， 5,AB平行于同一条直线的两条直线平行 ∴∠C=∠ABC(同角的补角相等). 6.40 (2)50 7.证明：，∠1十∠2=180°，∠2十∠3=180°， 8.(1)解：：ON⊥CO,.∠CON=90°， ∴∠1=∠3（同角的补角相等）， :∠A0N=36.∴∠A0C=90°-36=54'， AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 射线OA平分∠BOC, 8.解：(1)DF∥AC.理由如下： ∴∠AOB=∠AOC=54, :AF平分∠BAC,DE平分∠BDF, ∴.∠B0N=∠AOB-∠A0N=54-36=18: ∠2=∠BAC,∠I=∠BDR (2)证明：DF∥OC. ∴∠COF=∠PFD. 又∠1=∠2，∴.∠BDF=∠BAC, :DP平分∠FDE. ∴.DF∥AC ∴∠EDP=∠FDP, (2)DE∥AF.理由如下：AF平分∠BAC, :∠OPD是△PDF的外角， ·∠2=∠BAF.又'∠1=∠2， '.∠OPD=∠PFD+∠FDP, ∠1=∠BAF,∴DE∥AF ∠OPD=∠COF+∠EDP 第19课时利用“内错角、同旁内角”判定两直线平行 第21课时平行线的性质(2) 知识储备 核心讲解 2.相等互补 【例1】A【例2】A【例3C【例4】A 核心讲解 【例5】(1)证期：：AB∥CD, 【例1C【例2C【例3C【例4】B【例5】B【例6 ∴∠MEB=∠MFD. 过关检测 ,A'E∥CF, 1.C2.A ·∠MEA'=∠MFC 数学·七年级下册（北师大版） ∴，∠MEA'-∠MEB=∠MFC-∠MFD,即∠I1=∠2. AB∥CD,∴.PE∥AB∥CD. (2)解由折叠知，∠CFN=180,∠2=70， ,.∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°， 2 :∠PAB=130,∠PCD-120°. A'E∥CF,∴∠AEN=∠CFN=70. ∠APE=50',∠CPE=60, .∠1=∠2，.∠BEF=70°+40°=110 ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110 【例6】解：(1)：a∥h,∠1=120°，∠4=∠1=120°， (2)∠APC=a+A. .∠2=∠4=120°. 理由：如答图1，过点P作PE∥AB交AC (2)m∥n,理由如下：：4∥b,∠1=120 于E, ∠4=∠1=120°.：∠5=∠3=60°， :AB∥CD,.AB∥PE∥CD, ∴∠4+∠5=180，.m∥n ∴a=∠APE,3=∠CPE. 过关检测 答图1 ∴∠APC=∠APE+∠CPE=a+ 1.B2.45°3.D4.38 (3)如答图2所示，当点P在BD延长线上时， 5.(1)证明：AE⊥BC,FGLBC,∴AE∥GF ∠CPA=a-: ∠2=∠A.∠1=∠2，∴∠1=∠A. .AB∥CD. (2)解：，AB∥CD, ∠BDC+∠ABD=180°，∠C=∠ABC, .∠BDC+∠ABC+∠CBD=180, ·∠BDC+∠C+∠CBD=180. 答图2 答图3 :∠BDC=∠C+75,∠CBD=45. 如答图3所示，当点P在DB延长线上时. .∠C+75°+45+∠C=180°..∠C=30 ∠CPA=B-a 6.(1)证明：：AB∥CD, 微专题6相交线与平行线中的思想方法 .∠ABC=∠DCE. 1.(1)90°-x90°-r(3)30或150 :AD∥BC,∠ADC=∠DCE, 解：(1)由题知，∠BCE=∠ACB-∠ACE=90°-x,∠ACD= ·.∠ABC=∠ADC. ∠DCE-∠ACE=90°-r: (2)解：设∠CDE=x,则∠ADE=3 (2)'∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD. ∴.∠ADC=∠ADE-∠CDE=2r, ∴∠BCD=90+(90-x)=180°- AB∥CD,∴.∠BAD+∠ADC=180, :∠BCD=5∠ACE, .∠BAD=180°-2x. .180-x=5r :AE平分∠BAD.∠EAD=号∠BAD=90-x 解得x=30”, 即∠ACE=30': :AD∥BC, (3)若CD∥AB分以下两种情况： ∴∠BEA=∠EAD=90°-x,∠BED+∠ADE=180°， ①如答图1，此时∠BCD+∠B=180. 答图1 ∴.90°-x+60°+3r=180, ,∠B=60°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=90+∠BCE, .x=15”,∴∠CDE=15. ,.(90°+∠BCE)+60°=180°， 微专题5平行线中常见的拐点模型 ∴.∠BCE=30: L,解：(1)∠C-∠1+∠2.理由：如答图，过点C作CD∥PQ, ②如答图2所示， :PQ∥MN,∴.CD∥MN,PAQ 此时∠BCD=∠B=60°， ·.∠1=∠ACD,∠2= :∠DCE=90',∠BCE=∠BCD+∠DCE, ∠BCD, C ∴.∠BCE=90°+60°=150°， M 2B N ·∠，ACB=∠ACD+ 答围 综上，当∠BCE等于30或150度时，CD∥AB. ∠BCD=∠1+∠2. 2.解：(1)，Q分别平分∠DOE 答图2 (2):∠AEN=∠A=30°，.∠MEC=30, ∴∠EOQ-∠DOQ, 由(1)可得，∠C-∠MEC+∠PDC=90', :∠D0Q:∠DOF=25, ∠PDC=90-∠MEC=60°，∠BDF=∠PDC=6O': ∴∠EOQ:∠DOQ:∠DOF=22:5, （8结论0器的值不变是正确的。 :∠EOQ+∠DOQ+∠DOF=180 2 设∠CEG=∠CEM=x,则∠GEN=180°-2r, 六∠B0Q=2+2+5×180=40, 由(1)可得，∠C=∠CEM+∠CDP, ,.∠FOQ=180°-∠E0Q=140”: ·.∠CDP=g0-∠CEM=90-r,∴.∠BDF=90-x, (2)OP,OQ分别平分∠COE和∠DOE, “器1贸兰-2定凰.即需的值不变，值为2 ∴∠POM=号∠coM,∠QOM=∠D0M. 2.解：(1)过点P作PE∥AB, ∴∠POM+∠QOM=(∠CM+∠DOn, 10