精品解析：江苏省连云港市新海初级中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

学业质量阶段性检测八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题，全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各式： ，，，，，其中是分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 保健食品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 淋雨会感冒 C. 明天太阳从西方升起 D. 注射青霉素会过敏 5. 设 则实数m所在的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是 A. B. C. D. 7. 某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是（ ） A. 1日—10日，甲的步数逐天增加 B. 1 日—10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加 C. 第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的 D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 8. 如图，是线段边上的一动点，，，，，，、分别是、的中点，随着点的运动，线段长（ ） A. 随着点的位置变化而变化 B. 保持不变，长为 C. 保持不变，长为 D. 保持不变，长为 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 10. 化简 （）结果是________． 11. 分式的值为0，则的值是 ____________ 12. 已知反比例函数 (k为常数，)的图像在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值_________．(写出一个即可)． 13. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是_________．(精确到0.1) 14. 某养羊专业户对130只羊的质量进行统计，得到如图所示的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一值)如图所示，其中质量在 及以上的羊有__________只． 15. 若将如图所示的矩形放入平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为、、，则点C的坐标为_________． 16. 如图，反比例函数 (k为常数，) 的图像与一次函数 (m、n为常数，)的图像相交于 A、B两点，两点的横坐标分别为，1，则 的解集是________． 17. 八下数学《伴你学》第55页有这样一段表述：当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．任何一个假分式都能化成整式和真分式的代数和的形式．如： 阅读完这段文字后，小丽认为，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近一个数．类比上述过程，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近的一个数是____． 18. 如图，矩形的顶点B、D落在反比例函数 的图像上，点A落在反比例函数 （k为常数，)在第二象限的图像上，矩形被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k的值为_________． 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算: （1）； （2）． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值： ，其中 ． 22. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形． 23. 情境: 问题：该次列车提速后的速度是多少? 24. 某校学生健康活动中心通过调查，形成了如下调查报告(不完整)． 调查目的 1． 为配合卫生部门的“正脊行动”，提前了解全校学生脊柱健康状况 2． 为全校学生保护脊柱健康提出合理建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 本校部分学生 调查内容 该生的脊柱健康状况的检查结果是： A． 正常                 B． 轻度侧弯                 C． 中度侧弯                  D． 重度侧弯 调查结果 学生脊柱健康状况统计表 类型 A B C D 频数(人数) 频率 85 0.85 11 0.11 3 0.03 1 0.01 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查 名学生； （2）小明用扇形统计图对统计数据进行重新整理，则在小明要画的扇形统计图中，脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是 °； （3）若该校共有1800名学生，请估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是多少？ （4）假如你是学生健康中心成员，请你向该校提一条合理建议． 25. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数 (k为常数，) 的图像相交于、． （1） ， ； （2）若点 在x轴正半轴上，连接． ①用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作，交 的图像于点 C；(不写作法，保留作图痕迹，标明字母) ②连接①中的，当四边形为平行四边形时，求n的值． 26. 数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R(单位∶)与物体质量m(单位∶)之间的关系如图2所示，电流I(单位∶)与可变电阻 R之间关系为 （1）该小组先探究函数 图像与性质，并根据I与R之间关系得到如下表格： R(kΩ) 0 1 2 3 4 5 6 7 … I(mA) 2 1.5 1.2 p 075 0.6 ①表格中的 ； ②请在图3 中画出 对应的函数图像； （2）该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而 ；(填“增大”或“减小”) （3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为(单位：)，判断该电子托盘秤能否称出质量为 的物体的质量？请说明理由． 27. 综合与实践课上，同学们以“折纸中的角”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）如图1，将边长为正方形 对折，使点 与点 重合，得到折痕．