精品解析：山西省2023年对口升学考试数学真题

2023年山西对口升学数学考试真题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间为90分钟.答卷前先填写密封线内的项目和座位号.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】因为集合， 所以集合. 故选：D. 2. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，分析选项即可. 【详解】A：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数为偶函数， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数， C：的定义域为，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数， D：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数. 故选：A. 3. 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数运算性质计算即可. 【详解】. 故选：C. 4. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先得到直线斜率，根据斜率的定义和倾斜角的范围求解. 【详解】∵直线为， ∴直线斜率. 令倾斜角为，则， 又∵，∴. 故选：D. 5. 已知直线直线，且直线平面，求直线与平面的位置关系是（ ） A. 必相交 B. 必平行 C. 相交或平行 D. 平行或在平面内 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与平面平行，直线与直线平行的定义判断即可. 【详解】已知直线直线，且直线平面， 则直线可以在平面内， 也可以与直线平行. 故选：D. 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式进行求解即可. 【详解】. 故选：A. 7. 已知向量.若，则（ ） A. 10 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得，从而求出，进而求解的值即可. 【详解】由得，即，解得， 所以， 所以 所以. 故选：B. 8. 双曲线的焦距等于（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程得出，，再由求出的值即可. 【详解】由双曲线方程，可知， 所以，即， 所以双曲线的焦距为. 故选：C. 9. 各项均为正数等比数列中，公比，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比中项求解，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，所以，又因为各项均为正数， 故，所以. 故选：D. 10. 设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是（ ） A. 16 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义结合图像分析可知的周长为，再由椭圆的标准方程可求出的值，由此便能求出的周长. 【详解】由可知，. 因为直线过交椭圆于两点， 根据椭圆的定义，可得，， . 故选：A. 二､填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 11. __________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据实数指数幂进行计算即可. 【详解】. 故答案为：. 12. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算解决问题即可. 【详解】已知， 可得 故答案为：. 13. 已知函数，若，则__________. 【答案】-3 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，根据函数值的结果求出即可. 【详解】当时， 则有解得，其中与矛盾， 所以. 当时， 则有解得与矛盾， 所以舍去. 故答案为：. 14. 过点且与直线垂直的直线方程__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，以及直线的点斜式方程，即可求解． 【详解】由题意直线的斜率为， 则所求直线的斜率为， 而所求直线过点， 所以所求直线的方程为，即. 故答案为： 15. 中，已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】因为， 所以由正弦定理，，即， 解得：. 故答案为：. 16. 准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据所给的准线方程，利用抛物线的性质求解即可. 【详解】由于抛物线的准线方程为， 设抛物线的方程为； 故，故； 所以抛物线的方程为. 故答案为：. 17. 函数的最小正周期为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式把函数的解析式化为，从而求得它的最小正周期． 【详解】∵函数， ∴函数的最小正周期为. 故答案为：． 18. 十进制11转化为二进制数是__________. 【答案】 【解析】 【分析】十进制转二进制使用“除权取余”的方法，将十进制整数除于2，取余数，直到商为0，然后把取到的余数从右到左进行排序，即可得到对应的二进制数. 【详解】余1；余1；余0；余1； 所以为. 故答案为：. 三､解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 求已知函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】由函数中偶次根式的被开方数大于等于0，分母不为0，0次幂的底数不为0列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数为， 所以有，所以有， 函数定义域为且， 即 20. 如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【解析】 【分析】首先找到异面直线与所成的角，然后构成三角形，在三角形求角即可. 【详解】连接与， ， 为异面直线与的所成角， ， 为等边三角形，即， 异面直线与的所成角为. 21. 求二项式的展开式中的常数项. 【答案】60 【解析】 【分析】先写出二项式的通项式，得到常数项时取值，即可求解. 【详解】二项式的通项公式为， 令，解得. 常数项为. 22. 已知圆与直线相切，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】将圆的一般方程转化成标准方程，然后求出圆心、半径，再根据直线与圆相切时，列等式求解即可. 【详解】圆转化为标准方程， 圆心，半径， 直线与圆相切，， ，解得. 23. 设为等差数列的前项和，若，求和. 【答案】， 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式列式求解即可. 【详解】解：， ， ， . 24. 在中，的对边分别是，且， （1）求锐角的大小； （2）若且，求三角形的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理得边角互化求解角的大小即可. （2）由余弦定理求解a，b的值进而求解周长即可. 【小问1详解】 因为， 所以由正弦定理得：， 解得， 又因为在中，为锐角， 所以. 【小问2详解】 由余弦定理， ， ， 解得或（舍）， 三角形的周长为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年山西对口升学数学考试真题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间为90分钟.答卷前先填写密封线内的项目和座位号.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线直线，且直线平面，求直线与平面的位置关系是（ ） A. 必相交 B. 必平行 C. 相交或平行 D. 平行或在平面内 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量.若，则（ ） A. 10 B. C. 2 D. 8. 双曲线的焦距等于（ ） A. B. 4 C. D. 9. 各项均为正数的等比数列中，公比，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是（ ） A 16 B. 8 C. D. 二､填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 11. __________. 12. 已知，则__________. 13. 已知函数，若，则__________. 14. 过点且与直线垂直的直线方程__________. 15. 中，已知，则__________. 16. 准线方程为抛物线的标准方程为__________. 17. 函数的最小正周期为__________. 18. 十进制11转化为二进制数是__________. 三､解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 求已知函数的定义域. 20. 如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 21. 求二项式展开式中的常数项. 22. 已知圆与直线相切，求的值. 23. 设为等差数列前项和，若，求和. 24. 在中，的对边分别是，且， （1）求锐角的大小； （2）若且，求三角形的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$