08.力的合成与分解-2024-2025学年高一物理同步培优训练（人教版2019必修第一册）

第8讲　力的合成与分解 考点一　共点力的合成 1.共点力合成的常用方法 (1)作图法 (2)计算法 2.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° F′＝F F′与F夹角为60° 3.两个共点力的合力的最大值与最小值 (1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 (2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 4.三个共点力的合力的最大值与最小值 (1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值 ①当两个分力的代数和大于或等于第三个分力时，合力最小为零。 ②当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时，其最小的合力值等于最大的一个力减去另外两个分力的代数和。 例1 现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。人低头时，可粗略认为头受重力G，肌肉拉力F1和颈椎支持力F2。如图1所示，某同学低头看手机时头颈弯曲与竖直方向成60°，此时肌肉对头的拉力F1约为头重的4倍，F2沿图中虚线方向，依据上述信息估算此时颈椎受到的压力F的可能值(　　) 图1 A.G<F<4G B.F＝4G C.4G<F<5G D.F>5G 考点训练 1.两个共点力作用于一个物体上，力的方向可以任意调节，其中一个力为20 N，另一个力是F，它们的合力是50 N。则F的大小可能是(　　) A.10 N B.25 N C.50 N D.80 N 2.如图2所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，运动员的质量为60 kg，运动员双手臂所能承受的拉力不能超过540 N。此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则此时行囊的质量不能超过(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) 图2 A.60 kg B.50 kg C.40 kg D.30 kg 考点二　力的分解的两种常用方法 1.力的分解的两种常用方法 (1)按照力的实际作用效果分解 (2)正交分解法 ①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。 ②分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。 x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝(如图3所示) 合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 图3 2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 角度　效果分解法 例2 如图4所示，图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时有吸力，会将其牢牢吸附在支架上，图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，支架斜面与水平方向间的夹角为θ，若手机的重力为G，则下列说法正确的是(　　) 图4 A.手机受到的支持力大小为Gcos θ B.手机受到支架的摩擦力为零 C.手机支架对手机的作用力大小为G D.手机支架对手机的作用力沿斜面向上 跟踪训练 3.如图5所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。若车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°。则下列判断正确的是(　　) 图5 A.此时千斤顶两臂受到的压力均为5.0×104 N B.此时千斤顶对汽车的支持力为5.0×104 N C.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂受到的压力均增大 D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂受到的压力均减小 角度　正交分解法 例3 如图6甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是(　　) 图6 A.墙面受到的压力一定变小 B.斜面体受到的摩擦力一定变小 C.斜面体受到的摩擦力可能变大 D.斜面体可能沿墙面向上滑动 跟踪训练 4.如图7所示，某同学在家用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力F推拖把，让拖把头在水平地板上向前匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为θ。则下列判断正确的是(　　) 图7 A.地面受到的压力N＝Fcos θ B.拖把头受到地面的摩擦力f＝μmg C.推力F＝ D.推力F＝ 考点三　力的合成与分解在实际生活中的应用 例4 唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图8所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是 (　　) 图8 A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 考点训练 5.(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，木楔两侧产生推力N，则(　　) 图9 A.若F一定，θ大时N大 B.若F一定，θ小时N大 C.若θ一定，F大时N大 D.若θ一定，F小时N大 基础训练 对点练1　共点力的合成 1.(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　) A.若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定 B.若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 C.