打开后，再将正方形 折叠，使得点 落在 边上的点 处，得到折痕 ，折痕 与折痕 交于点 ．打开铺平，连接、、．若点 P 的位置恰好使得 ①=______； ②求的长； 【探究提炼】 （2）如图2，若（1）中的点 是 上任意一点，求 的度数． 理解应用】 （3）如图3，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中 ．现打算在草坪中修建步道和，使得点在上，点在上，且．请问步道 所围成的(步道宽度忽略不计)的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学业质量阶段性检测八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题，全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各式： ，，，，，其中是分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的判断，根据分式的定义逐个分析判断即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】解：，，，，，其中，是分式，共2个，其他的为整式． 故选：A． 2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 保健食品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A．该图形轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，分子分母没有公因式的分式是最简分式． 根据最简分式的定义逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意． B、分子分母没有公因式，原分式是最简分式，符合题意． C、分子分母存在公因式a，原分式不是最简分式，不符合题意． D、，原分式不是最简分式，不符合题意． 故选：B． 4. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 淋雨会感冒 C. 明天太阳从西方升起 D. 注射青霉素会过敏 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件发生的可能性，根据事件发生的可能性大小逐项判断即可得． 【详解】解：A、“明天会下雨”是随机事件，则此项不符题意； B、“淋雨会感冒”是随机事件，则此项不符题意； C、“明天太阳从西方升起”是不可能事件，则此项符题意； D、“注射青霉素会过敏”是随机事件，则此项不符合题意； 故选：C． 5. 设 则实数m所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题题考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 先化简得，再找到与最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解． 【详解】解：∵ ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6. 为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴（h≠0），S是h的反比例函数． 根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分． 故选C． 7. 某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是（ ） A. 1日—10日，甲的步数逐天增加 B. 1 日—10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加 C. 第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的 D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率． 根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可． 【详解】解：A．1日—10日，甲的步数逐天增加，故A中结论正确，不符合题意； B．1日—5日，乙的步数逐天减少，6日—10日，乙的步数逐天增加，故B中结论正确，不符合题意； C．第11日，乙的步数相比第10日不一定是增加的；故C中结论不正确，符合题意； D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，是线段边上的一动点，，，，，，、分别是、的中点，随着点的运动，线段长（ ） A. 随着点位置变化而变化 B. 保持不变，长为 C. 保持不变，长为 D. 保持不变，长为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线性质和勾股定理，矩形的性质与判定，熟记性质以及定理并求出的值是解题的关键．连接，根据勾股定理求出的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，问题得解． 【详解】解：如图所示，连接，过点C作，交延长线于， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵，分别是、的中点， ∴是中位线， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 10. 化简 （）结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案． 【详解】解： 11. 分式的值为0，则的值是 ____________ 【答案】1 【解析】 【分析】对于分式=0，只需A=0且B≠0，解之即可． 【详解】∵分式的值为0， ∴且， 解得：x=1， 故答案：1． 【点睛】本题考查分式的概念及性质，熟练掌握分式为零时的等价条件是解答的关键． 12. 已知反比例函数 (k为常数，)的图像在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值_________．(写出一个即可)． 【答案】1（正数即可） 【解析】 【分析】根据反比例函数图像与性质，由反比例函数增减性直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数 （是常数，）的图像在同一个象限内，随的增大而减小， ∴， ∴的值可以取1（答案不唯一）， 故答案为：1（答案不唯一）． 13. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是_________．(精确到0.1) 【答案】0.6 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6． 【详解】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6． 