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大 D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 2.如图1所示，AC为质量为m的粗细均匀的粗软绳，A端用细线连接悬于O点，在绳上B点用水平拉力拉着，整条绳处于静止状态，AB段绳与BC段绳长之比为4∶1，OA段细线与竖直方向夹角为θ＝30°，重力加速度为g，则拉力F的大小等于(　　) 图1 A.mg B.mg C.mg D.mg 3.如图2所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮筋自由长度均为L，在两橡皮筋的末端用一块软羊皮(长度不计)做成皮兜。若橡皮筋的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮筋的最大长度为1.5L(弹性限度内)，则发射过程中皮兜对弹丸的最大作用力为(　　) 图2 A.1.2kL B.kL C.kL 　 D.kL 4.如图3所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ＝60°，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α＝53°，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳的拉力大小为(　　) 图3 A.f B.f C.f D.f 基础训练2　力的分解的两种常用方法 5.如图4所示，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的(　　) 图4 A.支持力竖直向上 B.支持力小于手机所受的重力 C.摩擦力沿斜面向下 D.摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力 6.(多选)如图5为《天工开物》里名为“北耕兼种”的农具，关于图中涉及的物理知识，下列说法正确的是(　　) 图5 A.耩使用铁尖是为了便于“起土” B.绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对平衡力 C.绳对耩的拉力大于耩对绳的力，因此耩被拉动 D.研究耩的运动时，可将绳的拉力沿水平和竖直两个方向分解 7.如图6甲所示，一艘帆船正逆风行驶。如图乙所示是帆船逆风行驶的简单受力分析图，风力F＝105 N、方向与帆面的夹角为θ＝30°，航向与帆面的夹角也为θ＝30°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，则风力F在航向方向的分力为(　　) 图6 A.5.0×104 N B.2.5×104 N C.2×104 N D.104 N 基础训练3　力的合成与分解在实际生活中的应用 8.超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图7所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开。已知锥形金属筒底部的圆锥顶角是120°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为(不计摩擦以及小铁珠的重力)(　　) 图7 A.F B.F C.F D.F 9.某压榨机的结构示意图如图8示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，滑块C压紧物体D。设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计。图中a＝0.6 m，b＝0.1 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　) 图8 A.3 B.4 C.5 D.6 巩固训练 10.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则(　　) A.F1的大小是唯一的 　 B.F2的方向是唯一的 C.F2有两个可能的方向 　 D.F2可取任意方向 11.如图9所示，三根粗细均匀的完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上并处于静止状态，每根圆木的质量为m，截面的半径为R，三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角∠O1＝120°。若在地面上的两根圆木刚好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为g，则(　　) 图9 A.圆木间的弹力为mg B.下面两根圆木对地面的压力均为mg C.地面上的每根圆木受到地面的作用力为mg D.地面与圆木间的动摩擦因数为 12.如图10所示，水平轻绳AC一端固定在墙上，另一端连接小球A；另一根轻绳跨过光滑定滑轮后分别连接小球A和水平地面上的物体B。已知物体B的质量mB＝3 kg，小球A的质量mA＝ kg。跨过定滑轮的轻绳两侧与竖直方向夹角均为30°，小球A和物体B均处于静止状态，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求： 图10 (1)轻绳AC的张力大小； (2)物体B所受地面的摩擦力大小和支持力大小。 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8讲　力的合成与分解 考点一　共点力的合成 1.共点力合成的常用方法 (1)作图法 (2)计算法 2.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° F′＝F F′与F夹角为60° 3.两个共点力的合力的最大值与最小值 (1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 (2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 4.三个共点力的合力的最大值与最小值 (1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值 ①当两个分力的代数和大于或等于第三个分力时，合力最小为零。 ②当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时，其最小的合力值等于最大的一个力减去另外两个分力的代数和。 例1 现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。人低头时，可粗略认为头受重力G，肌肉拉力F1和颈椎支持力F2。如图1所示，某同学低头看手机时头颈弯曲与竖直方向成60°，此时肌肉对头的拉力F1约为头重的4倍，F2沿图中虚线方向，依据上述信息估算此时颈椎受到的压力F的可能值(　　) 图1 A.G<F<4G B.F＝4G C.4G<F<5G D.F>5G 答案　C 解析　对人的头部受力分析如图所示。在三角形中，由几何知识可知，大角对大边，所以F2＞F1＝4G。又因为两边之和大于第三边，故F2＜G＋F1＝5G，根据牛顿第三定律知，颈椎受到的压力4G＜F＜5G，故C正确。 考点训练 1.两个共点力作用于一个物体上，力的方向可以任意调节，其中一个力为20 N，另一个力是F，它们的合力是50 N。则F的大小可能是(　　) A.10 N B.25 N C.50 N D.80 N 答案　C 2.如图2所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，运动员的质量为60 kg，运动员双手臂所能承受的拉力不能超过540 N。此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则此时行囊的质量不能超过(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) 图2 A.60 kg B.50 kg C.40 kg D.30 kg 答案　D 解析　设岩壁对手的拉力为F1，岩壁对脚的弹力为F2，运动员和行囊的质量分别为M、m，以运动员和行囊整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可知F1＝(M＋m)gcos 53°，则当岩壁对手臂的拉力达到最大值540 N时，行囊的质量最大，即F1＝Fmax＝540 N，代入解得m＝30 kg，D正确。 考点二　力的分解的两种常用方法 1.力的分解的两种常用方法 (1)按照力的实际作用效果分解 (2)正交分解法 ①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。 ②分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。 x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝(如图3所示) 合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 图3 2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 角度　效果分解法 例2 如图4所示，图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时有吸力，会将其牢牢吸附在支架上，图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，支架斜面与水平方向间的夹角为θ，若手机的重力为G，则下列说法正确的是(　　) 图4 A.手机受到的支持力大小为Gcos θ B.手机受到支架的摩擦力为零 C.手机支架对手机的作用力大小为G D.手机支架对手机的作用力沿斜面向上 答案　C 解析　手机受到重力、垂直支架的支持力、纳米微吸材料的吸引力和沿支架斜面向上的静摩擦力处于静止状态，由平衡条件可知，在垂直支架方向有N＝Gcos θ＋F吸，沿斜面方向有f＝Gsin θ，选项A、B错误；手机受到重力G和支架对手机的作用力F，处于平衡状态，由平衡条件可知，这两个力大小相等，方向相反，则手机支架对手机的作用力F大小为G，方向竖直向上，选项C正确，D错误。跟踪训练 3.如图5所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。若车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°。则下列判断正确的是(　　) 图5 A.此时千斤顶两臂受到的压力均为5.0×104 N B.此时千斤顶对汽车的支持力为5.0×104 N C.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂受到的压力均增大 D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂受到的压力均减小 答案　D 解析　如图所示，将汽车对千斤顶的压力F沿两臂的方向分解为两个分力F1与F2，根据对称性可知，F1＝F2，可得2F1cos θ＝F，解得F1＝F＝1.0×105 N，根据牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N，A、B错误；继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由F1＝分析可知，当F不变，θ减小时，cos θ增大，F1减小，C错误，D正确。 角度　正交分解法 例3 如图6甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是(　　) 图6 A.墙面受到的压力一定变小 B.斜面体受到的摩擦力一定变小 C.斜面体受到的摩擦力可能变大 D.斜面体可能沿墙面向上滑动 答案　B 解析　受力分析如图所示 甲图中，N1＝Fcos θ f1＝mg＋Fsin θ≤fm 乙图中，N2＝Fcos θ 所以墙面受到的压力不变，A项错误； 若Fsin θ＝mg，则f2＝0 若Fsin θ＞mg，则f2方向向下， f2＝Fsin θ－mg 若Fsin θ＜mg，则f2方向向上， f2＝mg－Fsin θ 所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B项正确，C项错误； 因为墙面受到的压力没有变，所以fm不变，甲图中，f1＝mg＋Fsin θ≤fm，推不动斜面体，乙图中，f2＝Fsin θ－mg，肯定比fm小，所以斜面体肯定不沿墙面向上滑动，D项错误。 跟踪训练 4.如图7所示，某同学在家用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力F推拖把，让拖把头在水平地板上向前匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为θ。