14. 某养羊专业户对130只羊的质量进行统计，得到如图所示的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一值)如图所示，其中质量在 及以上的羊有__________只． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，根据题意和直方图中的数据可以求得质量在及以上的羊数，本题得以解决． 【详解】解：由直方图可得， 质量在及以上的羊：（只）， 故答案为：． 15. 若将如图所示的矩形放入平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为、、，则点C的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，先判断轴，结合矩形的性质有轴，轴，轴，问题即可作答． 【详解】∵、、， ∴轴， ∴在矩形中，轴，轴，轴， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，反比例函数 (k为常数，) 的图像与一次函数 (m、n为常数，)的图像相交于 A、B两点，两点的横坐标分别为，1，则 的解集是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象法解不等式等知识，不等式的解是指当反比例函数在一次函数图象上方时，对应的自变量的取值范围，据此作答即可． 【详解】不等式的解是指当反比例函数在一次函数的图象上方时，对应的自变量的取值范围， ∵一次函数与反比例函数的两个交点的横坐标分别为，1， ∴解集为：或， 故答案为：或． 17. 八下数学《伴你学》第55页有这样一段表述：当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．任何一个假分式都能化成整式和真分式的代数和的形式．如： 阅读完这段文字后，小丽认为，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近一个数．类比上述过程，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近的一个数是____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的基本性质，理解题中的变量分离的方法是解题的关键． 由，再结合的取值范围即可求解． 【详解】解：∵， ∵当时，随着的不断增大而减小，的值无限接近0， ∴的值无限接近2， 故答案为2． 18. 如图，矩形的顶点B、D落在反比例函数 的图像上，点A落在反比例函数 （k为常数，)在第二象限的图像上，矩形被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的性质等知识，设，，，，由矩形性质得，，，，根据反比例函数比例系数k的几何意义及其图像上点的坐标特征得，，，结合，，可得，问题随之得解． 【详解】解：设，，，， 由题意：，，，， ∵点B、D落在反比例函数 的图像上， ∴，， ∵在第四象限的小矩形的面积为1， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A落在反比例函数 （k为常数，)在第二象限的图像上， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算: （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算， （1）先将各二次根式化简，再计算加减； （2）运用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程； （2）方程两边同乘，然后可求解方程． 【小问1详解】 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：； 经检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 经检验：当时，， ∴原方程无解． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 21. 先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的运算，分母有理化，先计算括号内分式的减法运算，再计算分式的加法运算，最后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的性质等知识点，掌握相关知识点是解题关键．先证四边形是平行四边形，结合即可求证. 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴ ∴ ∴四边形是矩形 23. 情境: 问题：该次列车提速后的速度是多少? 【答案】300千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该次列车提速后的速度是千米/小时，则原来的速度是千米/小时，根据题意列出分式方程，解方程即可作答． 【详解】设该次列车提速后的速度是千米/小时，则原来的速度是千米/小时． 根据题意，得． 解这个方程，得， 经检验，是所列方程的解． 答：该次列车提速后的速度是300千米/小时． 24. 某校学生健康活动中心通过调查，形成了如下调查报告(不完整)． 调查目的 1． 为配合卫生部门的“正脊行动”，提前了解全校学生脊柱健康状况 2． 为全校学生保护脊柱健康提出合理建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 本校部分学生 调查内容 该生的脊柱健康状况的检查结果是： A． 正常                 B． 轻度侧弯                 C． 中度侧弯                  D． 重度侧弯 调查结果 学生脊柱健康状况统计表 类型 A B C D 频数(人数) 频率 85 0.85 11 0.11 3 0.03 1 0.01 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查 名学生； （2）小明用扇形统计图对统计数据进行重新整理，则在小明要画的扇形统计图中，脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是 °； （3）若该校共有1800名学生，请估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是多少？ （4）假如你是学生健康中心成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】（1）100 （2） （3）72 （4）学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度， 每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了频数统计表，样本估计总体． （1）根据频率等于频数除以总数即可求出抽查的学生数； （2）由脊柱健康结果为C的百分比乘以即可得对应的扇形圆心角的度数； （3）由总人数乘以脊柱侧弯程度为中度和重度的频率即可； （4）学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校开展脊柱宣传保护活动． 