则下列判断正确的是(　　) 图7 A.地面受到的压力N＝Fcos θ B.拖把头受到地面的摩擦力f＝μmg C.推力F＝ D.推力F＝ 答案　D 解析　拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡状态，受力如图所示，建立直角坐标系，竖直方向上根据平衡条件可得N＝Fcos θ＋mg，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力为N＝Fcos θ＋mg，故A错误；根据滑动摩擦力的计算公式可得f＝μN＝μ(Fcos θ＋mg)，故B错误；拖把头在水平地板上向前匀速移动，水平方向根据平衡条件可得Fsin θ＝f，即Fsin θ＝μ(Fcos θ＋mg)，解得推力F＝，故C错误，D正确。 考点三　力的合成与分解在实际生活中的应用 例4 唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图8所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是 (　　) 图8 A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 答案　B 解析　耕索对曲辕犁的拉力在水平方向上的分力为Fsin α，耕索对直辕犁的拉力在水平方向上的分力为Fsin β，由于α<β，则Fsin β＞Fsin α，A错误；耕索对曲辕犁的拉力在竖直方向上的分力为Fcos α，耕索对直辕犁的拉力在竖直方向上的分力为Fcos β，由于α<β，故Fcos α>Fcos β，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，故耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力，C、D错误。 考点训练 5.(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，木楔两侧产生推力N，则(　　) 图9 A.若F一定，θ大时N大 B.若F一定，θ小时N大 C.若θ一定，F大时N大 D.若θ一定，F小时N大 答案　BC 解析　木楔两侧面产生的推力的合力大小等于F，由力的平行四边形定则可知，N＝，则若F一定，θ越小，N越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，N越大，C项正确，D项错误。 基础训练 对点练1　共点力的合成 1.(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　) A.若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定 B.若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 C.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大 D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 答案　ABD 解析　根据平行四边形定则知，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，故A正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力共同的作用效果是相同的，故D正确。 2.如图1所示，AC为质量为m的粗细均匀的粗软绳，A端用细线连接悬于O点，在绳上B点用水平拉力拉着，整条绳处于静止状态，AB段绳与BC段绳长之比为4∶1，OA段细线与竖直方向夹角为θ＝30°，重力加速度为g，则拉力F的大小等于(　　) 图1 A.mg B.mg C.mg D.mg 答案　A 解析　由题意，对整条软绳受力分析，根据几何关系得tan 30°＝，解得F＝mg，故A正确。 3.如图2所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮筋自由长度均为L，在两橡皮筋的末端用一块软羊皮(长度不计)做成皮兜。若橡皮筋的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮筋的最大长度为1.5L(弹性限度内)，则发射过程中皮兜对弹丸的最大作用力为(　　) 图2 A.1.2kL B.kL C.kL 　 D.kL 答案　C 解析　当橡皮筋的长度为1.5L时，皮兜对弹丸有最大作用力，为F＝2kΔxcos θ＝kLcos θ，根据几何关系有cos θ＝＝，代入解得F＝kL，故C正确。 4.如图3所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ＝60°，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α＝53°，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳的拉力大小为(　　) 图3 A.f B.f C.f D.f 答案　C 解析　设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力F合＝2Fcos ，方向沿两绳夹角的角平分线，与水平面的夹角为α，轮胎受力分析如图所示，则F合cos α＝f，解得F＝＝f，故A、B、D错误，C正确。 基础训练2　力的分解的两种常用方法 5.如图4所示，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的(　　) 图4 A.支持力竖直向上 B.支持力小于手机所受的重力 C.摩擦力沿斜面向下 D.摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力 答案　B 解析　设手机的质量为m，斜面倾角为θ。对手机进行受力分析，如图所示，由图可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件有f＝mgsin θ，N＝mgcos θ，因cos θ＜1，故N＜mg，且摩擦力等于手机所受的重力沿斜面向下的分力，故B正确。 6.(多选)如图5为《天工开物》里名为“北耕兼种”的农具，关于图中涉及的物理知识，下列说法正确的是(　　) 图5 A.