【小问1详解】 本次调查共抽查学生数：， 故答案为：100． 【小问2详解】 脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是 故答案为：． 【小问3详解】 ∴被抽查的100人中脊柱侧弯程度为中度和重度：， ∴（人）． 答：估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是72． 【小问4详解】 学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度， 每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．． 25. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数 (k为常数，) 的图像相交于、． （1） ， ； （2）若点 在x轴正半轴上，连接． ①用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作，交 的图像于点 C；(不写作法，保留作图痕迹，标明字母) ②连接①中的，当四边形为平行四边形时，求n的值． 【答案】（1）6，2 （2）①作图见详解，② 【解析】 【分析】（1）先利用即可求出，进而可得，问题得解； （2）①根据作一个角等于已知角的尺规作图方法作图即可；②过点作，过点作轴垂线，过点作轴垂线，两垂线交于点，即有，，结合平行四边形的性质有，，，即可证，则有，，根据、，可得， ，根据，可得，问题随之得解． 【小问1详解】 解：将代入，有：， 即反比例函数解析式为：， 将代入，有：，解得：， 则：， 故答案为：6，2； 【小问2详解】 ①尺规作图如图所示； ②过点作，过点作轴垂线，过点作轴垂线，两垂线交于点， 即有：，，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴结合图形有， ∴， ∴，， ， ，， ． 又， 点的纵坐标为． 点在反比例函数图像上， ， ， ， ∴ ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的尺规作图等知识，问题难点在于最后一问，作出辅助线，证明，是解答本题的关键． 26. 数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R(单位∶)与物体质量m(单位∶)之间的关系如图2所示，电流I(单位∶)与可变电阻 R之间关系为 （1）该小组先探究函数 的图像与性质，并根据I与R之间关系得到如下表格： R(kΩ) 0 1 2 3 4 5 6 7 … I(mA) 2 1.5 1.2 p 0.75 0.6 ①表格中的 ； ②请在图3 中画出 对应的函数图像； （2）该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而 ；(填“增大”或“减小”) （3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为(单位：)，判断该电子托盘秤能否称出质量为 的物体的质量？请说明理由． 【答案】（1）1 （2）见解析，增大 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数关系式及其应用： （1）①选用相应的已知值代入函数解析式求解即可；②描点，连线得出函数图象， （2）观察函数图象解答即可； （3）先求出电子称通过最大电流时的电阻，再求出质量与电阻之间的函数关系式，代入最大电阻即可得出电子体重秤可称的最大质量，进而判断是否能称出质量为 的物体的质量． 【小问1详解】 ①解：∵， 当时，； ②描点，连线，如图： 【小问2详解】 观察图象可知，电流随可变电阻的增大而减小，可变电阻随物体质量m的增大而减小， 故电流随物体质量m的增大而增大， 故答案为：增大； 【小问3详解】 不能，理由如下： 当电流取最大时，电子秤所称重的质量最大，此时接入电阻值最小， 即，， ∴， 设， 当时，，代入得：； 当，代入得，，解得，； ∴与的关系式为； 当时，， 解得， 即电子体重秤可称的最大质量为千克， 所以该电子托盘秤不能称出质量为的物体的质量． 27. 综合与实践课上，同学们以“折纸中的角”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）如图1，将边长为的正方形 对折，使点 与点 重合，得到折痕．打开后，再将正方形 折叠，使得点 落在 边上的点 处，得到折痕 ，折痕 与折痕 交于点 ．打开铺平，连接、、．若点 P 的位置恰好使得 ①=______； ②求的长； 【探究提炼】 （2）如图2，若（1）中的点 是 上任意一点，求 的度数． 【理解应用】 （3）如图3，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中 ．现打算在草坪中修建步道和，使得点在上，点在上，且．请问步道 所围成的(步道宽度忽略不计)的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）①；②8；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形、菱形性质、折叠的性质，等腰三角形性质和判断，利用角平分线构造全等三角形是解题关键． （1）①由可得，由折叠可知：，可得，由三角形外角性质即可求出，②由是垂直平分线可得，进而可得，由折叠性质求出，由此即可证明，即可得； （2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，证明即可得，从而证明，由等腰三角形性质即可得出， （3）过点作，垂足为，过点作，垂足为，同理（2）可得是以为底，顶角为等腰三角形，当最小时三角形面积最小，利用30°直角三角形性质解三角形即可得出结论． 【详解】（1）①正方形中， ∴，，， ∵， ∴，， 由折叠可知：， ∴， ∵ ∴ ②由折叠可知：， ，， ∴， 如图1，连接， ∵，，即是垂直平分线， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）如图2；过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∴， ∵是的角平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∴ （3）如图3；过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∵， ∴， ∵在菱形中，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作，垂足为，设， 则，， ∵，即 ∴ ∴， ∴当最小时，面积最小， ∴当时，面积最小， 如图4： ∵，， ∴， ∴ ∴，即， ∴最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$