耩使用铁尖是为了便于“起土” B.绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对平衡力 C.绳对耩的拉力大于耩对绳的力，因此耩被拉动 D.研究耩的运动时，可将绳的拉力沿水平和竖直两个方向分解 答案　AD 解析　耩使用铁尖，根据力的分解可知，当铁尖作用于土时，会产生两个分力作用，使土容易向两侧翻动，起到“起土”作用，故A正确；绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对作用力和反作用力，二者等大、反向，故B、C错误；研究耩的运动时，耩受到重力、阻力和绳的拉力作用，其在水平方向运动，需将绳的拉力沿水平方向和竖直方向进行分解，故D正确。 7.如图6甲所示，一艘帆船正逆风行驶。如图乙所示是帆船逆风行驶的简单受力分析图，风力F＝105 N、方向与帆面的夹角为θ＝30°，航向与帆面的夹角也为θ＝30°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，则风力F在航向方向的分力为(　　) 图6 A.5.0×104 N B.2.5×104 N C.2×104 N D.104 N 答案　B 解析　把风力F分别沿着帆面和垂直帆面的方向分解，风在垂直帆面方向的力为N＝Fsin θ，再把风在垂直帆面方向的分力N分别沿着航向和垂直航向的方向分解，风力F在航向方向的分力F0就是N在沿着航行方向的分力，F0＝Nsin θ，综合可得F0＝Fsin2θ，代入F＝105 N，θ＝30°，可得F0＝2.5×104 N，选项B正确，A、C、D错误。 基础训练3　力的合成与分解在实际生活中的应用 8.超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图7所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开。已知锥形金属筒底部的圆锥顶角是120°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为(不计摩擦以及小铁珠的重力)(　　) 图7 A.F B.F C.F D.F 答案　A 解析　将力 F分解为沿垂直于钉柱的压力和垂直斜面的压力，如图所示，则由几何关系可知，＝tan 60°，则每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为F′＝＝F，B、C、D错误，A正确。 9.某压榨机的结构示意图如图8示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，滑块C压紧物体D。设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计。图中a＝0.6 m，b＝0.1 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　) 图8 A.3 B.4 C.5 D.6 答案　A 解析　设力F与AC方向间的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示，则有2F2cos θ＝F，解得F2＝。再将F2按作用效果分解成N和N′，作出力的分解图如图乙所示，则有N＝F2sin θ，联立得N＝，根据几何知识可知tan θ＝＝6，则N＝3F，故A正确，B、C、D错误。 巩固训练 10.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则(　　) A.F1的大小是唯一的 　 B.F2的方向是唯一的 C.F2有两个可能的方向 　 D.F2可取任意方向 答案　C 解析　作F1、F2和F的矢量三角形图，因F2＝30 N＞F20＝Fsin 30°＝25 N，且F2＜F，所以F1的大小有两种，即F1′和F1″，F2的方向有两种，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，C正确。 11.如图9所示，三根粗细均匀的完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上并处于静止状态，每根圆木的质量为m，截面的半径为R，三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角∠O1＝120°。若在地面上的两根圆木刚好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为g，则(　　) 图9 A.圆木间的弹力为mg B.下面两根圆木对地面的压力均为mg C.地面上的每根圆木受到地面的作用力为mg D.地面与圆木间的动摩擦因数为 答案　B 解析　对A进行受力分析，如图所示，A处于平衡状态，合力为零，则有N1cos 60°＝N2cos 60°＝mg，解得N1＝N2＝mg，故A错误；对整体受力分析，受到重力、地面的支持力、向右的摩擦力和向左的摩擦力，由对称性可知，竖直方向有NB＝NC＝mg，故B正确；对B进行研究，地面对B的作用力等于地面对B的支持力与地面对B的摩擦力的合力，大于mg，故C错误；对C，有N2′＝N2，根据平衡条件得f＝N2′sin 60°＝mg，所以地面对C的摩擦力大小为mg，根据滑动摩擦力公式f＝μNC，可得μ＝＝＝，故D错误。 12.如图10所示，水平轻绳AC一端固定在墙上，另一端连接小球A；另一根轻绳跨过光滑定滑轮后分别连接小球A和水平地面上的物体B。已知物体B的质量mB＝3 kg，小球A的质量mA＝ kg。跨过定滑轮的轻绳两侧与竖直方向夹角均为30°，小球A和物体B均处于静止状态，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求： 图10 (1)轻绳AC的张力大小； (2)物体B所受地面的摩擦力大小和支持力大小。 答案　(1)10 N　(2)10 N　(30－10)N 解析　(1)对小球A进行受力分析可知，小球A受重力、轻绳AC的拉力和轻绳OA的拉力，根据平衡条件得 FAC＝mAgtan 30°，FOA＝ 解得FAC＝10 N。 (2)轻绳OA和OB为定滑轮两边的细绳，拉力相等，即FOA＝FOB 物体B受重力、轻绳OB的拉力、地面的摩擦力f和支持力N， 则有f＝FOBsin 30° FOBcos 30°＋N＝mBg 解得f＝10 N，N＝(30－10)N。 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$